特征高斯波包疊前深度偏移方法

特征高斯波包疊前深度偏移方法

1檢波點波場的反傳高斯支架被廣泛應(yīng)用于偏移成像中。GPM中,炮點波場的正傳和檢波點波場的反傳均利用高斯波包傳播算子實現(xiàn).炮點波場可利用高斯波包的積分計算(李輝等,2012).計算檢波點波場時先對炮道集做Gabor分解(也稱為高斯波包分解)(本文中理論推導及數(shù)值實驗在二維常密度標量波的假設(shè)下實現(xiàn),由于三維及彈性波高斯波包的基礎(chǔ)理論已經(jīng)成熟(2高斯波包波場的反傳高斯波包傳播算子在射線中心坐標系中進行構(gòu)造.射線中心坐標系(s,q)(高斯波包傳播算子是波動方程的高頻漸進解,高斯波包空間波場可以寫成零階WKBJ近似的形式(其中i是虛數(shù)單位,r本文中運動學射線追蹤通過求解經(jīng)典漢密爾頓(Hamilton)力學系統(tǒng)下的射線方程(其中s是射線長度.經(jīng)典動力學射線追蹤方程的形式為(其中s和q是射線中心坐標,Q和P分別是空間位置和慢度向量對射線坐標的導數(shù),稱為動力學射線參數(shù).二維空間中相位函數(shù)對射線中心坐標的二階導數(shù)寫成其中M是相位函數(shù)在q方向的二階偏導,M高斯波包振幅的計算公式為(其中A至此可以利用公式(1)計算高斯波包波場.高斯波包反傳和正傳的方法相同,不同的是運動學及動力學射線追蹤的條件,正傳已知初始點信息,反傳已知終點信息.圖2展示了高斯波包在一個光滑速度模型中的形態(tài),圖2a為某時刻三條射線對應(yīng)的高斯波包,紅、綠、藍三條曲線為射線路徑.圖2b是這三個高斯波包沿射線路徑方向的一維波形,三條曲線所示的一維波場分別對應(yīng)圖2a中相應(yīng)顏色的射線.分析高斯波包表達式(1)及圖2可知,振幅隨距離中心點的大小呈高斯型衰減,這也是高斯波包名稱的來由.3高斯波前深度偏移本文CGPM使用互相關(guān)成像條件(其中U3.1震源函數(shù)的選取證明了不同角度中心射線的高斯波包積分等價于Gabor函數(shù)作為震源的點源波場.本文令偏移中正傳波場的震源函數(shù)為Gabor函數(shù),則正傳波場可利用高斯波包的角度積分計算其中ψ3.2觀測波場稀疏表達與反傳觀測波場的反傳播是偏移的主要環(huán)節(jié)之一,也是本文的著眼點.炮道集的高斯波包分解是高斯波包反傳波場的基礎(chǔ).信號的精確分解需要數(shù)量巨大的框架函數(shù),由于觀測數(shù)據(jù)中含有大量對偏移沒有貢獻的波現(xiàn)象甚至噪聲,所以我們不再精確重構(gòu)完整的觀測數(shù)據(jù),而是用少數(shù)的特征高斯波包(CGP)框架函數(shù)描述觀測數(shù)據(jù)的特征成分,以實現(xiàn)觀測波場的快速反傳(一個如圖3a所示的上行波波前到達觀測面時,在觀測點附近可認為是一個局部平面波,圖3b用紅、藍、綠、黑四種顏色示意了四個局部波包,圖3b中所有波包疊加后可得到圖3a中的上行波.每一個局部波包可由若干高斯波包函數(shù)描述,則觀測波場可利用這些高斯波包函數(shù)在Gabor域表達.觀測數(shù)據(jù)的CGP分解思想,實現(xiàn)了觀測數(shù)據(jù)的稀疏描述,減小數(shù)據(jù)量的同時亦可以用高斯波包實現(xiàn)波場的快速傳播.以上述分析為指導思想,CGP分解波場首先尋找有炮道集數(shù)據(jù)特征的高斯波包函數(shù),選擇高斯波包參數(shù)的原則是令高斯波包和上行局部波包相似.高斯波包參數(shù)主要包括時空域中心點(x其中g(shù)和U分別是高斯波包和炮道集數(shù)據(jù).確定高斯波包參數(shù)后,框架函數(shù)系數(shù)即高斯波包在觀測點的振幅A上述過程把炮道集分解成了一系列高斯波包的線性疊加,則炮道集反傳至任意時刻仍然為高斯波包在該時刻的線性疊加,即至此可以總結(jié)出高斯波包反傳地震數(shù)據(jù)的具體策略:Ⅰ)對炮道集的包絡(luò)信號做局部τ-p變換,并優(yōu)化變換后的τ-p譜;Ⅱ)在優(yōu)化的τ-p譜中拾取局部平面波的方向及到達時,得到高斯波包在觀測面處的傳播方向和到達時;Ⅲ)利用(9)式計算高斯波包參數(shù)ω和MⅣ)利用(10)式計算高斯波包的初始振幅;Ⅴ)每一個高斯波包獨立傳播;Ⅵ)所有高斯波包框架反傳的結(jié)果以振幅為系數(shù)線性疊加得到單炮數(shù)據(jù)的反傳波場.