2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)37 中考規(guī)律問題

考向37中考規(guī)律問題

【考點(diǎn)梳理】

1.數(shù)字猜想型：數(shù)字規(guī)律問題主要是在分析比較的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)題目中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，先猜想，然

后通過適當(dāng)?shù)挠?jì)算回答問題.

2.數(shù)式規(guī)律型：數(shù)式規(guī)律問題主要是通過觀察、分析、歸納、驗(yàn)證，然后得出一般性的結(jié)論，以列代

數(shù)式即函數(shù)關(guān)系式為主要內(nèi)容.

3.圖形規(guī)律型：圖形規(guī)律問題主要是觀察圖形的組成、分拆等過程中的特點(diǎn)，分析其聯(lián)系和區(qū)別，用

相應(yīng)的算式描述其中的規(guī)律，要注意對(duì)應(yīng)思想和數(shù)形結(jié)合.

4.數(shù)形結(jié)合猜想型：數(shù)形結(jié)合猜想型問題首先要觀察圖形，從中發(fā)現(xiàn)圖形的變化方式，再將圖形的變

化以數(shù)或式的形式反映出來，從而得出圖形與數(shù)或式的對(duì)應(yīng)關(guān)系，數(shù)形結(jié)合總結(jié)出圖形的變化規(guī)律，

進(jìn)而解決相關(guān)問題.

5.解題方法

規(guī)律探索問題的解題方法一般是通過觀察、類比特殊情況（特殊點(diǎn)、特殊數(shù)量、特殊線段、特殊

位置等）中數(shù)據(jù)特點(diǎn)，將數(shù)據(jù)進(jìn)行分解重組、猜想、歸納得出規(guī)律，并用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)這種規(guī)律，

同時(shí)要用結(jié)論去檢驗(yàn)特殊情況，以肯定結(jié)論的正確.

【題型探究】

題型一：周期型

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為1的正六邊形。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)〃個(gè)45。，得到正六邊形

%B.C“D“E”,當(dāng)"=2030時(shí)，正7^邊形。/%03082030。2030。20303）30的頂點(diǎn)2030的坐標(biāo)是（）

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（l,0）.點(diǎn)尸第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)6（1,1）,緊接著第2次向左跳動(dòng)

2個(gè)單位至點(diǎn)鳥（-1,1）,第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)8,第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位至點(diǎn)2,第5次又向上跳動(dòng)1

個(gè)單位至點(diǎn)第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位至點(diǎn)凡，….照此規(guī)律，點(diǎn)尸第2022次跳動(dòng)至點(diǎn)422的坐標(biāo)是（）

A.(506,1011)B.(505,1011)C.(-506,1011)D.(-505,1011)

3.在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)

單位，其行走路線如下圖所示.那么點(diǎn)4皿的坐標(biāo)是（）

D.(1011,1)

題型二：遞推型

4.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的正方形和正三角形鑲嵌而成.第（1）個(gè)圖案有4個(gè)三角形，第

（2）個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第（3）個(gè)圖形有10個(gè)正三角形，…依此規(guī)律，若第"個(gè)圖案有2023個(gè)三角形，則〃=

（）

A.670B.672C.673D.674

5.正方形A8。。，^B:c2c,,A3B,C3C2,按如圖所示的方式放置，點(diǎn)A，&,4，…和點(diǎn)C1,G，C,,…分別

在直線丫=履+僅%>0）和X軸上，已知點(diǎn)4（1,1）,B2（3,2）,則B函的坐標(biāo)是（）

B.Q"02。)

D.(2202l+l,22020)

6.下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖形有3顆棋子，第②個(gè)圖形一共有9顆棋子,

第③個(gè)圖形一共有18顆棋子，…，則第⑦個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為（）

圖①圖②圖③

A.84B.108C.135D.152

題型三：固定累加型

7.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形4B8的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,2）,延長(zhǎng)C8交x軸

于點(diǎn)A，作正方形ABCC；延長(zhǎng)G4交X軸于點(diǎn)4,作正方形482GG，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2021個(gè)正

4040

C.5x(3)a5包

8.用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放:

第一個(gè)圖第二個(gè)圖第三個(gè)圖第四個(gè)圖

第一個(gè)圖中有6枚棋子，第二個(gè)圖中有9枚棋子，第三個(gè)圖中有12枚棋子，第四個(gè)圖中有15枚棋子，…若第〃個(gè)

圖中有2019枚棋子，則〃的值是（）.

