電路原理重點

電路原理重點第1頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月第十三章作業(yè)：13-第2頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月§13-1拉普拉斯變換的定義§13-2拉普拉斯變換的基本性質(zhì)§13-3拉普拉斯反變換的部分分式展開§13-4運算電路§13-5應(yīng)用拉普拉斯變換法分析線性電路第十三章拉普拉斯變換第3頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月了解拉普拉斯變換的定義和基本性質(zhì)。在熟悉基爾霍夫定律的運算形式、運算阻抗和運算導納的基礎(chǔ)上，掌握拉普拉斯變換法分析和研究線性電路的方法和步驟；在求拉氏反變換時，要求掌握分解定理及其應(yīng)用。本章教學目的及要求第4頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月§13-1拉普拉斯變換的定義在高等數(shù)學中，為了把復雜的計算轉(zhuǎn)化為較簡單的計算，往往采用變換的方法，拉普拉斯變換(簡稱拉氏變換)就是其中的一種。

拉氏變換是分析和求解常系數(shù)線性微分方程的常用方法。用拉普拉斯變換分析綜合線性系統(tǒng)(如線性電路)的運動過程，在工程上有著廣泛的應(yīng)用。第5頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月一、變換可先取對數(shù)ln(ab)=lna+lnb再取指數(shù)運算eln(ab)=e(lna+lnb)=ab1.對數(shù)與指數(shù)的變換為求乘積ab2.相量與正弦量的變換相量與正弦量的變換第6頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月為了計算正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，可將激勵源變?yōu)橄嗔?，然后在頻率域里求相量（即相量法），然后再變回時域得到正弦時間函數(shù)響應(yīng)。

其中此復數(shù)的模就是正弦量u(t)的振幅值，幅角就是u(t)的初相角。這種對應(yīng)關(guān)系就是一種變換。第7頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月

拉普拉斯變換可將時域函數(shù)f(t)變換為頻域函數(shù)F(s)。只要f(t)在區(qū)間[0,∞]有定義，則有二、拉普拉斯變換的定義1.拉普拉斯變換也叫拉氏變換第8頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月一個時域函數(shù)通過拉氏變換可成為一個復頻域函數(shù)。式中的e-st稱為收斂因子，收斂因子中的s=σ+jω是一個復數(shù)形式的頻率，稱為復頻率，其實部恒為正，虛部即可為正、為負，也可為零。上式左邊的F(s)稱為復頻域函數(shù)，是時域函數(shù)f(t)的拉氏變換，F(xiàn)(s)也叫做f(t)的象函數(shù)。f(t)也叫做F(s)的原函數(shù)。F(s)=L[f(t)]時域復頻域L第9頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月

如果復頻域函數(shù)F(s)已知，要求出與它對應(yīng)的時域函數(shù)f(t)，又要用到拉氏反變換，即：f(t)=L-1[F(s)]復頻域時域L-12.拉普拉斯反變換也叫拉氏反變換第10頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月

在拉氏變換中，一個時域函數(shù)f(t)惟一地對應(yīng)一個復頻域函數(shù)F(s)；反過來，一個復頻域函數(shù)F(s)惟一地對應(yīng)一個時域函數(shù)f(t)，即不同的原函數(shù)和不同的象函數(shù)之間有著一一對應(yīng)的關(guān)系，稱為拉氏變換的惟一性。

注意在拉氏變換或反變換的過程中，原函數(shù)一律用小寫字母表示，而象函數(shù)則一律用相應(yīng)的大寫字母表示。如電壓原函數(shù)為u(t)，對應(yīng)象函數(shù)為U(s)。第11頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月求指數(shù)函數(shù)f(t)=e－αt

、f(t)=eαt

(α≥0,α是常數(shù))的拉普拉斯變換。例解答由拉氏變換定義式可得此積分在s>α時收斂，有：同理可得f(t)=eαt

的拉氏變換為：定義式第12頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月求單位階躍函數(shù)f(t)=ε(t)、單位沖激函數(shù)f(t)=δ(t)、正弦函數(shù)f(t)=sinωt的象函數(shù)。例解答由拉氏變換定義式可得單位階躍函數(shù)的象函數(shù)為同理，單位沖激函數(shù)的象函數(shù)為正弦函數(shù)sinωt的象函數(shù)為：第13頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月檢驗學習結(jié)果什么是拉普拉斯變換？什么是拉普拉斯反變換？什么是原函數(shù)？什么是象函數(shù)？二者之間的關(guān)系如何？

