勾股定理公開課課件市公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

18.1勾股定理(1)——數(shù)形結(jié)合之美1/25你想懂得嗎?

國(guó)慶節(jié)前，為了更加好觀看閱兵式，小明媽媽買了一部42英寸（106厘米）電視機(jī).小明量了電視機(jī)屏幕后，發(fā)覺屏幕只有85厘米長(zhǎng)和64厘米寬，他以為一定是售貨員搞錯(cuò)了。你同意他想法嗎？你能解釋這是為何嗎？~摸索勾股定理2/25數(shù)學(xué)故事鏈接

相傳兩千五百年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)覺朋友家用磚鋪成地面反應(yīng)直角三角形三邊某種數(shù)量關(guān)系，同窗們，我們也來觀測(cè)下面圖案，看看你能發(fā)覺什么？摸索勾股定理3/25

數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)覺：A、B、C面積有什么關(guān)系？SA+SB=SCABC摸索勾股定理4/25ABCABC

A面積（單位面積）B面積（單位面積）C面積（單位面積）圖1-1圖1-291625163652摸索勾股定理5/25ABCSA=a2SB=b2SC=c2abca2+b2=c2設(shè)：直角三角形三邊長(zhǎng)分別是a、b、c猜想:兩直角邊a、b與斜邊c之間關(guān)系？SA+SB=SC摸索勾股定理6/25假如直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b，斜邊長(zhǎng)為c，那么c2=a2+b2.猜想abc勾股弦摸索勾股定理7/25bacs2s1試一試?請(qǐng)利用此圖象，證明勾股定理：a2+b2=c2摸索勾股定理8/25走進(jìn)數(shù)學(xué)史9/25美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德總統(tǒng)巧證勾股定理aabbccADCBE返回10/25應(yīng)用勾股定理已知△ABC三邊分別是a，b，c，若∠B=90度，則有關(guān)系式（）A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2-b2=c2D.b2+c2=a2ABC選一選11/25應(yīng)用勾股定理講一講86ABC求圖中直角三角形未知邊長(zhǎng)度。1517ABC12/25勾股定理，想得再多一點(diǎn)（1）若a=5，b=12，則c=___________.在Rt△ABC中，（2）若c=4，b=2，則a=______.∠C=900

.做一做13/25勾股定理，想得再多一點(diǎn)如圖，受臺(tái)風(fēng)莫拉克影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？4米3米14/25勾股定理，想得再多一點(diǎn)

國(guó)慶節(jié)前，為了更加好觀看閱兵式，小明媽媽買了一部42英寸（106厘米）電視機(jī).小明量了電視機(jī)屏幕后，發(fā)覺屏幕只有85厘米長(zhǎng)和64厘米寬，他以為一定是售貨員搞錯(cuò)了。你同意他想法嗎？你能解釋這是為何嗎？~回頭再看看15/25說說這節(jié)課你有什么收獲？?jī)?nèi)容總結(jié)：（1）利用勾股定理?xiàng)l件是什么？（2）勾股定理揭示了直角三角形什么關(guān)系？（3）勾股定理有什么用途？辦法總結(jié)：用直角三角形三邊表達(dá)三個(gè)正方形面積——觀測(cè)歸納發(fā)覺勾股定理——任意畫一種直角三角形，再驗(yàn)證自己發(fā)覺。16/25課堂之外還需要鞏固提高家庭作業(yè)：課本P55習(xí)題2

補(bǔ)充：1、求下列直角三角形中未知邊長(zhǎng):

補(bǔ)充：1、求下列直角三角形中未知邊長(zhǎng):

2、如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處.大樹在折斷之前高多少？

17/25再會(huì)18/25在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角手臂上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股"。我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股19/25勾股定理由來這個(gè)定理在中國(guó)又稱為“商高定理”，在外國(guó)稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”。為何一種定理有這樣多名稱呢？商高是公元前十一世紀(jì)中國(guó)人。當(dāng)初中國(guó)朝代是西周，是奴隸社會(huì)時(shí)期。在中國(guó)古代大約是戰(zhàn)國(guó)時(shí)期西漢數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中統(tǒng)計(jì)著商高同周公一段對(duì)話。商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五?！笆裁词恰惫?、股“呢？在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角手臂上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”。商高那段話意思就是說：當(dāng)直角三角形兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長(zhǎng)邊）時(shí)，徑隅（就是弦）則為5。后來人們就簡(jiǎn)單地把這個(gè)事實(shí)說成“勾三股四弦五”。由于勾股定理內(nèi)容最早見于商高話中，因此人們就把這個(gè)定理叫作"商高定理"。畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）是古希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀(jì)人，比商高晚出生五百數(shù)年。希臘另一位數(shù)學(xué)家歐幾里德（Euclid，是公元前三百年左右人）在編著《幾何原本》時(shí)，以為這個(gè)定理是畢達(dá)哥達(dá)斯最早發(fā)覺，因此他就把這個(gè)定理稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，后來就流傳開了。（為了慶祝這一定理發(fā)覺，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈，因此這個(gè)定理又有人叫做“百牛定理”．）走進(jìn)數(shù)學(xué)史20/25勾股定理證明辦法證法一證法二證法三（鄒元治證明）（趙爽證明）趙爽:我國(guó)古代數(shù)學(xué)家走進(jìn)數(shù)學(xué)史21/25勾股定理證明辦法證法四證法五證法六（加菲爾德證明）加菲爾德:第二十任總統(tǒng)（梅文鼎證明）梅文鼎:清代天文、數(shù)學(xué)家（項(xiàng)明達(dá)證明）項(xiàng)明達(dá):清代數(shù)學(xué)家走進(jìn)數(shù)學(xué)史22/25勾股定理證明勾股定理是幾何學(xué)中明珠，因此它充滿魅力，千百年來，人們對(duì)它證明趨之若騖，其中有著名數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者，有一般老百姓，也有尊貴政要權(quán)貴，甚至有國(guó)家總統(tǒng)。也許是由于勾股定理既主要又簡(jiǎn)單，更容易吸引人，才使它成百次地反復(fù)被人炒作，反復(fù)被人論證。有資料表白，有關(guān)勾股定理證明辦法已有500余種，僅我國(guó)清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了二十多種精彩證法。在這數(shù)百種證明辦法中，有十分精彩，有十分簡(jiǎn)潔，有由于證明者身份特殊而非常著名。目前在網(wǎng)絡(luò)上看到較多是16種,包括前面6種,尚有:

歐幾里得證明、利用相同三角形性質(zhì)證明、

楊作玫證明、李銳證明、

利用切割線定理證明、利用多列米定理證明、

作直角三角形內(nèi)切圓證明、利用反證法證明、

辛卜松證明、陳杰證明。走進(jìn)數(shù)學(xué)史23/25應(yīng)用勾股定理abc確定斜邊c2=a2