2023年中國精算師《數(shù)學(xué)》過關(guān)必做1000題（含歷年真題）

第1章隨機(jī)事件與概率單項(xiàng)選擇題（以下各小題所給出的5個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題目要求，請將正確選項(xiàng)的代碼填入括號內(nèi)）1．已知，則等于（）。[2011年真題]A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4E．0.5【答案】C查看答案【解析】由概率的加法公式，對于任意兩事件A,B有P（A∪B）=P（A）＋P（B）－P（AB）=P（B）＋.則=P（A∪B）－P（B）=0.7－0.4=0.3。2設(shè)100件產(chǎn)品中有10件次品，若從中任取5件進(jìn)行檢驗(yàn)，則所取的5件產(chǎn)品中至多有1件次品的概率為（）。[2011年真題]A．0.553B．0.653C．0.753D．0.887E．0.923【答案】E查看答案【解析】100件產(chǎn)品中任取5件進(jìn)行檢驗(yàn)的事件總數(shù)為,至多有1件次品的事件總數(shù)為,則要求的概率為（）/=0.923。3設(shè)某建筑物按設(shè)計(jì)要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.7，若該建筑物已使用了50年，則它在10年內(nèi)坍塌的概率為（）。[2011年真題]A．1/8B．1/7C．1/6D．1/5E．1/4【答案】A查看答案【解析】記使用壽命超過五十年為事件A，不超過六十年為事件B，則已使用了50年，在10年內(nèi)坍塌的事件概率P（B|A）=P（AB）/P（A）=[P（A）－]/P（A）=1－/P（A）=1－0.7/0.8=1/8。4已知甲、乙袋中都有2個(gè)白球和3個(gè)紅球，現(xiàn)從甲袋中任取2個(gè)球放入乙袋中，然后再從乙袋中任取2個(gè)球，則最后取出的這2個(gè)球都是紅球的概率為（）。[2011年真題]A．0.11B．0.33C．0.54D．0.67E．0.88【答案】B查看答案【解析】從甲袋中任取2個(gè)球放入乙袋中，然后再從乙袋中任取2個(gè)球，事件總數(shù)為，取出2個(gè)紅球?qū)?yīng)于三種情況：①甲袋中取出兩個(gè)白球，對應(yīng)從乙袋中取出2個(gè)紅球的事件數(shù)為；②甲袋中取出一個(gè)白球一個(gè)紅球，對應(yīng)從乙袋中取出2個(gè)紅球的事件數(shù)為;③甲袋中取出兩個(gè)紅球，對應(yīng)從乙袋中取出2個(gè)紅球的事件數(shù)為；則最后取出的這2個(gè)球都是紅球的概率為（＋＋）/=0.33。5設(shè)一選手的射擊命中率為0.2，若他對同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行四次射擊，則至少有一次命中的概率為（）。[2011年真題]A．0.25B．0.36C．0.59D．0.76E．0.88【答案】C查看答案【解析】這是獨(dú)立試驗(yàn)序列概型，至少有一次命中的概率P（A）=1－P（）,表示事件獨(dú)立進(jìn)行四次射擊都未射中。由題意知，選手射擊命中率為0.2，則未射中概率為0.8。因此，P（A）=1－P（）=1－0.8×0.8×0.8×0.8=0.59。6已知，，，，則A，B，C中至少有一個(gè)發(fā)生的概率等于（）。[2008年真題]A．1/3 B．2/5 C．3/4 D．7/8 E．1【答案】D查看答案【解析】由于，P（BC）=0，所以。則7已知，，則等于（）。[2008年真題]A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6 E．0.7【答案】C查看答案【解析】8已知，，，，且，則等于（）。[2008年真題]A．0.165 B．0.435 C．0.685 D．0.775 E．0.925【答案】E查看答案【解析】因，則，故，而故。9對于任意兩個(gè)事件A和B，下面的選項(xiàng)中正確的是（）。[2008年真題]A．B．C．D．E．以上選項(xiàng)都不正確【答案】C查看答案10設(shè)每人血清中含有肝炎病毒的概率為0.4%，則100人的血清混合后的含有肝炎病毒的概率等于（）。[2008年真題]A．0.02 B．0.24 C．0.33 D．0.375 E．0.40【答案】C查看答案【解析】100人的血清混合后沒有肝炎病毒的概率，故混合后含有肝炎病毒的概率為：11現(xiàn)有一批產(chǎn)品是由三家工廠生產(chǎn)的，已知其中一家的廢品率是0.2，另兩家的廢品率是0.1，今從這批產(chǎn)品中任取一件進(jìn)行檢驗(yàn)。假設(shè)這件產(chǎn)品來自哪個(gè)工廠是等可能的，則取到廢品的概率等于（）。[2008年真題]A．1/15 B．2/15 C．1/5 D．4/15 E．