九年級反比例函數(shù)練習(xí)題含答案

九年級反比例函數(shù)練習(xí)題含答案反比例函數(shù)的概念一般來說，形如y=k/x的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。自變量x的取值范圍是x≠0。寫出下列各題中所要求的兩個相關(guān)量之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的類別。(1)商場推出分期付款購電腦活動，每臺電腦12000元，首付4000元，以后每月付y元，x個月全部付清，則y與x的關(guān)系式為y=(8000/x)，是反比例函數(shù)。(2)某種燈的使用壽命為1000小時，它的使用天數(shù)y與平均每天使用的小時數(shù)x之間的關(guān)系式為y=(1000/x)，是反比例函數(shù)。(3)設(shè)三角形的底邊、對應(yīng)高、面積分別為a、h、S。當(dāng)a=10時，S與h的關(guān)系式為h=(2S/a)，是反比例函數(shù)；當(dāng)S=18時，a與h的關(guān)系式為h=(36/a)，是反比例函數(shù)。(4)某工人承包運(yùn)輸糧食的總數(shù)是w噸，每天運(yùn)x噸，共運(yùn)了y天，則y與x的關(guān)系式為y=(w/x)，是反比例函數(shù)。下列函數(shù)中，y關(guān)于x的反比例函數(shù)的有：①y=k2/(kx+1)；③y=4x/(x-3)；⑤y=-5/x；⑥y=3/(x+1)；⑧y=3x-1。因此，序號為1、3、5。若函數(shù)y=k/(m-1)x是反比例函數(shù)，則m=2，解析式為y=k/2x。近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例，已知400度近視眼鏡片的焦距為0.25m，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=1600/x。已知函數(shù)y=k/x，當(dāng)x=1時，y=-3，那么這個函數(shù)的解析式是y=-3k/x。已知y與x成反比例，當(dāng)x=3時，y=4，那么y=3時，x的值等于-4/3。已知y與x成反比例，當(dāng)x=2時，y=3。(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)y=-6時，x的值為4。(1)函數(shù)關(guān)系式為y=6/x；(2)當(dāng)y=-6時，x的值為-1。若函數(shù)y=(k-2)x/(k/2-5)(k為常數(shù))是反比例函數(shù)，則k的值為10，解析式為y=-2x/(k-5)。10.已知y是x的反比例函數(shù)，x是z的正比例函數(shù)，那么y是z的反比例函數(shù)。11.某工廠現(xiàn)有材料100噸，若平均每天用去x噸，這批原材料能用y天，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=100/x。12.下列數(shù)表中分別給出了變量y與變量x之間的對應(yīng)關(guān)系，其中是反比例函數(shù)關(guān)系的是y=2/x。13.已知圓柱的體積公式V=S·h。(1)若圓柱體積V一定，則圓柱的高h(yuǎn)(cm)與底面積S(cm)之間是反比例函數(shù)關(guān)系；(2)如果S=3cm時，h=16cm，求：①h(cm)與S(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式為h=48/S；②S=4cm時h的值為12cm，h=4cm時S的值為48cm2。14.已知y與2x－3成反比例，且x=1時，y=-2，求y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-6/(x-1)。15.已知函數(shù)y=y?-y?，且y?為x的反比例函數(shù)，y?為x的正比例函數(shù)，且x=-1時，y的值為1。求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=-k/(x+1)，其中k為正常數(shù)。反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一)1.反比例函數(shù)y=k/x的圖象是雙曲線；當(dāng)k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減??；當(dāng)k<0時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。2.如果函數(shù)y=2x的圖象是雙曲線，那么k=2。3.已知正比例函數(shù)y=kx，y隨x的增大而減小，那么反比例函數(shù)y=k/x，y隨x的增大而增大。4.如果點(diǎn)(1，-2)在雙曲線y=k/x上，那么該雙曲線在第四象限。5.如果反比例函數(shù)y=k/x的圖象位于第二、四象限內(nèi)，那么滿足條件的正整數(shù)k的值是奇數(shù)。6.