四川省達(dá)州市南壩中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

四川省達(dá)州市南壩中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的零點(diǎn)大致在下列哪個(gè)區(qū)間上（

）A. B.（1，2） C. D.參考答案：C分析：由零點(diǎn)存在定理，計(jì)算區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)處函數(shù)值，只要函數(shù)值異號(hào)即得．詳解：，，，∴零點(diǎn)應(yīng)在區(qū)間．故選C．點(diǎn)睛：2.設(shè)集合，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C4.在中，，則的形狀是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角

C．等腰或直角三角形

D．等腰直角三角形.參考答案：A略5.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，那么下面說法正確的是（）A．在（﹣3，1）內(nèi)f（x）是增函數(shù) B．在（1，3）內(nèi)f（x）是減函數(shù)C．在（4，5）內(nèi)f（x）是增函數(shù) D．在x=2時(shí)，f（x）取得極小值參考答案：C【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由圖象根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來判斷函數(shù)的增減性．【解答】解：①在（﹣3，﹣），（2，4）上，f′（x）＜0，∴f（x）是減函數(shù)，②在（﹣，2），（4，5）上，f′（x）＞0，∴f（x）是增函數(shù)，③x=2時(shí)，取到極大值；故選：C．6.下列函數(shù)中，y的最小值為2的是（）A．y=x+ B．y=x+（x＞0）C．y=x+（x＞0） D．y=+參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由基本不等式：一正，二定，三相等，分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可的答案．【解答】解：基本不等式的應(yīng)用要把握三條：一正，二定，三相等，缺一不可．故選項(xiàng)A，x≠0不能滿足一正；選項(xiàng)C，y=x+（x＞0）≥=4；選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)x2=﹣1，矛盾；故只由選項(xiàng)B正確．故選B7. 拋擲一個(gè)骰子，落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是的倍數(shù)的概率是A、

B、

C、

D、參考答案：B略8.設(shè)函數(shù)，則（）．A． B．3 C． D．參考答案：C．選．9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A.46 B.48 C.50 D.52參考答案：B【分析】由三視圖可知，該幾何體為四棱錐，棱錐的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，一條長(zhǎng)為3的側(cè)棱與底面垂直，求出底面及四個(gè)側(cè)面的面積即可得結(jié)果.【詳解】該幾何體是如圖所示的一個(gè)四棱錐，棱錐的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，一條長(zhǎng)為3的側(cè)棱與底面垂直，4個(gè)側(cè)面都是直接三角形，由所給數(shù)據(jù)可得該幾何體表面積為，故選B.【點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響，對(duì)簡(jiǎn)單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.10.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2，……

試猜想13+23+33+…+n3=

()參考答案：略12.如圖，在正方體中，，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)是正方體表面上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是空間兩動(dòng)點(diǎn)，若且，則的最小值為

.參考答案：試題分析:如圖,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,，設(shè),由題設(shè),考點(diǎn)：空間向量的數(shù)量積公式及有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題借助幾何體的幾何特征和題設(shè)條件,巧妙地構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系,借助空間向量的有關(guān)知識(shí)將問題合理轉(zhuǎn)化為點(diǎn)都是在球心為,半徑為的球面上,進(jìn)而確定點(diǎn)是球的直徑的兩個(gè)端點(diǎn);所以心,所以,最終將問題轉(zhuǎn)化為求的最小值的問題,進(jìn)而使得問題獲解.13.若關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)=______________參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵f（x）由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可知：（）′＝，（）′＝，∴f′（x）＝+，故答案為f′（x）＝+．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．15.

有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形（如右圖所示），，則這塊菜地的面積為_____________。參考答案：略16.已知，，，則的最小值是

．參考答案：4因?yàn)?，根?jù)基本不等式：，則，令，不等式轉(zhuǎn)化為：，解得：，即的最小值為4．

17.已知結(jié)論：“在正三角形中，若是邊的中點(diǎn)，是三角形的重心，則”.若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長(zhǎng)都相等的四面體中，若的中心為，四面體內(nèi)部一點(diǎn)到四面體各面的距離都相等”，則=

.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，在△ABC中，角的對(duì)邊分別為a，b，c.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若對(duì)任意的都有，，，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，求AD的長(zhǎng).參考答案：解（Ⅰ）函數(shù) 則故得函數(shù)的取值范圍是：（Ⅱ）由（Ⅰ）可知任意的都有，

由余弦定理：可得：由正弦定理，可得：由勾股定理：可得19.給定空間直角坐標(biāo)系，在軸上找一點(diǎn)，使它與點(diǎn)的距離為．參考答案：解析：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，由題意，，即，．解得或．點(diǎn)坐標(biāo)為或．20.（本題滿分12分）已知公差不為零的等差數(shù)列的前4項(xiàng)和為10，且成等比數(shù)列.

（Ⅰ）求通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：21.等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)m是奇數(shù),且a1+a3+…+am=44,a2+a4+…+am－1＝33,求m的值.參考答案：解：由已知可得（1）－（2）得（1）+（2）得所以

11m=77

即

m=7略22.地震、海嘯、洪水、森林大火等自然災(zāi)害頻繁出現(xiàn)，緊急避險(xiǎn)常識(shí)越來越引起人們的重視．某校為了了解學(xué)生對(duì)緊急避險(xiǎn)常識(shí)的了解情況，從高一年級(jí)和高二年級(jí)各選取100名同學(xué)進(jìn)行緊急避險(xiǎn)常識(shí)知識(shí)競(jìng)賽．圖(1)和圖(2)分別是對(duì)高一年級(jí)和高二年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分組，得到的頻率分布直方圖．（Ⅰ）根據(jù)成績(jī)頻率分布直方圖分別估計(jì)參加這次知識(shí)競(jìng)賽的兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)；（Ⅱ）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)緊急避險(xiǎn)常識(shí)的了解有差異”？

成績(jī)小于60分人數(shù)成績(jī)不小于60分人數(shù)合計(jì)高一年級(jí)

高二年級(jí)

合計(jì)

附：臨界值表：0.100.050.0102.7063.8416.635參考答案：（Ⅰ）60分；（Ⅱ）有.【分析】（Ⅰ）利用平均數(shù)的計(jì)算公式，即可分別求解高一年級(jí)和高二年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽平均成績(jī)；（Ⅱ）列出列聯(lián)表，利用公式求解得值，即可得到結(jié)論．【詳解】（Ⅰ）高一年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽平均成績(jī)?yōu)椋ǚ郑叨昙?jí)學(xué)生競(jìng)賽平均成績(jī)?yōu)椋ǚ郑á颍┝新?lián)表如下：

成績(jī)小于60分人