1/3【答案】B查看答案【解析】設(shè)A，B，C分別表示三家工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，D表示“取到的是次品”，則由全概率公式得：12甲、乙兩人獨(dú)立的對同一目標(biāo)各射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5，現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，則它是甲射中的概率等于（）。[2008年真題]A．3/4 B．3/5 C．1/2 D．3/7 E．3/8【答案】A查看答案【解析】設(shè)A，B分別表示甲、乙命中目標(biāo)，則，，故目標(biāo)命中的概率為：由此所求概率為：13某人對同一目標(biāo)獨(dú)立的進(jìn)行四次射擊，若至少命中一次的概率等于80/81，則該射手的命中率為（）。[2008年真題]A．68/81 B．52/75 C．51/64 D．2/3 E．7/11【答案】D查看答案【解析】設(shè)X為四次射擊中命中的次數(shù)，p為射手的命中率，則。由題意，，得。14設(shè)A，B是兩個(gè)互不相容的事件，P（A）P（B）＞0，則（）一定成立。[樣題]A．P（A）＝1－P（B）B．C．D．E．以上答案全錯(cuò)【答案】B查看答案【解析】A，B是兩個(gè)互不相容的事件，所以P（AB）＝0，故=P（AB）/P（B）=0。15和是的兩個(gè)不同的劃分，C是一個(gè)事件，則下列說法肯定正確的是（）。[樣題]A．存在著1≤i≤n,1≤j≤m，使得B．對于任何1≤i≤n,1≤j≤m，都有C．D．E．【答案】C查看答案【解析】A1，A2，…，An和B1，B2，…，Bm是Ω的兩個(gè)不同的劃分，則所有可能的，i＝1，…，n，j＝1，…，m，構(gòu)成Ω的一個(gè)劃分，則。16甲乙兩人投籃，命中率分別為0.8和0.6，每人投三次，則甲的進(jìn)球數(shù)恰好比乙多一個(gè)的概率為（）。[樣題]A．0.2579 B．0.2779 C．0.2979 D．0.3179 E．0.3379【答案】E查看答案【解析】每人投三次，則甲的進(jìn)球數(shù)恰好比乙多一個(gè)的情況包括：甲3乙2，相應(yīng)概率為；甲2乙1，相應(yīng)概率為；甲1乙0，相應(yīng)概率為。相加即得0.3379。17隨機(jī)變量X服從參數(shù)為（n，p）的二項(xiàng)分布，已知參數(shù)p＝0.5，而參數(shù)n為一個(gè)隨機(jī)變量，且P（n＝i）＝1/3，i＝4，5，6。則P（X＝3）＝（）。[樣題]A．17/64 B．15/64 C．51/64 D．5/24 E．7/24【答案】E查看答案【解析】利用全概率公式，有。18今有甲、乙、丙三臺機(jī)床，次品率分別為5%、4%和2%，它們的產(chǎn)品量占總產(chǎn)量的比例分別為25%、35%和40%，將它們的產(chǎn)品混在一起，如果隨機(jī)抽取的產(chǎn)品是一個(gè)次品，則這個(gè)次品是由甲機(jī)床生產(chǎn)的概率為（）。[樣題]A．0.362 B．0.392 C．0.422 D．0.452 E．0.472【答案】A查看答案【解析】利用貝葉斯公式求解。設(shè)事件A＝某產(chǎn)品為次品，B1，B2，B3分別代表某產(chǎn)品來自甲、乙、丙機(jī)床，則根據(jù)已知條件，有，，；，，。由貝葉斯公式得。19拋兩枚硬幣，用0表示反面，1表示正面，其樣本空間為Ω=（）。A．{00，01，10，11}B．{1，2}C．{0，1}D．{01，10}E．{10，11}【答案】A查看答案【解析】全體樣本點(diǎn)所構(gòu)成的集合稱為樣本空間。拋兩枚硬幣，每拋一次都是由0和1組成的一個(gè)兩位數(shù)的組合，所有的組合構(gòu)成了樣本空間，即{00，01，10，11}。20觀察一批產(chǎn)品的合格率p，其樣本空間為Ω=（）。A．{0<p<1}B．{0≤p≤1}C．{p≤1}D．{p≥0}E．{p≥1}【答案】B查看答案【解析】產(chǎn)品的合格率在0和1之間，可以取到0（這批產(chǎn)品全部不合格）和1（產(chǎn)品全部合格），故其樣本空間為{0≤p≤1}。21以表示事件“喜歡喝可樂且不喜歡喝橙汁”，則的對立事件為（）。A．“不喜歡喝可樂且喜歡喝橙汁”B．“喜歡喝可樂且喜歡喝橙汁”C．“不喜歡喝可樂或喜歡喝橙汁”D．“不喜歡喝可樂且不喜歡喝橙汁”E．“喜歡喝可樂或喜歡喝橙汁”【答案】C查看答案【解析】記表示“喜歡喝可樂”，表示“喜歡喝橙汁”，則，所以的對立事件為，即“不喜歡喝可樂或喜歡喝橙汁”。22一枚硬幣拋擲2次，表示第次正面朝上，，則“至多有一次正面朝上”可表示為（）。A．B．C．D．E．【答案】C查看答案【解析】表示兩事件A1與A2都發(fā)生，即“有兩次正面朝上”。其逆事件為“至多有一次正面朝上”，可表示為。23設(shè)A、B、C是三個(gè)事件，則“這三個(gè)事件至少有一個(gè)沒發(fā)生”可表示為（）。A．B．C．D．E．