2022年安徽省亳州市利辛縣舊城鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年安徽省亳州市利辛縣舊城鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．若c2＝（a－b）2＋6，C＝，則△ABC的面積是（

）A．3

B．

C．

D．3參考答案：B將c2＝（a－b）2＋6化為，由余弦定理及C＝，得，解得；由三角形的面積公式，得△ABC的面積；故選B．考點(diǎn)：1.余弦定理；2.三角形的面積公式．2.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足.f(x)>0,.f(x+2)＝對任意xR恒.成立．則f(2011）等于（）A.1B.2C.3D.4參考答案：A3.在等差數(shù)列中，已知，則

(

)A．10

B.18

C．20

D．28參考答案：C略4.二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)為（

）

A.－80

B.－16

C.

80

D.

16參考答案：C5.秦九韶，中國古代數(shù)學(xué)家，對中國數(shù)學(xué)乃至世界數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了杰出貢獻(xiàn)．他所創(chuàng)立的秦幾韶算法，直到今天，仍是多項(xiàng)式求值比較先進(jìn)的算法．用秦九韶算法是將化為再進(jìn)行運(yùn)算，在計(jì)算的值時(shí)，設(shè)計(jì)了如下程序框圖，則在

和中可分別填入（

）A.和 B.和C.和 D.和參考答案：C【分析】由題意結(jié)合秦九韶算法和流程圖確定所需填入的程序語句即可.【詳解】由題意可知，當(dāng)時(shí)程序循環(huán)過程應(yīng)該繼續(xù)進(jìn)行，時(shí)程序跳出循環(huán)，故判斷框中應(yīng)填入，由秦九韶算法的遞推關(guān)系可知矩形框中應(yīng)填入的遞推關(guān)系式為：，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查流程圖問題，流程圖與秦九韶算法的綜合運(yùn)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6.命題“對任意的，都有”的否定是A．不存在，使得

B．存在，使得C．存在，使得

D．對任意的，都有參考答案：C略7.已知銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若,則取值范圍是A.250B.200C.150

D.100參考答案：C8.已知是虛數(shù)單位，若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D9.已知拋物線上有一條長為8的動弦AB，則弦AB的中點(diǎn)到x軸的最短距離為（）A.2 B..3 C.4 D.5參考答案：B【分析】根據(jù)題意求得準(zhǔn)線方程，分別過A作于A1，過B作于B1設(shè)弦AB的中點(diǎn)為M，過M作于M1,則可表示出,根據(jù)的范圍和拋物線定義可得.【詳解】由題意得拋物線的準(zhǔn)線l的方程為，過A作于A1，過B作于B1，設(shè)弦AB的中點(diǎn)為M，過M作于M1，則，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則，即（當(dāng)且僅當(dāng)A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)等號成立），所以，解得，即孩AB的中點(diǎn)到x軸的最短距離為.選.故答案B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的基本性質(zhì)．關(guān)鍵是對拋物線的定義的靈活利用．

10.右邊程序運(yùn)行后，輸出的結(jié)果為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：a1=1，a2=2，Sn+1=an+2﹣an+1（n∈N*），若不等式λSn＞an恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是．參考答案：λ＞1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由題知，當(dāng)n≥2時(shí)，有Sn+1=an+2﹣an+1，Sn﹣1+1=an+1﹣an，兩式相減得an+2=2an+1，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式可得an，Sn，再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：由題知，當(dāng)n≥2時(shí)，有Sn+1=an+2﹣an+1，Sn﹣1+1=an+1﹣an，兩式相減得an+2=2an+1，又a1=1，a2=2，a3=4，故an+1=2an對任意n∈N*成立，∴，，∴恒成立只需的最大值，當(dāng)n=1時(shí)，右式取得最大值1，∴λ＞1．故答案為：λ＞1．12.已知，函數(shù)若函數(shù)恰有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍為

▲

．參考答案：（0,2）由已知可得在區(qū)間上必須要有零點(diǎn)，故解得：，所以必為函數(shù)的零點(diǎn)，故由已知可得：在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn).又在上單調(diào)遞減，所以，解得13.在中角、、所對邊長分別為，若，則角的最大值為

．參考答案：14.當(dāng)時(shí)，不等式成立，則此不等式的解集為_______________________。參考答案：15.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖為等邊三角形，若其體積為8，則a=．參考答案：2【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為正三棱柱，底面正三角形的邊上的高為2，棱柱的高為a，即可得出該幾何體的體積．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為正三棱柱，底面正三角形的邊上的高為2，棱柱的高為a，∴底面正三角形的邊長=4，∴該正三棱柱的體積V==，解得a=2．故答案為：2．16.若對任意的則的解析式為

.參考答案：17.某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對其服務(wù)的評價(jià)有較大差異．為了解客戶的評價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．參考答案：分層抽樣解答：由題意，不同齡段客戶對其服務(wù)的評價(jià)有較大差異，故采取分層抽樣法.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）判斷點(diǎn)與直線l的位置關(guān)系，說明理由；（2）設(shè)直線l與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求的值.參考答案：解：（1）直線即直線的直角坐標(biāo)方程為，點(diǎn)在直線上。

（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的直角坐標(biāo)方程為將直線的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，有，設(shè)兩根為，

略19.如圖，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)為⊙O上的點(diǎn)，CA是∠BAF的角平分線，過點(diǎn)C作CD⊥AF交AF的延長線于D點(diǎn)，CM⊥AB，垂足為點(diǎn)M．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）求證：AM?MB=DF?DA．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的判定定理的證明；圓的切線的性質(zhì)定理的證明．【分析】（1）證明DC是⊙O的切線，就是要證明CD⊥OC，根據(jù)CD⊥AF，我們只要證明OC∥AD；（2）首先，我們可以利用射影定理得到CM2=AM?MB，再利用切割線定理得到DC2=DF?DA，根據(jù)證明的結(jié)論，只要證明DC=CM．【解答】證明：（1）連接OC，∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA，∵CA是∠BAF的角平分線，∴∠OAC=∠FAC∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AD．…∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切線．…（2）連接BC，在Rt△ACB中，CM⊥AB，∴CM2=AM?MB．又∵DC是⊙O的切線，∴DC2=DF?DA．∵∠MAC=∠DAC，∠D=∠AMC，AC=AC∴△AMC≌△ADC，∴DC=CM，∴AM?MB=DF?DA…20.（本題滿分12分，本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分．在△中，角、、所對的邊分別為、、，已知（），且．（1）當(dāng)，時(shí)，求，的值；（2）若為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由正弦定理得，，所以，

…………（2分）又，所以或

…………（5分）（少一組解扣1分）（2）由余弦定理，，……（1分）即，

…………（2分）所以．

…………（4分）由是銳角，得，所以．

…………（6分）由題意知，所以．

…………（7分）21.（本小題14分）已知點(diǎn)為拋物線C:的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的動直線與拋物線C交于,兩點(diǎn)，如圖.當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，.（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn),設(shè)直線PM的斜率為，直線PN的斜率為.請判斷是否為定值，若是，寫出這個(gè)定值，并證明你的結(jié)論；若不是，說明理由.參考答案：見解析【考點(diǎn)】圓錐曲線綜合拋物線【試題解析】解（Ⅰ）∵為拋物線的焦點(diǎn)，∴．又∵與軸垂直，且，∴．又∵點(diǎn)在拋物線上，∴，

∴，

∴求拋物線C的方程為．（Ⅱ）結(jié)論：，為定值．設(shè)直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)，，①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，知直線與關(guān)于軸對稱，∴．

②當(dāng)直