2022年湖南省婁底市漣源湘波中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022年湖南省婁底市漣源湘波中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知、為實數(shù),則是的

(

)A.充要條件

B.充分非必要條件C.

必要非充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略2.右圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖都是一個兩底長分別為和，腰長為的等腰梯形，則該幾何體的體積是（

）.

.

.

.參考答案：B略3.12件同類產(chǎn)品中，有10件是正品，2件是次品，從中任意抽出3個的必然事件是（）A．3件都是正品

B.至少有1件是次品C.3件都是次品

D.至少有1件是正品參考答案：D4.將4名教師分配到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名，則不同的分配方案共有（）A．24種

B．36種

C．12種

D．48種參考答案：B略5.定積分（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題設(shè)條件，求出被積函數(shù)的原函數(shù)，求出定積分的值即可.【詳解】解：由題意得：,故選D.【點睛】本題主要考查定積分的計算，相對簡單，需牢記定積分中求原函數(shù)的公式.6.已知橢圓C:的離心率為，過右焦點F且斜率為的直線與C相交于A、B兩點，若，則=（

）A.1

B.

C.

D.2參考答案：B略7.已知平面向量，，且，則（

）A、-3

B、-1

C、1

D、3參考答案：C略8.有人收集了春節(jié)期間的平均氣溫x與某取暖商品銷售額y的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線性回歸的方法，求得銷售額y與平均氣溫x之間線性回歸方程

。則預(yù)測平均氣溫為－8℃時該商品銷售額為（

）

A．34．6萬元

B．35.6萬元

C．36.6萬元

D．37.6萬元參考答案：A

9.下列選項中,使不等式成立的x的取值范圍是（）A．(,-1) B．(-1,0)

C．(0,1)

D．(1,+)參考答案：A略10.某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（

）A.2 B.6C.10 D.24參考答案：B【分析】根據(jù)三視圖，畫出原空間幾何體，即可求得幾何體的體積?！驹斀狻坑扇晥D，可得原空間幾何體的結(jié)構(gòu)圖如下圖所示：該幾何體底面為直角梯形，根據(jù)各線段長度可得體積為所以選B【點睛】本題考查了由三視圖還原空間結(jié)構(gòu)體的應(yīng)用，棱柱體積的求法，屬于中檔題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線4x2﹣y2+64=0上一點P到它的一個焦點的距離等于1，則點P到另一個焦點的距離等于．參考答案：17【考點】雙曲線的定義．【分析】首先將雙曲線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，從而得出參數(shù)a、b的值，然后根據(jù)雙曲線的定義得出|PF1﹣PF2|=2a，根據(jù)題中的已知數(shù)據(jù)，可以求出點P到另一個焦點的距離．【解答】解：將雙曲線4x2﹣y2+64=0化成標(biāo)準(zhǔn)形式：∴a2=64，b2=16P到它的一個焦點的距離等于1，設(shè)PF1=1∵|PF1﹣PF2|=2a=16∴PF2=PF1±16=17（舍負(fù)）故答案為：17【點評】本題考查了雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．利用圓錐曲線的第一定義解題，是近幾年考查的常用方式，請同學(xué)們注意這個特點．12.如圖為曲柄連桿結(jié)構(gòu)示意圖，當(dāng)曲柄OA在OB位置時，連桿端點P在Q的位置，當(dāng)OA自O(shè)B按順時針旋轉(zhuǎn)α角時，P和Q之間的距離為x，已知OA＝25cm，AP＝125cm，若OA⊥AP，則x等于__________(精確到0.1cm)．參考答案：22.5cmx＝PQ＝OA+AP－OP＝25+125－≈22.5(cm)．13.方程組的增廣矩陣為

．參考答案：略14.正三棱錐的底面邊長為，、、、分別是、、、的中點，則四邊形的面積的取值范圍是

參考答案：15.求的值域____.參考答案：【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡函數(shù)解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域、二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)在上的值域?！驹斀狻吭O(shè)

故在上值域等價于在上的值域，即的值域為【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，屬于中檔題。16.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是

參考答案：略17.已知集合，集合，則=

▲

．參考答案：{-1,1}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某班從6名班干部中(其中男生4人，女生2人)，任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動．(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列；(2)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B)和P(B|A)．參考答案：解：(1)ξ的所有可能取值為0,1,2，依題意，得P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝.∴ξ的分布列為ξ012P

(2)P(B)＝＝＝，P(B|A)＝＝＝.略19.已知A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角，a、b、c為其對應(yīng)邊，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA），且?=1（1）求角A；（2）若c=，=，求△ABC的面積S．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由向量和三角函數(shù)公式化簡可得sin（A﹣）=，結(jié)合角A的范圍可得A=；（2）由余弦定理可得=，變形整理可得b=c，可得△ABC為等邊三角形且邊長為，由面積公式可得．【解答】解：（1）∵=（﹣1，），=（cosA，sinA），∴?=sinA﹣cosA=2sin（A﹣）=1，∴sin（A﹣）=，∵0＜A＜π，∴﹣＜A﹣＜，∴A﹣=，∴A=；（2）∵=，=，變形整理可得b2=c2，∴b=c，又∵A=，∴△ABC為等邊三角形，又c=，∴△ABC的面積S=×（）2×=20.如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，，且．(1)若分別為的中點，求證：；(2)求二面角的余弦值．參考答案：（1）（6分）以D為原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：則D（0，0，0）A（1，0，0）C（0，1，0）P（0，0，1）

B（1，1，0）F（，0，0）

E（，，）∴=（0，-，-）

=（1，0，0）=（0，-1，1）·=0，·=0

∴EF⊥BC，EF⊥PC∵CBCP=C

∴EF⊥平面PBC（2）（6分）由（1）得：（0，1，0）

（-1，0，1）·=y=0·=-x+z=0設(shè)平面PAB的法向量：=（x、y、z）則令x=1易得平面PAB的一個法向量為=（0，1，0）同理可求得平面PAC的一個法向量=（1，1，1）∴cos<，>==略21.（本小題滿分14分）已知以點為圓心的圓與軸交于兩點，與軸交于、兩點，其中為坐標(biāo)原點.（1）求證：的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓交于點，若，求圓的方程.參考答案：解析：（1），．

設(shè)圓的方程是

令，得；令，得.

………2分

，即：的面積為定值.…4分

（2）垂直平分線段.

，直線的方程是.

…………6分

，解得：.…………8分

當(dāng)時，圓心的坐標(biāo)為，，

此時到直線的距離，圓與直線相交于兩點．

…………10分當(dāng)時，圓心的坐標(biāo)為，，此時到直線的距離圓與直線不相交，不符合題意舍去．

…………13分圓的方程為.

…………14分22.（1）已知p：﹣x2+8x+20≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“￢p”是“￢q”的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍；（2）已知兩個關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣4x+4=0和x2﹣4mx+4m2﹣4m﹣5=0，求兩方程的根都是整數(shù)的充要條件．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】（1）先求出p，q為真時的x的范圍，根據(jù)q是p的充分不必要條件得到關(guān)于m的不等式組，解出即可；（2）根據(jù)方程根的情況結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍，取交集即可．【解答】解：（1）p：﹣2≤x≤10，q：1﹣m≤x≤1+m．﹣﹣﹣﹣﹣∵“非p”是“非q”的充分不必要條件，∴q是p的充分不必要條件．∴，∴0＜m≤3．∴實數(shù)m的取值范圍為0＜m≤3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵mx2﹣4x+4=0是一元二