【答案】C查看答案【解析】A項(xiàng)表示“這三個(gè)事件沒有同時(shí)發(fā)生”；B項(xiàng)表示“這三個(gè)事件都不發(fā)生”；D項(xiàng)表示“這三個(gè)事件恰好有兩個(gè)發(fā)生”；E項(xiàng)表示“這三個(gè)事件恰有一個(gè)發(fā)生”。24拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)兩個(gè)正面記為事件A，出現(xiàn)兩個(gè)反面記為事件B。則（）。A．B．A與B為互逆事件C．A與B為互斥事件D．A與B為相互獨(dú)立事件E．事件B包含事件A【答案】C查看答案【解析】樣本空間為={正正，正反，反正，反反}，所以，但A＋B≠，故兩事件為互斥事件。25設(shè)A、B為任意兩事件，則下列關(guān)系成立的有（）。A．B．C．D．E．【答案】D查看答案【解析】AB兩項(xiàng)，；C項(xiàng)，；E項(xiàng)，。26設(shè)、、為三個(gè)隨機(jī)事件，則表示“事件、、中不多于兩個(gè)發(fā)生”的是（）。A．B．C．D．E．【答案】D查看答案【解析】表示事件、、至少有一個(gè)發(fā)生；表示事件、都發(fā)生，且事件不發(fā)生；表示事件、、同時(shí)發(fā)生；表示事件A、C都發(fā)生，且事件B不發(fā)生。27擲一枚骰子，設(shè){出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)}，{出現(xiàn)1或3點(diǎn)}，則下列說法正確的是（）。A．{出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)}B．{出現(xiàn)5點(diǎn)}C．{出現(xiàn)5點(diǎn)}D．{出現(xiàn)5點(diǎn)}E．{出現(xiàn)5點(diǎn)}【答案】B查看答案【解析】{出現(xiàn)1點(diǎn)或3點(diǎn)}；{出現(xiàn)2、4、5或6點(diǎn)}；{出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)}；{出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)}。28對于任意的隨機(jī)事件、、，下列選項(xiàng)中不正確的有（）。A．B．C．D．E．【答案】C查看答案【解析】=；即；由于，所以；29．是事件，，則（）。A．互不相容B．相互獨(dú)立C．D．E．【答案】D查看答案【解析】A項(xiàng)，若兩事件A與B不可能同時(shí)發(fā)生，即它們沒有共同的樣本點(diǎn)，，則稱A與B是互不相容的（或互斥的），則有；反之，由，不一定能推出，因?yàn)橛锌赡転楦怕蕿?的事件。D項(xiàng)，由于，則；E項(xiàng)，。30多次拋一枚硬幣，觀察出現(xiàn)正反面的情況，所拋次數(shù)越多，得到正面的次數(shù)占總次數(shù)的比值越接近（）。A．1/2B．1/3C．1/5D．3/4E．2/3【答案】A查看答案【解析】多次拋一枚硬幣，所拋次數(shù)越多，得到正面的頻率越接近出現(xiàn)正面的概率。31下列數(shù)字中不可能是隨機(jī)事件概率的是（）。A．0B．0.50C．0.98D．1E．1.01【答案】E查看答案【解析】隨機(jī)事件概率的取值范圍為：。32設(shè)P（A）=0.5，P（B）=0.7，P（A∪B）=0.8，則為（）。A．0.1 B．0.24 C．0.5 D．0.6E．0.7【答案】A查看答案【解析】由于P（AB）=P（A）＋P（B）－P（A∪B）=0.5＋0.7－0.8=0.4，所以33設(shè)、為任意兩事件，則表示（）。A．必然事件B．不可能事件C．與恰有一個(gè)發(fā)生D．與不同時(shí)發(fā)生E．與同時(shí)發(fā)生【答案】C查看答案【解析】，即表示與恰好有一個(gè)發(fā)生。34一個(gè)電路上安裝有甲、乙兩根保險(xiǎn)絲，當(dāng)電流強(qiáng)度超過一定值時(shí)，甲燒斷的概率為0.82，乙燒斷的概率為0.74，2根保險(xiǎn)絲同時(shí)燒斷的概率為0.63。則至少燒斷一根保險(xiǎn)絲的概率是（）。A．0.08B．0.63C．0.84D．0.93E．0.96【答案】D查看答案【解析】用和分別表示保險(xiǎn)絲甲、乙燒斷的事件，則至少燒斷一根的事件即為，故35從5雙不同的襪子中任取4只，則這4只都不配對的概率是（）。A．B．8/21C．4/15D．8/35E．8/105【答案】B查看答案【解析】要使取出的4只襪子都不配對，應(yīng)該從5雙襪子里面任取4雙，每雙里面任取1只，這樣的取法一共有種，所以所求概率。36從五雙不同的手套中，任意取四只，這四只手套剛好是兩雙的概率為（）。A．1/2B．2/5C．1/21D．2/21E．4/21【答案】C查看答案【解析】從五雙不同的手套中，任意取四只，這四只手套剛好是兩雙的概率為：。