A.670B.671C.672D.673

9.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的正方形和正三角形拼接而成，第①個(gè)圖案有4個(gè)三角形和1個(gè)

正方形，第②個(gè)圖案有7個(gè)三角形和2個(gè)正方形，第③個(gè)圖案有10個(gè)三角形和3個(gè)正方形，…依此規(guī)律，如果第

〃個(gè)圖案中正三角形和正方形的個(gè)數(shù)共有2021個(gè)，則〃=（）

A.504B.505C.506D.507

題型四：漸變累加型

10.如圖，有一個(gè)起點(diǎn)為0的數(shù)軸，現(xiàn)有同學(xué)將它彎折，虛線上從下往上第一個(gè)數(shù)為0,第二個(gè)數(shù)為6,第三個(gè)數(shù)

為21,……，則第十個(gè)數(shù)是（）

012345

A.378B.351C.702D.756

11.如圖所示，直線）,=巫》+立與y軸相交于點(diǎn)Q,點(diǎn)4在直線），=立》+@上，點(diǎn)8/在x軸，且AOAB是等

3333

邊三角形，記作第一個(gè)等邊三角形；然后過由作囪42〃04與直線y=如相交于點(diǎn)兒，點(diǎn)歷在x軸上，再

33

以8小2為邊作等邊三角形A2B2B/,記作第二個(gè)等邊三角形；同樣過B2作B2A與直線y=@x+且相交于點(diǎn)

33

4,點(diǎn)&在x軸上，再以824為邊作等邊三角形A3&B2,記作第三個(gè)等邊三角形；??俅此類推，則第〃個(gè)等邊三角

形的頂點(diǎn)A縱坐標(biāo)為（）

D.2"-2XA/3

12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn),其順序?yàn)椋?,0）,（2,0）,（2,1）,（1,1）,（1,2）,（2,2）

根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2021個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（45,4）B.（45,5）C.（44,4）D.（44,5）

【必刷好題】

一、單選題

13.觀察下面由正整數(shù)組成的數(shù)陣：

1

234

56789

10111213141516

171819202122232425

???????????????????????????

照此規(guī)律，按從上到下、從左到右的順序，第51行的第1個(gè)數(shù)是（）

A.2500B.2501C.2601D.2602

3322

14.觀察式子:13=12,13+23=（1+2）2=32,13+23+33=（1+2+3）2=62,1s+23+3+4=（1+2+3+4）=10....根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的

規(guī)律，計(jì)算53+63+73+83+93+103的結(jié)果是（）

A.2925B.2025C.3225D.2625

15.下列圖形是由同樣大小的棋子按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形有1顆棋子，第②個(gè)圖形一共有6顆棋子,

第③個(gè)圖形一共有16顆棋子，…，則第⑧個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為（）

圖①圖②圖③

A.141B.106C.169D.150

16.觀察下列等式：3'=3,32=9,33=27,S4=81,35=243,3s=729,37=2187,.解答下列問題:

234

3+3+3+3++326。的末尾數(shù)字是（）

A.0B.2C.3D.9

17.如圖，依次連接第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方

法繼續(xù)下去.已知第一個(gè)矩形的面積為1,則第"個(gè)知形的面積為（）

A.5B.擊C."D.擊

18.如圖，第1個(gè)圖形中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為5個(gè)，第2個(gè)圖形中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為9個(gè)，第3個(gè)圖形中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

13個(gè)，…，按照這樣的規(guī)律，第〃個(gè)圖形中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)應(yīng)該是（）

區(qū)區(qū)區(qū)…

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形

A.4/?+1B.3〃+2C.5/z-lD.6〃-2

19.如圖是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第”（〃是整數(shù)，且應(yīng)3）行從左向右數(shù)第5-2）

個(gè)數(shù)是（）（用含〃的代數(shù)式表示）

1&第1行

y/32y/sy/6第2行

772M3VioTn2J3第3行

7137154而3應(yīng)、的26第4行

A.y/n2-1B.yjn2—2C.yjn2-3D.y/n2-4

20.用火柴棒按下圖的方式搭圖形，搭第n個(gè)圖形需要火柴棒根數(shù)為()

21.如圖所示的圖形都由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，若按此規(guī)律排列下去，則第50個(gè)圖形中有()

個(gè)小圓圈.

OO

oOOOOOO

OoOOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOOOO…

OOOOOOOOOOOOOO

OO000000

第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖第4個(gè)圖

A.2454B.2605C.2504D.2554

22.已知又一個(gè)有序數(shù)組(a,b,c,d),按下列方式重新寫成數(shù)組(6,/q，4),使得q="+。，b^b+c,q=c+d,

di=d+a,接著按同樣的方式重新寫成數(shù)組(%，%。2，/)，使得。2=4|+々，％=〃+《，°2=。1+4，4=4+4,

按照這個(gè)規(guī)律繼續(xù)寫下去，若有一個(gè)數(shù)組(可也,g,%)滿足1000<49產(chǎn)邙<2000,則n的值為()

a+b+c+a

A.9B.10C.11D.12

23.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P(x,y),我們把點(diǎn)尸(一y+l,x+1)叫做點(diǎn)P的幸運(yùn)點(diǎn).已知點(diǎn)4的幸運(yùn)點(diǎn)為

4,點(diǎn)A2的幸運(yùn)點(diǎn)為小，點(diǎn)4的幸運(yùn)點(diǎn)為4,.........這樣依次得到點(diǎn)A/,A2,A3,An.若點(diǎn)4的坐標(biāo)為(3,