反比例函數(shù)y=-k/x，當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小。7.下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小的是y=1/x。8.下列反比例函數(shù)圖象一定在第一、三象限的是y=m/(x+1)。9.反比例函數(shù)y=(2m-1)/x。1.當(dāng)x增大時，y也隨之增大，m的值為(C)1。2.若x1<<x2，則有y1>>y2。3.作出反比例函數(shù)y=1/x的圖象，并回答下列問題：(1)當(dāng)x=4時，y的值為1/4；(2)當(dāng)y=-2時，x的值為-1/2；(3)當(dāng)y>2時，x的范圍為x<1/2。4.已知直線y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限。5.已知一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=k/x的圖象在第二象限。6.已知一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=k/x的圖象交于點(diǎn)(-1,-1)，則此一次函數(shù)的解析式為y=-x-2，反比例函數(shù)的解析式為y=-1/x。7.若反比例函數(shù)y=k/x，當(dāng)x增大時，y也隨之增大，則k的取值范圍是(D)k≥0。8.若點(diǎn)(-1,y1)，(2,y2)，(3,y3)都在反比例函數(shù)y=k/x的圖象上，則y1<y2<y3。9.對于函數(shù)y=-2/x^2的圖象上，則y隨著x的增大而減小。10.一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=k/x的圖象如圖所示，則正確的說法是：(A)它們的函數(shù)值y隨著x的增大而增大；(C)k<0。11.反比例函數(shù)y=-4/x的圖象如下圖所示，回答下列問題：(1)當(dāng)x=2時，y的值為-2；(2)當(dāng)1<x≤4時，y的取值范圍為-1≤y<-1/4；(3)當(dāng)1≤y<4時，x的取值范圍為1/4<x≤4。12.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=m/x的圖象交于A(-2,1)和B(1,n)，則k=-3/2，b=2，m=-2，n=-2/3。1.求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)。2.在同一直角坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖像，并回答：當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？3.直接寫出將一次函數(shù)的圖像向右平移1個單位長度后所得函數(shù)圖像的解析式。4.分別考慮函數(shù)y=x(x≥0)和y=(x>0)的圖像，得出以下結(jié)論：①兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2)；②當(dāng)x>2時，y2>y1；③當(dāng)x=1時，BC=3；④當(dāng)x逐漸增大時，y1隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減小。其中正確結(jié)論的序號是____________。5.當(dāng)k<0時，反比例函數(shù)y=k和一次函數(shù)y=kx+2的圖像大致是()。（A）(B)（C）（D）6.如圖，A、B是函數(shù)y=2的圖像上關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意兩點(diǎn)，BC∥x軸，AC∥y軸，△ABC的面積記為S，則()。（A）S=2（B）S=4（C）2<S<4（D）S>47.若反比例函數(shù)y=-2的圖像經(jīng)過點(diǎn)(a，-a)，則a的值為()。（A）-2（B）-√2（C）±2（D）±√28.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=-2x+m和反比例函數(shù)y=k/(x+1)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)A(-2，1)，則m=______，k=______。另外，已知它們有一交點(diǎn)(2，4)，則它們的另一交點(diǎn)為______。9.點(diǎn)A(2，1)在反比例函數(shù)y=k/(x+1)的圖像上，當(dāng)1<x<4時，y的取值范圍是__________。10.已知y=(a-1)x是反比例函數(shù)，則它的圖像在()。（A）第一、三象限（B）第二、四象限（C）第一、二象限（D）第三、四象限11.在反比例函數(shù)y=-a/(x-k)的圖像上，若點(diǎn)A(5，1)和B(7，-2)都在該圖像上，則a=______，k=______。12.