37在一批10個(gè)產(chǎn)品中有4個(gè)次品，如果不放回隨機(jī)抽取兩個(gè)，至少有一個(gè)次品被選取的概率是（）。A．2/15B．1/3C．7/15D．8/15E．2/3【答案】E查看答案【解析】設(shè)X為抽取的次品數(shù)，則至少有一個(gè)次品被選取的概率是：38n張獎券中含有m張有獎的，k人購買，每人1張，其中至少有一個(gè)人中獎的概率是（）。A．B．C．D．E．【答案】A查看答案【解析】題中組合總數(shù)為，沒有人中獎的組合總數(shù)是，則沒有人中獎的概率為，那么至少有一個(gè)人中獎的概率是。39在分別寫有2、4、6、7、8、11、12、13的八張卡片中任取兩張，把卡片上的兩個(gè)數(shù)字組成一個(gè)分?jǐn)?shù)，所得分?jǐn)?shù)為既約分?jǐn)?shù)的概率為（）。A．3/28B．21/56C．15/56D．9/14E．15/28【答案】D查看答案【解析】用事件表示“所得分?jǐn)?shù)為既約分?jǐn)?shù)”，樣本點(diǎn)總數(shù)為。所得分?jǐn)?shù)為既約分?jǐn)?shù)必須分子分母或?yàn)?、11、13中的兩個(gè)，或?yàn)?、4、6、8、12中的一個(gè)和7、11、13中的一個(gè)組合，所以事件包含個(gè)樣本點(diǎn)。于是。40盒子中有一個(gè)紅蘋果和一個(gè)青蘋果，隨機(jī)抽取一個(gè)，觀察顏色，再放回盒子中，連續(xù)抽取三次，則紅蘋果至少被抽中兩次的概率為（）。A．0.125 B．0.25 C．0.375 D．0.5 E．0.625【答案】D查看答案【解析】因?yàn)槭侵貜?fù)抽取，所以每次抽取是獨(dú)立的，且每次紅蘋果被抽中的概率為。因此紅蘋果至少被抽中兩次的概率為。41三個(gè)人破譯一密碼，他們能單獨(dú)譯出的概率分別為，則此密碼被譯出的概率為（）。A．1/5B．2/5C．3/5D．1/4E．1/3【答案】C查看答案【解析】①設(shè)Ai=｛第i（i=1,2,3）個(gè)人單獨(dú)譯出密碼｝，則P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=。設(shè)B=｛此密碼被譯出｝，則有B=A1∪A2∪A3，所以P（B）=P（A1∪A2∪A3）=P（A1）＋P（A2）＋P（A3）－P（A1A2）－P（A2A3）－P（A1A3）＋P（A1A2A3）②42甲、乙兩射手輪流對同一目標(biāo)進(jìn)行射擊，甲每槍命中率為p，乙每槍命中率為r，彼此獨(dú)立，甲先射，則甲先命中的概率=（）。A．B．C．D．E．【答案】A查看答案【解析】設(shè)Ak=｛第k槍甲命中｝，Bk=｛第k槍乙未命中｝。P（甲先命中）=P（A1＋A1B2A3＋A1B2A3B4A5＋…）=P（A1）＋P（A1B2A3）＋P（A1B2A3B4A5）＋…=P（A1）＋P（A1）P（B2）P（A3）＋P（A1）P（B2）P（A3）P（B4）P（A5）＋…=p＋（1－p）（1－r）p＋（1－p）（1－r）（1－p）（1－r）p＋…43若有n個(gè)人隨機(jī)地站成一列，其中有甲、乙兩人，則夾在甲和乙之間恰有r個(gè)人的概率為（）。A．B．C．D．E．【答案】C查看答案【解析】由于甲、乙兩人之間有r個(gè)人，因此甲（或乙）只有n－（r＋1）個(gè)可能位置，當(dāng)甲（或乙）定位之后，乙（或甲）跟著定位，其間隔為r個(gè)人，而其余n－2個(gè)人除甲、乙兩個(gè)位置外，可任意定位，故有（n－2）!種不同的定位法，所以所求的概率應(yīng)為：P｛甲、乙兩人之間恰有r個(gè)人｝=44從裝有紅、白、黑球各一個(gè)的口袋中任意取球（取后放回），直到各種顏色的球至少取得一次為止。則摸球次數(shù)恰好為6次的概率為（）。A．5/81B．10/81C．17/81D．25/81E．31/81【答案】B查看答案【解析】設(shè)Ak：“直到各種顏色的球至少取得一次為止所需摸球次數(shù)為k次”，k=3，4，…，則事件Ak發(fā)生必為第k次首次摸到紅球、或白球、或黑球，其概率為，剩下（k－1）次摸到的必是其余兩種顏色的球，且每種顏色至少出現(xiàn)一次，至多重復(fù)（k－2）次，每次出現(xiàn)的概率都是，因此則。45設(shè)、為兩個(gè)事件，若概率，，，則概率（）。A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4E．0.5【答案】A查看答案【解析】46設(shè)、為兩個(gè)事件，若概率，，則概率（）。A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4E．0.5【答案】C查看答案【解析】。4710把鑰匙中有4把能把門打開，現(xiàn)在任意取兩把，則能打開門的概率為（）。A．3/4 B．1/2 C．1/3 D．2/3 E．1/6【答案】D查看答案【解析】設(shè)事件表示“能打開門”，則事件表示“不能打開門”：基本事件總數(shù)，有利于的基本事件數(shù)，則：。