1),則點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為()

A.(-3,1)B.(0,-2)C.(3,1)D.(0,4)

24.如圖，甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形A8CO的頂點(diǎn)A,C同時(shí)沿正方形的邊開始移動(dòng)，甲按順時(shí)針方向環(huán)形，乙按

逆時(shí)針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的3倍，那么它們第一次相遇在A。邊上，請(qǐng)問它們第2019次相遇在哪條邊上？

()

甲

t乙

B

A.ADB.DCC.BCD.AB

25.在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，圓心角為60。的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點(diǎn)尸從原點(diǎn)0

1T

出發(fā)，沿這條曲線向右上下起伏運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在直線上的速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)在弧線上的速度為W個(gè)單位長(zhǎng)度/

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AA8C的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,0),8(1,2),C(l,-2).已知作點(diǎn)N關(guān)于

點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)N/,點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)Nz，點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)M點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)N4,點(diǎn)《關(guān)

于點(diǎn)8的對(duì)稱點(diǎn)Ns，…，依此類推，則點(diǎn)M⑼的坐標(biāo)為()

A.(—1,8)B.(-3,-8)C.(-3,0)D.(5,4)

二、填空題

27.某班要在一面墻上同時(shí)展示數(shù)張形狀、大小均相同的矩形繪畫作品，將這些作品排成一個(gè)矩形(作品不完全重

合).現(xiàn)需要在每張作品的四個(gè)角落都釘上圖釘，如果作品有角落相鄰，那么相鄰的角落共享一枚圖釘(例如，用9

枚圖釘將4張作品釘在墻上，如圖).若有43枚圖釘可供選用，則最多可以按照要求展示繪畫作品張.

1111

28.若x是不等于I的實(shí)數(shù)，我們把心稱為x的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是二77的差倒數(shù)為g=5,現(xiàn)

已知司=-；,*2是4的差倒數(shù)，七是巧的差倒數(shù)，匕是血的差倒數(shù)，…，依此類推，貝lJ%)20=

29.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，&,A3,…和點(diǎn)q,B2,打，…分別在直線y=gx+6和x軸上.直線y=；x+6

與x軸交于點(diǎn)〃，OAA,B也B?,82AB、，…都是等腰直角三角形，如果點(diǎn)A。/)，那么點(diǎn)4S9的縱坐標(biāo)是

30.如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC,BO相交于點(diǎn)M,頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(1,3),(1,1),(3,1),

規(guī)定“把正方形ABC。先沿x軸翻折，再向右平移1個(gè)單位”為一次變換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2020次變換后，點(diǎn)M

的坐標(biāo)變?yōu)?

31.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，0ABi是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)A（1，6）.作瓦與40ABi關(guān)于點(diǎn)片

成中心對(duì)稱，再作.B2AB3與82A出關(guān)于點(diǎn)層成中心對(duì)稱，如此作下去，則生八"+也“*i（〃是正整數(shù)）的頂點(diǎn)

32.在直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形4片。、&與用、44為....4紇紇-按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)A、

A?、A....人均在一次函數(shù)＞="+〃的圖象上，點(diǎn)用、魚、紇....約均在X軸上.若點(diǎn)片的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)

33.如圖，邊長(zhǎng)為4的等邊,ABC,AC邊在x軸上，點(diǎn)8在V軸的正半軸上，以。B為邊作等邊△。圈，邊。4與

A8交于點(diǎn)。-以。田為邊作等邊△。田兒，邊與交于點(diǎn)。2,以。潭為邊作等邊△。/4,邊Q&與A/交

于點(diǎn)03，L,依此規(guī)律繼續(xù)作等邊△O,i區(qū)4“，則4閆的橫坐標(biāo).

參考答案:

1.B

【分析】根據(jù)題意可知正六邊形循環(huán)了8次，由2030+8=2536可知2和乃儂的坐標(biāo)相同，即可求出結(jié)果.

【詳解】解：由題意可知：正六邊形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一圈，旋轉(zhuǎn)了8個(gè)45。，

??當(dāng)〃二2030時(shí)，2030+8=2536,

,?。2030的坐標(biāo)與。6的坐標(biāo)相同，

如圖所示：過點(diǎn)。6”于點(diǎn)"，過點(diǎn)。作￡＞尸軸于點(diǎn)尸,

/./EDO=ZDOE=30°,

ZDFO=90°

ZFDE=30°

DF

???在中，cos30°=—

DE

DF=DEcos30°=—,

2

DF

???在RtZSO。尸中，sin60°=——

OD

3焉s

，

OD6=OD=^3ZEOD6=60°,

又./D6Ho=90。，在中

cos60°=°”

sin60°=^HD^

OD°D.

