上海市閔行區(qū)梅隴中學2021-2022學年高三數(shù)學文期末試卷含解析

上海市閔行區(qū)梅隴中學2021-2022學年高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（09年聊城一模理）一支足球隊每場比賽獲勝（得3分）的概率為，與對手踢平（得1分）的概率為，負于對手（得0分）的概率為，已知該足球隊進行一場比賽得分的期望是1，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A2.若則一定有（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.設(shè)均為非零常數(shù)，給出如下三個條件：①與均為等比數(shù)列；②為等差數(shù)列，為等比數(shù)列；③為等比數(shù)列，為等差數(shù)列，其中一定能推導出數(shù)列為常數(shù)列的是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③參考答案：D試題分析：當與均為等比數(shù)列時,則,即,注意到,故有,也即,所以既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列,故①是常數(shù)數(shù)列,因此①是正確的.當是等差數(shù)列,為等比數(shù)列時,則,即,注意到,故有,也即,所以既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列,故②是常數(shù)數(shù)列.當是等比數(shù)列,為等差數(shù)列時,則,即,即,注意到,故③是常數(shù)數(shù)列,所以應選D.考點：等差數(shù)列等比數(shù)列的定義及性質(zhì)的綜合運用.【易錯點晴】本題以等差數(shù)列和等比數(shù)列的有關(guān)知識為背景,考查的是歸納猜想和推理論證的能力,及綜合運用所學知識去分析問題和解決問題的能力.求解時充分借助題設(shè)條件中的有效信息,利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義,逐一驗證和推算所給四個命題的正確性,最后通過推理和論證推知命題題①②③都是正確的.4.“﹣1＜c＜1”是“直線x+y+c﹣0與圓x2+y2=1相交”的(

) A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充分必要條件 D．非充分非必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：直線與圓；簡易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合直線和圓相交的條件進行判斷即可．解答： 解：若直線x+y+c﹣0與圓x2+y2=1相交，則圓心到直線的距離d=，即|c|，則﹣≤c≤，則“﹣1＜c＜1”是“直線x+y+c﹣0與圓x2+y2=1相交”的充分不必要條件，故選：A．點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用線和圓相交的條件求出c的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．5.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.運行如圖所示的算法框圖，則輸出的結(jié)果S為（）A． B．0 C．﹣1 D．參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】模擬程序運行數(shù)據(jù)，結(jié)合三角函數(shù)的周期為6，由于一個周期的和為0，2017=371×6+1，即可得到輸出值．【解答】解：當n=1，S=0，即有S=cos=；n=2，即有S=+cos=﹣=0；n=3，即有S=0+cosπ=﹣1；n=4，即有S=﹣1+cos=﹣1+（﹣）=﹣；n=5，即有S=﹣+cos=﹣+=﹣1；n=6，即有S=﹣1+cos2π=﹣1+1=0．n=7，即有S=0+cos=；…由于2017=371×6+1n=2017，即有S=0×371+=，故選：A．7.等比數(shù)列的前項和為，若成等差數(shù)列，則的公比（

）A．0 B． C．

D．2參考答案：C略8.計算lg4+lg25=

(

)A．2

B．3 C．4 D．10參考答案：A9.已知x，y∈R，且x＞y＞0，則下式一定成立的是（）A．﹣＞0 B．2x﹣3y＞0 C．（）x﹣（）y﹣x＜0 D．lnx+lny＞0參考答案：C【考點】不等式的基本性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式．【分析】對于A．由x＞y＞0，無法得出x﹣y與y的大小關(guān)系，即可判斷出結(jié)論．對于B．取x=3，y=2，即可判斷出正誤．對于C．由x＞y＞0，可得x＞0＞y﹣x，利用指數(shù)函數(shù)y=在R上的單調(diào)性即可判斷出正誤．對于D．取x=，y=，可得lnx+lny＜0，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：A．由x＞y＞0，無法得出x﹣y與y的大小關(guān)系，因此A不成立．B．取x=3，y=2，23＜32，因此不成立．C．∵x＞y＞0，x＞0＞y﹣x，∴＜，因此成立．D．取x=，y=，則lnx+lny＜0，因此不成立．故選：C．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件,則下列不等式恒成立的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C作出可行域及其選項中的直線，由圖像可以看出，直線經(jīng)過點，且可行域在該直線的右上方，符合；直線經(jīng)過該可行域，不滿足恒成立；故選C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)x,y滿足,則的最小值是_________________參考答案：12.在中，為的對邊，成等比數(shù)列，，則＝

．參考答案：13.在空間直角坐標系中，點A（2，1，2）到原點O的距離為，點A關(guān)于原點O對稱的點的坐標為．參考答案：3,（﹣2，﹣1，﹣2）.【考點】空間中的點的坐標．【分析】利用兩點間矩離公式、對稱的性質(zhì)直接求解．【解答】解：點A（2，1，2）到原點O的距離d==3，點A（2，1，2）關(guān)于原點O對稱的點的坐標為（﹣2，﹣1，﹣2）．故答案為：3，（﹣2，﹣1，﹣2）．【點評】本題考查點的坐標的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式、對稱性質(zhì)的合理運用．14.對某學校名學生的體重進行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如圖所示，則體重在75kg以上的學生人數(shù)為64人，則_______.參考答案：400略15.函數(shù)的定義域是

參考答案：16.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，，則=

；參考答案：2因為，所以，所以，所以。17.向量、滿足||=2，||=，（+）⊥（2﹣），若θ為與的夾角，則cosθ=．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】可由得到，進而求出的值，從而得出cosθ的值．【解答】解：；∴===0；∴；∴．故答案為：．【點評】考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的運算，向量夾角的余弦公式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題13分)如圖，點A是單位圓與x軸正半軸的交點，B－，

。（I）若∠AOB＝α，求cosα+sinα的值；（II）設(shè)點P為單位圓上的一個動點，點Q滿足＝+。若∠AOP＝2表示｜｜，并求｜｜的最大值。參考答案：解法二：正弦定理。

19.如圖，正方體ABCD—的棱長為1，PQ分別是線段AD和BD上的點，且（1）求證：平面；（2）求證；參考答案：20.設(shè)函數(shù)

（1）當，時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）若函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（2）恒成立或恒成立

略21.等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，，前項和為，為等比數(shù)列,，且

．

（Ⅰ）求與；

（Ⅱ）求和：．

參考答案：Ⅰ）設(shè)的公差為，的公比為，則為正數(shù)，，

，

依題意有

………………2分解得或(舍去)

………………4分故

………………6分（Ⅱ）

………………8分∴

………………10分

………………12分

22.已知A，B分別為橢圓C：+=1（a＞b＞0）在x軸正半軸，y軸正半軸上的頂點，原點O到直線AB的距離為，且|AB|=．（1）求橢圓C的離心率；（2）直線l：y=kx+m（﹣1≤k≤2）與圓x2+y2=2相切，并與橢圓C交于M，N兩點，求|MN|的取值范圍．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意，利用點到直線的距離公式，即可求得a和b的值，利用橢圓的離心率公式，即可求得橢圓C的離心率；（2）利用點到直線的距離公式，m2=2（k2+1），將直線方程代入橢圓方程，根據(jù)韋達定理，弦長公式及二次函數(shù)的單調(diào)性即可求得|MN|的取值范圍．【解答】解：（1）由丨AB丨==，=，解得：a=2，b=，c=1則橢圓離心率e==