原函數(shù)是時域函數(shù)，一般用小寫字母表示，象函數(shù)是復頻域函數(shù)，用相應(yīng)的大寫字母表示。原函數(shù)的拉氏變換為象函數(shù)；象函數(shù)的拉氏反變換得到的是原函數(shù)。

已知原函數(shù)求象函數(shù)的過程稱為拉普拉斯變換；而已知象函數(shù)求原函數(shù)的過程稱為拉普拉斯反變換。第14頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月§13-2拉普拉斯變換的基本性質(zhì)一、拉氏變換的重要性質(zhì)拉普拉斯變換有許多重要的性質(zhì)，利用這些性質(zhì)可以很方便地求得一些較為復雜的函數(shù)的象函數(shù)，同時也可以把線性常系數(shù)微分方程變換為復頻域中的代數(shù)方程。1.線性性質(zhì)第15頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月上式中的A和B為任意常數(shù)(實數(shù)或復數(shù))。這一性質(zhì)可以直接利用拉普拉斯變換的定義加以證明。例解答第16頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月2.微分性質(zhì)第17頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月

導數(shù)性質(zhì)表明拉氏變換把原函數(shù)求導數(shù)的運算轉(zhuǎn)換成象函數(shù)乘以s后減初值的代數(shù)運算。如果f(0-)=0，則有:解答例第18頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月3.積分性質(zhì)第19頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月

第20頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月4.延遲性質(zhì)時域復頻域定理表明f(t)推遲t0出現(xiàn)則象函數(shù)應(yīng)乘以一個時延因子第21頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)：時域復頻域第22頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月課本394頁的表13-1為一些常用函數(shù)的拉普拉斯變換表，在解題時可直接套用。拉普拉斯變換的主要性質(zhì)有線性性質(zhì)、微分性質(zhì)。積分性質(zhì)、延遲性質(zhì)、頻移性質(zhì)等，由課本P294頁表13-1表示了這些性質(zhì)的具體應(yīng)用。拉普拉斯變換有哪些性質(zhì)？利用拉普拉斯變換的性質(zhì)，對解決問題有何種效益？利用拉普拉斯變換的性質(zhì)可以很方便地求得一些較為復雜的函數(shù)的象函數(shù)，同時也可以把線性常系數(shù)微分方程變換為復頻域中的代數(shù)方程，利用這些性質(zhì)課本表13-1中給出了一些常用的時間函數(shù)的拉氏變換。第23頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月§13-3拉普拉斯反變換的部分分式展開一、部分分式展開（分解定理）學習目標：了解拉氏反變換解決問題的方法，熟悉拉氏反變換中的分解定理，學會查表求原函數(shù)。利用拉普拉斯反變換進行系統(tǒng)分析時，常常需要從象函數(shù)F(s)中求出原函數(shù)f(t)，這就要用到拉氏反變換。分解定理：利用拉氏變換表，將象函數(shù)F(s)展開為簡單分式之和，再逐項求出其拉氏反變換的方法。第24頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月即：其中m和n為正整數(shù)，且n≥m。把F(s)分解成若干簡單項之和，需要對分母多項式作因式分解，求出F2(s)的根。F2(s)的根可以是單根、共軛復根和重根3種情況，下面逐一討論。第25頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月1.F2(s)＝０有n個單根設(shè)n個單根分別為p1、p2、…、pn