OH=OD6cos60。=冬HD6=OD6xsin60°=1,

又???點(diǎn)已在第三象限，

二點(diǎn)。6的坐標(biāo)為

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓，坐標(biāo)與圖形的變化，解直角三角形，學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，確定以和2()30是

解決問題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】設(shè)第〃次跳動(dòng)至點(diǎn)根據(jù)部分點(diǎn)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律

應(yīng)(〃+1,2〃。，A“+](〃+l,2〃+l),7^B+2(-n-l-2n+l),/^?+3(-n-L2n+2),依此規(guī)律結(jié)合2022=505x4+2,即可得

出點(diǎn)/22的坐標(biāo).

【詳解】設(shè)第〃次跳動(dòng)至點(diǎn)P"，觀察發(fā)現(xiàn)

+2“+](〃+1，2"+1)，+￡“+3(—1,2〃+2),

；2022=505x4+2,

七(—505—1,505x2+1),gp(-506,1011).

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找到點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律.

3.A

【分析】根據(jù)圖形寫出4、4、A”.的坐標(biāo)，找出規(guī)律，即可求出人必的坐標(biāo).

【詳解】解：將4、4、兒…作為系列點(diǎn)進(jìn)行研究，

由圖可知4(2,0),4(4,0),小(6,0)...,

即第I個(gè)點(diǎn)為A，橫坐標(biāo)為2,縱坐標(biāo)為0；

第2個(gè)點(diǎn)為橫坐標(biāo)為4,縱坐標(biāo)為0；

第3個(gè)點(diǎn)為A?，橫坐標(biāo)為6,縱坐標(biāo)為0；

以此類推，可知第”個(gè)點(diǎn)為4,,橫坐標(biāo)為2〃，縱坐標(biāo)為0,即4“(2〃,0)；

?.?當(dāng)4〃=2020時(shí)，〃=505,2/7=1010,

.-.4,21,（1010,0）,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的規(guī)律變化，解題的關(guān)鍵是要仔細(xì)觀察圖像，得出點(diǎn)的變化規(guī)律.

4.D

【分析】由題意可知：第（1）個(gè)圖案有3+1=4個(gè)三角形，第（2）個(gè)圖案有3x2+l=7個(gè)三角形，第（3）個(gè)圖案

有3x3+1=10個(gè)三角形，…依此規(guī)律，第n個(gè)圖案有（3〃+1）個(gè)三角形，進(jìn)而得出方程解答即可.

【詳解】解：???第（1）個(gè)圖案有3+1=4個(gè)三角形，

第（2）個(gè)圖案有3x2+l=7個(gè)三角形，

第（3）個(gè)圖案有3x3+1=10個(gè)三角形，

.?.第〃個(gè)圖案有（3〃+1）個(gè)三角形.

根據(jù)題意可得：3〃+1=2023,

解得：“=674,

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.

5.C

【分析】根據(jù)4（1,1）,層（3,2）,紇（7,4）,……，B”的橫坐標(biāo)為2"一1,B”的縱坐標(biāo)為/-I再求解即可.

【詳解】解：旦（1,1）,即4（2一,2一）

”（0,1），

員（3,2）,即華（22-1,2"）

二.G4=2,

=1,

,A4=4月,

N4ABi=45。，

y=x+l,

C2B2=AB2=A3B2,

.e.A3c2=4,

.?.巴(7,4),即四(23—1,2")

?.B”的橫坐標(biāo)為2"-1,的縱坐標(biāo)為2-,

??烏⑵的坐標(biāo)是0曲-小儂)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，通過觀察所給的圖形，探索出正方形邊長(zhǎng)與點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

6.A

【分析】根據(jù)第①個(gè)圖形的棋子數(shù)是3=3x1,第②個(gè)圖形的棋子數(shù)是9=3X(1+2),第③個(gè)圖形的棋子數(shù)是

18=3?。2+3),…，可得第〃個(gè)圖形的棋子數(shù)是3?(12+?〃)，據(jù)此求出第⑦個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為多少即可.

【詳解】；第①個(gè)圖形的棋子數(shù)是3=3x1,

第②個(gè)圖形的棋子數(shù)是9=3X(1+2),

第③個(gè)圖形的棋子數(shù)是18=3?。2+3),

...,

.?.第八個(gè)圖形的棋子數(shù)是3?。2+?〃)，

第⑦個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為：

3?(12+?7)

=3x24

=84.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的變化類問題，要熟練掌握，解答此類問題的關(guān)鍵是首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了

變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)

思考,善用聯(lián)想來解決這類問題.

7.C

【分析】先利用勾股定理求出A8=8C=A￡>,再用三角形相似得出AB=@，44=(1)2遂，找出規(guī)律

4⑶/”=(|嚴(yán)2|石，即可求出第2021個(gè)正方形的面積.

【詳解】解：???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,2),

：.OA=\,0D=2,BC=AB=AD=y/5,

???正方形A8C￡>,正方形A/B/GC,

二ZOAD+ZAiAB=90°,ZADO+ZOAD=90°,

ZAiAB=ZADO,

'：ZAOD=ZAiBA=90°,

：.△AOQS.BA,

.AOOP

??懣一瓦’

.1_2

??港飛’

A、?=-2-

/.4旦=AC=AB+BC=|石，

同理可得，4B,=g逐=(])2逐，

同理可得，4員=(|)3右，

同理可得，4⑼&⑼=(|嚴(yán)右，

7八2021

.?.第2021個(gè)正方形的面積=]X石

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律.