直線y=2x與雙曲線y=-1/(x+1)的圖像有兩個交點(diǎn)，分別為A和B。若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(______，______)。13.已知函數(shù)y=(a-1)x和y=-a/(x-k)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)(1，-2)，則a=______，k=______。14.如果在反比例函數(shù)y=1/x的圖象上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2且在圖象上，那么將點(diǎn)P向右平移兩個單位，再向上平移一個單位后得到的點(diǎn)為P'。求經(jīng)過點(diǎn)P'的反比例函數(shù)的解析式。解：首先，點(diǎn)P在y=1/x的圖象上，因此P的縱坐標(biāo)為1/2。將P向右平移兩個單位，得到點(diǎn)P(4,1/2)，再向上平移一個單位，得到點(diǎn)P'(4,3/2)。因此，經(jīng)過點(diǎn)P'的反比例函數(shù)的解析式為y=-2/(x-4)。15.在函數(shù)y=x和y=5/x的圖象上，點(diǎn)A、B是它們的交點(diǎn)，作AC⊥x軸于C，作BD⊥x軸于D，則四邊形ACBD的面積為多少？解：首先，函數(shù)y=x和y=5/x的交點(diǎn)為(1,1)和(-1,-5)。作AC⊥x軸于C，作BD⊥x軸于D，可以得到四邊形ACBD的形狀如下圖所示：因此，四邊形ACBD的面積為(1+2.5)/2*4=6.5。16.已知一次函數(shù)y1=x+m和反比例函數(shù)y2=k/x(k≠0)的圖象相交于點(diǎn)A(1,3)，且它們的另一交點(diǎn)為B。求這兩個函數(shù)的解析式及其圖象的另一交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并寫出使函數(shù)值y1≥y2的自變量x的取值范圍。解：由已知，可以列出以下方程組：y1=x+my2=k/x將y1和y2相等，得到：x+m=k/x整理后得到：x^2+mx-k=0因此，可以得到x的值為：x=(-m±√(m^2+4k))/2因?yàn)閤≠0，所以可以得到：x=-m/2+√(m^2+4k)/2或者x=-m/2-√(m^2+4k)/2因此，點(diǎn)B的坐標(biāo)為：B(√(m^2+4k)/2+1,(-m+√(m^2+4k))/2+m)或者B(-√(m^2+4k)/2+1,(-m-√(m^2+4k))/2+m)為了使y1≥y2，需要滿足以下條件：x+m≥k/x整理后得到：x^2+mx-k≤0因此，可以得到x的取值范圍為：(-m-√(m^2+4k))/2≤x≤(-m+√(m^2+4k))/217.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知Rt△OCD的一邊OC在x軸上，∠C＝90°，點(diǎn)D在第一象限，OC＝3，DC＝4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過OD的中點(diǎn)A。求該反比例函數(shù)的解析式，并求過A、B兩點(diǎn)的直線的解析式。解：首先，可以求出D的坐標(biāo)為(3,4)。因?yàn)镺D的中點(diǎn)為(3/2,2)，所以反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(3/2,2)。反比例函數(shù)的解析式為y=k/x，代入點(diǎn)(3/2,2)得到：2=k/(3/2)解得k=4/3，因此反比例函數(shù)的解析式為y=4/(3x)。通過觀察圖像可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)B在y軸上，因此直線AB的解析式為x=1。18.已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(3，3)。求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，并把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B(6，m)，求m的值和這個一次函數(shù)的解析式，并求在(2)中的一次函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于C、D，求四邊形OABC的面積。解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx，反比例函數(shù)的解析式為y=k/x。因?yàn)樗鼈兌冀?jīng)過點(diǎn)A(3,3)，所以可以列出以下方程：3=k*33=k/3因此，正比例函數(shù)的解析式為y=x，反比例函數(shù)的解析式為y=1/x。將直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B(6,m)，可以得到：m=1/6同時，這個一次函數(shù)的解析式為y=-x/2+4。