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第13講二次函數(shù)的綜合應用第13講二次函數(shù)的綜合應用2021年甘肅中考數(shù)學二輪復習-重難考點專訓--第13講-二次函數(shù)的綜合應用-課件【例1】(2020·營口)某超市銷售一款免洗洗手液,這款免洗洗手液的成本價為每瓶16元,當銷售單價定為20元時,每天可售出80瓶.根據(jù)市場行情,現(xiàn)決定降價銷售.市場調(diào)查反映:銷售單價每降低0.5元,則每天可多售出20瓶(銷售單價不低于成本價),若設這款免洗洗手液的銷售單價為x(元),每天的銷售量為y(瓶).(1)求每天的銷售量y(瓶)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系式;(2)當銷售單價為多少元時,銷售這款免洗洗手液每天的銷售利潤最大,最大利潤為多少元?【例1】(2020·營口)某超市銷售一款免洗洗手液,這款免洗2021年甘肅中考數(shù)學二輪復習-重難考點專訓--第13講-二次函數(shù)的綜合應用-課件2021年甘肅中考數(shù)學二輪復習-重難考點專訓--第13講-二次函數(shù)的綜合應用-課件利用二次函數(shù)解決實際生活中的利潤問題,一般是運用“總利潤=總售價-總成本”或“總利潤=每件商品所獲利潤×銷售數(shù)量”,建立利潤與價格之間的函數(shù)關系;設問一般涉及求二次函數(shù)的表達式及最值.利用二次函數(shù)解決實際生活中的利潤問題,一般是運用“總利潤=總二次函數(shù)的實際應用題求最值若函數(shù)圖象的對稱軸在自變量的取值范圍內(nèi),則頂點的縱坐標或自變量兩端點的函數(shù)值為最值;若函數(shù)圖象的對稱軸不在自變量的取值范圍內(nèi),那么最值為自變量兩端點的函數(shù)值,可根據(jù)函數(shù)的增減性求解,再結合兩端點的函數(shù)值,從而求解出最值.

二次函數(shù)的實際應用題求最值1.某網(wǎng)店銷售一種兒童玩具,成本為每件30元,物價部門規(guī)定銷售利潤不高于成本的60%.在銷售過程中發(fā)現(xiàn),這種兒童玩具每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)滿足一次函數(shù)關系.當銷售單價為35元時,每天的銷售量為350件;當銷售單價為40元時,每天的銷售量為300件.(1)求y與x之間的函數(shù)關系式;(2)當銷售單價為多少時,該網(wǎng)店銷售這種兒童玩具每天獲得的利潤最大,最大利潤是多少?1.某網(wǎng)店銷售一種兒童玩具,成本為每件30元,物價部門規(guī)定銷2021年甘肅中考數(shù)學二輪復習-重難考點專訓--第13講-二次函數(shù)的綜合應用-課件【例2】(2020·省卷28題10分)如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx-2交x軸于A,B兩點,交y軸于點C,且OA=2OC=8OB.點P是第三象限內(nèi)拋物線上的一動點.(1)求此拋物線的表達式;(2)若PC∥AB,求點P的坐標;(3)連接AC,求△PAC面積的最大值及此時點P的坐標.【例2】(2020·省卷28題10分)如圖,在平面直角坐標系2021年甘肅中考數(shù)學二輪復習-重難考點專訓--第13講-二次函數(shù)的綜合應用-課件2021年甘肅中考數(shù)學二輪復習-重難考點專訓--第13講-二次函數(shù)的綜合應用-課件2021年甘肅中考數(shù)學二輪復習-重難考點專訓--第13講-二次函數(shù)的綜合應用-課件1.求圖形面積(1)有一條邊在坐標軸上,以在坐標軸上的邊為底邊,過頂點作垂線;1.求圖形面積(2)沒有邊在坐標軸上,過動點作平行于坐標軸的直線.(2)沒有邊在坐標軸上,過動點作平行于坐標軸的直線.2.求面積最值一般涉及動點在拋物線上,解題關鍵是面積的表示方法,這是中考的熱點和難點.(1)可設動點運動時間為t或動點的坐標為(t,at2+bt+c);(2)找出題中圖形屬于1中所述的哪種類型,再根據(jù)面積公式,寫出面積S關于t的函數(shù)關系式;(3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.2.求面積最值2.(2020·海南)拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A(-3,0)和點B(2,0),與y軸交于點C.(1)求該拋物線的函數(shù)表達式;(2)點P是該拋物線上的動點,且位于y軸的左側(cè).