8.C

【分析】仔細(xì)觀察，可以發(fā)現(xiàn)，每一個(gè)圖形中的棋子數(shù)比前一個(gè)圖形多3個(gè)，根據(jù)這一規(guī)律得出第〃個(gè)圖形中的棋

子數(shù)與n的關(guān)系，然后代入數(shù)值解方程即可求解.

【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)：每一個(gè)圖形中的棋子數(shù)比前一個(gè)圖形多3個(gè)，所以第〃個(gè)圖形中的棋子數(shù)為3+3%

由3+3〃=2019得：“=672,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查探索圖形的變化規(guī)律、解一元一次方程，解答的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)第〃個(gè)圖形中棋子個(gè)數(shù)與”的關(guān)系.

9.B

【分析】根據(jù)圖形的變化規(guī)律、正方形和三角形的個(gè)數(shù)可發(fā)現(xiàn)第"個(gè)圖案有3〃+1個(gè)三角形和〃個(gè)正方形，正三角形

和正方形的個(gè)數(shù)共有4〃+1個(gè)，進(jìn)而可求得當(dāng)4〃+1=2021時(shí)”的值.

【詳解】解：???第①個(gè)圖案有4個(gè)三角形和1個(gè)正方形，正三角形和正方形的個(gè)數(shù)共有5個(gè)；

第②個(gè)圖案有7個(gè)三角形和2個(gè)正方形，正三角形和正方形的個(gè)數(shù)共有9個(gè)；

第③個(gè)圖案有10個(gè)三角形和3個(gè)正方形，正三角形和正方形的個(gè)數(shù)共有13個(gè)；

第④個(gè)圖案有13個(gè)三角形和4個(gè)正方形，正三角形和正方形的個(gè)數(shù)共有17個(gè)；

.?.第〃個(gè)圖案有4+3（〃-1）=3〃+1個(gè)三角形和"個(gè)正方形，正三角形和正方形的個(gè)數(shù)共有3〃+1+〃=4〃+1個(gè)

???第〃個(gè)圖案中正三角形和正方形的個(gè)數(shù)共有2021個(gè)

:.4n+l=2021

An=505.

故選擇：B

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形變化類的規(guī)律問題、利用一元一次方程求解等，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)

律.

10.A

【分析】觀察圖形中數(shù)字變化（增加）情況，發(fā)現(xiàn)后一個(gè)數(shù)總是在前一個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上加上一個(gè)數(shù)，探索加數(shù)規(guī)律即

可.

【詳解】解：第一個(gè)數(shù)是0,

第二個(gè)數(shù)是6,

第三個(gè)數(shù)是0+6+15=21,

第四個(gè)數(shù)是0+6+15+24=45,

第五個(gè)數(shù)是0+6+15+24+33=78,

方法一：規(guī)律探索，

第"個(gè)數(shù)是0+9x0+6+9xl+6+9x2+6++9（”-2）+6

=6（〃-1）+9（0+1+2++”-2）

/\9（〃一1）（〃一2）

=6（〃-1）+-^~—L

（z?-1）（9H-6）

2

當(dāng)〃=10時(shí)，代入上式得：

（n-l）（9n-6）

2

9x84

2

=378

方法二：第10個(gè)數(shù)是0+6+15+24+33+42+51+60+69+78=378,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查探索數(shù)字規(guī)律技能技巧，耐心統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，認(rèn)真分析數(shù)據(jù)變化從中找出規(guī)律最為關(guān)鍵.

11.D

【分析】可設(shè)直線與x軸相交于C點(diǎn).通過求交點(diǎn)C、。的坐標(biāo)可求NOCO=30。.根據(jù)題意得ACO4/、&CBA2、

△C&&…都是等腰三角形，且腰長(zhǎng)變化有規(guī)律.在正三角形中求高即可得解.

【詳解】解：設(shè)直線與x軸相交于C點(diǎn).

令尸0,則尸如；令尸0,

則x=-l.

3

：.OC=lOD=—.

f3

.?ta.nZ/DnrCvOi=OD=——，

OC3

???ZDCO=30°.

???△04/3/是正三角形,

???NA/08尸60。.

：.ZCAIO=ZAICO=30°,

.\OA]=OC=\.

第一個(gè)正三角形的高=1xsin60°=走；

2

同理可得：第二個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)=1+1=2,高=2xsin60o=G；

第三個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)=1+1+2=4,高=4xsin6(T=2百；

第四個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)=1+1+2+4=8,高=8xsin6(r=46；

第"個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)=2W,高=2"2X&.

