江蘇省重點中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知：，且，，則A． B． C． D．2．若，則的取值范圍為（）A． B． C． D．3．設(shè)函數(shù)定義如下表：1234514253執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（）A．4 B．5 C．2 D．34．在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標(biāo)系是A． B． C．(1,0) D．(1，)5．4名老師、2位家長以及1個學(xué)生站在一排合影，要求2位家長不能站在一起，學(xué)生必須和4名老師中的王老師站在一起，則共有（）種不同的站法．A．1920 B．960 C．1440 D．7206．的值為（）A．0 B．2 C．－1 D．17．展開式中的系數(shù)為（）A．15 B．20 C．30 D．358．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1＋i)z＝2i，則|z|＝（）A． B．C． D．29．某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃．下面敘述不正確的是()A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于20℃的月份有5個10．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．11．設(shè)函數(shù)的定義域為R，滿足，且當(dāng)時．則當(dāng)，的最小值是（）A． B． C． D．12．已知，直線過點，則的最小值為（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在三棱錐中，，，，記三棱錐的體積為，其外接球的體積為，則__14．在中，，，，則的面積等于__________.15．已知（為常數(shù)），對任意，均有恒成立，下列說法：①的周期為6；②若（為常數(shù)）的圖像關(guān)于直線對稱，則；③若，且，則必有；④已知定義在上的函數(shù)對任意均有成立，且當(dāng)時，；又函數(shù)（為常數(shù)），若存在使得成立，則實數(shù)的取值范圍是，其中說法正確的是_______（填寫所有正確結(jié)論的編號）16．橢圓的焦點為、，為橢圓上的一點，，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，己知（1）求的值；（2）求的值.18．（12分）已知函數(shù)（其中）．（Ⅰ）當(dāng)時，證明：當(dāng)時，；（Ⅱ）若有兩個極值點.（i）求實數(shù)的取值范圍；（ii）證明：.19．（12分）已知函數(shù)f(x)=m（1）當(dāng)n-m=1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)g(x)=f(x)-3m2x2的兩個零點分別為x1,x2(20．（12分）已知函數(shù)（1）若當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（2）設(shè)，求證：當(dāng)時，.21．（12分）已知中，，且.（1）求m；（2）求.22．（10分）已知數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：由題目條件，得隨機變量x的均值和方差的值，利用即可得出結(jié)論．．詳解：由題意，

故選：C．點睛：本題主要考查正態(tài)分布的參數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題，正態(tài)分布涉及到連續(xù)型隨機變量的分布密度，是概率統(tǒng)計中最重要的一種分布，也是自然界最常見的一種分布．2、D【解析】

由，得，設(shè)，，當(dāng)時，遞減；當(dāng)時，遞增，，，故選D.【方法點晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù).本題是利用方法①求得的范圍.3、B【解析】

根據(jù)流程圖執(zhí)行循環(huán)，確定周期，即得結(jié)果【詳解】執(zhí)行循環(huán)得：所以周期為4，因此結(jié)束循環(huán)，輸出，選B.【點睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4、B【解析】

由題圓，則可化為直角坐標(biāo)系下的方程,，，，圓心坐標(biāo)為（0，-1），則極坐標(biāo)為，故選B.考點：直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化.5、B【解析】

先將學(xué)生和王老師捆綁成一個團隊，再將團隊與另外3個老師進行排列，最后將兩位家長插入排好的隊中即可得出．【詳解】完成此事分三步進行：（1）學(xué)生和王老師捆綁成一個團隊，有種站法；（2）將團隊與另外3個老師進行排列，有種站法；（3）將兩位家長插入排好的隊中，有種站法，根據(jù)分步計數(shù)原理，所以有種不同的站法，故選B．【點睛】本題主要考查分步乘法計數(shù)原理、捆綁法以及插空法的應(yīng)用．6、D【解析】分析：求二項展開式系數(shù)和一般方法為賦值法，即分別令x=1與x=-1得，最后相乘得結(jié)果.詳解：令，則，令，則，因此，選D.點睛：“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對形如的式子求其展開式的各項系數(shù)之和，常用賦值法，只需令即可；對形如的式子求其展開式各項系數(shù)之和，只需令即可.7、C【解析】