①如圖①,過點P作PD⊥x軸于點D,作PE⊥y軸于點E,當PD=2PE時,求PE的長;②如圖②,該拋物線上是否存在點P,使得∠ACP=∠OCB?若存在,請求出所有點P的坐標;若不存在,請說明理由.2.(2020·海南)拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A(-32021年甘肅中考數(shù)學二輪復習-重難考點專訓--第13講-二次函數(shù)的綜合應用-課件2021年甘肅中考數(shù)學二輪復習-重難考點專訓--第13講-二次函數(shù)的綜合應用-課件2021年甘肅中考數(shù)學二輪復習-重難考點專訓--第13講-二次函數(shù)的綜合應用-課件2021年甘肅中考數(shù)學二輪復習-重難考點專訓--第13講-二次函數(shù)的綜合應用-課件2021年甘肅中考數(shù)學二輪復習-重難考點專訓--第13講-二次函數(shù)的綜合應用-課件2021年甘肅中考數(shù)學二輪復習-重難考點專訓--第13講-二次函數(shù)的綜合應用-課件2021年甘肅中考數(shù)學二輪復習-重難考點專訓--第13講-二次函數(shù)的綜合應用-課件2021年甘肅中考數(shù)學二輪復習-重難考點專訓--第13講-二次函數(shù)的綜合應用-課件2021年甘肅中考數(shù)學二輪復習-重難考點專訓--第13講-二次函數(shù)的綜合應用-課件2021年甘肅中考數(shù)學二輪復習-重難考點專訓--第13講-二次函數(shù)的綜合應用-課件2021年甘肅中考數(shù)學二輪復習-重難考點專訓--第13講-二次函數(shù)的綜合應用-課件1.(2018·蘭州24題7分)某商家銷售一款商品,進價每件80元,售價每件145元,每天銷售40件,每銷售一件需支付給商場管理費5元.未來一個月(按30天計算),這款商品將開展“每天降低1元”的促銷活動,即從第一天起每天的單價均比前一天降1元,通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品單價每降1元,每天銷售量增加2件,設第x天(1≤x≤30且x為整數(shù))的銷售量為y件.(1)直接寫出y與x的函數(shù)關系式;(2)設第x天的利潤為W元,試求出W與x之間的函數(shù)關系式,并求出哪一天的利潤最大?最大利潤是多少元?1.(2018·蘭州24題7分)某商家銷售一款商品,進價每件解:(1)y=2x+40(1≤x≤30);(2)W=(2x+40)(145-80-5-x)=-2(x-20)2+3200,∵1≤x≤30且x為整數(shù),∴x=20時,W取最大值,為3200.答:第20天的利潤最大,為3200元.解:(1)y=2x+40(1≤x≤30);2.(2019·天水23題10分)天水某景區(qū)商店銷售一種紀念品,這種商品的成本價10元/件,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關系如圖所示.(1)求y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;(2)求每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關系式,并求出每件銷售價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?2.(2019·天水23題10分)天水某景區(qū)商店銷售一種紀念2021年甘肅中考數(shù)學二輪復習-重難考點專訓--第13講-二次函數(shù)的綜合應用-課件2021年甘肅中考數(shù)學二輪復習-重難考點專訓--第13講-二次函數(shù)的綜合應用-課件類型一面積問題3.(2018·省卷28題12分)如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過點C(0,3),與x軸分別交于點A,點B(3,0).點P是直線BC上方的拋物線上一動點.(1)求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達式;(2)連接PO,PC,并把△POC沿y軸翻折,得到四邊形POP′C.若四邊形POP′C為菱形,請求出此時點P的坐標;(3)當點P運動到什么位置時,四邊形ACPB的面積最大?求出此時P點的坐標和四邊形ACPB的最大面積.類型一面積問題解:(1)該二次函數(shù)的表達式為y=-x2+2x+3;

