數(shù)字信號處理復(fù)習(xí)

數(shù)字信號處理DigitalSignalProcessing

福建農(nóng)林大學(xué)金山學(xué)院信息與機(jī)電工程系

(309428110@)8/16/20231

（1）填空題（20%，10空）

（2）選擇題（10%，5題）（3）判斷題（10%，5題）

（5）畫圖題（10%，1題）

（5）計(jì)算題（30%，3題）（6）設(shè)計(jì)題（20%，2題）考試題型8/16/20232

第一章時(shí)域離散信號與系統(tǒng)

8/16/20233一、離散信號（序列）的表示

（T表示抽樣間隔）表示方法：（1）數(shù)學(xué)表達(dá)式（2）圖形表示（3）集合1.1離散時(shí)間信號——序列8/16/20234二、信號的運(yùn)算1、信號的移位：x(n)→x(n-m)2、線性卷積：上式中，若序列x(n)和h(n)的長度分別是M和L,則y(n)的長度為L+M-1。

1.1離散時(shí)間信號——序列8/16/20235三、幾種常用序列1、單位抽樣序列δ(n)（1）定義式1.1離散時(shí)間信號——序列8/16/20236

三、幾種常用序列1、單位抽樣序列δ(n)（2）δ(n)的性質(zhì)1.1離散時(shí)間信號——序列8/16/20237（1）定義式三、幾種常用序列2、單位階躍序列u(n)1.1離散時(shí)間信號——序列8/16/20238（1）定義式（2）RN(n)用來截?cái)嘈蛄腥追N常用序列3、矩形序列RN(n)1.1離散時(shí)間信號——序列8/16/20239要求：會(huì)判斷正弦型序列的周期性三、幾種常用序列4、正弦型序列1.1離散時(shí)間信號——序列8/16/202310的周期有三種情況：是整數(shù)，則x(n)是周期序列，周期為N；

是有理數(shù)，（其中P、Q為互質(zhì)整數(shù))，則x(n)是周期序列，周期為P；

是無理數(shù)，則x(n)不是周期序列。

1.1離散時(shí)間信號——序列四、正弦序列的周期性8/16/202311例1：序列是否周期序列？若是，周期是多少？1.1離散時(shí)間信號——序列四、正弦序列的周期性8/16/202312

一、線性系統(tǒng)：若y1(n)=T[x1(n)]、y2(n)=T[x2(n)]，則

a1y1(n)+a2y2(n)=T[a1x1(n)+a2x2(n)]例：判斷下列系統(tǒng)是否線性系統(tǒng)。A.y(n)=x3(n) B.y(n)=x(n)x(n+2) C.y(n)=x(n)+2 D.y(n)=x(n2)1.2線性、移不變（LSI）系統(tǒng)8/16/202313二、移不變系統(tǒng)：若y(n)=T[x(n)]，則y(n-m)=T[x(n-m)]。例：判斷下列系統(tǒng)是否線性移不變系統(tǒng)。y(n)=x(n)+1y(n)=x(n+5)y(n)=x2(n)+3

1.2線性、移不變（LSI）系統(tǒng)8/16/202314三、LSI系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)h(n)（1）定義：當(dāng)輸入信號為δ(n)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位抽樣響應(yīng)，用h(n)表示。（2）h(n)只能用來描述線性移不變系統(tǒng)。（3）若線性移不變系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)，當(dāng)輸入信號為x(n)時(shí)，系統(tǒng)的輸出為：y(n)=x(n)*h(n)1.2線性、移不變（LSI）系統(tǒng)8/16/202315四、因果系統(tǒng)

1、因果系統(tǒng)的定義：因果系統(tǒng)是指某時(shí)刻的輸出只取決于此時(shí)或此時(shí)之前時(shí)刻的輸入的系統(tǒng)。1.2線性、移不變（LSI）系統(tǒng)2、線性移不變系統(tǒng)因果性的判斷：當(dāng)n<0時(shí)，h(n)=0，則系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。8/16/202316

1、穩(wěn)定系統(tǒng)的定義：穩(wěn)定（BIBO）系統(tǒng)是指當(dāng)輸入有界時(shí)，輸出也有界的系統(tǒng)。五、穩(wěn)定系統(tǒng)1.2線性、移不變（LSI）系統(tǒng)2、線性移不變系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷：

若，系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。8/16/2023171、對連續(xù)信號進(jìn)行時(shí)域抽樣會(huì)使信號的頻譜產(chǎn)生周期延拓。