在(2)中的一次函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于C、D，可以得到C(8,0)和D(0,4)。因此，四邊形OABC的面積為：(8-3)*4/2=101.如果點(diǎn)(-t,-2t)在雙曲線y=的上方，那么k>0，雙曲線在第二象限。2.如圖，點(diǎn)B、P在函數(shù)y=(x>)的圖像上，四邊形COAB是正方形，四邊形FOEP是長方形，下列說法不正確的是(D)長方形FOEP和正方形COAB面積相等。3.如果雙曲線y=的圖像在第一象限如圖所示，則k的值可能是2。4.反比例函數(shù)y=的解析式是y=4/x。5.已知點(diǎn)A(m,2)、B(2,n)都在反比例函數(shù)y=的圖像上。(1)求m、n的值：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，有mn=2(m+3)，解得m=2，n=3。(2)若直線y=mx-n與x軸交于點(diǎn)C，求C關(guān)于y軸對稱點(diǎn)C'的坐標(biāo)：C的坐標(biāo)為(n/m,0)，C'的坐標(biāo)為(-n/m,0)。6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x向上平移1個單位長度得到直線l。直線l與反比例函數(shù)y=的圖像的一個交點(diǎn)為A(a,2)，則k的值為k=2/(a-1)。7.反比例函數(shù)的解析式是y=k/x，其中k為非零常數(shù)。8.如圖，直線y=6-x與函數(shù)y=(x>)的圖像交于A，B，設(shè)A(x1,y1)，則長為x1，寬為y1的矩形的面積為S=x1(y1-5)，周長為P=2x1+2y1。9.已知函數(shù)y=kx(k≠0)與y=-4/x的圖像交于A，B兩點(diǎn)，若過點(diǎn)A作AC垂直于y軸，垂足為點(diǎn)C，則△BOC的面積為4k。10.在同一直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)y=k1x(k1≠0)的圖像與y=k2/x(k2≠0)的圖像沒有公共點(diǎn)，則k1k2<0。11.若m<-1，則函數(shù)①y=(m-1)x，②y=-mx+1，③y=mx，④y=(m+1)x中，y隨x增大而增大的是①④。12.在同一坐標(biāo)系中，y=(m-1)x與y=-mx的圖像的大致位置不可能是重合的。13.如圖，點(diǎn)A、B兩點(diǎn)在函數(shù)y=kx(x>)的圖像上。(1)求k的值及直線AB的解析式：根據(jù)題意，有B(2,2k)和k=2，所以AB的解析式為y=2x。(2)陰影部分的坐標(biāo)為(1,2)、(2,4)、(3,6)、(4,8)，即4個格點(diǎn)構(gòu)成的四邊形。1.等腰直角三角形POA的直角頂點(diǎn)P位于反比例函數(shù)y=4/(x>0)的圖像上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)。解：因?yàn)槿切蜳OA是等腰直角三角形，所以∠POA=45°，又因?yàn)镻在反比例函數(shù)y=4/(x>0)的圖像上，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,4)。設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,0)，則OA的斜率為k=4/x。又因?yàn)椤螾OA=45°，所以O(shè)A的斜率為-1，解得x=4，所以A的坐標(biāo)為(4,0)。2.函數(shù)y=5/x在第一象限的圖像上有一點(diǎn)C(1,5)，過點(diǎn)C的直線y=-kx+b(k>0)與x軸交于點(diǎn)A(a,0)。(1)寫出a關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；(2)在第一象限的另一交點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是9時，求△COA的面積。解：(1)過點(diǎn)C的直線為y=-kx+10，設(shè)其與x軸的交點(diǎn)為A(a,0)，則有a=10/k。因此，a關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式為a=10/k。(2)直線y=-kx+10與函數(shù)y=5/x的交點(diǎn)為(x,-kx+10)=(x,5/x)，解得x=2k/3。設(shè)直線y=-kx+10與x軸的交點(diǎn)為D(d,0)，則有d=10/k。由于△COA與x軸平行，所以△COA與△COD相似，所以CO/OA=CD/OD，即5/a=5/(d-a)，解得d=15。因此，△COD的面積為(1/2)×10×5=25，△COA的面積為25×(9-4)/(15-4)=5。3.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y=4/x的圖像交于A(-3,1)、B(2,n)兩點(diǎn)，直線AB與x軸、y軸分別交于D、C兩點(diǎn)。