河北省保定市小店鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省保定市小店鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓，直線與軸相交于點，過橢圓右焦點的直線與橢圓相交于兩點，點在直線上，則“//軸”是“直線過線段中點”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A若軸；不妨設(shè)與軸交于點，過作交直線于點則：，兩次相除得：又由第二定義：為的中點反之，直線AB斜率為零，則BC與x軸重合2.與命題“若a∈M，則b?M”等價的命題是()A．若a?M，則b?M

B．若b?M，則a∈MC．若b∈M，則a?M

D．若a?M，則b∈M參考答案：C3.如圖，過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，交其準線于點C，若，且，則p=(A)1

(B)2

(C)

(D)3參考答案：B4.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，在閉區(qū)間上有最大值15，最小值-1，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.已知P是直線上的動點，PA、PB是圓的兩條切線，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值是A. B.C. D.參考答案：C略6.已知直線與圓：相交于A，B兩點（O為坐標原點），則“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.若，，，則，，大小關(guān)系為

（

）A．＞＞

B．＞＞

C．＞＞

D．＞＞參考答案：D8.已知取得最小值時，a+b等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.若非零向量、滿足｜一｜＝｜｜，則(A)｜2｜＞｜一2｜

(B)｜2｜＜｜一2｜(C)｜2｜＞｜2一｜

(D)｜2｜＜｜2一｜參考答案：A略10.“成立”是“成立”的

(

)(A)必要不充分條件

(B)充分不必要條件

(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集，集合，，則＝．參考答案：12.已知直線和，若，則

▲

．參考答案：略13.已知點、分別為的重心（三條中線的交點）、垂心（三條高所在直線的交點），若，則的值為

．參考答案：．另解：注意到題中的形狀不確定，因此可取特殊情形，則點即為點，由此可迅速得到答案.14.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱的充要條件是

.參考答案：m=-2由于二次函數(shù)的對稱軸方程為,所以函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱的充要條件.15.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為2：3：4，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號產(chǎn)品有18件，那么此樣本的容量n=

。參考答案：81略16.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a處取得極大值，則a的取值范圍是________．參考答案：(－1,0)略17.空間任一點和不共線三點A、B、C，則是P,A,B,C四點共面的充要條件．在平面中，類似的定理是

．參考答案：面內(nèi)任一點O和兩點A、B，則是P,A,B三點共線的充要條件．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，點關(guān)于極點的對稱點的極坐標是．參考答案：略19.（本小題滿分12分）在直角坐標系中，一運動物體經(jīng)過點A（0，9），其軌跡方程為y=ax2+c(a＜0)，D=（6，7）為x軸上的給定區(qū)間。（1）為使物體落在D內(nèi)，求a的取值范圍；（2）若物體運動時又經(jīng)過點P（2，8.1），問它能否落在D內(nèi)？并說明理由。參考答案：解：（1）-1／4＜a＜-9／49，（2）a=-9／40，所以能。略20.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB與△PAD都是邊長為2的等邊三角形，E是BC的中點．（1）求證：AE∥平面PCD；（2）記平面PAB與平面PCD的交線為l，求二面角C﹣l﹣B的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出四邊形ADCE是平行四邊形，從而AE∥CD，由此能證明AE∥平面PCD．（2）連結(jié)DE、BD，設(shè)AE∩BD于O，連結(jié)PO，推導(dǎo)出AE⊥BD，PO⊥BD，PO⊥AO，從而PO⊥平面ABCD，以O(shè)為原點，OE為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角C﹣l﹣B的余弦值．【解答】證明：（1）∵∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，E是BC的中點，∴AD∥CE，且AD=CE，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴AE∥CD，∵AE?平面PCD，CD?平面PCD，∴AE∥平面PCD．解：（2）連結(jié)DE、BD，設(shè)AE∩BD于O，連結(jié)PO，則四邊形ABED是正方形，∴AE⊥BD，∵PD=PB=2，O是BD中點，∴PO⊥BD，則PO===，又OA=，PA=2，∴PO2+OA2=PA2，∴△POA是直角三角形，∴PO⊥AO，∵BD∩AE=O，∴PO⊥平面ABCD，以O(shè)為原點，OE為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標系，則P（0，0，），A（﹣），B（0，，0），E（），D（0，﹣，0），∴=（﹣），=（0，），=（0，），=（2，0，0），設(shè)=（x，y，z）是平面PAB的法向量，則，取x=1，得，設(shè)=（a，b，c）是平面PCD的法向量，則，取b=1，得=（0，1，﹣1），cos＜＞==0，∴二面角C﹣l﹣B的余弦值為0．21.（本小題滿分11分）如圖，已知直線l與拋物線相切于點P(2，1)，且與x軸交于點A，O為坐標原點，定點B的坐標為（2，0）.（I）若動點M滿足，求點M的軌跡C；（II）若過點B的直線l′（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.參考答案：【答案解析】（I）點M的軌跡為以原點為中心，焦點在x軸上，長軸長為，短軸長為2的橢圓（II）（3－2，1）解析：（I）由，∴直線l的斜率為，（用點斜式）故l的方程為，∴點A坐標為（1，0），………….2分設(shè)，則，由得整理，得∴點M的軌跡為以原點為中心，焦點在x軸上，長軸長為，短軸長為2的橢圓………5分

（II）如圖，由題意知直線l的斜率存在且不為零，設(shè)l方程為y=k(x－2)(k≠0)①將①代入，整理，得，由△>0得0<k2<.

設(shè)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)則②…………..8分令，由②知，所以，即，因為，所以，解得，又，所以，∴△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是（3－2，1）.…………..11分.【思路點撥】注意求軌跡方程和求軌跡的區(qū)別，求軌跡時，在求出軌跡方程后必須指明軌跡形狀特征；對于第二問為直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題，此類問題通常把要解決的問題轉(zhuǎn)化為直線與圓錐曲線的交點坐標關(guān)系，再通過聯(lián)立方程用韋達定理轉(zhuǎn)化求解.22.已知數(shù)列的前n項和（n為正整數(shù)）。（Ⅰ）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令，試比較與的大小，并予以證明。參考答案：解：（I）在中，令n=1，可得，即當時，，.

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