，于是F2(s)可以展開為式中k1、k2、k3…、kn

為待定系數(shù)。這些系數(shù)可以按下述方法確定，即把上式兩邊同乘以

(s-p1)，得第26頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月同理可得……令s=p1，則等式除右邊第一項外其余都變?yōu)榱?，即可求得所求待定系?shù)ki為：上式中：方法1第27頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月另外把分部展開公式兩邊同乘以(s-pi),再令s→pi，然后引用數(shù)學中的羅比塔法則，可得：這樣我們又可得到另一求解ki的公式為：待定系數(shù)確定之后，對應(yīng)的原函數(shù)求解公式為：方法2第28頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月例解答第29頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)共軛復根為p1=α+jω，p2=α-jω，則顯然k1、k2也為共軛復數(shù)，設(shè)k1=|k1|ejθ1，k2=|k1|e-jθ1，則2.F2(s)＝０有共軛復根第30頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月例解答|k1|=0.56，α=-1,ω=2,θ1=26.6°,所以原函數(shù)為第31頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)p1為F2(s)的重根，pi為其余單根(i從2開始)，則F(s)可分解為：對于單根，仍然采用前面的方法計算。要確定k11、k12，則需用下式：由上式把k11單獨分離出來，可得：再對式子中s進行一次求導，讓k12也單獨分離出來，得：3.F2(s)＝０具有重根第32頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月如果F2(s)＝０具有多重根時，利用上述方法可以得到各系數(shù)，即：參看課本P298頁例題13-8。在求拉氏反變換的過程中，出現(xiàn)單根、共軛復根和重根時如何處理？第33頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月§13-4運算電路一、元件的運算電路時域條件下電阻電路有uR=RiR，把該式進行拉氏變換可得到電阻元件上的電壓、電流復頻域關(guān)系式為：時域的電阻電路+－+－復頻域的電阻運算電路1.電阻元件的運算電路第34頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月2.電感元件的運算電路時域條件下電感電路u、i關(guān)系：時域的電感電路+－L+－復頻域的電感運算電路1sL+-復頻域的電感運算電路2+-sL1對時域條件下電感電路u、i關(guān)系式進行拉氏變換后可得：由此得復頻域運算電路：運算阻抗運算導納相應(yīng)附加電流源相應(yīng)附加電壓源第35頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月時域條件下電容電路u、i關(guān)系：對時域條件下電容電路u、i關(guān)系式進行拉氏變換后可得：由此得電容運算電路：運算阻抗運算導納相應(yīng)附加電流源相應(yīng)附加電壓源時域的電容電路+－C)(Cti+－復頻域的電容運算電路1+-sC1+-sC復頻域的電容運算電路2+-3.電容元件的運算電路第36頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月時域的耦合電感電路L1*L2i1u1－M*i2＋u2－＋時域條件下耦合電感電路u、i關(guān)系：對時域的耦合電感電路u、i關(guān)系式進行拉氏變換后可得：得耦合電感運算電路附加電壓源sL1*sL2I1(s)U1(s)－sM*I2(s)＋U2(s)－＋+-+--+-+4.耦合電感的運算電路第37頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月二、電路定律（理）的運算形式1.KCL運算形式2.KVL運算形式第38頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月§13-5應(yīng)用拉普拉斯變換法分析線性電路一、運算法的思想拉氏變換分析法是分析線性連續(xù)系統(tǒng)的有力工具，它將描述系統(tǒng)的時域微積分方程變換為復頻域的代數(shù)方程，更加方便于運算和求解；變換自動包含初始狀態(tài)，既可分別求得零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)，也可同時求得系統(tǒng)的全響應(yīng)。運算法的思想與相量法的思想相似。正弦量相量相量法時間函數(shù)象函數(shù)運算法第39頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月運算法經(jīng)典法與運算法時域內(nèi)求解微分方程經(jīng)典法時域的微分方程復頻域的線性代數(shù)方程基礎(chǔ)是熟悉各基本的運算電路第40頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月基本的運算電路+－+－+－L+－sL+-+－C)(Cti+－+-sC1+-第41頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用拉氏變換求解電路的一般步驟如下：1.確定和計算各儲能元件的初始條件；2.將t≥0時的時域電路變換為相應(yīng)的運算電路；3.用以前學過的任何一種方法分析運算電路，求出待求響應(yīng)的象函數(shù)；4.對待求響應(yīng)的象函數(shù)進行拉氏反變換，即可確定時域中的待求響應(yīng)。第42頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月例解求下圖所示電路在t≥0時各支路上的電流響應(yīng)。(設(shè)開關(guān)閉合以前電路已達穩(wěn)態(tài))ik

S(t=0)例題電路圖1Ω10V－＋uC－＋1Ω1Ω1FiCiL1HIk(s)例題運算電路圖10s－＋－＋11IC(s)IL(s)5ss－＋－＋5ss1首先確定動態(tài)元件的初始條件由此可得出相應(yīng)運算電路如圖示：根據(jù)運算電路求兩支路電流的