新人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第三章雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

3．2雙曲線3．2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程第三章圓錐曲線的方程學(xué)習(xí)指導(dǎo)核心素養(yǎng)1.了解雙曲線的實(shí)際背景，感受雙曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用．2.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程．1.數(shù)學(xué)抽象：結(jié)合教材實(shí)例了解雙曲線的定義．2.邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及求解．01必備知識(shí)落實(shí)知識(shí)點(diǎn)一雙曲線的定義(1)定義：一般地，我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的__________等于非零常數(shù)(______|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線．(2)符號(hào)表示：||MF1|－|MF2||＝2a(常數(shù))(0<2a<|F1F2|).(3)焦點(diǎn)：兩個(gè)定點(diǎn)____________．(4)焦距：____________的距離，表示為|F1F2|.絕對(duì)值小于F1，F(xiàn)2兩焦點(diǎn)間(1)若將定義中差的絕對(duì)值中的絕對(duì)值符號(hào)去掉，則點(diǎn)M的軌跡為雙曲線的一支，具體是哪一支，取決于|MF1|與|MF2|的大?。?2)雙曲線定義中的常數(shù)必須要大于0且小于|F1F2|.1．已知F1(3，3)，F(xiàn)2(－3，3)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|－|PF2|＝4，則P點(diǎn)的軌跡是(

)A．雙曲線 B．雙曲線的一支C．不存在 D．一條射線√2．動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M(1，0)，N(－1，0)的距離之差的絕對(duì)值為2，則點(diǎn)P的軌跡是(

)A．雙曲線 B．雙曲線的一支C．兩條射線 D．一條射線解析：由||PM|－|PN||＝2，且|MN|＝2，所以點(diǎn)P的軌跡是兩條射線，故選C.√F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)a2＋b2焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的位置是雙曲線的定位條件，它決定了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的類型．焦點(diǎn)在x軸上?標(biāo)準(zhǔn)方程中x2項(xiàng)的系數(shù)為正；焦點(diǎn)在y軸上?標(biāo)準(zhǔn)方程中y2項(xiàng)的系數(shù)為正．

求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．(1)c＝5，b＝3，焦點(diǎn)在x軸上；求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)

[注意]若焦點(diǎn)的位置不明確，應(yīng)注意分類討論，也可以設(shè)雙曲線方程為mx2＋ny2＝1的形式，注意標(biāo)明條件mn<0.02關(guān)鍵能力提升(2)方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線？1．若ax2＋by2＝b(ab<0)，則該曲線是(

)A．雙曲線，焦點(diǎn)在x軸上B．雙曲線，焦點(diǎn)在y軸上C．橢圓，焦點(diǎn)在x軸上D．橢圓，焦點(diǎn)在y軸上√解析：由雙曲線方程知，焦點(diǎn)在x軸上，且c2＝a＋2(a>0).由橢圓方程，知c2＝4－a2，所以a＋2＝4－a2，即a2＋a－2＝0，解得a＝1或a＝－2(舍去).所以a的值為1.答案：1√√雙曲線的定義的應(yīng)用(1)已知雙曲線上一點(diǎn)的坐標(biāo)，可以求得該點(diǎn)到某一焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而根據(jù)定義求該點(diǎn)到另一焦點(diǎn)的距離．(2)雙曲線中與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的問題可以根據(jù)定義結(jié)合余弦定理、勾股定理或三角形面積公式等知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算，在運(yùn)算中要注意整體思想和一些變形技巧的靈活運(yùn)用．

已知點(diǎn)A(0，2)，B(0，－2)，C(3，2)，若動(dòng)點(diǎn)M(x，y)滿足|MA|＋|AC|＝|MB|＋|BC|，求點(diǎn)M的軌跡方程．03課堂鞏固自測1．已知M(－2，0)，N(2，0)，|PM|－|PN|＝4，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是(

)A．雙曲線

B．雙曲線左支C．一條射線

D．雙曲線右支解析：因?yàn)閨PM|－|PN|＝4＝|MN|，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一條射線．故選C.√2341√23412341√234123412341(2)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為F1(0，－5)，F(xiàn)2(0，5)，雙曲線上一點(diǎn)P到F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對(duì)值等于6.234104課后達(dá)標(biāo)檢測√23456789101112113141516√23456789101112113141516√23456789101112113141516√234567891011121131415165．相距4km的A，B兩地，聽到炮彈爆炸的時(shí)間相差2s，若聲速為每秒km，則炮彈爆炸點(diǎn)P的軌跡可能是(

)A．圓 B．雙曲線C．橢圓 D．直線解析：由已知條件可得||PA|－|PB||＝2k<4k＝|AB|，根據(jù)雙曲線的定義可知，點(diǎn)P在以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線上，故選B.√23456789101112113141516√23456789101112113141516√2345678910111211314151623456789101112113141516234567891011121131415162345678910111211314151610．如圖所示，已知雙曲線以長方形ABCD的頂點(diǎn)A，B為左、右焦點(diǎn)，且雙曲線過C，D兩頂點(diǎn)．若AB＝4，BC＝3，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．2345678910111211314151623456789101112113141516√√√23456789101112113141516234567891011121131415162345678910111211314151613．已知圓C1：(x＋3)2＋y2＝1和圓C2：(x－3)2＋y2＝9，若動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為________．解析：設(shè)動(dòng)圓的圓心M的坐標(biāo)為(x，y)，半徑為r，則由題意可得|MC1|＝r＋1，|MC2|＝r＋3，兩式相減可得|MC2|－|MC1|＝2<|C1C2|，所以點(diǎn)M的軌跡是以C1，C2為焦點(diǎn)的雙曲線的左支．2345678910111211314151623456789101112113141516234567891011121131415162345678910111211314151623456789101112113141516√234567891011121131415162345678910111211314161516.如圖，在以點(diǎn)O為圓心，|AB|＝4為直徑的半圓ADB中，OD⊥AB，P是半圓弧上一點(diǎn)，∠POB＝30°，曲線C