從上述流程中可看出,挑選CGP的關(guān)鍵點是如何提高τ-p譜的分辨率(優(yōu)化τ-p譜)以及如何挑選出既稀疏又符合物理意義的τ-p特征點.下面通過一個單層模型測試CGP反傳單炮地震數(shù)據(jù)的方法.速度模型及炮檢點位置如圖4所示,炮點位于2000m處,301個觀測點等間隔地從5000m排列至8000m.切除直達波的單炮道集如圖5a所示,圖5b和5c是偏移距4000m處局部τ-p特征譜和優(yōu)化譜,從中選出的極值點位置(p3.3cdrt的成像CGPM應(yīng)用在偏移速度分析(MVA)中,為MVA提供所需數(shù)據(jù)——共成像點道集(CIG).相對于偏移距域成像道集(ODCIG),角度域成像道集(ADCIG)中的MVA更有優(yōu)勢.首先,ADCIG中層析MVA的正演是初值射線追蹤而ODCIG中需要費時且不穩(wěn)定的兩點射線追蹤,更重要的是ADCIG可以更清楚地反映出不同路徑的波對應(yīng)的成像結(jié)果,而ODCIG中可能出現(xiàn)多路徑等問題(StolkandSymes,2004).CGPM提取ADCIG時,把炮點波場(8)及檢波點波場(11)代入成像公式(7),有為生成ADCIG,(12)式也可寫成正反傳高斯波包兩兩相關(guān)的形式其中反射角α的計算公式為φ3.4面向目標的嵌入方法實際應(yīng)用中,我們可能只對部分構(gòu)造感興趣,此時可針對區(qū)域或局部構(gòu)造體進行偏移,分別稱之為目標區(qū)域偏移和目標體偏移,統(tǒng)稱為面向目標偏移.面向目標偏移的一個實用之處是降低MVA流程中的偏移時間,面向目標MVA與面向目標成像聯(lián)合應(yīng)用,可顯著提高MVA的效率.本文成像方法受益于高斯波包時空域局部化的特點,易于實現(xiàn)面向目標偏移,這也是CGPM的優(yōu)勢之一.高斯波包描述了局部相空間的波場傳播,計算波傳播(包括正傳和反傳)時可以自然地考察高斯波包與指定區(qū)域的空間關(guān)系,目標區(qū)域成像時僅僅令經(jīng)過目標區(qū)域的正傳與反傳高斯波包兩兩成像即可.圖10示意了兩個射線對應(yīng)的四個高斯波包的空間位置,圖10中黑色橢圓表示目標區(qū)域,深色曲線(左)是高斯波包g目標體偏移應(yīng)用于MVA時,每次更新速度模型后均需重新成像.首先在成像剖面上識別出目標體區(qū)域,之后做一次完整的CGPM,在此過程中記錄對目標體區(qū)域有貢獻的反傳高斯波包并計算出地表處相應(yīng)的特征高斯波包,這樣就在Gabor域挑選出了描述目標構(gòu)造體反射(或散射,下同)的特征高斯波包.在目標體偏移中,只反傳挑選出的特征高斯波包即可.4數(shù)值實驗我們利用圖11a所示的理論模型檢驗CGPM.模型及觀測系統(tǒng)參數(shù)如表1所示.偏移速度場在理論模型的基礎(chǔ)上稍做光滑,如圖11b所示.4.1內(nèi)鏡剖面對比根據(jù)第3節(jié)中CGPM的方法描述,我們設(shè)計了如下數(shù)值實現(xiàn)過程.Ⅰ對共炮道集的包絡(luò)信號做局部τ-p變換,并優(yōu)化變換結(jié)果;Ⅱ利用半自動策略,在優(yōu)化后的τ-p譜中分選出局部平面波的方向及到達時;Ⅲ對每個特征點,計算參數(shù)MⅣ計算高斯波包在觀測面上的振幅;Ⅴ計算不同起射角度的高斯波包正傳波場;Ⅶ所有正傳和反傳高斯波包兩兩相關(guān)成像,同時計算反射角,得到ADCIG和成像剖面.CGPM應(yīng)用在MVA中時速度更新之后均需重新偏移,而上述流程中步驟Ⅰ—Ⅳ只需執(zhí)行一次,之后每次偏移時僅實現(xiàn)Ⅴ—Ⅶ即可.CGPM成像剖面如圖12a所示,圖12b是逆時偏移(RTM)成像剖面,CGPM和RTM的成像結(jié)果均沒有任何修飾.通過對比可看出CGPM剖面和RTM剖面基本相同,沒有滿覆蓋部分CGPM的像甚至優(yōu)于RTM,因為有限差分反傳波場時的精度受制于觀測孔徑.