2、奈奎斯特抽樣定理：若信號頻率上限為fc，要想對其抽樣后由抽樣信號恢復(fù)出原信號，則抽樣率fs應(yīng)滿足稱為奈奎斯特抽樣頻率，稱為乃奎斯特抽樣間隔。

1.3

連續(xù)時(shí)間信號的抽樣8/16/2023183、抽樣信號的恢復(fù)：若連續(xù)信號為帶限，且對其抽樣滿足奈奎斯特條件，則只要將抽樣信號通過理想低通濾波器即可完全不失真恢復(fù)原信號。

1.3

連續(xù)時(shí)間信號的抽樣8/16/202319第二章時(shí)域離散信號和系統(tǒng)的頻譜分析8/16/2023202.1z變換定義與收斂域一、z變換公式例：序列x(n)=δ(n)+2δ(n-1)-5δ(n-2).求x(n)的z變換X(z)解：

0<|z|≤∞8/16/202321掌握X(z)收斂域與序列x(n)的關(guān)系若X(z)收斂域?yàn)椋瑒tx(n)為右邊序列（因果序列），反之亦然，則x(n)為左邊序列（逆因果序列），反之亦然；若X(z)收斂域?yàn)?，則x(n)為雙邊序列，反之亦然；若X(z)收斂域?yàn)?，則x(n)為有限長序列，反之亦然。若X(z)收斂域?yàn)槎?、z變換的收斂域：使X(z)收斂的z的范圍。2.1z變換定義與收斂域8/16/2023222.2Z反變換1、極點(diǎn)：

使的z的值稱為X(z)的極點(diǎn)。收斂域內(nèi)不可能有極點(diǎn)。極點(diǎn)決定收斂域的邊界。

例：求的極點(diǎn)。H（z）有幾種可能的收斂域？2、X(z)有幾種收斂域，就對應(yīng)幾種x(n)。一、掌握收斂域在Z反變換中的作用。8/16/202323二、掌握用留數(shù)法求Z反變換的方法2.2Z反變換例:已知求出對應(yīng)X(z)的各種可能的序列表達(dá)式。8/16/202324解：

X(z)有兩個(gè)極點(diǎn)：z1=0.5,z2=2，因?yàn)槭諗坑蚩偸且詷O點(diǎn)為界，因此收斂域有三種情況：|z|<0.5，0.5<|z|<2，2<|z|。三種收斂域?qū)?yīng)三種不同的原序列。令8/16/202325

n≥0時(shí)，因?yàn)閏內(nèi)無極點(diǎn)，x(n)=0;

n≤－1時(shí)，c內(nèi)有極點(diǎn)0，但z=0是一個(gè)n階極點(diǎn)，改為求圓外極點(diǎn)留數(shù)，圓外極點(diǎn)有z1=0.5,z2=2，那么

(1)收斂域|z|<0.5；8/16/202326

(2)收斂域0.5<|z|<2；n≥0時(shí)，c內(nèi)有極點(diǎn)0.5，

n<0時(shí)，c內(nèi)有極點(diǎn)0.5、0，但0是一個(gè)n階極點(diǎn)，改成求c外極點(diǎn)留數(shù)，c外極點(diǎn)只有一個(gè)，即2，

x(n)=－Res［F(z),2］=－2·2nu(－n－1)最后得到8/16/202327（3）收斂域|z|>2；n≥0時(shí)，c內(nèi)有極點(diǎn)0.5、2，

n<0時(shí)，由收斂域判斷，這是一個(gè)因果序列，因此x(n)=0；最后得到8/16/2023282.2Z反變換三、掌握用部分分式法求Z反變換的方法例：已知求X(z)的反變換x(n)。8/16/2023292.3序列的傅里葉變換一、序列的傅里葉變公式：

例：序列x(n)=δ(n)+2δ(n-1)-5δ(n-2).求x(n)的頻譜X(ejω)解：

8/16/2023302.4傅里葉變換的一些對稱性質(zhì)3、實(shí)偶序列的傅里葉變換是實(shí)偶函數(shù)。1、實(shí)序列的傅里葉變換的幅度是偶函數(shù)，相位是奇函數(shù)。4、實(shí)奇序列的傅里葉變換是虛奇函數(shù)。2、實(shí)序列的傅里葉變換的實(shí)部是偶函數(shù)，虛部是奇函數(shù)。8/16/2023312.5離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)二、因果穩(wěn)定系統(tǒng)的H(z)的收斂域特征：因果系統(tǒng)H(z)的收斂域包含∞，即穩(wěn)定系統(tǒng)H(z)的收斂域包含單位圓因果穩(wěn)定系統(tǒng)的H(z)的收斂域同時(shí)包含∞和單位圓，即因果穩(wěn)定系統(tǒng)的H(z)的全部極點(diǎn)都在單位圓內(nèi)。一、系統(tǒng)函數(shù)的定義及其與抽樣響應(yīng)h(n)的關(guān)系8/16/202332例：若某系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)，則其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域?yàn)榭赡苁牵?/p>

