湖南省婁底市橋亭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省婁底市橋亭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在極坐標(biāo)系中，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)M（2，）的直角坐標(biāo)是（

）A．（2，1）

B．（，1）

C．（1，） D．（1,2）參考答案：B2.下列說法中正確的是（

）A．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)B．一組數(shù)據(jù)不可能有兩個(gè)眾數(shù)C．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度越大參考答案：D略3.已知，則（

）．A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（

）A.－2 B. C. D.參考答案：D【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后令，求得的值.【詳解】依題意，令得，，故選D.【點(diǎn)睛】本小題在導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5.（理科）已知兩點(diǎn)A（3，2）和B（﹣1，4）到直線mx+y+3=0距離相等，則m值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】計(jì)算題．【分析】由兩點(diǎn)A（3，2）和B（﹣1，4）到直線mx+y+3=0距離相等，知，由此能求出m．【解答】解：∵兩點(diǎn)A（3，2）和B（﹣1，4）到直線mx+y+3=0距離相等，∴，解得m=，或m=﹣6．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．6.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；不等式．【分析】先作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，然后根據(jù)區(qū)域確定面積即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由得，即A（2，2），則三角形的面積S=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式組表示的平面區(qū)域，利用二元一次不等式組表示平面區(qū)域，作出不等式組對應(yīng)的區(qū)域是解決本題的關(guān)鍵，然后根據(jù)相應(yīng)的面積公式進(jìn)行求解．7.已知雙曲線C：

的離心率為，則C的漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C8.閱讀右面的程序框圖，則輸出的

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.下列命題中，真命題是（

）A．若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直B．若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的平行線，那么這兩個(gè)平面相互平行C．若一條直線平行于一個(gè)平面，則這條直線平行于平面內(nèi)的任意直線D．若一條直線同時(shí)平行于兩個(gè)不重合的平面，則這兩個(gè)平面平行參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)線面的位置關(guān)系【試題解析】因?yàn)锳是一個(gè)定理，當(dāng)然正確。而B、C、D均與定理有不同的地方，都能找到反例，都不正確。所以，只有A正確

故答案為：A10.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為1的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】幾何體是正方體挖去一個(gè)正四棱錐，判斷三視圖的數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量，并計(jì)算四棱錐的斜高與高，代入正方體與棱錐的體積公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知：幾何體是正方體挖去一個(gè)正四棱錐，其中正方體的邊長為1，挖去的正四棱錐的斜高為，∴四棱錐的高為=，∴幾何體的體積V=13﹣×12×=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的過焦點(diǎn)的弦為，且，，則p=

參考答案：312.圓:（為參數(shù)）的圓心坐標(biāo)為__________；直線:被圓所截得的弦長為__________.參考答案：（0,1），4.13.在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=60°，則AC1的長為多少？參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】先利用余弦定理求AC，再利用側(cè)棱垂直于底面，從而可求體對角線長．【解答】解：由題意，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcos120°=32+42﹣2×3×4×cos120°=3因?yàn)锳A1⊥底面ABCD，∴△ACC1是直角三角形，∴AC12=AC2+CC12=37+25=62∴AC1的長是．14.已知三個(gè)球的半徑，，滿足，則它們的表面積，，，滿足的等量關(guān)系是___________.參考答案：解析：，，同理：，即R1＝，R2＝，R3＝，由得

15.在二面角中，且

若,,則二面角的余弦值為________________。參考答案：16.已知是等比數(shù)列且>，又知+2+=25，則__________.參考答案：略17.命題“存在,”的否定是______參考答案：任意,

