金融工程深度報告：宏觀經(jīng)濟(jì)周期劃分下的ETF配置方法

目錄一、產(chǎn)置論進(jìn)：Black-Litterman2均值-差型 2Black-Litterman模型 2二、類產(chǎn)置法 4納入動的林資鐘理論 4經(jīng)濟(jì)數(shù)流性數(shù)合成 4經(jīng)濟(jì)期分 7三、ETF觀時略 9宏觀時ETF略的擇 9資產(chǎn)重束配置 9宏觀時ETF略建 動態(tài)產(chǎn)置測 總結(jié)展望 13風(fēng)險素 13參考獻(xiàn) 13一、資產(chǎn)配置理論改進(jìn)：Black-Litterman模型均值-方差模型1952Markowitz并提出了均值-方差模型，奠定了現(xiàn)代投資組合理論的基礎(chǔ)。該模型基于理性投資者風(fēng)險厭惡假設(shè)和資產(chǎn)預(yù)期收益、方差求解資產(chǎn)配置最優(yōu)權(quán)重。均值-方差模型用數(shù)學(xué)公式可表示為：max????

???

1??????2

Σ??其中??n×1n個資產(chǎn)的權(quán)重；??為資產(chǎn)收益的均值，Σ為資產(chǎn)收益的方差協(xié)方差矩陣；??為風(fēng)險厭惡系數(shù)。均值--方差模型的有效性；另外，如果我們用歷史數(shù)據(jù)滾動調(diào)整均值與-方差模型改進(jìn)的重要方向之一；其中，Black-Litterman模型是對均值-方差模型較為有效的一個改進(jìn)方法，并被廣泛應(yīng)用于國內(nèi)外資產(chǎn)配置領(lǐng)域。Black-Litterman模型1992年，BlackLittermanBlack-Litterman模型（B-L模型），通過結(jié)合市場隱含收益與投資者主觀收益，對均值的計(jì)算方法進(jìn)行了改進(jìn)。B-L圖1：Black-Litterman模型原理示意圖資料來源：其中，對于先驗(yàn)分布的計(jì)算，BlackLitterman采用反向優(yōu)化的方法，從一個假設(shè)為風(fēng)He模型配置得到的資產(chǎn)組合相當(dāng)于是由一個市場組合和一個代表投資者觀點(diǎn)的組合構(gòu)成的，投資者觀點(diǎn)越激進(jìn)，該資產(chǎn)在投資者觀點(diǎn)組合中的權(quán)重就越高。B-LHaesen（2017）對先驗(yàn)分布與觀點(diǎn)分布的計(jì)算均提出了改進(jìn)建議：對于先驗(yàn)分布，HaesenHaesen提出了根據(jù)經(jīng)濟(jì)周期構(gòu)建主NBER劃分的美國經(jīng)濟(jì)周期計(jì)算擴(kuò)張與緊縮周期中大類資產(chǎn)的歷史B-L模型中。/下行和流動性寬松/ETFB-LETFB-L202071ETF擇時進(jìn)行了回測。二、大類資產(chǎn)配置方法納入流動性的美林投資時鐘理論價格上漲，也可以通過刺激總需求影響經(jīng)濟(jì)增長，從而間接影響資產(chǎn)價格。參考美林投資時鐘，依據(jù)經(jīng)濟(jì)基本面變動和流動性變化可以將經(jīng)濟(jì)周期劃分為以下四個置權(quán)重。體闡述模型原理與細(xì)節(jié)。圖2：美林投資時鐘 圖3：宏觀流動性周期通脹上升

流動性寬松復(fù)蘇過熱衰退滯脹復(fù)蘇 衰退過熱 滯脹復(fù)蘇過熱衰退滯脹復(fù)蘇 衰退過熱 滯脹濟(jì) 濟(jì) 濟(jì) 濟(jì)上 下 上 下升 降 升 降通脹下降