二第〃個(gè)正三角形頂點(diǎn)An的縱坐標(biāo)是2"2xG.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題型，主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

12.A

【分析】根據(jù)圖形和數(shù)字規(guī)律、直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，首先根據(jù)題意，第1個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：。,0），

第9個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）,第25個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（5,0）,再總結(jié)規(guī)律，通過計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，第1個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（L0），

第9個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）,

第25個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（5,0）,

所以第（2”-1）2個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2〃-1,0）,

■:452=2025,

...第2025個(gè)數(shù)為：（45,0）

.?.第2021個(gè)數(shù)為第2025個(gè)數(shù)向上推4個(gè)數(shù)，即（45,4）

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系、圖形和數(shù)字規(guī)律的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角坐標(biāo)系、圖形和數(shù)字規(guī)律的

性質(zhì)，從而完成求解.

13.B

【分析】觀察這個(gè)數(shù)列知，第n行的最后一個(gè)數(shù)是1?,第50行的最后一個(gè)數(shù)是502=2500,進(jìn)而求出第51行的第1

個(gè)數(shù).

【詳解】由題意可知，第n行的最后一個(gè)數(shù)是M,

所以第50行的最后一個(gè)數(shù)是502=2500,

第51行的第1個(gè)數(shù)是2500+1=2501,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律

解決問題.解決本題的難點(diǎn)在于發(fā)現(xiàn)第n行的最后一個(gè)數(shù)是n2的規(guī)律.

14.A

「-12

【分析】根據(jù)題意找到規(guī)律：/+23+33+43+…+/=（1+2+3+4+…+〃）2=業(yè)外即可求解.

2

【詳解】解：?門3=12,

13+23=(1+2)2=32,

13+23+33=(1+2+3)2=62,

13+23+33+43=(1+2+3+守=1。2,

/?l3+23+33+43+...+rt3=(l+2+3+4+...+/i)2=

53+63+73+83+93+103

=(13+23+33+43+...+103)-(13+23+33+43)

=(1+2+3+4+...+IO/—(1+2+3+4-

——7(-

10x(1+10)4x(l+4)

~2J

=552-102

=2925.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化尋找規(guī)律.

15.A

【分析】本題的圖從②個(gè)圖開始可以看作是由圖①的一個(gè)棋子為中心依次向外以五邊形的形式向外擴(kuò)張，棋子依次

是5的整數(shù)倍關(guān)系.所以第⑥個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)也就容易計(jì)算了.

【詳解】解：

???第①個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為：l=l+5x0=1+5x0；

第②個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為：/+5x(O+/)=6；

第③個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為：l+5x(O+l+2)=]6.

.?.第〃個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為：/+5x(O+/+2++〃-/)=1+網(wǎng)羅1

則第⑧個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為：/+二黃=/4/

故應(yīng)選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中圖形的變化類，根據(jù)圖形中棋子數(shù)目的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

16.A

【分析】通過觀察31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187...,對(duì)前面幾個(gè)數(shù)相加,可以發(fā)現(xiàn)末位數(shù)

字分別是3,2,9,0,3,2,9,0,可知每四個(gè)為一個(gè)循環(huán)，從而可以求得3+32+33+34+…+32必的末位數(shù)字是多少.

【詳解】解：??3=3,3M,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187...,

/.3=3,

3+9=12,

12+27=39,

39+81=120,

120+243=363,

363+729=1092,

1092+2187=3279,

通過上面式子可以發(fā)現(xiàn)這些數(shù)加起來的和的末位數(shù)字分別是3,2,9,0,3,2,9,0,可知每四個(gè)為一個(gè)循環(huán)

2020:4=505

???3+32+33+34+...+32020的末位數(shù)字是0

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類以及尾數(shù)特征，根據(jù)各數(shù)個(gè)位數(shù)字的變化，找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

17.B

【分析】易得第二個(gè)矩形的面積為（；）2,第三個(gè)矩形的面積為（；）"，依此類推，第〃個(gè)矩形的面積為（；產(chǎn)一2.

【詳解】

解：已知第一個(gè)矩形的面積為1；

第二個(gè)矩形的面積為原來的（》2小2=:；

第三個(gè)矩形的面積是（；產(chǎn)￡；

故第八個(gè)矩形的面積為：（g產(chǎn)2=（4“-，=^.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的中位線定理及矩形、菱形的性質(zhì)，是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對(duì)

于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.

18.A

【分析】觀察規(guī)律，逐個(gè)總結(jié)，從特殊到一般即可.

【詳解】第1個(gè)圖形，l+lx4=5個(gè)；

第2個(gè)圖形，1+2x4=9個(gè)；

第3個(gè)圖形，1+3x4=13個(gè)；

第n個(gè)圖形，l+4n個(gè)；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查利用整式表示圖形的規(guī)律，仔細(xì)觀察規(guī)律并用整式準(zhǔn)確表達(dá)是解題關(guān)鍵.

19.B

【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)是從1開始的連續(xù)自然數(shù)，每一行的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是從2開始的連續(xù)偶數(shù)，求出n-1

行的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，再加上n-2得到所求數(shù)的被開方數(shù)，然后寫出算術(shù)平方根即可.

