福建省南平市管厝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

福建省南平市管厝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=A． B． C． D．參考答案：D當(dāng)時(shí)，，，又為奇函數(shù)，有.

2.將參加夏令營(yíng)的100名學(xué)生編號(hào)為001,002,......,100,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為20的樣本,且在第一組隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這100名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū),001到047住在第I營(yíng)區(qū),048到081住在第II營(yíng)區(qū),082到100住在第III營(yíng)區(qū),則三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為

A.10,6,4

B.9,7,4

C.10,7,3

D.9,6,5參考答案：B略3.已知函數(shù)則函數(shù)（

）A．沒有零點(diǎn)

B．有唯一零點(diǎn)

C．有兩個(gè)零點(diǎn)并且D．有兩個(gè)零點(diǎn)并且參考答案：D4.已知平面、，直線、，下面的四個(gè)命題①；②；③；④中，所有正確命題的序號(hào)是（

）（A）①②（B）②③（C）①④（D）②④參考答案：A略5.函數(shù)的圖像可能是（

）參考答案：B略6.已知點(diǎn)在雙曲線上，軸（其中為雙曲線的焦點(diǎn)），點(diǎn)到該雙曲線的兩條漸近線的距離之比為，則該雙曲線的離心率為A.

B.C.

D.

參考答案：A7.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的右支相交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則的周長(zhǎng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：雙曲線的定義．【名師點(diǎn)睛】在涉及到圓錐曲線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離時(shí)，要考慮圓錐曲線的定義．本題涉及雙曲線的上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，定義的應(yīng)用有兩個(gè)方面，一個(gè)是應(yīng)用第一定義把曲線上點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離，一個(gè)是應(yīng)用第二定義把點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相互轉(zhuǎn)化，特別可得結(jié)論：雙曲線上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)距離為，到右焦點(diǎn)距離為．8.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.9.若函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在[﹣，]上的最小值是﹣2，但最大值不是2，則ω的取值范圍是（）A．（0，2） B．[，2） C．（0，] D．[2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】根據(jù)x∈[﹣，]求出ωx的取值范圍，結(jié)合題意列出ω的不等式組，從而求出ω的取值范圍．【解答】解：函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在[﹣，]上的最小值是﹣2，但最大值不是2，∴ωx的取值范圍是[﹣ω，ω]；∴﹣ω≤﹣且ω＜，解得≤ω＜2，∴ω的取值范圍是[，2）．故選：B．10.已知函數(shù)

，給出下列命題：①必是偶函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③若，則在區(qū)間上是增函數(shù)；④有最大值.其中正確的命題序號(hào)是（A）③

（B）②③

（C）②④

（D）①②③參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是

．參考答案：－44本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,考查運(yùn)算求解能力.，依題意有.12.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則?=

．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得要求的式子為（）?（），再根據(jù)兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案為2．13.已知向量，滿足，，，則與的夾角為

．參考答案：由題得所以與的夾角為.故填.

14.在直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)橢圓

。參考答案：x-2y-4=015.已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)，則a的值為

參考答案：略16.設(shè)函數(shù)，若f（a）=2，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意得f（a）=f（a﹣1+1）==2，從而解得．【解答】解：∵，∴f（a）=f（a﹣1+1）==2，故a=1；故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的應(yīng)用，化簡(jiǎn)f（a）=f（a﹣1+1）即可．17.已知函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是 .參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)N=2n（n∈N*，n≥2），將N個(gè)數(shù)x1,x2,…，xN依次放入編號(hào)為1,2，…，N的N個(gè)位置，得到排列P0=x1x2…xN.將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對(duì)應(yīng)的前和后個(gè)位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，將此操作稱為C變換，將P1分成兩段，每段個(gè)數(shù)，并對(duì)每段作C變換，得到；當(dāng)2≤i≤n-2時(shí)，將Pi分成2i段，每段個(gè)數(shù)，并對(duì)每段C變換，得到Pi+1，例如，當(dāng)N=8時(shí)，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此時(shí)x7位于P2中的第4個(gè)位置.（1）當(dāng)N=16時(shí)，x7位于P2中的第___個(gè)位置；（2）當(dāng)N=2n（n≥8）時(shí)，x173位于P4中的第___個(gè)位置.參考答案：（1）6；（2）（1）當(dāng)N=16時(shí),,可設(shè)為,,即為,,即,x7位于P2中的第6個(gè)位置,；（2）方法同（1）,歸納推理知x173位于P4中的第個(gè)位置.19.設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率為2.

（I）求此雙曲線的漸近線的方程；

（II）若A、B分別為上的點(diǎn)，且，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線；（III）過(guò)點(diǎn)能否作出直線，使與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)，且.若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：（I）

，漸近線方程為（II）設(shè)，AB的中點(diǎn)

則M的軌跡是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為的橢圓.（9分）（III）假設(shè)存在滿足條件的直線

由（i）（ii）得

∴k不存在，即不存在滿足條件的直線.

略20.選修4－1（幾何證明選講）如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切半圓于點(diǎn)D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點(diǎn)，求BC的長(zhǎng)．

參考答案：解：連接OD，則OD⊥DC．在Rt△OED中，OE=OB=OD，∴∠ODE=30°．

………………3分在Rt△ODC中，∠DCO=30°，………………5分由DC=2，則OB=OD=DCtan30°=，……………9分所以BC=OC－OB=．……………10分略21.(本小題滿分12分)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱A