2022-2023學(xué)年遼寧省大連市西崗區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在，，，四個數(shù)中，是無理數(shù)的是()

A.B.C.D.

2.下列各圖中，與是對頂角的是()

A.B.C.D.

3.下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查方式的是()

A.對付家莊水域水質(zhì)情況的調(diào)查B.對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查

C.對某班名學(xué)生視力情況的調(diào)查D.對燈具廠家一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查

4.下列四組數(shù)中是方程的解是()

A.B.C.D.

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點在軸上方，軸右側(cè)，距離軸個單位長度，距離軸個單位長度，則點坐標(biāo)是()

A.B.C.D.

6.下列說法正確的是()

A.正數(shù)的平方根是它本身B.的平方根是

C.是的一個平方根D.的平方根是

7.如圖，直線，被直線所截，若直線，，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

8.若，則下列不等式成立的是()

A.B.C.D.

9.如圖，，，則與滿足()

A.B.C.D.

10.如圖所示，一個角的三角形紙片，剪去這個角后，得到一個四邊形，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.不等式的解集是______．

12.已知方程，用含的代數(shù)式表示，則______

13.為了解某校七年級名學(xué)生的體重情況，從中抽查了名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計分析，這個問題中的樣本容量是______．

14.如圖所示，在四邊形中，是它的一條對角線，若，，則______．

15.已知、是二元一次方程組的解，且，則______．

16.已知，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)分別為，，，邊交軸于點，則點的坐標(biāo)為______．

三、解答題（本大題共9小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計算：；

解方程組：；

18.本小題分

解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

19.本小題分

如圖，已知，，求證：．

20.本小題分

大連某運輸公司計劃用大小兩種貨車將噸救災(zāi)物資運往災(zāi)區(qū)，大貨車每輛載重為噸，小貨車每輛載重為噸，要求安排的車輛不超過輛問題：請通過你所學(xué)的知識說明大貨車至少安排多少輛？

21.本小題分

某校體育組對本校九年級全體同學(xué)體育測試情況進(jìn)行調(diào)查，他們隨機抽查部分同學(xué)體育測試成績由高到低分四個等級，根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．

請根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

該課題研究小組共抽查了______名同學(xué)的體育測試成績，扇形統(tǒng)計圖中級所占的百分比______；

補全條形統(tǒng)計圖；

若該校九年級共有名同學(xué)，請估計該校九年級同學(xué)體育測試達(dá)標(biāo)測試成績級以上，含級均有______名．

22.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將平移后得到，它們的各頂點坐標(biāo)如表所示：

觀察表中各對應(yīng)點坐標(biāo)的變化，可知將向______平移______個單位長度，再向______平移______個單位長度可以得到；

在平面直角坐標(biāo)系中畫出平移后的；

請直接寫出的面積為______．

23.本小題分

填空：如圖，，，平分，，．

求的度數(shù)．

解：

______，

______

，

______

平分，

______．

，，

__________________，

____________

24.本小題分

西崗區(qū)某中學(xué)為落實教育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強中小學(xué)生體質(zhì)管理的通知文件要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門選修課程，為此需要購進(jìn)一批籃球和足球已知購買個籃球和個足球需要元；購買個籃球和個足球需要元．

根據(jù)以上信息解答若需要購買個籃球和個足球需要多少錢；

學(xué)校計劃采購籃球、足球共個，并要求籃球不少于個，且總費用不超過元，則有哪幾種購買方案？

25.本小題分

已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，平分．

若，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

在的條件下，為軸正半軸上一動點不與點重合，直線于，的角平分線交直線與，試判斷直線與直線的位置關(guān)系，說明理由并寫出的取值范圍．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，，是有理數(shù)，

是無理數(shù)，

故選：．

分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．

此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如，，每兩個之間依次多個等形式．

2.【答案】

【解析】解：、與不是對頂角，故A選項錯誤；

B、與是對頂角，故B選項正確；

C、與不是對頂角，故C選項錯誤；

D、與不是對頂角，故D選項錯誤．

故選：．

根據(jù)對頂角的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．

本題主要考查了對頂角的定義，熟記對頂角的圖形是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：、對付家莊水域水質(zhì)情況的調(diào)查，適合采用抽樣調(diào)查，故A不符合題意；

B、對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，適合采用抽樣調(diào)查，故B不符合題意；

C、對某班名學(xué)生視力情況的調(diào)查，適合采用全面調(diào)查，故C符合題意；

D、對燈具廠家一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查，適合采用抽樣調(diào)查，故D不符合題意；

故選：．

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點，逐一判斷即可解答．

本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：當(dāng)時，左邊右邊，故符合題意；

B.當(dāng)時，左邊右邊，故不符合題意；

C.當(dāng)時，左邊右邊，故不符合題意；

D.當(dāng)時，左邊右邊，故不符合題意；

故選：．

把、、、中的解代入到方程，看方程左右是否相等．

本題主要考查了二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是把每個選項的解代入方程看是否成立．

5.【答案】

【解析】解：設(shè)點的坐標(biāo)為，

在軸上方，軸右側(cè)，

，，

距離軸個單位長度，距離軸個單位長度，

，，

，

故選：．

設(shè)點的坐標(biāo)為，再根據(jù)條件可得確定、的值，進(jìn)而可得點坐標(biāo)．

此題主要考查了點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點距離軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，距離軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值．