因此48由3個(gè)獨(dú)立工作的元件串聯(lián)的電路中，若每個(gè)元件發(fā)生故障的概率依次為0．3，0．4，0.6，則電路發(fā)生故障的概率是（）。A．0.832 B．0.168 C．0.072D．0.076 E．0.108【答案】A查看答案【解析】電路不發(fā)生故障的概率=（1－0.3）×（1－0.4）×（1－0.6）=0.168，因此電路發(fā)生故障的概率=1－0.168=0.83249當(dāng)事件A，B同時(shí)發(fā)生時(shí)，事件C必發(fā)生，則下列結(jié)論正確的是（）。A．B．C．D．E．【答案】D查看答案【解析】事件A，B同時(shí)發(fā)生時(shí)，事件C必發(fā)生，由此可知。又所以，。50已知事件滿足，，則＝（）。A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5E．0.6【答案】C查看答案【解析】由于，則又，所以，即。51三個(gè)球隨機(jī)地放到三個(gè)盒子中去（每個(gè)盒子裝球的個(gè)數(shù)不限），則出現(xiàn)空盒的概率為（）。A．7/9 B．2/3 C．1/9 D．4/9 E．1/3【答案】A查看答案【解析】設(shè)事件表示出現(xiàn)空盒。出現(xiàn)空盒的個(gè)數(shù)只能是1或2。則：52已知P（A）=0.4，P（B）=0.3，P（AB）=0.6，則（）。A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 E．0.5【答案】C查看答案【解析】由P（AB）=P（A）＋P（B）－P（AB）可得：P（AB）=0.4＋0.3－0.6=0.1P（A－B）=P（A）－P（AB）=0.4－0.1=0.353有5件產(chǎn)品，其中2件是次品。從中任取2件，恰有1件是次品的概率為（）。A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6 E．0.8【答案】D查看答案【解析】P（恰有1件是次品）。54已知，＝（）。A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 E．1【答案】C查看答案【解析】，所以55設(shè)袋中有5個(gè)球，分別編有1至5的號碼。從中任取兩球，則取出的兩球號碼均為奇數(shù)的概率為（）。A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 E．0.5【答案】C查看答案【解析】基本事件總數(shù)為，取出的兩球號碼均為奇數(shù)的個(gè)數(shù)為，故所求概率為：。56甲有n＋1個(gè)硬幣，乙有n個(gè)硬幣，雙方投擲之后進(jìn)行比較，則甲擲出的正面數(shù)比乙擲出的正面數(shù)多的概率為（）。A．0 B．1/4C．1/3D．1/2E．1【答案】D查看答案【解析】設(shè)A為事件“甲擲出的正面數(shù)＞乙擲出的正面數(shù)”，B為事件“甲擲出的反面數(shù)＞乙擲出的反面數(shù)”，所以為事件“甲擲出的正面數(shù)≤乙擲出的正面數(shù)”，等價(jià)于“甲擲出的反面數(shù)＞乙擲出的反面數(shù)”。故P（）=P（B）。而1=P（A）＋P（）=P（A）＋P（B）。由于每人擲出正面與擲出反面的機(jī)會相等，即“甲擲出的正面數(shù)比乙多”和“甲擲出的反面數(shù)比乙多”概率是一樣的，故P（A）=P（B）,從而P（A）=。57在［－1,1］上任取一點(diǎn)X，則該點(diǎn)到原點(diǎn)距離不超過的概率為（）。A．1/5B．2/5C．3/5D．1/3E．2/3【答案】A查看答案【解析】由幾何概型知所求得概率為?；蛘邞?yīng)用X的分布來計(jì)算，事實(shí)上，，所求的概率為：58兩人相約7點(diǎn)到8點(diǎn)在某地會面，先到者等候另一人20分鐘，過時(shí)就可離去，試求這兩人能會面的概率為（）。A．1/9B．2/9 C．1/3D．4/9E．5/9【答案】E查看答案【解析】以x，y分別表示兩人到達(dá)時(shí)刻，則會面的充要條件為︱x－y︱≤20這是一個(gè)幾何概率問題，可能的結(jié)果全體是邊長為60的正方形里的點(diǎn)，能會面的點(diǎn)的區(qū)域用陰影標(biāo)出（如圖1－1所示）。所求概率為圖1－159已知，則（）。A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6 E．0.7【答案】B查看答案【解析】由于，則所以。60設(shè)A，B是兩事件，，，P（B︱A）=P（B︱），則必有（）。A．P（A︱B）=P（︱B）B．P（A︱B）≠P（︱B）C．P（AB）=P（A）P（B）D．P（AB）≠P（A）P（B）E．P（A）=P（B）【答案】C查看答案【解析】，已知P（B︱A）=P（B︱），即則有：即P（AB）=P（A）P（B）。61在4把鑰匙中，只有一把能打開門，若已經(jīng)試過一次打不開（用過的鑰匙不再使用），則下一次能打開門的概率為（）。A．1/3B．