浙江省溫州市樂清龍西鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

浙江省溫州市樂清龍西鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)（）處的切線方程是，則的值是A．

B．1

C．

D．2參考答案：D略2.如圖，一豎立在地面上的圓錐形物體的母線長為4，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點(diǎn)P出發(fā)，繞圓錐爬行一周后回到點(diǎn)P處，若該小蟲爬行的最短路程為，則這個(gè)圓錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】作出該圓錐的側(cè)面展開圖，該小蟲爬行的最短路程為PP'，由余弦定理求出∠P′OP=．求出底面圓的半徑r，從而求出這個(gè)圓錐的高，由此能求出這個(gè)圓錐的體積．【解答】解：作出該圓錐的側(cè)面展開圖，如圖所示：該小蟲爬行的最短路程為PP′，由余弦定理可得cos∠P′OP==﹣，∴．設(shè)底面圓的半徑為r，則有，解得r=．∴這個(gè)圓錐的高為h==，這個(gè)圓錐的體積為V====．故選：C．3.從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個(gè)班擔(dān)任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有： A．210種 B．420種 C．630種 D．840種參考答案：B4.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B5.一元二次不等式的解集是，則的值是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.給出的程序框圖如圖，那么輸出的數(shù)是（）A．2450 B．2550 C．5050 D．4900參考答案：A【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】首先根據(jù)程序框圖，分析sum求和問題，然后根據(jù)等差數(shù)列求和問題求解s．最后輸出s的值．【解答】解：根據(jù)題意，按照程序框圖進(jìn)行運(yùn)算：s=0

i=2s=2

i=4s=6

i=6s=12

i=8…i=100s=2+4+6+10+…+98s為首項(xiàng)為2，末項(xiàng)為98的等差數(shù)列∴s=2450故選A．7.符合下列條件的三角形△ABC有且只有一個(gè)的是（）A．a(chǎn)=1，b=，A=30° B．a(chǎn)=1，b=2，c=3C．b=c=1，B=45° D．a(chǎn)=1，b=2，A=100°參考答案：C【考點(diǎn)】解三角形．【專題】綜合題．【分析】利用已知選項(xiàng)的條件，通過正弦定理，組成三角形的條件，判斷能不能組成三角形，以及三角形的個(gè)數(shù)．【解答】解：對于A、a=1，b=，A=30°三角形中B可以是45°，135°，組成兩個(gè)三角形．對于B、a=1，b=2，c=3組不成三角形．對于D、a=1，b=2，A=100°組不成三角形．對于C、b=c=1，B=45°顯然只有一個(gè)三角形．故選C．【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查三角形的基本性質(zhì)，注意正弦定理的應(yīng)用，大角對大邊，小角對小邊，?？碱}型．8.在數(shù)列則等于（

）A．

B．1

C．2

D．–1參考答案：A略9.直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓上，則面積的取值范圍是A.[2,6] B.[4,8] C. D.參考答案：A分析：先求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)得到再計(jì)算圓心到直線距離，得到點(diǎn)P到直線距離范圍，由面積公式計(jì)算即可詳解：直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn),則點(diǎn)P在圓上圓心為（2，0），則圓心到直線距離故點(diǎn)P到直線的距離的范圍為則故答案選A.點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題。10.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（3，σ2），若P（ξ＜2）=0.3，則P（2＜ξ＜4）的值等于（）A．0.5 B．0.2 C．0.3 D．0.4參考答案：D【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性及概率之和為1即可得出答案．【解答】解：P（ξ＜2）=P（ξ＞4）=0.3，∴P（2＜ξ＜4）=1﹣P（ξ＜2）﹣P（ξ＞4）=0.4．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于拋物線y2=2px上的點(diǎn)M（1，2）到其焦點(diǎn)的距離，則實(shí)數(shù)b=

．參考答案：2【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)；KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線y2=2px上點(diǎn)M（1，2）求出p，通過已知條件求出b即可．【解答】解：點(diǎn)M（1，2）在拋物線y2=2px上，所以p=2，所以拋物線為y2=4x，又y2=4x的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為2．雙曲線的焦點(diǎn)（c，0）到其漸近線x+=0的距離：=b=2，由題意可知b=2，故答案為：2．12.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標(biāo)方程可寫為

