山東省泰安市岱岳區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

八年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)題2023.06一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)，均記零分）。1．若3a＝4b（ab≠0），則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．2．下列計(jì)算中，正確的是（）A． B． C． D．3．如圖所示，直線，直線AC和DF被，，所截，AB＝3，BC＝2，DF＝8，則DE的長(zhǎng)為（）A．4 B．4.5 C．4.8 D．54．一元二次方程2x2＝x的解是（）A．x＝0 B． C． D．5．如圖，△OAB和△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，已知A（－4，2），△OAB與△OCD的相似比為2∶1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（2，－1） B．（－2，1） C．（1，－2） D．（－1，2）6．如圖，在三角形紙片ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，沿虛線剪下的陰影部分的三角形與△ABC相似的是（）A． B．C． D．7．如圖是嘉嘉和淇淇比較與的過程，下列關(guān)于兩人的思路判斷正確的是（）嘉嘉分別將兩式平方，得，，∵，∴.淇淇作一個(gè)直角三角形，兩直角邊長(zhǎng)分別為利用勾股定理，得斜邊長(zhǎng)為：.由三角形中兩邊之和大于第三邊，得.A．嘉嘉對(duì)，淇淇錯(cuò) B．嘉嘉錯(cuò)，淇淇對(duì) C．兩人都對(duì) D．兩人都錯(cuò)8．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC＝4，BD＝8，E為邊BC的中點(diǎn)，連接OE，則線段OE的長(zhǎng)為（）A．3 B． C． D．29．若關(guān)于x的一元二次方程（k－2）x2＋2x＋3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍（）A． B． C．且k≠2 D．且k≠210．小明在學(xué)習(xí)了正方形以后，給同桌小文出了道題：從下列四個(gè)條件：①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使平行四邊形ABCD為正方形．現(xiàn)有下列四種選法你認(rèn)為錯(cuò)誤的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④11．如圖，某校團(tuán)委準(zhǔn)備在藝術(shù)節(jié)期間舉辦學(xué)生繪畫展覽，為美化畫面，在長(zhǎng)為30cm、寬為20cm的矩形畫面四周鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙的面積恰好與原畫面面積相等，若設(shè)彩紙的寬度為xcm，根據(jù)題意可列方程（）A．（30＋x）（20＋x）＝600 B．（30＋2x）（20＋2x）＝600C．（30－2x）（20－2x）＝1200 D．（30＋2x）（20＋2x）＝120012．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，點(diǎn)E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，BF、DE相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作，交BF于點(diǎn)H，則線段GH的長(zhǎng)度是（）A． B．1 C． D．二、填空題（本大題共6小題，滿分24分。只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分）。13．化簡(jiǎn)_________________。14．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠ACB＝30°，OB＝4，則矩形ABCD的面積是______________15．用配方法解一元二次方程時(shí)，需將方程配方化成（x＋m）2＝n的形式，一元二次方程x2－3x＋1＝0用配方法解時(shí)化成該形式是______________。16．如圖，△ABC中，E，F(xiàn)分別是△ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，則△AEF與四邊形BCFE的面積比是______________。17．若2n（n≠0）是關(guān)于x的方程x2－2mx＋2n＝0的根，則m－n的值為______________。18．如圖，E，F(xiàn)分別為矩形ABCD的邊AD，BC的中點(diǎn)，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝1．求矩形ABCD的面積為______________。三、解答題（本大題共7小題，滿分78分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）。19．計(jì)算（10分）（1）；（2）．20．解方程（10分）（1）x2－4x＋2＝0，（2）x（2x－5）＝4x－10．21．（10分）如圖，小明欲測(cè)量一座信號(hào)發(fā)射塔的高度。他站在該塔的影子上前后移動(dòng)，直到他自己影子的頂端正好與塔的影子的頂端重合，此時(shí)他距離該塔20米。已知小明的身高是1.8米，他的影長(zhǎng)是2米。（1）圖中△ABC與△ADE是否相似？為什么？（2）求信號(hào)發(fā)射塔的高度。22．（11分）如圖，AD是△ABC的一條角平分線，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F。（1）求證：四邊形AEDF是菱形；（2）若∠B＝35°，當(dāng)∠C＝______________度時(shí)，四邊形AEDF為正方形？