2022-2023學(xué)年山東省日照市校際聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年山東省日照市校際聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.sin20A.12 B.32 C.2.在△ABC中，A為鈍角，則點(diǎn)PA.在第一象限 B.在第二象限 C.在第三象限 D.在第四象限3.已知C為線段AB上一點(diǎn)，且AC=2CB，若OA.OC=13OA+134.我國北宋時(shí)期科技史上的杰作《夢溪筆淡》收錄了計(jì)算扇形弧長的近似計(jì)算公式：lAB=弦+2×矢2徑，公式中“弦”是指扇形中圓弧所對(duì)弦的長，“矢”是指圓弧所在圓的半徑與圓心到弦的距離之差，“徑”是指扇形所在圓的直徑.A.3+2 B.33+5.把函數(shù)y=sinx(x∈R)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)πA.y=sin(2x?π3)6.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π6)A.[15,12] B.[7.一個(gè)棱長為1分米的正方體形封閉容器中盛有V升水(沒有盛滿)，若將該容器任意放置均不能使容器內(nèi)水平面呈三角形，則V的一個(gè)可能取值為(

)A.18 B.16 C.128.一紙片上繪有函數(shù)f(x)=2sin(ωx?π6A.[83,4) B.(8二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.下列選項(xiàng)正確的是(

)A.sin15°+cos15°=62

B.sin2π8?cos2π8=22

C.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a10.已知α，β為兩個(gè)不同平面，m，n為兩條不同的直線，下列結(jié)論正確的為(

)A.若m//n，m⊥α，則n⊥α B.若m⊥α，m⊥β，則α//β

C.11.已知函數(shù)f(x)=A.f(x)在區(qū)間[3π4,3π2]上單調(diào)遞增

B.π不是f(x)的一個(gè)周期12.在平面四邊形ABCD中，AB=2，BC=A.四邊形ABCD的面積為83

B.該外接圓的直徑為2213

C.AC?BD三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知向量a=(1,2)，b=(?14.已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)(?35,?4515.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，以C為圓心，1為半徑的圓分別交CD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn).當(dāng)點(diǎn)P在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，B

16.如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD為平行四邊形，AB=1，AD=2，AA1=2，四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=4，b=5，cosC=18．

18.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐P?ABCD，四邊形ABCD正方形，PA⊥平面ABCD．PA=23，AB=219.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=λsin(ωx+φ)(λ>0,0<φ<π2)的部分圖象如圖所示，A為圖象與x軸的交點(diǎn)，B，C分別為圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn).△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，20.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+π6)(A>0,ω>0)只能同時(shí)滿足下列三個(gè)條件中的兩個(gè)：①函數(shù)f(x)的最大值為2；②函數(shù)f(x21.(本小題12.0分)

如圖所示，在四棱錐P?ABCD中，底面四邊形ABCD是平行四邊形，且∠A=60°，AD=PD=2，AB=P22.(本小題12.0分)

某煙花廠準(zhǔn)備生產(chǎn)一款環(huán)保、安全的迷你小煙花，初步設(shè)計(jì)了一個(gè)平面圖，如圖所示，該平面圖由Rt△ABF，直角梯形BCEF和以C為圓心的四分之一圓弧ED構(gòu)成，其中AB⊥BF，BC⊥CE，BF//CE，且BC=BF=1，CE=2，AB=72，將平面圖形ADEF以AD所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體即為煙花．

(1)求該煙花的體積；

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：sin20°?cos40°+cos20°?sin402.【答案】D

【解析】解：∵△ABC中，A為鈍角，∴B為銳角，tanB>0，cosA<3.【答案】B

【解析】解：由已知可得AC=2CB，

則OC=OA+AC=OA+2C4.【答案】C

【解析】解：設(shè)扇形的圓心角為α，

由扇形面積公式可知12×22×α=4π3，所以α=2π3，

如圖，取AB的中點(diǎn)C，連接OC，交AB于點(diǎn)D，

則OC⊥AB.易知∠OAD5.【答案】C

【解析】解：函數(shù)y=sinx(x∈R)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)π3個(gè)單位長度，

得到：y=sin(x+π3)再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的6.【答案】B

【解析】解：由于函數(shù)f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)在[?5π6,2π3]上單調(diào)遞增；

x∈[?5π6,2π3]，ωx+π6∈[?5π6ω+π6,2π3ω+π6]，

7.【答案】C

【解析】解：在正方體ABCD?EFGH中，若要使液面形狀不可能為三角形，則平面EHD平行于水平面放置時(shí)，液面必須高于平面EHD，且低于平面AFC，

設(shè)正方體內(nèi)水的體積為V，

而VG?EHD<V<V正方體?VB?AF8.【答案】D

【解析】解：由于將該紙片沿x軸折成直二面角，此時(shí)原圖像上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的空間距離為23，