1/4C．1/12D．3/4E．1/2【答案】A查看答案【解析】設(shè)事件＝{第一次沒打開}，A2＝{第二次能打開}，可知A2|＝{試過一次打不開，下一次能打開}，其概率為：。62盒中放有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)是新的。第一次比賽時(shí)從中任取3個(gè)來使用，比賽后仍放回盒中。第二次比賽時(shí)，再從盒中任取3個(gè)球。已知第二次使用時(shí)，取到的是三只新球，而第一次使用時(shí)取到的是一只新球的概率為（）。A．1/220 B．54/110 C．27/220 D．3/14 E．1/14【答案】D查看答案【解析】令表示第一次任取3個(gè)球使用時(shí)，取出個(gè)新球的事件（=0，1，2，3）。令表示第二次任取的3個(gè)球都是新球的事件。則有：,,根據(jù)全概率公式，第二次取出的球都是新球的概率為：根據(jù)條件概率公式，計(jì)算第二次取到三個(gè)新球時(shí)第一次取到一個(gè)新球的概率為：63假定某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種螺釘，產(chǎn)量依次占全廠的45%、35%、20%。如果各車間的次品率依次為4%、2%、5%?，F(xiàn)在從待出廠產(chǎn)品中檢查出1個(gè)次品，則此次品是由乙車間生產(chǎn)的概率為（）。A．0.2 B．0.3 C．0.5 D．0.6 E．0.8【答案】A查看答案【解析】設(shè)事件B表示“產(chǎn)品為次品”，A1，A2，A3表示“產(chǎn)品為甲、乙、丙車間生產(chǎn)的”。依題意知：P（A1）=45%，P（A2）=35%，P（A3）=20%，P（B|A1）=4%，P（B|A2）=2%，P（B|A3）=5%，則檢查出的次品是由乙車間生產(chǎn)的概率為：=0.264考卷中一道選擇題有4個(gè)答案，僅有一個(gè)是正確的，設(shè)一個(gè)學(xué)生知道正確答案或知道而亂猜是等可能的。如果這個(gè)學(xué)生答對了，他確實(shí)知道正確答案的概率為（）。A．0.0625 B．0.1875 C．0.8D．0.75E．0.85【答案】C查看答案【解析】設(shè)A表示學(xué)生知道正確答案事件；以B表示學(xué)生答對事件，則AÌB，P（AB）＝P（A）＝1／2。P（B∣A）=1，而P（B∣）＝1／4。由全概率公式P（B）＝P（A）P（B∣A）＋P（）P（B∣）＝1／2×1＋1／2×1／4=5／8故P（A∣B）＝P（AB）／P（B）＝4／5。65一家商場所做的一項(xiàng)調(diào)查表明，有80％的顧客到商場是來購買衣物的，60％的人是來購買其他生活用品，35％的人既購買衣物也購買其他生活用品。設(shè)A=顧客購買衣物，B=顧客購買其他生活用品。則某顧客來商場購買其他生活用品的條件下，也購買衣物的概率為（）。A．0.80 B．0.5833 C．0.48 D．0.4375E．0.35【答案】B查看答案【解析】已知：P（A）=80%，P（B）=60%，P（AB）=35%，故所求概率為P（A|B）=P（AB）/P（B）=0.35/0.6=0.583366某專業(yè)學(xué)生來自三個(gè)地區(qū)，人數(shù)分別為10名、10名、15名，其中女生分別為3名、7名和5名。隨機(jī)地取一個(gè)地區(qū)，從中先后抽出兩名學(xué)生。若已知后抽到的一名是男生，則先抽到的一名是女生的概率為（）。A．4/9B．3/7C．74/175D．72/315E．72/175【答案】C查看答案【解析】記Di表示“該學(xué)生是第i個(gè)地區(qū)”，Aj表示“第j次抽到的學(xué)生是男生”，則第一次抽到的一名是女生的概率為：P（）=P（D1）P（|D1）＋P（D2）P（|D2）＋P（D3）P（|D3）由題意可知：，，，，利用全概率公式可得：所以，已知后抽到的一名是男生，則先抽到的一名是女生的概率為：67假設(shè)事件和事件滿足，則必有（）。A．是必然事件B．C．D．E．【答案】C查看答案【解析】表示“B發(fā)生必然會導(dǎo)致A發(fā)生”，即；由可得。68利率上升的概率估計(jì)為0.8，如果利率上升，股票價(jià)格指數(shù)下跌的概率估計(jì)為0.9。如果利率不上升，股票價(jià)格指數(shù)仍然下跌的概率為0.4。則股票價(jià)格指數(shù)下跌的概率是（）。A．0.4 B．0.6 C．0.72 D．0.8 E．0.9【答案】D查看答案【解析】記事件表示“利率上升”，表示“股票價(jià)格指數(shù)下跌”，則，，，。故：所以69根據(jù)以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗(yàn)具有如下的效果：若以A表示事件“試驗(yàn)反應(yīng)為陽性”，以C表示事件“被診斷患者患有癌癥”，則有，?，F(xiàn)在對自然人群進(jìn)行普查，設(shè)被試驗(yàn)的人患有癌癥的概率為0.005，即，則=（）。