流動性緊縮資料來源： 資料來源：經(jīng)濟(jì)指數(shù)與流動性指數(shù)的合成經(jīng)濟(jì)指數(shù)觀測指標(biāo)選擇1。表1：宏觀經(jīng)濟(jì)金融指標(biāo)一級分類二級分類三級分類指標(biāo)名稱頻率方向計(jì)算方法與備注股票市場股票市場上證綜合指數(shù)日頻正向日漲跌幅期限利差日頻正向1年中債國債到期收益率與10年中債國債到期收益率之差市場債券市場債券市場中債企業(yè)債AAA凈價指數(shù)收益率與信用利差日頻正向中債國開行債券總凈價指數(shù)收益率之差大宗商品大宗商品南華綜合指數(shù)日頻正向日漲跌幅PMIPMIPMI：同比月頻正向滯后一個月供給側(cè)生產(chǎn)生產(chǎn)產(chǎn)品銷售率：累計(jì)同比Wind一致預(yù)測：工業(yè)增加值：當(dāng)月同比月頻月頻正向正向滯后一個月消費(fèi)消費(fèi)Wind一致預(yù)測：社會消費(fèi)品零售總額：當(dāng)月同比月頻正向固定資產(chǎn)Wind一致預(yù)測：固定資產(chǎn)投資完成額：累計(jì)同比月頻正向需求側(cè)投資房地產(chǎn)70個大中城市新建商品住宅價格指數(shù)：當(dāng)月同比30大中城市：商品房成交面積房地產(chǎn)開發(fā)投資完成額：累計(jì)同比月頻正向同比匯率巨潮人民幣實(shí)際匯率指數(shù)日頻正向環(huán)比增量外貿(mào)進(jìn)口Wind一致預(yù)測：進(jìn)口總額：當(dāng)月同比月頻負(fù)向出口Wind一致預(yù)測：出口金額：當(dāng)月同比月頻正向數(shù)據(jù)來源：流動性指數(shù)觀測指標(biāo)選擇對流動性的觀測主要從流動性的量價與央行的貨幣政策兩個層面進(jìn)行觀測，本報告所選的流動性觀測指標(biāo)詳見表2。表2：流動性指標(biāo)一級分類二級分類三級分類指標(biāo)名稱頻率方向計(jì)算方法供給Wind一致預(yù)測：M2：同比月頻正向量價量需求社會融資規(guī)模：當(dāng)月值Wind一致預(yù)測：人民幣貸款：同比月頻月頻正向正向同比價價貸款市場報價利率（LPR）：1年日頻負(fù)向貨幣政策傳統(tǒng)工具傳統(tǒng)工具公開市場逆回購：貨幣凈投放逆回購利率：7天周頻日頻正向負(fù)向創(chuàng)新工具創(chuàng)新工具抵押補(bǔ)充貸款（PSL)：期末余額月頻正向數(shù)據(jù)來源：經(jīng)濟(jì)指數(shù)與流動性指數(shù)計(jì)算方法與結(jié)果標(biāo)為正向指標(biāo)，則標(biāo)準(zhǔn)化處理方法為：??????=

???????min{????}1≤??≤??max{????}?min{????}1≤??≤?? 1≤??≤??否則，對于反向指標(biāo)，標(biāo)準(zhǔn)化處理方法為：??????=

max{????}???????1≤??≤??max{????}?min{????}1≤??≤?? 1≤??≤??其中??表示第??個指標(biāo)，??表示第??期，假設(shè)我們的數(shù)據(jù)共有??個指標(biāo)、??期數(shù)據(jù)。這樣使得所有指標(biāo)的值均在[0,1]范圍內(nèi)，且方向一致。對于數(shù)值為0的數(shù)據(jù)進(jìn)行非負(fù)平移，??=0.0001：??????=??????+??然后，我們采用熵值法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重。熵值法基于各指標(biāo)值的變異程度來確定指標(biāo)權(quán)數(shù),是一種客觀賦權(quán)法,??項(xiàng)指標(biāo)在第??個時期中的占該指標(biāo)的權(quán)重以及各個指標(biāo)的信息熵值：??1∑??????=??∑??=1

????=?ln(??)∑??????ln(??????)??=1求出各個指標(biāo)的權(quán)重，得到的各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重????：1?????∑????=??∑??=1

,??=1,2,…,??(1?????)??=1=∑??2014年至今的經(jīng)濟(jì)指數(shù)與流動性指??=1TF203-23）》中，我們已驗(yàn)證了經(jīng)濟(jì)指數(shù)與流動性指數(shù)對宏觀經(jīng)濟(jì)的領(lǐng)先性。圖4：合成經(jīng)濟(jì)指數(shù)示例 圖5：合成流動性指數(shù)示例

0.90.80.70.60.50.40.30.20.1 資料來源：， 資料來源：，經(jīng)濟(jì)周期劃分馬爾可夫轉(zhuǎn)換模型認(rèn)為每個狀態(tài)由被稱為馬爾科夫鏈的一隨機(jī)過程決定，每個狀態(tài)的參數(shù)及（Expectation-Maximizationalgorithm）/下行、流動性寬松/TED利差（業(yè)拆借利率與美國短期國債利率的差值HP指標(biāo)和海外擇時指標(biāo)建立兩區(qū)制馬爾科夫區(qū)制轉(zhuǎn)換模型，可表示為：2=+???? ????~??(0,??其中????∈{0,1}，表示存在兩個不同區(qū)制；????為常數(shù)項(xiàng)；??2表示兩個區(qū)制的波動率不同。區(qū)制轉(zhuǎn)換概率矩陣為

?? ??(??

