一階邏輯等值演算與推理課件

第五章一階邏輯等值演算與推理主要內(nèi)容：重要的等值式①在有限個體域內(nèi)消去量詞等值式②量詞否定等值式③量詞轄域收縮與擴(kuò)張等值式④量詞分配等值式基本規(guī)則①置換規(guī)則②換名規(guī)則③代替規(guī)則前束范式與公式的前束范式自然推理系統(tǒng)F第五章一階邏輯等值演算與推理主要內(nèi)容：要求：深刻理解并記住重要等值式，并能熟練地應(yīng)用它們熟練地使用置換規(guī)則、換名規(guī)則、代替規(guī)則準(zhǔn)確地求出給定公式的前束范式正確地使用UI,UG,EG,EI規(guī)則，特別要注意它們之間的關(guān)系對給定的推理，正確地構(gòu)造出它的證明

要求：一、量詞否定等值式例：設(shè)P(x)：X今天去過操場（1）不是所有人今天去過操場存在一些人今天沒有去過操場（2）不存在一些人今天去過操場所有人今天都沒有去過操場。5.1一階邏輯等值式與置換規(guī)則一、量詞否定等值式例：設(shè)P(x)：X今天去過操場5.1一階證：設(shè)個體域中的客體變元為證：設(shè)個體域中的客體變元為二、量詞轄域的擴(kuò)張與收縮等值式二、量詞轄域的擴(kuò)張與收縮等值式例：證明：證：例：證明：證：類似的可以推出：

例如類似的可以推出：例如三、量詞分配等值式例如聯(lián)歡會上所有人既唱歌又跳舞和所有人唱歌且所有人跳舞。這兩個語句意義相同。根據(jù)上式亦有：三、量詞分配等值式例如聯(lián)歡會上所有人既唱歌又跳舞和所有人唱四、多個量詞的使用對于甲村所有的人，乙村都有人和他同姓。存在一個乙村的人，甲村的人和他同姓。四、多個量詞的使用對于甲村所有的人，乙村都有人和他同姓。存在全稱量詞與存在量詞在公式中出現(xiàn)的次序，不能隨意更換。具有兩個量詞的謂詞公式，有如下一些蘊(yùn)含關(guān)系。存在一個甲村的人，乙村的人都和他同姓。對于乙村的人，甲村都有人和他同姓。全稱量詞與存在量詞在公式中出現(xiàn)的次序，不能隨意更換。具有兩個五、量詞分配中的一些推理關(guān)系式這些學(xué)生都聰明或這些學(xué)生都努力這些學(xué)生都聰明或努力。這些學(xué)生都聰明或努力這些學(xué)生都聰明或這些學(xué)生都努力。五、量詞分配中的一些推理關(guān)系式這些學(xué)生都聰明或這些學(xué)生都努力說明:以上五種單個量詞的謂詞演算式可類似推廣到多個量詞的情況。類似的有：說明:以上五種單個量詞的謂詞演算式可類似推類似的有：5.2一階邏輯前束范式前束范式：謂詞公式具有形式：則該公式叫前束范式。其中Ｑi是量詞或，A是不含量詞的謂詞公式。方法：利用換名規(guī)則及代替規(guī)則求前束范式5.2一階邏輯前束范式前束范式：謂詞公式具有形式：方法例:求下列公式的前束范式.１、原式例:求下列公式的前束范式.１、原式一階邏輯等值演算與推理課件４、４、１、全稱量詞消去規(guī)則（UＩ）5.3一階邏輯推理理論x是Ａ(x)中自由出現(xiàn)的個體變項(xiàng)；y為任意不在Ａ(x)中約束出現(xiàn)的個體變項(xiàng)；c為任意的個體常項(xiàng)。2、全稱量詞引入規(guī)則（UG）y在Ａ(y)中自由出現(xiàn)，且y取任何值時Ａ均為真；取代y的x不能在Ａ(y)中約束出現(xiàn)，否則會產(chǎn)生錯誤。１、全稱量詞消去規(guī)則（UＩ）5.3一階邏輯推理理論x例：證明蘇格拉底的三段論（2）(1)ＵＩ（3）A（S）（4）M（S）證明：A(x):x是一個人M(x)：x是要死的S:蘇格拉底

（1）前提引入前提引入（2)(3)假言推理例：證明蘇格拉底的三段論（2）(1)ＵＩ（3）A（S）（（3）存在量詞引入規(guī)則（ＥＧ）（4）存在量詞消去規(guī)則（EＩ）c是特定的個體常項(xiàng)；取代c的x不能已在Ａ(c)中出現(xiàn)過。c是使Ａ為真的特定的個體常項(xiàng)；c不曾在Ａ(x)中出現(xiàn)過；Ａ(x)中除x外還有其他自由出現(xiàn)的個體變項(xiàng)時,不能用此規(guī)則。（3）存在量詞引入規(guī)則（ＥＧ）（4）存在量詞消去規(guī)則（EＩ）證明：(2)EI(3)化簡(1)UI(4)(5)假言推理(7)(8)合取引入(9)EG例：證明前提引入前提引入(3)化簡(6)化簡證明：(2)EI(3)化簡(1)UI(4)(5)假言推理(7例證明證明：用反證法：設(shè)為附加前提（1）P（2）T（1）E（3）T（2）I（4）T（3）E（5）T（2）I（6）T（5）E（7）ES（4）（8）US（6）（9）T（7）（8）I例證明證明：用反證法：設(shè)為附加前提（1）P（2）T（1（10）（11）（12）（13）T（9）EPUST（10）（12）I矛盾原命題成立（10）（11）（12）（13）T（9）EPUST（1證法2：用CP規(guī)則

（2）T（1）E（3）ES（2）證法2：用CP規(guī)則（2）T（1）E（3）ES（2）下列推理是否嚴(yán)密？例：任何人違反交通規(guī)則，則要受到罰款，因此，如果沒有罰款，則沒有人違反交通規(guī)則。下列推理是否嚴(yán)密？例：任何人違反交通規(guī)則，則要受到罰款，因此一階邏輯等值演算與推理課件分析帶量詞的謂詞公式，在進(jìn)行邏輯推證時，必須正確使用US,UG,ES,EG這幾個消去量詞和擴(kuò)張量詞的規(guī)則。在推理過程中，謂詞公式只能應(yīng)用表2-1所列的蘊(yùn)含式和等價(jià)式，除表中所列的代量詞公