山西省晉城市陽城縣潤城鎮(zhèn)中學2022年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

山西省晉城市陽城縣潤城鎮(zhèn)中學2022年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若全集,則集合等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知復數(shù)在復平面上對應的點位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D3.在等差數(shù)列{an}中，若a2=4，a4=2，則a6=(

)A．﹣1 B．0 C．1 D．6參考答案：B【考點】等差數(shù)列的性質．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】直接利用等差中項求解即可．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，若a2=4，a4=2，則a4=（a2+a6）==2，解得a6=0．故選：B．【點評】本題考查等差數(shù)列的性質，等差中項個數(shù)的應用，考查計算能力．4.漢中最美油菜花節(jié)期間，5名游客到四個不同景點游覽，每個景點至少有一人，則不同的游覽方法共有（）種．A．120 B．625 C．240 D．1024參考答案：C【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】先選出2名游客組成1組，再與剩余3人進行排列即可【解答】解：由于每個景點至少一人，故必有一個景點有2名游客，第一步，選出2名游客組成一組，共有=10種方法，第二步，將選出的2名游客看作一個整體，和剩余的3名游客進行排列，共有=24種方法，∴不同的游覽方法有10×24=240種．故選C．【點評】本題考查了排列組合的簡單應用，屬于中檔題．5.對于使f(x)≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值叫做f（x）的上確界，若b且的上確界為A.-

B.

C.

D.-4參考答案：A6.過原點的直線與圓有公共點，則直線的傾斜角的取值范圍是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.是“”的

(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.若復數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為

A-6

B6

C-2

D4參考答案：答案：B9.若向量，，，則實數(shù)的值為

（

）A．

B．

C．2

D．6參考答案：D因為，所以，所以。選D.10.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，，則（

）A．

B．

C．4

D．參考答案：B由三角形面積公式可得：，即，解得：，結合余弦定理可得：，則由正弦定理有：，結合合分比定理可得：.本題選擇B選項.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是函數(shù)的反函數(shù)，則.參考答案：由得，所以，即。12.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，若sinB=，cosB=，則a+c的值為． 參考答案：3【考點】余弦定理． 【分析】由a，b，c成等比數(shù)列，可得b2=ac，由sinB=，cosB=，可解得ac=13，再由余弦定理求得a2+c2=37，從而求得（a+c）2的值，即可得解． 【解答】解：∵a，b，c成等比數(shù)列， ∴b2=ac， ∵sinB=，cosB=， ∴可得=1﹣，解得：ac=13， ∵由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB=ac=a2+c2﹣ac×，解得：a2+c2=37． ∴（a+c）2=a2+c2+2ac=37+2×13=63，故解得a+c=3． 故答案為：3． 【點評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，以及同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式的應用，屬于中檔題． 13.若存在正數(shù)使成立，則的取值范圍是參考答案：14.函數(shù)f(x)＝cos(π＋2x)－sinx的最大值為________。參考答案：215.若直線平分圓的面積，則直線的傾斜角為．（用反三角函數(shù)值表示）參考答案：π-arctan216.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2=2a2+3，S3=2a3+3，則公比q的值為

．參考答案：2【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：∵S2=2a2+3，S3=2a3+3，∴a1=a1q+3，a1（1+q）=+3，∴q2﹣2q=0，q≠0．則公比q=2．故答案為：2．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.已知正四面體的內(nèi)切球體積為，則該正四面體的體積為

．參考答案：8

【考點】球的體積和表面積．【分析】作出正四面體的圖形，確定球的球心位置為O，說明OE是內(nèi)切球的半徑，進而求出棱長，可得正四面體的體積．【解答】解：如圖O為正四面體ABCD的內(nèi)切球的球心，正四面體的棱長為a，所以OE為內(nèi)切球的半徑，設OA=OB=R，在等邊三角形BCD中，BE=a，AE==a．由OB2=OE2+BE2，即有R2=（a﹣R）2+（a）2解得，R=a．OE=AE﹣R=a，由正四面體的內(nèi)切球體積為，其內(nèi)切球的半徑是OE=1，故a=2，四面體的體積V==8，故答案為：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求證：AB⊥BC。參考答案：略略19.（12分）已知上不相同的兩個點，l是弦AB的垂直平分線.

（1）當+取何值時，可使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等？證明你的結論；

（2）當直線l的斜充為1時，求l在y軸上截距的取值范圍.參考答案：解析：（1）由已知，拋物線，焦點F的坐標為F（0，1）………………1分當l與y軸重合時，顯然符合條件，此時……3分當l不與y軸重合時，要使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等，當且僅當直線l通過點（）設l的斜率為k，則直線l的方程為由已知可得即………5分解得無意義.因此，只有時，拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等.……7分（2）由已知可設直線l的方程為……8分則AB所在直線為……9分代入拋物線方程………………①∴的中點為代入直線l的方程得：………………10分又∵對于①式有：解得m>－1，∴∴l(xiāng)在y軸上截距的取值范圍為（3，+）……12分20.

已知函數(shù).（1）求的單調區(qū)間和最小值；

（2）若對任意恒成立，求實數(shù)m的最大值．參考答案：（1)，，有，函數(shù)在上遞增；

有，函數(shù)在上遞減；在處取得最小值，最小值為；(2)，即，又，令

令，解得或（舍）當時，，函數(shù)在上遞減當時，，函數(shù)在上遞增h(x)的最小值=h(1)=4，得m≤4,即的最大值4.21.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形，平面，，∥，，，分別是，的中點．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：平面．

參考答案：22.已知點N（﹣1，0），F(xiàn)（1，0）為平面直角坐標系內(nèi)兩定點，點M是以N為圓心，4為半徑的圓上任意一點，線段MF的垂直平分線交于MN于點R．（1）點R的軌跡為曲線E，求曲線E的方程；（2）拋物線C的頂點在坐標原點，F(xiàn)為其焦點，過點F的直線l與拋物線C交于A、B兩點，與曲線E交于P、Q兩點，請問：是否存在直線l使A，F(xiàn)，Q是線段PB的四等分點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】J3：軌跡方程．【分析】（1）利用橢圓的定義，求曲線E的方程；（2）假設存在直線l使A，F(xiàn)，Q是線段PB的四等分點，則|AF|=|FB|．求出直線方程，再進行驗證，即可得出結論．【解答】解：（1）由題意，|RM|=|RF|，∴|RF|+|RN|=|RM|+|RN|=|MN|=4＞|NF|，∴R的軌跡是以N，F(xiàn)為焦點的橢圓，a=2，c=1，b=，∴曲線E的方程為=1；（2）拋物線C的頂點在坐標原點，F(xiàn)為其焦點，拋物線的方程為y2=4x，假設存在直線l使A，F(xiàn)，Q是線段PB的四等分點，則|AF|=|FB|．直線l斜率顯然垂直，設方程為y=k（x﹣1）（k≠0），設A（x1，y1），B（x2，y2），則直線代入拋物線方程，整理可得ky2﹣4y﹣4k=0，