(1)求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求AD/CD的值。解：(1)設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，反比例函數(shù)的解析式為y=4/x。代入A(-3,1)得1=-12/(-3)+b，解得b=-1。代入B(2,n)得n=8k-1，代入反比例函數(shù)得1=4/(-3k)+b，解得k=-1/3，代入得b=0。因此，反比例函數(shù)的解析式為y=4/x，一次函數(shù)的解析式為y=-x/3。(2)直線AB的斜率為(k-n)/(2-(-3))=-n/5+1/5，所以直線AB的解析式為y=-nx/5+(n+1)/5。設(shè)直線AB與x軸的交點(diǎn)為D(d,0)，則有d=5/(n+1)。由于A(-3,1)、B(2,n)在直線y=-x/3上，所以AD/CD=|-3-(-3/(-1/3))|/|-3-5/(n+1)|=9/(n+1)。代入得n=2，所以AD/CD=3。4.下列各問題中兩個變量之間的關(guān)系，不是反比例函數(shù)的是(A)小明完成百米賽跑時，所用時間t(s)與他的平均速度v(m/s)之間的關(guān)系(B)長方形的面積為24，它的長y與寬x之間的關(guān)系(C)壓力為600N時，壓強(qiáng)p(Pa)與受力面積S(m2)之間的關(guān)系(D)一個容積為25L的容器中，所盛水的質(zhì)量m(kg)與所盛水的體積V(L)之間的關(guān)系解：(A)小明完成百米賽跑時，所用時間t(s)與他的平均速度v(m/s)之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)，因?yàn)樗俣扰c時間之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)，而是一次函數(shù)。(B)長方形的面積為24，它的長y與寬x之間的關(guān)系是反比例函數(shù)，因?yàn)槊娣e與長、寬之間的關(guān)系是反比例函數(shù)。(C)壓力為600N時，壓強(qiáng)p(Pa)與受力面積S(m2)之間的關(guān)系是反比例函數(shù)，因?yàn)閴毫εc受力面積之間的關(guān)系是反比例函數(shù)。(D)一個容積為25L的容器中，所盛水的質(zhì)量m(kg)與所盛水的體積V(L)之間的關(guān)系是反比例函數(shù)，因?yàn)橘|(zhì)量與體積之間的關(guān)系是反比例函數(shù)。5.在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后缸內(nèi)氣體的體積和氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)，如下表：體積x/ml壓強(qiáng)y/kPa100608075601004015020300則可以反映y與x之間的關(guān)系的式子是y=1500/x。解：由題意可知，氣體的體積和氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)之間的關(guān)系是反比例函數(shù)，設(shè)y與x之間的關(guān)系為y=k/x。代入第一組數(shù)據(jù)得k=6000，代入第二組數(shù)據(jù)得k=7500，代入第三組數(shù)據(jù)得k=10000，代入第四組數(shù)據(jù)得k=15000，代入第五組數(shù)據(jù)得k=30000。因此，y與x之間的關(guān)系為y=1500/x。1.所用的時間為t(h)，那么t是速度v的倒數(shù)函數(shù)，v關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為v=1/t。2.農(nóng)村常需要搭建截面為半圓形的全封閉蔬菜塑料暖房(如圖所示)，則需要塑料布的面積y(m)與半徑R(m)的函數(shù)關(guān)系式是y=2πR^2+πR^2ln(1.5/R)。3.一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長和寬分別為x、y，剪去部分的面積為20，若2≤x≤10，則y與x的函數(shù)圖象是y=20/x。4.(1)長y(cm)關(guān)于高x(cm)的函數(shù)關(guān)系式為y=100/(5x)；自變量x的取值范圍為0<x≤20。(2)函數(shù)圖象為一條斜率為負(fù)的直線，過點(diǎn)(1,20)和(20,4)。(3)當(dāng)高是3cm時，長為y=100/(5*3)=6cm。5.一定質(zhì)量的氧氣，密度ρ是體積V的反比例函數(shù)，當(dāng)V＝8m時，ρ＝1.5kg/m，則ρ與V的函數(shù)關(guān)系式為ρ=12/V。6.(1)電壓U＝0.0625V。(2)I與R的函數(shù)關(guān)系式為I=5/R。(3)當(dāng)R＝12.5Ω時的電流強(qiáng)度I＝0.4A。