山西省臨汾市洪洞職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市洪洞職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等比數(shù)列的前n項和為Sn，若S10:S5＝1:2，則S15:S5為A．1:2 B．1:3

C．2:3

D．3:4參考答案：D2.若任取，則點滿足的概率為(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：【知識點】幾何概型K3【答案解析】A

由題意可得，x，y∈[0，1]所對應(yīng)區(qū)域為邊長為1的正方形，面積為1

記“點P（x，y）滿足y＞為事件A，則A包含的區(qū)域由確定的區(qū)域的面積為

S=1-dx==1-=，∴P（A）=．故選：A．【思路點撥】確定x，y∈[0，1]所對應(yīng)區(qū)域為邊長為1的正方形，面積為1，由確定的區(qū)域的面積，代入等可能事件的概率公式即可求解．3.已知在各棱長都為2的三棱錐A﹣BCD中，棱DA，DB，DC的中點分別為P，Q，R，則三棱錐Q﹣APR的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】取CD中點O，連結(jié)BE，AE，作AO⊥底面BCD，交BE于O，A到平面PQR的距離h=，三棱錐Q﹣APR的體積為VQ﹣APR=VA﹣BCD，由此能求出結(jié)果．【解答】解：取CD中點O，連結(jié)BE，AE，作AO⊥底面BCD，交BE于O，∵在各棱長都為2的三棱錐A﹣BCD中，棱DA，DB，DC的中點分別為P，Q，R，∴QR=QP=PR=1，∴S△PQR==，BE=AE=，OE=，AO==，A到平面PQR的距離h=，∴三棱錐Q﹣APR的體積為：VQ﹣APR=VA﹣BCD===．故選：C．4.由直線,,曲線及軸所圍成的封閉圖形的面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A【知識點】定積分；微積分基本定理.

B13

解析：，故選A.【思路點撥】根據(jù)定積分的幾何意義，及微積分基本定理求解.5.集合，，則等于

（

）

A、

B、

C、

D、

參考答案：D,,所以，選D.6.函數(shù)內(nèi)的交點為P，它們在點P處的兩條切線與x軸所圍成的三角形的面積為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.若函數(shù)f（x）若af（－a）＞0，則實數(shù)a的取值范圍是（

）

A．（－1，0）∪（0，1）

B．

C．

D．參考答案：A8.某程序框圖如圖所示,若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為A.

B.

C.

D.參考答案：C9.下列命題中，正確的是

（

）

A．直線平面，平面//直線，則

B．平面，直線，則//

C．直線是平面的一條斜線，且，則與必不垂直

D．一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面內(nèi)的兩條直線分別平行，則這兩個平面平行參考答案：A10.數(shù)列{an}的首項為3，{bn}為等差數(shù)列且bn＝an＋1－an．若b3＝－2，b10＝12，則a8＝()A．0

B．3 C．8

D．11參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量，滿足約束條件，則點(3,4)到點的最小距離為

.參考答案：由約束條件作出可行域如圖，點（3，4）到點（x，y）的最小距離為P（3，4）到直線x+y﹣4=0的距離．為．12.圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為

．參考答案：13.在數(shù)列{an}中，，則的值為______．參考答案：1【分析】由，可得，利用“累加法”可得結(jié)果.【詳解】因為所以，,,各式相加，可得，，所以，，故答案為1.【點睛】本題主要考查利用遞推關(guān)系求數(shù)列中的項，屬于中檔題.利用遞推關(guān)系求數(shù)列中的項常見思路為：（1）項的序號較小時，逐步遞推求出即可；（2）項的序數(shù)較大時，考慮證明數(shù)列是等差、等比數(shù)列，或者是周期數(shù)列；（3）將遞推關(guān)系變形，利用累加法、累乘法以及構(gòu)造新數(shù)列法求解.14.若函數(shù)f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常數(shù)a，b∈R)是偶函數(shù)，且它的值域為(－∞，2]，則該函數(shù)的解析式f(x)＝________.參考答案：－2x2＋2略15.設(shè)，，若，則____________.參考答案：16.為了做一項調(diào)查,在、、、四個單位回收的問卷數(shù)依次成等差數(shù)列,再從回收的問卷中按單位分層抽取容量為100的樣本,若在單位抽取20份問卷,則在單位抽取的問卷份數(shù)是

.