）A.｜z｜>7B.｜z｜<0.3C.0.1<｜z｜<7D.1<｜z｜<7例：已知線性時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)若該系統(tǒng)因果穩(wěn)定，則（）CA2.5離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)8/16/202333三、系統(tǒng)函數(shù)與差分方程的關(guān)系1、差分方程的形式：2、由差分方程求系統(tǒng)函數(shù)H(z)例：一個(gè)線性移不變系統(tǒng)由方程y(n)-3.2y(n-1)+2.4y(n-2)=x(n)描述，

求系統(tǒng)函數(shù)H(z)；2.5離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)8/16/202334四、系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幾何確定法1、系統(tǒng)頻率響應(yīng)的定義稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。2.5離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)8/16/2023352、頻率響應(yīng)曲線與H（z）零、極點(diǎn)的關(guān)系

靠近單位圓的零點(diǎn)位置對應(yīng)幅頻響曲線的谷值位置，

靠近單位圓的極點(diǎn)位置對應(yīng)幅頻響曲線的峰值位置。四、系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幾何確定法2.5離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)8/16/202336第三章離散傅里葉變換DFT8/16/2023373.1傅里葉變換的幾種可能形式一、信號時(shí)域與頻域特性的對應(yīng)關(guān)系時(shí)域：離散連續(xù)周期非周期頻域：周期非周期離散連續(xù)8/16/2023383.2離散傅里葉變換一、掌握DFT公式

例：序列x(n)=δ(n)+2δ(n-1)-5δ(n-2).求x(n)的DFT解：

8/16/2023393.2離散傅里葉變換二、DFT的物理含義8/16/202340二、序列的循環(huán)移位表示y(n)是x(n)的循環(huán)移位，掌握圓周移位的過程。三、序列的循環(huán)卷積與線性卷積的關(guān)系3.3DFT的性質(zhì)一、序列的補(bǔ)零以及補(bǔ)零序列的DFT8/16/2023413.3DFT的性質(zhì)1）循環(huán)卷積：(N=10)不足的，補(bǔ)零加長2）其中一個(gè)序列周期延拓3）翻褶，取主值序列4）循環(huán)移位5）相乘相加例：x(n)和h(n)是如下給定的有限序列

x(n)={5,2,4,-1,2}，h(n)={-3,2,1}(1)計(jì)算x(n)和h(n)的線性卷積y1(n)=x(n)*h(n)；(2)計(jì)算x(n)和h(n)的6點(diǎn)循環(huán)卷積y2(n)=x(n)⑥h(n)；(3)計(jì)算x(n)和h(n)的8點(diǎn)循環(huán)卷積y3(n)=x(n)⑧h(n)；比較以上結(jié)果，有何結(jié)論？8/16/202342解：（1）線性卷積翻轉(zhuǎn)、移位、相乘求和

y1(n)=x(n)*h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2}X(m)524-12y(n)h(m)-321h(-m)

12-3Y(0)=-15h(1-m)

12-3Y(1)=4h(2-m)12-3Y(2)=-3h(3-m)

12-3

Y(3)=13h(4-m)

12-3

Y(4)=-4h(5-m)

12-3Y(5)=3h(6-m)

12-3Y(6)=28/16/202343

(2)6點(diǎn)循環(huán)卷積

y2(n)=x(n)⑥h(n)={-13,4,-3,13,-4,3}(3)因?yàn)?>(5+3-1)，所以y3(n)=x(n)⑧h(n)＝

{-15,4,3,13,-4,3,2,0}，y2(n)與y(n)非零部分相同。X(m)524-120y(n)h(m)-321000h((m))NRN-321000-321000-321000h((-m))NRN-300012-300012-300012Y(0)=-13h((1-m))NRN2-30001Y(1)=4h((2-m))NRN12-3000Y(2)=-3h((3-m))NRN012-300Y(3)=13h((4-m))NRN0012-30Y(4)=-4h((5-m))NRN00012-3Y(5)=38/16/2023443.4利用DFT計(jì)算模擬信號的傅立葉變換對1、頻譜混疊：是指信號頻譜周期延拓時(shí)發(fā)生混疊的現(xiàn)象。