(4)當(dāng)I＝0.5A時，電阻R＝10Ω。7.此蓄水池的蓄水量為12m。(2)解析式為V=3t。(3)每小時的排水量至少應(yīng)該是2m。(4)水池中的水需要8h排完。8.一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)它的體積V＝4m時，它的密度ρ＝2.25kg/m3。(1)函數(shù)關(guān)系式為ρ=0.5625/V。(2)當(dāng)V＝6m時，二氧化碳的密度ρ＝0.375kg/m3。(3)結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)V≤6m時，二氧化碳的密度有最大值0.5625kg/m3。9.選項(xiàng)(1)小張用10元錢去買鉛筆，購買的鉛筆數(shù)量y(支)與鉛筆單價x(元/支)之間的關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系，不是反比例函數(shù)關(guān)系。選項(xiàng)(2)一個長方體的體積為50cm3，寬為2cm，它的長y(cm)與高x(cm)之間的關(guān)系是y=25/x，是反比例函數(shù)關(guān)系。1.某村的耕地面積與人口數(shù)量之間的關(guān)系可以表示為：耕地面積=n*y，其中n表示人口數(shù)量，y表示人均耕地面積。2.一個圓柱體的體積為V=πR^2h，其中R表示底面半徑，h表示高。3.該氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣體的氣壓p與體積V之間的關(guān)系可以表示為p=k/V，其中k為常數(shù)。(1)解析式為p=k/V。(2)當(dāng)V=1m時，p=k，即氣體的氣壓為kkPa。(3)當(dāng)p>140kPa時，V<k/140，即氣體的體積應(yīng)不小于k/140m。4.在一個閉合電路中，電流強(qiáng)度I與電阻R之間的函數(shù)關(guān)系式為I=U/R，其中U表示電壓。(2)該函數(shù)的圖象為I=U/R，為一條直線，斜率為U/R。(3)當(dāng)用電器的電阻為5Ω，電流強(qiáng)度為I=U/5A，如果U>6V，則I>1A，會導(dǎo)致用電器燒毀。5.在藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y與時間x成正比例，藥物釋放完畢后，y與x成反比例。因此，從藥物釋放開始，y與x之間的兩個函數(shù)關(guān)系式分別為y=kx和y=k/x，其中k為常數(shù)，自變量x的取值范圍為x>0。當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.45毫克以下時，需要經(jīng)過至少多少小時后，學(xué)生才能進(jìn)入教室，可以通過解方程y=0.45得到答案。6.這種海產(chǎn)品每天的銷售量y與銷售價格x之間的關(guān)系可以表示為y=k/x，其中k為常數(shù)。根據(jù)試銷情況，可以得到表格中的數(shù)據(jù)，并且推導(dǎo)出k的值。在銷售價格為150元/千克時，每天的銷售量為y=k/150，余下的海產(chǎn)品總重量為2104-∑y，通過除以每天的銷售量得到還需要多少天才能全部售出。1.自變量為實(shí)數(shù)，函數(shù)為反比例函數(shù)，即y=k/x，其中k為常數(shù)且不等于0。2.(1)y=k/x，為反比例函數(shù)；(2)y=k/xh，為反比例函數(shù)；(3)s=5h，為正比例函數(shù)；a=k/x，為反比例函數(shù)；(4)y=k/x，為反比例函數(shù)。3.②、③和⑧為反比例函數(shù)；4.y=k/x^2；5.y=kx，當(dāng)x>0時成立；6.選項(xiàng)B；7.選項(xiàng)A。8.(1)y=k/x；(2)x=-4；9.y=-2k；10.為反比例函數(shù)；11.選項(xiàng)B；12.選項(xiàng)D。13.反比例函數(shù)圖象為雙曲線，第一、第三象限y值減小，第二、第四象限y值增大；14.y=-2x+3；15.y=k/x；16.選項(xiàng)B；17.選項(xiàng)C；18.(1)y=-2，點(diǎn)B為(1,-2)；(2)圖略，當(dāng)x<-2或-2<x<1時，y=-x；(3)y=x-3。19.(1)y=-2/x，點(diǎn)B為(1,-2)；(2)圖略，當(dāng)x<-2或-2<x<1時，-4<y<=-1；(3)m=k/x，其中k=3，y=x-3。20.(1)點(diǎn)A為(-1,-2)；(2)當(dāng)x≥2或x<0時，y<-1或y>0；(3)S=10，四邊形OABC的面積為10。21.(1)反比例函數(shù)y=k/(x-1)；(2)y=-x+3；(3)S=42。11.5,12.12,2.13,<,14.C,15.A,16.(1)m=6,y=-x+7;(2)3個.17.A(4,0).18.(1)解得a=-1/k;(2)因?yàn)锳(10,0)，所以S△COA=25.x+99/311AD.19.(1)y=-1290/x^2,y=-x-22;(2)x=2.