【詳解】解：前（〃-1）行的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為2+4+6+...+2（n-1）=n（n-1）,

所以，第〃（〃是整數(shù)，且龍3）行從左到右數(shù)第2個(gè)數(shù)的被開方數(shù)是“（n-1）+”-2=/-2,

所以，第w（"是整數(shù)，且這3）行從左到右數(shù)第〃-2個(gè)數(shù)是/三.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，觀察數(shù)據(jù)排列規(guī)律，確定出前（n-1）行的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

20.A

【分析】觀察給出圖形的根數(shù)，發(fā)現(xiàn)以此增加2,即可列出代數(shù)式.

【詳解】第一個(gè)圖形有：1+2=3根，

第二個(gè)圖形有："2x2=5根，

第三個(gè)圖形有："2x3=7根，

第四個(gè)圖形有："2x4=9根，

.?.第n個(gè)圖形有:2n+l根；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式表示圖形的變化規(guī)律，找準(zhǔn)每個(gè)圖形增加的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

21.D

【分析】設(shè)第n個(gè)圖形中有an個(gè)小圓圈（n為正整數(shù)），根據(jù)圖形中小圓圈個(gè)數(shù)的變化可找出"an=4+n（n+l）（n為正整

數(shù)）”，再代入n=50即可求出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)第n個(gè)圖形中有a。個(gè)小圓圈（n為正整數(shù)）

觀察圖形，可知:ai=4+lx2,a2=4+2x3,as=4+3x4,34=4+4x5,…,

an=4+n(n+l)(n為正整數(shù))，

/.a5o—4+50x51=2554

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)圖形中小圓圈個(gè)數(shù)的變化找出變化規(guī)律％n=4+n(n+l)(n為正整數(shù))”

是解題的關(guān)鍵.

22.B

2

【分析】根據(jù)題意可得4+々+G+4=2(〃+/?+c+d),a2+h2+c2+d2=2(a+h+c+d),

3

a3+b3+c3+d3=2(a+b+c-i-d),從而可得?！?2+%+d〃=2n(a+Z?+c+d),代入不等式并化簡(jiǎn)可得

1000<2"<2000,即可求出n的值.

【詳解】解：,.?q=a+b,b、=b+c,q=c+d,d、=d+a,

%+4+q+4=Q+Z?+/7+c+c+d+d+〃=2(a+b+c+d)

,:%=4+A，4=4+G，。2=C]+4,4=4+a\

:.a,+歷+Q+d、=q+4+&+G+C[+4+&+q

=2(q+4+q+dj

=22(a+6+c+d)

同理可得：出+4+C3+4=23(。+匕+。+6/)

n

an+bn+cn+dn=2(a+b+c+d)

?：1000<4，.+%+7+4<2000

a+b+c+d

...1000<祖空""O<2000

a+b+c+d

A1000<2"<2000

V29=512,2,O=1O24,2n=2048

1000<2'°<2000

An=10

故選B.

【點(diǎn)睛】此題考查的是探索規(guī)律題，找出規(guī)律并歸納公式是解題關(guān)鍵.

23.B

【分析】根據(jù)題目已知條件先表示出6個(gè)坐標(biāo)，觀察其中的規(guī)律即可得出結(jié)果.

【詳解】解：由題可得:4(3,1),A2(0,4),1),A4(0,-2),4(3,1),陽0,4)...,

所以是四個(gè)坐標(biāo)一次循環(huán)，2020+4=505,

所以是一個(gè)循環(huán)的最后一個(gè)坐標(biāo)，

故A2020(0,-2),

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是找規(guī)律，根據(jù)題目給的已知條件找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

24.C

【分析】設(shè)出正方形的邊長(zhǎng)，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，第二次相遇地點(diǎn)，第三次相遇

地點(diǎn)，第四冊(cè)相遇地點(diǎn)，找出規(guī)律，發(fā)現(xiàn)四次一循環(huán)即可解答.

【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為因?yàn)橐业乃俣仁羌椎乃俣鹊?倍，時(shí)間相同，甲乙所行的路程比為1:3,把正

方形的每一條邊平均分成2份，由題意知:

①第一次相遇甲乙行的路程和為2a,乙行的路程為24乂p=學(xué)，甲行的路程為2ax二=在AO邊的中點(diǎn)

相遇；

3甲行的路程為4ax擊="，在邊的中點(diǎn)相

②第二次相遇甲乙行的路程和為4”，乙行的路程為

1+3

遇；

31

③第三次相遇甲乙行的路程和為4處乙行的路程為4〃x丁二=3%甲行的路程為包乂廠二。，在8C邊的中點(diǎn)相

1+31+3

遇；

31

④第四次相遇甲乙行的路程和為4〃，乙行的路程為-甲行的路程為4〃x==〃，在AB邊的中點(diǎn)相

1+31+3

遇；

31

⑤第五次相遇甲乙行的路程和為4m乙行的路程為船乂二二？*甲行的路程為船乂丁二=。，在AD邊的中點(diǎn)相

1+31+3

遇;

四次一個(gè)循環(huán)，因?yàn)?019=504x4+3,所以它們第2019次相遇在邊BC中點(diǎn)上.