(2)若四邊形POP′C是菱形,則點P在線段CO的垂直平分線上.如解圖①,連接PP′,則PE⊥CO,垂足為點E,圖①解:(1)該二次函數(shù)的表達式為y=-x2+2x+3;圖①2021年甘肅中考數(shù)學二輪復習-重難考點專訓--第13講-二次函數(shù)的綜合應用-課件2021年甘肅中考數(shù)學二輪復習-重難考點專訓--第13講-二次函數(shù)的綜合應用-課件2021年甘肅中考數(shù)學二輪復習-重難考點專訓--第13講-二次函數(shù)的綜合應用-課件類型二特殊三角形存在性問題4.(2018·蘭州28題12分)如圖,拋物線y=ax2+bx-4經(jīng)過A(-3,0),B(5,-4)兩點,與y軸交于點C,連接AB、AC、BC.(1)求拋物線的表達式;(2)求證:AB平分∠CAO;(3)拋物線的對稱軸上是否存在點M,使得△ABM是以AB為直角邊的直角三角形.若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.類型二特殊三角形存在性問題2021年甘肅中考數(shù)學二輪復習-重難考點專訓--第13講-二次函數(shù)的綜合應用-課件(3)解:如解圖,設拋物線的對稱軸交x軸于點E,交BC于點F.(3)解:如解圖,設拋物線的對稱軸交x軸于點E,交BC于點F.(3)解:如解圖,設拋物線的對稱軸交x軸于點E,交BC于點F.(3)解:如解圖,設拋物線的對稱軸交x軸于點E,交BC于點F2021年甘肅中考數(shù)學二輪復習-重難考點專訓--第13講-二次函數(shù)的綜合應用-課件(4)點H是拋物線的頂點,在(3)的條件下,點P是平面內(nèi)使得∠EPF=90°的點,在拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使得△HPQ是以∠PQH為直角的等腰直角三角形.若存在,直接寫出符合條件的所有點Q的坐標;若不存在,請說明理由.(4)點H是拋物線的頂點,在(3)的條件下,點P是平面內(nèi)使得2021年甘肅中考數(shù)學二輪復習-重難考點專訓--第13講-二次函數(shù)的綜合應用-課件2021年甘肅中考數(shù)學二輪復習-重難考點專訓--第13講-二次函數(shù)的綜合應用-課件2021年甘肅中考數(shù)學二輪復習-重難考點專訓--第13講-二次函數(shù)的綜合應用-課件2021年甘肅中考數(shù)學二輪復習-重難考點專訓--第13講-二次函數(shù)的綜合應用-課件類型三線段問題6.(2019·省卷28題12分)如圖,拋物線y=ax2+bx+4交x軸于A(-3,0),B(4,0)兩點,與y軸交于點C,連接AC,BC.點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點,點P的橫坐標為m.(1)求此拋物線的表達式;(2)過點P作PM⊥x軸,垂足為點M,PM交BC于點Q.試探究點P在運動過程中,是否存在這樣的點Q,使得以A,C,Q為頂點的三角形是等腰三角形.若存在,請求出此時點Q的坐標,若不存在,請說明理由;(3)過點P作PN⊥BC,垂足為點N.請用含m的代數(shù)式表示線段PN的長,并求出當m為何值時PN有最大值,最大值是多少?類型三線段問題2021年甘肅中考數(shù)學二輪復習-重難考點專訓--第13講-二次函數(shù)的綜合應用-課件2021年甘肅中考數(shù)學二輪復習-重難考點專訓--第13講-二次函數(shù)的綜合應用-課件2021年甘肅中考數(shù)學二輪復習-重難考點專訓--第13講-二次函數(shù)的綜合應用-課件2021年甘肅中考數(shù)學二輪復習-重難考點專訓--第13講-二次函數(shù)的綜合應用-課件2021年甘肅中考數(shù)學二輪復習-重難考點專訓--第13講-二次函數(shù)的綜合應用-課件2021年甘肅中考數(shù)學二輪復習-重難考點專訓--第13講-二次函數(shù)的綜合應用-課件2021年甘肅中考數(shù)學二輪復習-重難考點專訓--第13講-二次函數(shù)的綜合應用-課件2021年甘肅中考數(shù)學二輪復習-重難考點專訓--第13講-二次函數(shù)的綜合應用-課件2021年甘肅中考數(shù)學二輪復習-重難考點專訓--第13講-二次函數(shù)的綜合應用-課件2021年甘肅中考數(shù)學二輪復習-重難考點專訓--第13講-二次函數(shù)的綜合應用-課件2021年甘肅中考數(shù)學二輪復習-重難考點專訓--第13講-二次函數(shù)的綜合應用-課件2021年甘肅中考數(shù)學二輪復習-重難考點專訓--第13講-二次函數(shù)的綜合應用-課件

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