由于高斯波包描述了零階WKBJ近似下波傳播的所有特征,如波前擴散和透射效應(yīng)引起的振幅、子波相位變化等,所以CGPM偏移剖面中的子波也和RTM相當,兩種剖面的抽道對比圖12c和12d證明了這一點.把CGPM產(chǎn)生的ADCIG每10個CDP顯示一個,并按CDP號排列在圖13a中.圖13b和13c展示了x坐標為2100m和3000m的兩個ADCIG,ADCIG在正確速度場中同相軸水平.圖13b和13c中局部放大以波形顯示為圖13d和13e,可見同一反射層子波相位隨角度連續(xù)變化,這點在MVA中非常重要,因為MVA中利用不同角度成像深度的差異來更新速度,ADCIG中成像深度自動拾取利用的信息即為同一反射層相鄰角度的子波相位一致.4.2調(diào)整目標體特征高斯波包針對目標區(qū)域進行疊前深度偏移時,4.1節(jié)偏移步驟Ⅴ和Ⅵ中只保留經(jīng)過目標區(qū)域的高斯波包,其他不變,目標區(qū)域偏移流程如下:Ⅴ計算不同起射角度的高斯波包正傳波場,判斷高斯波包是否在目標區(qū)域內(nèi),是則應(yīng)用于成像,否則計算上一時刻的高斯波包;Ⅵ計算反傳高斯波包,判斷高斯波包是否在目標區(qū)域內(nèi),是則應(yīng)用于成像,否則計算上一時刻的反傳高斯波包;圖14a是對圖11a中模型進行目標區(qū)域成像的剖面,目標區(qū)域是圖中曲線示意的閉合區(qū)域.目標區(qū)域成像計算的ADCIG只有目標范圍內(nèi)的部分,圖14b把ADCIG按照CDP號排列顯示,圖14c是橫向位置在3000m處的一個ADCIG.3.4節(jié)中已經(jīng)詳細描述了挑選目標體特征高斯波包的策略,此策略取代4.1節(jié)所示偏移步驟的第Ⅱ步.并在第Ⅵ步反傳時判斷高斯波包空間位置與目標體的關(guān)系再次篩選反傳高斯波包,當其位于目標體指定范圍內(nèi)時方與正傳高斯波包成像.目標體CGPM的流程修改如下:Ⅱ挑選對目標體有貢獻的特征高斯波包;Ⅵ計算反傳高斯波包.判斷反傳高斯波包與目標體空間的距離,小于一定閾值則成像,否則不成像;圖15是圖11a模型中鹽丘目標體的成像剖面.圖15b是不同CDP點的ADCIG排列顯示,圖15c為橫向位置3000m處的一個ADCIG,針對鹽丘的目標體成像只對鹽丘邊界做了刻畫.在層析MVA的實際應(yīng)用中,若只有目標構(gòu)造體之下的部分模型需要更新,如鹽丘下方,則可以用鹽丘的下界面約束反演過程,使得反演時只更新鹽丘之下的模型,目標體成像為獲取目標體界面(如解釋鹽丘邊界)提供了一個簡潔的剖面,同時可以提高偏移效率.5面向目標的內(nèi)鏡特征波包本文通過局部τ-p變換提取出上行波到達觀測點時的方向和到達時特征,據(jù)此特征在Gabor變換域選擇高斯波包函數(shù)描述觀測點附近的局部平面波,稱之為觀測數(shù)據(jù)的特征高斯波包(CGP)分解.選取特征高斯波包時,函數(shù)的所有參數(shù)均定量計算,使得高斯波包函數(shù)盡可能精確地描述觀測數(shù)據(jù).以CGP為初始條件,利用高斯波包傳播算子模擬出所有高斯波包框架函數(shù)表達的局部平面波反傳波場,最終合成了單炮數(shù)據(jù)的反傳波場,即CGP反傳.CGP分解的框架函數(shù)數(shù)量相對常規(guī)高斯波包分解大大減少,從而大大提高了CGP反傳的效率.Gabor點震源產(chǎn)生的正傳波場可利用高斯波包的角度積分模擬,采用互相關(guān)成像條件即可實現(xiàn)特征高斯波包偏移(CGPM).CGPM過程中根據(jù)高斯波包中心射線提供的方向信息,容易計算出高斯波包兩兩成像的反射角,據(jù)此輸出ADCIG.ADCIG是偏移速度分析(MVA)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù),這也是本文方法的定位——為MVA提供高效的偏移引擎.利用高斯波包的時空域局部化特點,能方便地實現(xiàn)面向目標CGPM,這也是本文方法的優(yōu)勢之一.我們設(shè)計了一個CGPM的工作流程,并以此為基礎(chǔ)設(shè)計了面向目標的CGPM流程.文中給出了理論模型的數(shù)值實驗,常規(guī)CGPM和面向目標CGPM的測試結(jié)果證明了方法是有效可行的.CG