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如圖的頻率分布直方圖．（1）求圖中實(shí)數(shù)a的值；（2）若該校高一年級(jí)共有學(xué)生1000人，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)．（3）若從樣本中數(shù)學(xué)成績在[40,50)與[90,100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，試用列舉法求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于10的槪率．參考答案：（1）a=0.03．（2）850（人）．（3）．試題分析：（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出的值；（2）先求出數(shù)學(xué)成績不低于分的概率，由此能求出數(shù)學(xué)成績不低于分的人數(shù)；（3）數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生為分，數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生人數(shù)為人，由此利用列舉法能求出這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于的概率．試題解析：（1）由頻率分布直方圖，得：0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，解得a=0.03.（2）數(shù)學(xué)成績不低于60分的概率為：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，∴數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)為：1000×0.85=850（人）．（3）數(shù)學(xué)成績在[40，50）的學(xué)生為40×0.05=2（人），數(shù)學(xué)成績在[90，100]的學(xué)生人數(shù)為40×0.1=4（人），設(shè)數(shù)學(xué)成績在[40，50）的學(xué)生為A，B，數(shù)學(xué)成績在[90，100]的學(xué)生為a，b，c，d，從樣本中數(shù)學(xué)成績在[40，50）與[90，100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，基本事件有：{AB}，{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，{ab}，{ac}，{ad}，{bc}，{bd}，{c，d}，其中兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于10的情況有：{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，共8種，∴這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于10的槪率為．考點(diǎn)：頻率分布直方圖；古典概型及其概率的求解．19.如圖，OABC是水平放置的等腰梯形，其上底長是下底長的一半，試用斜二測畫法畫出它的直觀圖(不寫作法，保留作圖痕跡。)參考答案：略略20.如圖1，在等邊△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點(diǎn)．將△ABF沿AF折起，得到如圖2所示的三棱錐A﹣BCF．（Ⅰ）證明：AF⊥BC；（Ⅱ）當(dāng)∠BFC=120°時(shí)，求二面角A﹣DE﹣F的余弦值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，在線段BC上是否存在一點(diǎn)N，使得平面ABF⊥平面FDN？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出AF⊥BF，AF⊥FC．由此能證明AF⊥BC．（II）以點(diǎn)F為原點(diǎn)，在平面BCF內(nèi)過點(diǎn)F作FC的垂線作為x軸，F(xiàn)C為y軸，F(xiàn)A為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．利用向量法能求出二面角A﹣DE﹣F的余弦值．（III）在平面BCF內(nèi)，過F作FN⊥BF交BC于N，推導(dǎo)出AF⊥FN，從而FN⊥面ABF，進(jìn)而面ABF⊥面DFN．由此能求出在線段BC上存在一點(diǎn)N，滿足面ABF⊥面DFN，且．【解答】（本題滿分9分）證明：（Ⅰ）∵等邊△ABC，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，∴AF⊥BC．即AF⊥BF，AF⊥FC．又∵BF∩FC=F，∴AF⊥面BCF．又∵BC?面BCF，∴AF⊥BC．

…解：（II）如圖，以點(diǎn)F為原點(diǎn)，在平面BCF內(nèi)過點(diǎn)F作FC的垂線作為x軸，F(xiàn)C為y軸，F(xiàn)A為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)FC=2，則有F（0，0，0），，，C（0，2，0），∴，．∴，，，．設(shè)平面DEF的法向量為=（x1，y1，z1），因此，即，令z1=1，則=（﹣3，﹣，1）．設(shè)平面ADE的法向量為=（x2，y2，z2），因此有，即，令z2=1，則=（3，，1）．∴cos＜＞===﹣．∴二面角A﹣DE﹣F的余弦值為．

…（6分）（III）在線段BC上存在一點(diǎn)N，滿足面ABF⊥面DFN，且．證明如下：在平面BCF內(nèi)，過F作FN⊥BF交BC于N，∵AF⊥面BCF，F(xiàn)N?面BCF，∴AF⊥FN．又∵FN⊥BF，AF∩BF=F，∴FN⊥面ABF．又∵FN?面DFN，∴面ABF⊥面DFN．設(shè)FN=a，∵∠BFC=120°，BF=FC，∴∠FBC=∠FCB=30°．又∵FN⊥BF，∴BN=2a．∵∠NFC=∠FCN=30°，∴FN=NC=a．∴BC=3a．∴．

…（9分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查滿足條件的點(diǎn)的位置的判斷與求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．21.（本小題共10分）設(shè)集合，