A．0.087 B．0.108 C．0.359 D．0.584 E．0.783【答案】A查看答案【解析】因?yàn)椋?，，由貝葉斯公式可得：70一人乘公共汽車或地鐵上班的概率分別是0.4和0.6，當(dāng)他乘公共汽車時(shí)，有30％的日子遲到；當(dāng)他乘地鐵時(shí)，有10％的日子遲到。若此人在某一天遲到，其乘地鐵的概率是（）。A．1/5B．1/3C．2/5D．3/5E．2/3【答案】B查看答案【解析】設(shè)事件、表示此人上班乘公共汽車和乘地鐵，事件B表示此人上班遲到，由題意有：；；；。由全概率公式，得此人上班遲到的概率是：由貝葉斯定理可得：71有朋友自遠(yuǎn)方來訪，他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)來的概率分別是0.3、0.2、0.1、0.4。如果他乘火車、輪船、汽車來的話，遲到的概率分別是、、，而乘飛機(jī)不會遲到。結(jié)果他遲到了，則他乘火車來的概率是（）。A．B．C．D．E．【答案】B查看答案【解析】用表示“朋友乘火車來”，表示“朋友乘輪船來”，表示“朋友乘汽車來”，表示“朋友乘飛機(jī)來”，表示“朋友遲到了”。則72隨機(jī)事件、滿足，，，則（）。A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9 E．0.21【答案】C查看答案【解析】。73、為任意兩個(gè)隨機(jī)事件，且，，則下列選項(xiàng)中必然成立的是（）。A．B．C．D．E．【答案】B查看答案【解析】因?yàn)?，所?又,于是有74有三個(gè)工人同時(shí)加工同一批零件，零件由各個(gè)工人加工的概率分別為0.5、0.3、0.2，各個(gè)工人加工的零件為合格品的概率分別為0.92、0.9、0.95，則這批零件的合格率為（）。A．0.46B．0.59C．0.92D．0.34E．0.73【答案】C查看答案【解析】設(shè)事件、、分別表示“零件由第一、二、三個(gè)工人加工”，事件為“零件合格”，、、構(gòu)成完備事件組。根據(jù)題意有，，，且有，，，由全概率公式得這批零件的合格率為：75某棟大廈為了防止意外，裝有甲、乙兩個(gè)可以獨(dú)立使用的報(bào)警系統(tǒng)，其有效概率分別為0.94和0.92，在乙報(bào)警系統(tǒng)失靈的條件下，甲報(bào)警系統(tǒng)仍有效的概率為0.88。則在甲報(bào)警系統(tǒng)失靈的條件下，乙報(bào)警系統(tǒng)仍有效的概率為（）。A．0.83B．0.59C．0.99D．0.64E．0.73【答案】A查看答案【解析】設(shè)事件、分別表示甲、乙兩個(gè)報(bào)警系統(tǒng)單獨(dú)使用時(shí)有效。依題意有，，。事件∪表示事件、中至少有一個(gè)發(fā)生。在甲報(bào)警系統(tǒng)失靈的條件下，乙報(bào)警系統(tǒng)仍有效的概率為：76已知，且，則=（）。A．0.06 B．0.2C．0.32 D．0.44E．0.5【答案】D查看答案【解析】由，可得，將代入，即：因?yàn)椋肷鲜娇傻谩?7設(shè)為隨機(jī)事件，又已知，，，則=（）。A．0.85 B．0.70 C．0.5D．0.25 E．0.1【答案】A查看答案【解析】由可得：，所以78已知甲盒子中有3個(gè)黑球，1個(gè)白球；乙盒中有2個(gè)黑球2個(gè)白球。先從甲盒中任取1球X放入乙盒中，再從乙盒中任取一球Y，若已知Y是黑球，則X是黑球的概率為（）。A．11/20 B．9/20 C．5/8D．9/11 E．1/2【答案】D查看答案【解析】記為“X是黑球”，為“X是白球”；為“Y是黑球”，為“Y是白球”。根據(jù)全概率公式可得：根據(jù)貝葉斯公式可得：79盒中有2個(gè)紅球，3個(gè)黑球。5個(gè)人每人從中抽一個(gè)球，則第二個(gè)人抽中紅球的概率為（）。A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.7 E．0.8【答案】B查看答案【解析】設(shè)A表示第一個(gè)人抽中紅球，表示第一個(gè)人抽中黑球；B表示第二個(gè)人抽中紅球。則80設(shè)某人射擊一次時(shí)擊中目標(biāo)的概率為0.2，現(xiàn)他從1、2、3、4四個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽一個(gè)，抽得的數(shù)字即為他向目標(biāo)射擊的次數(shù)。這人擊中目標(biāo)兩次的概率為（）。A．0.04 B．0.01C．0.25 D．0.0724E．0.2896【答案】D查看答案【解析】設(shè)為該人擊中目標(biāo)的次數(shù)，為抽得的數(shù)字，則81已知，，,則（）。A．1/3 B．3/4C．1/2 D．2/3E．1/4【答案】B查看答案【解析】。