實(shí)際問題與反比例函數(shù)(一)反比例函數(shù)是指函數(shù)值與自變量的乘積為常數(shù)的函數(shù)，常用于描述一些實(shí)際問題。例如：1.兩個人合作完成一項(xiàng)工作，如果一個人的工作效率提高了，另一個人的工作效率會下降，兩人完成工作所需的時間與兩人工作效率的乘積成反比例關(guān)系。2.一輛汽車以一定的速度行駛，速度越快，每升油能行駛的路程越短，行駛的路程與油耗的乘積成反比例關(guān)系。3.水箱中的水位與出水口的流量成反比例關(guān)系，流量越大，水位下降的速度越快。實(shí)際問題與反比例函數(shù)(二)反比例函數(shù)還可以用于描述一些物理量之間的關(guān)系，例如：1.電阻與電流成反比例關(guān)系，即電流越大，電阻越小。2.聲音的強(qiáng)度與距離成反比例關(guān)系，即距離越遠(yuǎn)，聲音越弱。3.氣體的密度與體積成反比例關(guān)系，即體積越大，密度越小。4.球的體積與壓強(qiáng)成反比例關(guān)系，即壓強(qiáng)越大，體積越小。5.一個彈簧的伸長量與所受的力成反比例關(guān)系，即力越大，伸長量越小。反比例函數(shù)全章測試1.解析式為y=(m+1)/x，代入點(diǎn)(2,1)得到1=(m+1)/2，解得m=1.2.反比例函數(shù)y=k/(x+1)，正比例函數(shù)y=2x的圖象沒有交點(diǎn)，即k/(x+1)≠2x，解得k<-1/3或k>0.3.過原點(diǎn)的直線l的解析式為y=kx，與反比例函數(shù)y=-1/x有交點(diǎn)，即kx=-1/x，解得x=-1/k，代入y=-1/x得到y(tǒng)=-k，線段MN的長為2|k|.4.可以構(gòu)造解析式為y=-x-1的函數(shù)，滿足上述三個條件。5.已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C(0，1)，若△ABC的面積是3，則反比例函數(shù)的解析式為什么？（刪除明顯有問題的段落）已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C(0，1)，△ABC的面積是3。設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=k/x，其中k為常數(shù)，k≠0。則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，k/x），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，0）。由于AB⊥x軸，所以△ABC為矩形，其面積為AB×BC=k/x×1=k/x。因此，k/x=3，即k=3x。所以反比例函數(shù)的解析式為y=3/x。6.已知反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過P(3，3)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于M，若點(diǎn)Q在反比例函數(shù)圖象上，并且△QOM＝6，則Q點(diǎn)坐標(biāo)為什么？已知反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過P(3，3)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于M。則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，k/3），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（k，0）。由于PM⊥x軸，所以△POM為矩形，其面積為PM×OM=k/3×k=k^2/3。又因?yàn)椤鱍OM與△POM相似，所以△QOM的面積為△POM的1/4，即6=k^2/3×1/4=k^2/12。解得k=2√6。因此，反比例函數(shù)的解析式為y=2√6/x。當(dāng)x=2√6時，y=1，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2√6，1）。7.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是什么？反比例函數(shù)的解析式為y=k/x（k≠0）。因此，選項(xiàng)By和Cy是反比例函數(shù)。8.如圖，在直角坐標(biāo)中，點(diǎn)A是x軸正半軸上的一個定點(diǎn)，點(diǎn)B是雙曲線y=x的漸近線上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)逐漸增大時，△OAB的面積將會什么？雙曲線y=x（x>0）的漸近線為y=x，即當(dāng)x趨近于無窮大時，y趨近于x。因此，當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)逐漸增大時，點(diǎn)B越來越靠近漸近線y=x，△OAB的底邊AB越來越接近x軸，高為OA的△OAB的面積逐漸減小，趨近于0。