故選擇C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形行程中的相遇問題應(yīng)用題及按比例分配的運(yùn)用，難度較大，注意先通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律然

后再解決問題.

25.B

【分析】設(shè)第〃秒運(yùn)動(dòng)到P”(〃為自然數(shù))點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出部分P〃點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出

變化規(guī)律，依此規(guī)律即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)第"秒運(yùn)動(dòng)到尸〃(〃為自然數(shù))點(diǎn)，

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

Pl(W，正)，P2(1,0),P3-B),P4(2,0),P5(?1，—),

222222

P-tn+/(二，,PM+2(3,0)>P?"+3(=,-,Pm"(三，0),

222222

：2021=4x505+1,

???巳。2/為(竿,B),

22

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律.

26.A

【分析】先求出Ni至N6點(diǎn)的坐標(biāo)，找出其循環(huán)的規(guī)律即可求解.

【詳解】解：由題意作出如下圖形：

N點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),

N點(diǎn)關(guān)于A點(diǎn)對(duì)稱的Ni點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0),

Ni點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱的N2點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,4),

N2點(diǎn)關(guān)于C點(diǎn)對(duì)稱的N3點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,-8),

N3點(diǎn)關(guān)于A點(diǎn)對(duì)稱的N4點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,8),

W點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱的Ns點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-4),

Ns點(diǎn)關(guān)于C點(diǎn)對(duì)稱的N6點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,0),此時(shí)剛好回到最開始的點(diǎn)N處,

其每6個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次，

.,.20206=336...4,

即循環(huán)了336次后余下4,

故N2020的坐標(biāo)與N4點(diǎn)的坐標(biāo)相同,其坐標(biāo)為（-1.8）.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的規(guī)律問題，找到點(diǎn)循環(huán)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

27.30

【分析】分別找出展示的繪畫作品展示成一行、二行、三行、四行、五行、六行、七行的時(shí)候，43枚圖釘最多可以

展示的畫的數(shù)量，比較后即可得出結(jié)論.

【詳解】解：①如果所有的畫展示成一行,43+（1+1）=21....1,

；.43枚圖釘最多可以展示20張畫；

②如果所有的畫展示成兩行，43+（2+1）=14……1,

14-1=13（張）,2x13=26（張）,

???43枚圖釘最多可以展示26張畫；

③如果所有的畫展示成三行，43+（3+1）=10……3,

10-1=9（張），3x9=27（張）,

，43枚圖釘最多可以展示27張畫；

④如果所有的畫展示成四行,43+（4+1）=8....3,

8-1=7（張），4x7=28（張），

,43枚圖釘最多可以展示28張畫；

⑤如果所有的畫展示成五行,43+（5+1）=7……1,

7-1=6（張），5x6=30（張），

二43枚圖釘最多可以展示30張畫：

⑥如果所有的畫展示成六行,43+（6+1）=6...1,

6-1=5（張），6x5=30（張），

???43枚圖釘最多可以展示30張畫；

⑦如果所有的畫展示成七行，43-（7+1）=5……3,

5-1=4（張），4x7=28（張），

.'.43枚圖釘最多可以展示28張畫；

綜上所述：43枚圖釘最多可以展示30張畫.

故答案為：30.

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中圖形的變化類，觀察圖形，求出展示的繪畫作品展示成一行、二行、三行、四行、五

行、六行、七行時(shí)，最多可以展示的畫的數(shù)量是解題的關(guān)鍵.

【分析】根據(jù)差倒數(shù)的概念逐一計(jì)算，然后找到規(guī)律，利用規(guī)律即可解答.

【詳解】

3

同理，工3=4,玉=一3，

13

???匕是-/；,4這三個(gè)數(shù)的循環(huán).

???2020+3=6731,

,,X2020=一§?

故答案為：-;.

【點(diǎn)睛】本題主要考查差倒數(shù)，理解差倒數(shù)的求法并找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

29.22018

【分析】利用待定系數(shù)法可得4、A2、A3的坐標(biāo)，進(jìn)而得出各點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律.

1?

【詳解】解：A/(1,1),貝IJ有l(wèi)=§xl+h,解得b=§,

???A/(1,1),。4片是等腰直角三角形，

:.Bi(2,0)

???△B/A2&是等腰直角三角形，

1?

所以設(shè)A?(2+4〃)，則〃=§(〃+2)+-,

解得片2,

：.A2(4,2),

12

同理設(shè)A?(6+H,n),則有(6+〃)+-,

解得〃=4,

.?.4(10,4),

由此發(fā)現(xiàn)點(diǎn)An的縱坐標(biāo)為，

二點(diǎn)時(shí)”的縱坐標(biāo)為22018.

故答案為：2刈8.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是

解答此題的關(guān)鍵.

30.（2022,2）

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)