.參考答案：13.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，則下列判斷：①；②；③；④有極小值點(diǎn)，且.則正確判斷的個(gè)數(shù)是__________.參考答案：1【分析】對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后分類討論函數(shù)的單調(diào)性，由題意可以求出的取值范圍，然后對四個(gè)判斷逐一辨別真假即可.【詳解】，.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，而，所以函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞減，故函數(shù)的最小值為，要想函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則必有，故判斷①不對；對于②：，取，，所以，故判斷②不對；對于④：構(gòu)造函數(shù)，，所以函數(shù)是上單調(diào)遞增，故，而，所以，故本判斷是正確的；

對于③：因?yàn)?，而，所以有，故本判斷是錯(cuò)誤的，故正確的判斷的個(gè)數(shù)為1.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)、極值點(diǎn)，考查了推理論證能力.14.若數(shù)列{an}成等比數(shù)列，其公比為2，則=． 參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出． 【解答】解：∵數(shù)列{an}成等比數(shù)列，其公比為2， 則===， 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.在命題“若m>－n，則m2>n2”的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個(gè)數(shù)是________．參考答案：3

原命題為假命題，所以逆否命題也是假命題，逆命題“若m2>n2，則m>－n”，也是假命題，從而否命題也是假命題．16.是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=

▲

.參考答案：2略17.如果，那么直線不過第

象限．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解消費(fèi)者購物情況，某購物中心在電腦小票中隨機(jī)抽取n張進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將結(jié)果分成6組，分別是：[0,100),[100,200),[300,400),[400,500),[500,600]，制成如下所示的頻率分布直方圖（假設(shè)消費(fèi)金額均在[0,600]元的區(qū)間內(nèi)）.（1）若在消費(fèi)金額為[400,600]元區(qū)間內(nèi)按分層抽樣抽取6張電腦小票，再從中任選2張，求這2張小票來自[400,500)元和[500,600)元區(qū)間（兩區(qū)間都有）的概率；（2）為做好春節(jié)期間的商場促銷活動(dòng)，商場設(shè)計(jì)了兩種不同的促銷方案.方案一：全場商品打八五折.方案二：全場購物滿100元減20元，滿300元減80元，滿500元減120元，以上減免只取最高優(yōu)惠，不重復(fù)減免.利用直方圖的信息分析：哪種方案優(yōu)惠力度更大，并說明理由.參考答案：解：（1）由直方圖可知，按分層抽樣在內(nèi)抽6張，則內(nèi)抽4張，記為，在內(nèi)抽2張，記為，設(shè)兩張小票來自和為事件，從中任選2張，有以下選法：共15種.其中，滿足條件的有，共8種，∴.………5分（2）解：由直方圖可知，各組頻率依次為0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05.方案一購物的平均費(fèi)用為：（元）………9分方案二購物的平均費(fèi)用為：（元）.∴方案二的優(yōu)惠力度更大.………12分

19.下面程序框圖輸出的S表示什么？虛線框表示什么結(jié)構(gòu)？參考答案：求半徑為5的圓的面積的算法的程序框圖，虛線框是一個(gè)順序結(jié)構(gòu).20.（本小題12分）已知命題：方程的圖象是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線；命題：方程無實(shí)根；又為真，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：∵方程是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，∴，即

.故命題：；

…………3分∵方程無實(shí)根，∴，即

，∴.故命題：.…6分∵又為真，為真，

∴真假.

………………8分即，此時(shí)；……11分

綜上所述：.……12分21.已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到直線的距離的比值為常數(shù)，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程；(2)若直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，，直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，且，求以，，，為頂點(diǎn)的凸四邊形的面積的最大值.參考答案：(1)設(shè)，動(dòng)點(diǎn)到直線的距離為，根據(jù)題意，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為集合.由此，得.化簡，得.∴曲線的方程為.(2)設(shè)，，聯(lián)立，消去，得，∴∴，同理可得.∵，∴，即，又，∴，由題意，以，，，為頂點(diǎn)的凸四邊形為平行四邊形，設(shè)兩平行線，間的距離為，則，∵，∴，則，∵(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，此時(shí)滿足)，∴四邊形的面積的最大值為4.22.（12分）求關(guān)于x的方程ax2-(a2+a+1)x+a+1=0至少有一個(gè)正根的充要條件.

參考答案：解方法一

若a=0，則方程變?yōu)?x+1=0,x=1滿足條件，若a≠0，則方程至少有一個(gè)正根等價(jià)于或或-1<a<0或