產(chǎn)生原因：時(shí)域抽樣不滿足抽樣定理。

改善方法：減小抽樣間隔。一、利用DFT計(jì)算連續(xù)時(shí)間信號的傅立葉變換可能出現(xiàn)的三個(gè)主要問題：8/16/2023452、頻譜泄露：是指信號頻譜分布加寬，高頻含量增加的現(xiàn)象。

產(chǎn)生原因：時(shí)域信號截?cái)唷?/p>

改善方法：增加時(shí)域信號長度或采用更平滑的截?cái)喾绞健?、柵欄效應(yīng)：是指對連續(xù)時(shí)間信號的連續(xù)頻譜進(jìn)行頻譜分析時(shí)，其中部分頻譜未被抽樣、未能觀察到的現(xiàn)象。

產(chǎn)生原因：是由于采用DFT對連續(xù)信號進(jìn)行離散傅里葉變換，對頻譜進(jìn)行了抽樣。

改善方法：通過時(shí)域補(bǔ)零，可以增加頻域抽樣點(diǎn)，改善“柵欄效應(yīng)”。3.4利用DFT計(jì)算模擬信號的傅立葉變換對8/16/202346二、譜分析主要參數(shù)的計(jì)算若譜分析處理器要求最高頻率為fc,頻率分辨率為Fo,請確定以下參數(shù)：（1）最小記錄長度（2）最大抽樣間隔（3）一個(gè)記錄中的最少抽樣點(diǎn)數(shù),N通常取2的整數(shù)次冪。

3.4利用DFT計(jì)算模擬信號的傅立葉變換對8/16/202347第四章快速傅里葉變換FFT8/16/202348一、FFT是DFT的快速算法二、直接計(jì)算N點(diǎn)DFT所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)與N2成正比4.1直接計(jì)算DFT的問題及改善途徑8/16/2023494.2按時(shí)間抽取的基2FFT算法一、FFT的基本運(yùn)算單元是碟形運(yùn)算二、用基2時(shí)間抽取FFT計(jì)算N點(diǎn)DFT所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)與成正比8/16/202350例、基于時(shí)域抽選的基2FFT。（1）（2）基本蝶形運(yùn)算流程4.2按時(shí)間抽取的基2FFT算法8/16/202351（3）N=8的FFT運(yùn)算流圖000，000001，100010，010011，110100，001101，101110，011111，1118/16/202352N=8DIF-FFT的運(yùn)算規(guī)律及流程圖畫法

x(0)X(0)x(1)X(4)x(2)X(2)x(3)X(6)x(4)X(1)x(5)X(5)x(6)X(3)x(7)X(7)-1-1-1WWWWNNNN0123-1-1-1WWWWNNNN0202-1-1-1WWWWNNNN0000-1-1-18/16/202353第五章數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)8/16/202354一、掌握IIR濾波器的幾個(gè)特點(diǎn)二、掌握IIR濾波器的直接型、典范型、級聯(lián)型，并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。

5.1IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)8/16/2023555.2FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)一、掌握FIR濾波器的幾個(gè)特點(diǎn)二、掌握FIR濾波器的快速卷積結(jié)構(gòu)8/16/202356第六章IIR濾波器設(shè)計(jì)方法8/16/202357

利用模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器時(shí)，由S平面到Z平面的映射變換應(yīng)遵循的兩個(gè)基本原則：

1、s左半平面映射到z平面單位圓內(nèi)；

2、s平面的虛軸映射到z平面單位圓上。6.1利用模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器8/16/202358一、沖激響應(yīng)不變法主要的優(yōu)缺點(diǎn)