=??

=

)=[??00 ??10]=[]?? ??

???1

???1

1?1?回歸結(jié)果見表2和圖5-6。該模型較好地將合成三類指標(biāo)區(qū)分為兩區(qū)制，其中區(qū)制1為低2模型具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性。由此可見，馬爾科夫區(qū)制轉(zhuǎn)換模型對投資實(shí)踐具有擇時指導(dǎo)意義。表3：馬爾科夫區(qū)制轉(zhuǎn)換回歸結(jié)果（括號內(nèi)為z值）低波動??

高波動

低波動???? 高波動???? 低波動樣本均值 低波動樣本均值 ?? ????

????

????

????

????經(jīng)濟(jì)指數(shù)-0.00050.00280.0002***0.0019***0.5105 0.4475 0.9896 0.9408(-1.542)(1.159)(26.054)(11.714)流動性指數(shù)-0.0102***(-29.363)0.0059***(6.785)4.269e-05***(11.792)0.0010***0.3746 0.3867 0.9225 0.9555(25.831)TED利差0.0011**(2.315)-0.0020***(-0.565)0.0003***(17.840)0.0133***0.1166 0.3123 0.9776 0.9583(20.039)數(shù)據(jù)來源：TEDx。表4：波動狀態(tài)與區(qū)制劃分的對應(yīng)關(guān)系經(jīng)濟(jì)指數(shù)高波動 低波動上行 下行流動性指數(shù)高波動低波動寬松緊縮復(fù)蘇（）過熱（）衰退（）滯脹（）數(shù)據(jù)來源：圖6：經(jīng)濟(jì)指數(shù)區(qū)制劃分 圖7：流動性指數(shù)區(qū)制劃分0.70.60.50.40.32020/1/2 2021/1/2 2022/1/2 2023/1/2經(jīng)濟(jì)上行 經(jīng)濟(jì)指數(shù)

0.550.50.450.40.350.30.252020/1/2 2021/1/2 2022/1/2 2023/1/2流動性松 流動性數(shù)資料來源：， 資料來源：，圖8：TED區(qū)制劃分 圖9：經(jīng)濟(jì)周期劃分1.210.80.60.40.202020/1/2 2021/1/2 2022/1/2 2023/1/2TED上行 TED指數(shù)