利用多項式乘法將式子展開,根據(jù)二項式定理展開式的通項即可求得的系數(shù).【詳解】根據(jù)二項式定理展開式通項為則展開式的通項為則展開式中的項為則展開式中的系數(shù)為故選:C【點睛】本題考查了二項定理展開式的應(yīng)用,指定項系數(shù)的求法,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

先求出的表達式，然后對其化簡，求出復(fù)數(shù)的模即可.【詳解】由題意，，所以.故選：C.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算，考查復(fù)數(shù)的模的計算，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

試題分析：由圖可知各月的平均最低氣溫都在0℃以上，A正確；由圖可知在七月的平均溫差大于，而一月的平均溫差小于，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都大約在，基本相同，C正確；由圖可知平均最高氣溫高于20℃的月份有7，8兩個月，所以不正確．故選D．【考點】統(tǒng)計圖【易錯警示】解答本題時易錯可能有兩種：（1）對圖形中的線條認(rèn)識不明確，不知所措，只覺得是兩把雨傘重疊在一起，找不到解決問題的方法；（2）估計平均溫差時易出現(xiàn)錯誤，錯選B．10、B【解析】

由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求得f（x）的定義域，再由在f（x）的定義域內(nèi)求解x的范圍得答案．【詳解】由2﹣2x≥0，可得x≤1．由，得x≤2．∴函數(shù)f（）的定義域為（﹣∞，2]．故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎(chǔ)題．11、D【解析】

先求出函數(shù)在區(qū)間上的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值．【詳解】由題意可知，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，設(shè)，則，則，即當(dāng)時，，可知函數(shù)在處取得最小值，且最小值為，故選D.【點睛】本題考查函數(shù)的周期性以及函數(shù)的最值，解決本題的關(guān)鍵就是根據(jù)周期性求出函數(shù)的解析式，并結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解，考查計算能力，屬于中等題．12、A【解析】

先得a+3b=1，再與相乘后，用基本不等式即可得出結(jié)果.【詳解】依題意得，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；故選A【點睛】本題考查了基本不等式及其應(yīng)用，熟記基本不等式即可，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題意畫出圖形，取中點，連接，，可得平面，求其面積，得到三棱錐的體積為，取中點，連接，則為三棱錐的外接球的半徑，求出三棱錐的外接球的體積為，作比得答案．【詳解】如圖，，，，，，取中點，連接，，則，，且，．在中，由，，，得，．則．，即；取中點，連接，則為三棱錐的外接球的半徑，．三棱錐的外接球的體積為．．【點睛】本題主要考查多面體及其外接球的體積的求法，意在考查學(xué)生的直觀想象和數(shù)學(xué)運算能力。14、【解析】

通過余弦定理求出AB的長，然后利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】設(shè)AB=c，在△ABC中，由余弦定理知AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即7=c2+4﹣2×2×c×cos60°，c2﹣2c﹣1=0，又c＞0，∴c=1．S△ABC=AB?BCsinB=BC?h，可知S△ABC=×1×2×=．故答案為：．【點睛】本題考查三角形的面積求法，余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題．15、②④【解析】

根據(jù)成立即可求得對稱軸,由對稱軸結(jié)合解析式即可求得的值,可判斷①;根據(jù)及對稱軸即可求得的值,可判斷②;根據(jù)條件可得與的關(guān)系,結(jié)合二次函數(shù)的值域即可判斷③;根據(jù)條件可知函數(shù)為偶函數(shù),根據(jù)存在性成立及恒成立,轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域即可判斷④.【詳解】對于①,因為對任意,均有成立,則的圖像關(guān)于直線對稱,所以解得.即是軸對稱函數(shù),不是周期函數(shù),所以①錯誤;對于②,的圖像關(guān)于直線對稱,可得,解得,所以②正確;對于③,,而由可知則或.當(dāng)時,代入可得,即,解不等式組可得,不等式無解,所以不成立當(dāng)時,代入可得,即,解不等式組可得,即所以,所以,所以③錯誤;對于④,由可知函數(shù)為偶函數(shù),當(dāng)時,;當(dāng)時,.所以在上的值域為在上的值域為因為存在使得成立所以只需且即,即實數(shù)的取值范圍是,所以④正確綜上可知,說法正確的是②④故答案為:②④【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性、對稱性及恒成立問題的綜合應(yīng)用,對于分類討論思想的理解,屬于難題。16、8【解析】分析：根據(jù)橢圓的方程，得到，由知為直角三角形，在中利用勾股定理得|．再根據(jù)橢圓的定義得到，兩式聯(lián)解可得，由此即可得到Rt△F1PF2的面積為S=1．詳解：∵橢圓方程為，且，可得