6.【答案】

【解析】解：、正數(shù)的平方根是它本身，錯誤；

B、的平方根是，錯誤，應(yīng)為；

C、是的一個平方根，正確；

D、沒有平方根，故此選項錯誤；

故選：．

直接利用平方根的性質(zhì)分別分析得出答案．

此題主要考查了平方根，正確把握平方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：，，

，

，

．

故選：．

由，，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得的度數(shù)，又由鄰補角的定義，即可求得的度數(shù)．

此題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補角的定義．解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用．

8.【答案】

【解析】解：、由知，此選項錯誤；

B、由知，此選項錯誤；

C、由知，此選項正確；

D、由知，此選項錯誤；

故選：．

根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．

本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時加上或減去一個數(shù)，不等式不改變方向；不等式兩邊同時乘以或除以一個正數(shù)，不等式不改變方向；不等式兩邊同時乘以或乘以一個負(fù)數(shù)，不等式要改變方向．

9.【答案】

【解析】解：過作，

，

，

，，

，

，

，

故選：．

過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，于是得到結(jié)論．

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】

【分析】

三角形紙片中，剪去其中一個的角后變成四邊形，則根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于即可求得的度數(shù)．

主要考查了三角形及四邊形的內(nèi)角和，屬于基礎(chǔ)題．

【解答】

解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：

三角形紙片去掉的角后的兩角的度數(shù)為，

在所剩四邊形中，

．

故選：．

11.【答案】

【解析】解：，

，

．

故答案為：．

首先移項，然后合并，最后化系數(shù)為即可求解．

本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．

解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：

不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；

不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；

不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變．

12.【答案】．

【解析】解：，

，

故答案為：．

根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形即可．

本題考查解二元一次方程，掌握等式的性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：為了解某校七年級名學(xué)生的體重情況，從中抽查了名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計分析，這個問題中的樣本容量是，

根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的意義，即可解答．

本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

．

故答案是：．

利用平行線的判定和性質(zhì)即可解決問題．

本題主要考查了平行線的判斷和性質(zhì)．判定定理要掌握：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

15.【答案】

【解析】解：將方程組中的兩個方程相加得，，

即，

又，

，

即，

故答案為：．

根據(jù)二元一次方程組的解法將方程組中的兩個方程相加得出，即，再代入計算即可．

本題考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的定義，掌握二元一次方程的解法是正確解答的前提．

16.【答案】

【解析】解：設(shè)直線的解析式為，

，，

，

解得，

直線的解析式為，

當(dāng)時，，

．

故答案為：．

利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，求出點坐標(biāo)即可．

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，根據(jù)題意得出直線的解析式是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：原式

；

，

得：，

解得：，

把代入得：，

解得：，

則方程組的解為．

【解析】原式利用立方根，平方根定義以及平方的意義計算即可得到結(jié)果；

方程組利用加減消元法求出解即可．

此題考查了實數(shù)的運算，解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的方法是解本題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：

解不等式得，，

解不等式得，，

不等式組的解集為；

在數(shù)軸上表示為：

．

【解析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來即可．

本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集，解答此類題目的關(guān)鍵是熟知實心圓點與空心圓點的區(qū)別．

19.【答案】證明：，

，

，

，

．

【解析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用平行線的性質(zhì)和判定證明．

根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定可以解答本題．

20.【答案】解：設(shè)安排輛大貨車，則安排輛小貨車，

根據(jù)題意得：，

解得：，

又，均為正整數(shù)，

的最小值為．

答：大貨車至少安排輛．

【解析】設(shè)安排輛大貨車，則安排輛小貨車，根據(jù)安排的車輛不超過輛，可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之可得出的取值范圍，再結(jié)合，均為正整數(shù)，即可得出的最小值，此題得解．

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】；；

【解析】解：根據(jù)題意得：人，

占的百分比為；

級的人數(shù)為人，補全條形圖，如圖所示：

根據(jù)題意得：人，

則估計該校九年級同學(xué)體育測試達(dá)標(biāo)的人數(shù)約為人．

由等級的人數(shù)除以所占的百分比求出調(diào)查的總學(xué)生；進(jìn)一步求出占的百分比；

求出級的學(xué)生數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；

求出，，的百分比之和，乘以即可得到結(jié)果．

此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．

22.【答案】右上

【解析】解：觀察表中各對應(yīng)點坐標(biāo)的變化，可知將向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度可以得到．

故答案為：右，，上，；

如圖，即為所求；

請直接寫出的面積．

故答案為：．

根據(jù)平移變換的性質(zhì)判斷即可；

利用平移變換的性質(zhì)畫出圖形即可；

利用三角形面積公式求解．

本題考查作圖平移變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．

23.【答案】兩直線平行，同旁內(nèi)角互補平行于同一直線的兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯角相等

【解析】解：已知，

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，

已知，

，

已知，

，

平分，

，

，，

平行于同一直線的兩直線平行，

兩直線平行，內(nèi)錯角相等．

故答案為：兩直線平行；同旁內(nèi)角互補；；；；；；平行于同一直線的兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，求出，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出即可．

本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，平行公理及推論的運用，平行線的性質(zhì)有：兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．

24.【答案】解：設(shè)籃球的單價是元，足球的單價是元，

根據(jù)題意得：，

解得：，

．

答：購買個籃球和個足球需要元；

設(shè)購買個籃球，則購買個