9.如圖，直線y=mx與雙曲線y=x^2-2（x>0）的交點(diǎn)為A，B，過點(diǎn)A作AM⊥x軸，垂足為M，連結(jié)BM，若△ABM的面積為2，則k的值是什么？直線y=mx與雙曲線y=x^2-2（x>0）的交點(diǎn)為A，B。設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為ma，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，b^2-2）。由于點(diǎn)A在直線y=mx上，所以ma=mb，即a=b。因此，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)為（a，a^2-2）和（a，ma^2-2）。過點(diǎn)A作AM⊥x軸，垂足為M，則AM=a，BM=|ma^2-2-a^2+2|=|(m-1)a^2|。由于△ABM的面積為2，所以2=1/2×AB×BM=1/2×a×|ma^2-2-a^2+2|=1/2×a×|m-1|×a^2。解得|k|=2/|a^3|。因此，k的值為±2/a^3。10.若反比例函數(shù)y=k/x（k<0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－2，a)，(－1，b)，(3，c)，則a，b，c的大小關(guān)系為什么？反比例函數(shù)y=k/x（k<0）的圖象為一條開口向下的雙曲線。設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=k/x，則a=k/2，b=k，c=3k。因?yàn)閗<0，所以c<b<a。11.已知k1<<k2，則函數(shù)y=k1x和y=k2x的圖象大致是什么？當(dāng)k1<<k2時，y=k1x的圖象比y=k2x的圖象更加陡峭，更加接近y軸。因此，y=k1x的圖象大致是一條直線，y=k2x的圖象大致是一條斜率較小的直線。12.當(dāng)x＜0時，函數(shù)y=(k－1)x與y=3x/(2－k)的y都隨x的增大而增大，則k滿足什么？當(dāng)x＜0時，y=(k－1)x的斜率為k-1，y=3x/(2－k)的斜率為3/(2-k)。因?yàn)閥=(k－1)x與y=3x/(2－k)的y都隨x的增大而增大，所以k-1>0且2-k>0，即1<k<2。因此，k滿足1<k<2。13.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m^3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140kPa時，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨?，氣體體積應(yīng)什么？氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m^3)的反比例函數(shù)，即p=k/V（k為常數(shù)，k>0）。根據(jù)圖象可知，當(dāng)V=24/3m^3=8m^3時，p=140kPa。因?yàn)闅馇騼?nèi)的氣壓大于140kPa時，氣球?qū)⒈?，所以氣體體積應(yīng)不大于24/3m^3=8m^3。14.一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=k/x的圖象如圖所示，則有什么？一次函數(shù)y=kx+b的圖象為一條直線，反比例函數(shù)y=k/x的圖象為一條開口向下的雙曲線。根據(jù)圖象可知，k>0，b>0，且k>b。15.如圖，雙曲線y=x^2/k（k>0）經(jīng)過矩形OABC的邊BC的中點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D。若梯形ODBC的面積為3，則x=k/2。雙曲線y=x^2/k（k>0）經(jīng)過點(diǎn)B，則B的坐標(biāo)為（k，1）。因?yàn)辄c(diǎn)E為矩形OABC的邊BC的中點(diǎn)，所以E的坐標(biāo)為（k/2，1）。又因?yàn)殡p曲線y=x^2/k（k>0）經(jīng)過點(diǎn)D，所以D的坐標(biāo)為（k/√2，k/2）。連接AD，CD，得到梯形ODBC。由于梯形ODBC的面積為3，所以（OB+DC）×OC/2=3，即(k+√2k)×k/2=3。解得k=2√2。因此，x=k/2=√2。1.雙曲線的解析式為y=1/x。2.作出函數(shù)y=12/x的圖象，并回答下列問題：(1)當(dāng)x=-2時，y=-6。(2)當(dāng)2<y<3時，-3<x<-2或2<x<3。(3)當(dāng)-3<x<2時，y<-4或y>4。3.已知圖中的曲線是反比例函數(shù)y=(m-5)/x的圖象的一支。(1)這個反比例函數(shù)圖象的另一支在第二象限，常數(shù)m的取值范圍為m≠0,m≠5。(2)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=k/x，則A點(diǎn)坐標(biāo)為(2