說明理由。23．（12分）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在CB、AC的延長(zhǎng)線上，∠ADE＝60°。（1）求證：；（2）求證：△ABD∽△DCE。24．（12分）某超市于今年年初以每件25元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批商品．當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，一月份銷售256件．二、三月該商品十分暢銷．銷售量持續(xù)走高．在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，三月底的銷售量達(dá)到400件．設(shè)二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率不變．（1）求二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率；（2）從四月份起，商場(chǎng)決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)1元，銷售量增加5件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)獲利4250元？25．（13分）知識(shí)探究：如圖1，點(diǎn)E是正方形ABCD對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的直角△EFG兩邊EF，EG分別角與AD，AB相交與M點(diǎn)，N點(diǎn)。當(dāng)EF⊥AD時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄縀M與EN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；拓展探究：當(dāng)△EFG繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)M與點(diǎn)D重合時(shí)，如圖2，請(qǐng)?zhí)骄縀M與EN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；遷移運(yùn)用：在圖2的基礎(chǔ)上，過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，如圖3，證明H是線段BN的中點(diǎn)。八年級(jí)期末練習(xí)題答案一、選擇題，每小題4分，共48分。題號(hào)123456789101112答案ABCCABCCCCDA二、填空題，每小題4分，共24分。13．14．15．16．17．18．三、解答題，共78分。19．（1）原式；（2）解：原式＝－4．20．（1）x2－4x＝－2，x2－4x＋4＝－2＋4，即（x－2）2＝2，∴或，解得（2）x（2x－5）－2（2x－5）＝0，（2x－5）（x－2）＝0，2x－5＝0或x－2＝0，x1＝2.5，x2＝2．21．解：（1）由題意知，，∴∠ABC＝∠ADE∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADE（2）由題意知，CE＝20米，AC＝2米，BC＝1.8米，∴AE＝22米，∵△ABC∽△ADE，∴，2DE＝1.8×22，DE＝19.8米22．（1）證明：∵交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠EAD＝∠ADF，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠EAD＝∠FAD，∴∠ADF＝∠FAD，∴FA＝FD，∴四邊形AEDF是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）；（2）解：當(dāng)△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°時(shí)，四邊形AEDF是正方形，理由：∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，由（1）知四邊形AEDF是菱形，∴四邊形AEDF是正方形（有一個(gè)角是直角的菱形是正方形）．∵∠B＝35°，∠BAC＝90°，∴∠C＝55°，23．解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACD＝∠ABC＝60°，∵∠ACD＝∠CDE＋∠E，∴∠CDE＋∠E＝60°，∵∠ADE＝60°，∴∠ADC＋∠CDE＝60°，∴∠ADC＝∠E．∵∠DAC＝∠EAD，∴△ACD∽△ADE；∴，∴；（2）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACD＝∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠ECD＝120°．∵∠ACD＝∠CDE＋∠E，∴∠CDE＋∠E＝60°，∵∠ADE＝60°，∴∠ADC＋∠CDE＝60°，∴∠ADC＝∠E．∴△ABD∽△DCE．24．解：（1）設(shè)二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得：256（1＋x）2＝400，解得：（不合題意舍去）．答：二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為25%；（2）設(shè)當(dāng)商品降價(jià)m元時(shí)，商品獲利4250元，根據(jù)題意可得：（40－25－m）（400＋5m）＝4250，解得：m1＝5，m2＝－70（不合題意舍去）．答：當(dāng)商品降價(jià)5元時(shí)，商品獲利4250元．25．（1）∵ABCD是正方形，∵∠FEG＝90°，EF⊥AD∴∠BAD＝∠FEG＝∠AME＝∠ANE＝90°∵AC是正方形的對(duì)角線，∴∠CAD＝∠CAB＝45°，∴EM＝EN（2）過點(diǎn)E分別作EH⊥AB，EK⊥AD垂足