∵，∴…①

根據(jù)橢圓的定義，得|，

∴…②

②減去①，得，可得

即答案為：8點睛：本題給出橢圓的焦點三角形為直角三角形，求焦點三角形的面積．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】

（1）通過，可計算出C角正弦及余弦值，于是通過誘導(dǎo)公式可得答案；（2）通過，可得，再利用可得答案.【詳解】(1)在中,由于，故，解得，所以；（2）由（1）可知，而，所以，所以.【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，誘導(dǎo)公式的運用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力及分析能力，難度不大.18、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（i）（ii）見解析【解析】

（Ⅰ）將代入解析式，并求得導(dǎo)函數(shù)及，由求得極值點并判斷出單調(diào)性，并根據(jù)單調(diào)性可求得的最小值，由即可證明在上單調(diào)遞增，從而由即可證明不等式成立；（Ⅱ）（i）由極值點意義可知有兩個不等式實數(shù)根，分離參數(shù)可得，構(gòu)造函數(shù)，并求得，分類討論的符號及單調(diào)情況，即可確定的最小值，進而由函數(shù)圖像的交點情況確定的取值范圍；（ii）由（i）中的兩個交點可得，代入解析式并求得且令，分離參數(shù)可得并代入中，求得，從而證明在上單調(diào)遞增，即可由單調(diào)性證明不等式成立.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，，，由解得.當(dāng)時，當(dāng)時所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，原不等式得證.（Ⅱ）（i）若有兩個極值點，則有兩個根，又顯然不是方程的根，所以方程有兩個根.令，，當(dāng)時，，且，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增；，且，，用直線截此圖象，所以當(dāng)，即時滿足題意.（ii）證明：由（i）知，，∴，則，，所以在上單調(diào)遞增，所以，即.原題得證.【點睛】本題考查了由導(dǎo)數(shù)證明不等式成立，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值點和最值的綜合應(yīng)用，分離參數(shù)法與構(gòu)造函數(shù)法的綜合應(yīng)用，函數(shù)極值點與零點、函數(shù)圖像交點的關(guān)系，綜合性強，屬于難題.19、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點分類討論，最后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號確定單調(diào)區(qū)間，（2）先求導(dǎo)數(shù)得函數(shù)g(x)的圖像在x=x【詳解】（1）∵所以當(dāng)m≤0時，f'(x)=0?x=1，所以增區(qū)間(0,1)當(dāng)0<m<1時，f'(x)=0?x=1,x=1m>1當(dāng)m=1時，f'(x)≥0，所以增區(qū)間當(dāng)m>1時，f'(x)=0?x=1,x=1m（2）因為g(x)=f(x)-3m所以g'因此函數(shù)g(x)的圖像在x=x0因為函數(shù)g(x)的兩個零點分別為x1所以m即(m(所以g令h(t)=-lnt+所以h(t)<h(1)=0，從而g【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查綜合分析求解能力，屬難題.20、(1)；(2)證明見解析【解析】

（1）解法一：求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)并通分，對分成兩種情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、最值，求得實數(shù)的取值范圍.解法二：將原不等式分離常數(shù)，得到，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合洛必達法則，求得的取值范圍，由此求得的取值范圍.（2）解法一：先由（1）的結(jié)論，證得當(dāng)時成立.再利用導(dǎo)數(shù)證得當(dāng)時，也成立，由此證得不等式成立.解法二：將所要證明的不等式等價轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證得，進而證得，也即證得.【詳解】解：（1）【解法一】由得：①當(dāng)時，由知，在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，所以當(dāng)時，滿足題意；②當(dāng)時，在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù).這時當(dāng)時，，令，則即在上為減函數(shù)，所以即在上的最小值，此時，當(dāng)時，不可能恒成立，即有不滿足題意.綜上可知，當(dāng)，使恒成立時，的取值范圍是.【解法二】當(dāng)時，等價于令，則只須使設(shè)在上為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，當(dāng)時，由洛必達法則知即當(dāng)時，，所以有即當(dāng)，使恒成立時，則的取值范圍是（2）解法一：由（1）知，當(dāng)時，當(dāng)時，又成立故只須在證明，當(dāng)時，即可當(dāng)時，又當(dāng)時，所以