則22+(12?2πω)2+(2)2=23，

解得ω=π2，

故f(x)=2sin(π2x?π9.【答案】AC【解析】解：對(duì)于A，sin15°+cos15°=2sin(15°+45°)=2sin60°=2×32=62，故A正確；

對(duì)于B，sin2π8?cos2π8=?cos(2×10.【答案】AB【解析】解：若m⊥α，則取α內(nèi)任意兩條相交直線a，b，使得m⊥a，m⊥b，

又m//n，則n⊥a，n⊥b，由線面垂直的判定定理得n⊥α，故A正確；

若m⊥α，m⊥β，由垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，可知B正確；

如圖，

取m=AA1，平面A1B1C1D1為平面α，11.【答案】BC【解析】解：函數(shù)f(x)=|cos2x|+cos|x|，

對(duì)于A：由于函數(shù)：f(3π4)=?22，f(π)=|cos2π|+cos|π|=0，f(5π4)=|cos5π12.【答案】AC【解析】解：對(duì)于A，連接AC，在△ACD中，cosD=16+16?AC232，

cosB=4+36?AC224，由于B+D=π，所以cosB+cosD=0，

故32?AC232+40?AC224=0，

解得AC2=2567，所以cosD=?17，cosB=17，

所以sinB=sinD=1?149=437，

故S△ABC=12AB?BCsinB=113.【答案】12【解析】解：因?yàn)閍⊥b，所以a?b=?1+2λ=014.【答案】2【解析】解：由題知，cosα=?35，sinα=?4515.【答案】1+【解析】解：如圖，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，

則B(0,?2)，D(?2,0)，設(shè)P(cosθ,sinθ)，θ∈[0,2π]，

則DP=(c16.【答案】[25【解析】解：在△ABC中，已知AB=1，BC=2，∠ABC=60°，

則AC=AB2+BC2?2AB?BC?cos∠ABC=3，

∴AB2+AC2=BC2，可得AB⊥AC，

取A1D1、B1C1、BC的中點(diǎn)分別為M、N、E，則A1C1⊥C1D1，A1N⊥ND1，

由QB?QC=0，得點(diǎn)Q在平面ABCD的軌跡為以BC為直徑的圓，記為⊙E．

又PA1?PD17.【答案】解：(1)由cosC=18，且0<C<π，

則sinC=1?cos2【解析】(1)利用平方關(guān)系和面積公式求解即可．

(2)18.【答案】(1)證明：連接BD交AC于點(diǎn)O，連接OE，

∵底面ABCD為正方形，∴O為BD中點(diǎn)，

∵點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)，∴OE//PB，

∵OE?平面ACE，PB?平面ACE，

∴PB//平面ACE．

(2)解：因?yàn)镻A⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以PA⊥CD，又四邊形ABCD為正方形，

所以CD⊥AD，又PA∩AD=A，PA，AD?平面P【解析】(1)連接BD交AC于點(diǎn)O，連接OE，即可得到OE//PB，從而得證；

(2)依題意可證C19.【答案】解：(1)∵△ABC的面積S=32ac?cosB，

又S=12ac?sinB，∴32ac?cosB=12ac?sinB，即tanB=3．

∵B∈(0,π)，∴B=π3；

(2)由題意得，a=2c，【解析】(1)由三角形的面積列式求得tanB=3，進(jìn)一步求得B=π3；

(2)由題意結(jié)合余弦定理求得c=1，進(jìn)一步求出20.【答案】解：(1)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+π6)滿足的條件為①③，理由如下：

易知，由條件②得到的函數(shù)f(x)的最大值為2，

由此條件①②互相矛盾，

故函數(shù)f(x)必滿足條件③，

由③可知，T=π2×2=π，

則ω=2ππ=2，

故②不合題意，

所以函數(shù)f(x)=Asin(ωx+π6)滿足的條件為①③；

由①可知A=2，

所以f(x)=2s【解析】(1)分析可知同時(shí)滿足條件的為①③，由此容易得到函數(shù)f(x)的解析式，再求其在[0,π4]上的值域即可；

(2)結(jié)合21.【答案】證明：(1)在△ABD中，

根據(jù)余弦定理有：BD2=AD2+AB2?2AD×AB×cosA=4+16?2×2×4×12=12，

所以可得BD=23，

可得AD2+BD2=AB2，AD⊥BD，

又因?yàn)锳D=PD，AB=PB，BD=BD，

所以△ABD≌△PBD，

所以可以得到∠PDB=π2，即PD⊥BD，

又AD∩PD=D，PD，AD?平面PAD，

所以可以得到BD⊥平面PAD，

又因?yàn)锽D?平面BCD，

所以得證平面BCD⊥平面PAD．

解：(2)取PA中點(diǎn)E，連接BE，DE，作圖如下所示：

【解析】(1)先證AD⊥BD，PD⊥BD，根據(jù)線面垂直的判定定理得BD⊥平面PAD，再根據(jù)面面垂直的判定定理得平面BCD⊥平面P