2020/1/23 2021/1/23 2022/1/23 2023/1/23復(fù)蘇 過熱 滯脹 衰退資料來源：， 資料來源：，三、ETF宏觀擇時策略宏觀擇時ETF策略標(biāo)的選擇ETFETF2020ETF。除貨ETFETF均為兩融標(biāo)的。ETFETFETFETF5年國債ETF、10ETF和中債-中高等級公司債利差因子財(cái)富（總值）ETF滿足條件，5ETF代表國債，中債-中高等級公司債利差因子財(cái)富（總值ETFETFETFETF300ETF500ETF兩只產(chǎn)ETF500ETFETFA。表5：ETF配置標(biāo)的選擇資產(chǎn)類別ETF代碼ETF名稱成立日跟蹤指數(shù)159919.SZ嘉實(shí)滬深300ETF2012-05-07滬深300股票ETF159922.SZ嘉實(shí)中證500ETF2013-02-06中證500513500.SH博時標(biāo)普500ETF2013-12-05標(biāo)普500凈總回報511010.SH國泰上證5年期國債ETF2013-03-05上證5年國債(全)債券ETF511030.SH平安中債-中高等級公司債利差因子ETF2018-12-27中債-中高等級公司債利差因子凈價(總值)指數(shù)商品ETF159985.SZ159980.SZ華夏飼料豆粕期貨ETF大成有色金屬期貨ETF2019-09-242019-10-24大商所豆粕期貨價格指數(shù)上期有色金屬指數(shù)貨幣ETF511880.SH銀華日利A2013-04-01-數(shù)據(jù)來源：資產(chǎn)權(quán)重約束與配置Black-LittermanETF的權(quán)重。對于先驗(yàn)分布，??；風(fēng)險厭惡系數(shù)??A的收益率計(jì)算得到；而方差協(xié)方差矩陣ΣETFETF的隱含期望收益Π，并得到先驗(yàn)分布。Π=??Σ??P是1Q其中ττ的值不影響最終結(jié)果），并得到觀點(diǎn)分布。Ω=τPΣPT50%以上，貨幣的權(quán)重為5%，其他類別的資產(chǎn)權(quán)重在15%5%-20%15%。0-100%ETF的配置結(jié)果。表6：資產(chǎn)配置權(quán)重約束資產(chǎn)類別代表性ETFETF代碼總資產(chǎn)權(quán)重復(fù)蘇過熱滯脹衰退滬深300ETF159919.SZ股票ETF中證500ETF159922.SZ≥50標(biāo)普500ETF513500.SH債券ETF國債ETF公司債ETF511010.SH511030.SH≥50商品ETF豆粕ETF有色ETF159985.SZ159980.SZ≥50貨幣ETF銀華日利A511880.SH=5=5≥5且≤20=5數(shù)據(jù)來源：圖10：Black-Litterman模型計(jì)算ETF權(quán)重示意圖資料來源：宏觀擇時ETF策略構(gòu)建至此，我們就完成了宏觀擇時ETF策略的構(gòu)建，策略分為以下三個步驟：獲取宏觀數(shù)據(jù)，計(jì)算經(jīng)濟(jì)指數(shù)與流動性指數(shù)，劃分經(jīng)濟(jì)周期定期獲取宏觀經(jīng)濟(jì)與流動性指標(biāo)并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，采用熵值法加權(quán)得到經(jīng)濟(jì)指數(shù)與流/下行、流動性寬松/緊縮進(jìn)行判斷，并最終將每月經(jīng)濟(jì)狀態(tài)劃分為復(fù)蘇、過熱、滯脹、衰退四種階段。TED利差數(shù)據(jù)，決定是否配置海外資產(chǎn)獲取TED利差數(shù)據(jù)，同樣采用馬爾科夫區(qū)制轉(zhuǎn)換模型進(jìn)行區(qū)制劃分。如果結(jié)果發(fā)出擇時信號，則將境外ETF納入資產(chǎn)組合，否則不納入。ETF的權(quán)重根據(jù)當(dāng)前經(jīng)濟(jì)狀態(tài)確定大類資產(chǎn)的權(quán)重限制，并采用Black-Litterman模型計(jì)算組合中ETF的權(quán)重。圖11：ETF宏觀擇時策略流程圖數(shù)據(jù)來源：動態(tài)資產(chǎn)配置回測數(shù)據(jù)期間為2013年10月至2023年6月，其中樣本外回測期間為2020年7月1日-202388產(chǎn)從數(shù)據(jù)起始日至月末在不同狀態(tài)下的收益均值作為主觀收益。然后將主觀收益和權(quán)重限制Black-Litterman9所示。圖12：宏觀擇時ETF策略凈值表現(xiàn)1.251.21.151.11.052020/7/12020/8/12020/7/12020/8/12020/9/12020/10/12020/11/12020/12/12021/1/12021/2/12021/3/12021/4/12021/5/12021/6/12021/7/12021/8/12021/9/12021/10/12021/11/12021/12/12022/1/12022/2/12022/3/12022/4/12022/5/12022/6/12022/7/12022/8/12022/9/12022/10/12022/11/12022/12/12023/1/12023/2/12023/3/12023/4/12023/5/12023/6/12023/7/12023/8/1數(shù)據(jù)來源：，ETF-4.63%，夏Calmar1.22731.4738表7：宏觀擇時ETF策略業(yè)績指標(biāo)時間年化收益率年化波動率夏普比率Calmar比率最大回撤2020年至今6.83%5.51%1.22731.4738-4.63%202016.76%6.56%2.41637.4357-2.25%20213.23%6.28%0.53690.6967-4.63%20223.94%4.99%0.79961.1830-3.33%20239.59%3.73%2.47445.2785-1.82%數(shù)據(jù)來源：，表8：宏觀擇時ETF策略近期持倉ETFETFETFETF2023年1月ETFETFETFETF2023年1月1.94%4.81%11.25%22.45%16.62%14.40%0.00%28.53%0.00%2023年2月1.98%4.93%2.72%5.10%6.93%55.95%8.17%8.17%6.05%2023年3月2.02%4.94%5.16%9.48%0.00%58.51%1.13%10.46%8.29%2023年4月1.98%4.92%1.91%5.41%7.34%52.77%11.36%7.62%6.68%2023年5月2.00%4.91%2.45%5.33%6.99%50.47%13.67%9.57%4.62%2023年6月1.96%4.83%1.89%5.78%7.30%54.37%8.37%11.02%4.48%2023年7月1.98%4.86%2.01%5.11%7.65%50.42%12.77%8.85%6.35%2023年8月1.99%4.91%5.70%8.90%0.00%51.90%8.08%11.48%7.03%

滬深300

中證500

標(biāo)普500

國債ETF

公司債

豆粕ETF