優(yōu)點(diǎn)：（1）數(shù)字時(shí)域特性可以很好地模仿模擬時(shí)域特性；（2）數(shù)字角頻率與模擬角頻率是線性關(guān)系，因此不會(huì)產(chǎn)生頻率幅度及相位特性的畸變。缺點(diǎn)：

s與z平面不是一一對應(yīng)關(guān)系，存在頻譜混疊。

6.2沖激響應(yīng)不變法8/16/202359二、沖激不變法設(shè)計(jì)中模擬濾波器與數(shù)字濾波器的對應(yīng)關(guān)系：

（1）h(n)與ha(t)的關(guān)系：

（2）z與s的關(guān)系：（3）模擬角頻率Ω與數(shù)字角頻率ω的關(guān)系：

（4）H(z)與Ha(s)的關(guān)系：若則6.2沖激響應(yīng)不變法8/16/202360例：已知模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為采用沖激響應(yīng)不變法將其變換為數(shù)字濾波器，寫出數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)的表達(dá)式（抽樣間隔T=1）。解：6.2沖激響應(yīng)不變法8/16/202361一、雙線性變換法主要的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：s與z平面一一對應(yīng)，不存在頻譜混疊。缺點(diǎn)：數(shù)字角頻率與模擬角頻率是非線性關(guān)系，因此會(huì)產(chǎn)生頻率幅度及相位特性的畸變。應(yīng)用：雙線性變換只能用來設(shè)計(jì)頻率特性為分段常數(shù)的IIR濾波器6.3雙線性變換法8/16/202362二、雙線性法中模擬濾波器與數(shù)字濾波器的對應(yīng)關(guān)系：

（3）H(z)與Ha(s)的關(guān)系（數(shù)字化方法）：（2）模擬角頻率Ω與數(shù)字角頻率ω的關(guān)系：（1）z與s的關(guān)系：（在設(shè)計(jì)低通濾波器時(shí)，c=2/T）6.3雙線性變換法8/16/202363設(shè)采樣時(shí)間間隔T=1s，用沖激響應(yīng)不變法和雙線性變換法將模擬濾波器轉(zhuǎn)化為數(shù)字濾波器H(z)。(1)設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為設(shè)采樣時(shí)間間隔T=2s，用沖激響應(yīng)不變法和雙線性變換法將模擬濾波器轉(zhuǎn)化為數(shù)字濾波器H(z)。(2)設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為8/16/202364第七章FIR濾波器設(shè)計(jì)方法8/16/202365

一、FIR濾波器與IIR濾波器的比較（單位抽樣響應(yīng)h(n)、H(z)極點(diǎn)分布以及運(yùn)算結(jié)構(gòu)三個(gè)方面）：

1、IIR濾波器的h(n)長度無限，因此不可能是線性相位，而

FIR濾波器h(n)長度有限，可以做到線性相位。2、IIR濾波器H(z)在有限z平面內(nèi)（即z≠0且z≠∞）一定有極點(diǎn)存在，所以可能不是因果穩(wěn)定；而FIR濾波器的全部極點(diǎn)都分布在z=0處，所以一定因果穩(wěn)定。3、IIR濾波器一定要采用遞歸結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，而FIR濾波器可以采用非遞歸運(yùn)算結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。7.1引言8/16/202366例：下列特征不屬于FIR濾波器的是A.h(n)有限長B.可能不穩(wěn)定C.非遞歸結(jié)構(gòu)D.可能線性相位7.1引言8/16/202367一、線性相位FIR系統(tǒng)(0≤n≤N-1)的單位抽樣響應(yīng)應(yīng)滿足的條件是h(n)=±h(N-1-n)7.2線性相位FIR濾波器特點(diǎn)二、線性相位FIR濾波器的相位特點(diǎn)三、線性相位FIR濾波器的幅度特點(diǎn)：四種類型線性相位FIR濾波器四、線性相位FIR濾波器的零點(diǎn)特點(diǎn)8/16/202368一、窗函數(shù)的特點(diǎn)：（1）窗函數(shù)的長度只與濾波器的過渡帶寬度有關(guān)，與濾波器阻帶最小衰減無關(guān)；（2）窗函數(shù)的形狀與濾波器的過渡帶寬度和濾波器阻帶最小衰減都有關(guān)系；7.3窗函數(shù)設(shè)計(jì)法8/16/202369（，N為窗函數(shù)長度）

二、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的步驟（一）根據(jù)指標(biāo)寫出理想低通濾波器hd（n）表達(dá)式：首先根據(jù)指標(biāo)計(jì)算濾波器通帶截止頻率

理想低通濾波器hd（n）表達(dá)式為：

7.3窗函數(shù)設(shè)計(jì)法8/16/202370（二）根據(jù)阻帶衰減指標(biāo)選擇窗形（三）根據(jù)過渡帶指標(biāo)計(jì)算窗長N（N應(yīng)取奇數(shù)），獲得窗函數(shù)表達(dá)式w(n)