參考答案：40略17.過拋物線焦點的直線交該拋物線于兩點，則線段中點的軌跡方程為

．參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，已知，（1）求的大?。唬?）若，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由條件結(jié)合正弦定理得，從而，∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）法一：由已知：，由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）

∴（，又，∴，從而的取值范圍是.．．．．．．．．．．12分法二：由正弦定理得：.∴，，.∵，∴，19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在是單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，當(dāng)時，證明：（其中（e≈2.718……即自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：（1）定義域為...........................................1分..................................................2分當(dāng)時,遞增,當(dāng)時,遞減,......................................................3分的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)減區(qū)間為................4分的極大值為無極小值.........................................5分(2)函數(shù)在是單調(diào)減函數(shù)，...7分.................................ks5u................8分..............................................................................9分(3)...................................................................10分20.已知動點M到定點的距離比M到定直線的距離小1.（1）求點M的軌跡C的方程；（2）過點F任意作互相垂直的兩條直線，，分別交曲線C于點A，B和M，N.設(shè)線段AB，MN的中點分別為P，Q，求證：直線PQ恒過一個定點；（3）在（2）的條件下，求面積的最小值.參考答案：（1）（2）證明見解析（3）4【分析】（1）由題意可知：動點到定點的距離等于到定直線的距離，由此利用拋物線的定義能求出點的軌跡的方程．（2）設(shè)兩點坐標(biāo)分別為，則點的坐標(biāo)為．由題意可設(shè)直線的方程為，，由，得．由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、直線的斜率、直線方程，結(jié)合已知條件能證明直線恒過定點．（3）求出，利用基本不等式能求出三角形面積的最小值．【詳解】解：(1)由題意可知：動點到定點的距離等于到定直線的距離.根據(jù)拋物線的定義可知，點的軌跡是拋物線.，拋物線方程為：(2)設(shè)，兩點坐標(biāo)分別為，，則點的坐標(biāo)為.由題意可設(shè)直線的方程為.由，得..因為直線與曲線于，兩點，所以，.所以點的坐標(biāo)為.由題知，直線的斜率為，同理可得點的坐標(biāo)為.當(dāng)時，有，此時直線的斜率.所以，直線的方程為，整理得.于是，直線恒過定點；當(dāng)時，直線的方程為，也過點.綜上所述，直線恒過定點.(3)可求得.所以面積.當(dāng)且僅當(dāng)時，“”成立，所以面積的最小值為4.【點睛】本題考查點的軌跡方程的求法，考查直線恒過定點的證明，考查三角形面積的最小值的求法，考查拋物線、根的判別式、韋達(dá)定理、直線的斜率、直線方程等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．21.已知函數(shù)的圖象在點（為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線的斜率為．（1）求實數(shù)的值；（2）若對任意成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，證明：．參考答案：解：（1）∵，∴，

又∵的圖象在點處的切線的斜率為，∴，即，∴；

（2）由（1）知，，∴對任意成立對任意成立，

令，則問題轉(zhuǎn)化為求的最大值，，令，解得，

當(dāng)時，，∴在上是增函數(shù)；當(dāng)時，，∴在上是減函數(shù)．

故在處取得最大值，∴即為所求；

（3）令，則，

由（2）知，，∴，

∴是上的增函數(shù)，∵，∴，即，

∴，

即，，，∴，∴．略22.（本小題共13分）在平面直角坐標(biāo)系中，動點到兩點，的距離之和等于，設(shè)動點的軌跡為曲線，直線過點且與曲線交于兩點．（Ⅰ）求曲線的