82已知一批產(chǎn)品中有95%是合格品，檢查產(chǎn)品質(zhì)量時(shí)，一個(gè)合格品被誤判為次品的概率為0.02，一個(gè)次品被誤判為合格品的概率是0.03，則一個(gè)經(jīng)檢查被判為合格品的產(chǎn)品確實(shí)是合格品的概率是（）。A．0.03 B．0.05 C．0.9325 D．0.95 E．0.998【答案】E查看答案【解析】設(shè)A表示選到合格品，B表示判為合格品。由全概率公式可得：由貝葉斯公式可得：83已知，則=（）。A．1/2 B．1/3 C．1/4 D．1/6 E．1/12【答案】B查看答案【解析】，則所以。84袋中共有10個(gè)球，其中4個(gè)白球6個(gè)紅球。若甲先任取一球不再放回，乙再任取一球，則乙取得白球的概率為（）。A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 E．0.6【答案】C查看答案【解析】記A表示事件“乙取得白球”,B表示事件“甲取得白球”。則85設(shè)A、B為兩事件，P（A）=0.92，P（B）=0.93，，則=（）。A．0.85 B．0.058 C．0.83D．0.862 E．0.068【答案】C查看答案【解析】由于可得，則所以。86某種易損商品成箱出售，每箱20件，假設(shè)每箱含0，1，2件殘品的概率分別為0.8，0.1和0.1。有一顧客欲買一箱，售貨員隨意取一箱交給顧客，而顧客只隨意察看其中四件，結(jié)果未發(fā)現(xiàn)殘品，于是買下，則在顧客買下的一箱中確實(shí)無殘品的概率為（）。A．0.857 B．0.583 C．0.836 D．0.862 E．0.848【答案】E查看答案【解析】設(shè)A為每箱中含0件殘品，B為每箱中含1件殘品，C為每箱中含2件殘品，D為顧客未發(fā)現(xiàn)殘品。由題意可得，則于是在顧客買的一箱中確實(shí)無殘品的概率為：87設(shè)A、B為兩事件，P（A）=p，P（A|B）=P（B|A）=q，則P（B）=（）。A．B．pqC．qD．pE．【答案】D查看答案【解析】88設(shè)有來自三個(gè)地區(qū)的各10名、15名、25名考生的報(bào)名表，其中女生的報(bào)名表分別為3份、7份和5份，隨機(jī)地取一個(gè)地區(qū)的報(bào)名表，從中先后抽出兩份。已知后抽出的是男生表，則先抽出的是女生表的概率為（）。A．29/90 B．61/90 C．3/5 D．20/61E．1/5【答案】D查看答案【解析】令Di表示事件｛報(bào)名表是第i區(qū)考生的｝，i=1，2，3。Aj表示事件｛第j次抽到的報(bào)名表是男生表｝，j=1，2，則顯然表示事件｛第j次抽到的報(bào)名表是女生表｝。由題設(shè)有：P（D1）=P（D2）=P（D3）=，P（A1｜D1）=，P（A1｜D2）=，P（A1｜D3）=則先抽到的一份是女生的概率可表示為：P（A1）=P（D1）P（A1｜D1）＋P（D2）·P（A1｜D2）＋P（D3）·P（A1｜D3）=P（D1）·［1－P（A1｜D1）］＋P（D2）·［1－P（A1｜D2）］＋P（D3）［1－P（A1｜D3）］由全概率公式，有：則所以89若用血清甲胎蛋白法診斷肝癌，P（A︱C）=0.95，P（︱）＝0.9，這里C表示被檢驗(yàn)者患有肝癌這一事件，A表示判斷被檢驗(yàn)者患有肝癌這一事件，又設(shè)在人群中P（C）=0.0004，現(xiàn)在若一人被此檢驗(yàn)法診斷為患有肝癌，則此人真正患有肝癌的概率為（）。A．0.0004 B．0.00038C．0.0038 D．0.95E．0.9【答案】C查看答案【解析】P（C）=0.0004，,則又可得P（A）=0.1。則若一人被此檢驗(yàn)法診斷為患有肝癌，此人真正患有肝癌的概率為：90要驗(yàn)收一批（100件）樂器。驗(yàn)收方案如下：自該批樂器中隨機(jī)地選擇3件進(jìn)行測試（設(shè)3件樂器的測試是相互獨(dú)立的），如果3件中至少有一件在測試中被認(rèn)為音色不純，則這批樂器就被拒絕接收。設(shè)一件音色不純的樂器測試查出其為音色不純的概率為0.95；而一件音色純的樂器被誤認(rèn)為音色不純的概率是0.01。如果已知這100件樂器中恰有4件是音色不純的，則這批樂器被接收的概率是（）。A．0.7853 B．0.8574 C．0.8629 D．0.8791 E．0.9042【答案】C查看答案【解析】設(shè)以表示“隨機(jī)地選出3件樂器，其中恰有件音色不純”，是S的一個(gè)劃分，以表示“這批樂器被接收”。已知一件音色純的樂器，經(jīng)過測試被認(rèn)為音色純的概率是0.99；而一件音色不純的樂器，經(jīng)過測試被誤認(rèn)為音色純的概率為0.05；并且3件樂器的測試是相互獨(dú)立的，于是有：，，，，故。91設(shè)0<P（A）<1，0<P（B）<1，，則（）。A．事件A與B互不相容B．事件A包含事件BC．事件A和B互不獨(dú)立D．事件A和B互相獨(dú)立E．無法判斷【答案】D查看答案【解析】由，可得：即，所以，即事件A與B互相獨(dú)立。92設(shè)隨機(jī)事件A與B互不相容且相互獨(dú)立，則=（）。A．B．P（B）C．1&n