湖南省岳陽市臨湘育才中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省岳陽市臨湘育才中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z滿足（z﹣i）（2﹣i）=5，則z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由（z﹣i）（2﹣i）=5，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，求出z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：由（z﹣i）（2﹣i）=5，得=，則z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，2），位于第一象限．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．2.

函數(shù)的周期為A．

B．

C．D．參考答案：答案：C3.設(shè)，是三角形的兩個(gè)內(nèi)角，下列結(jié)論中正確的是（

）A若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：A【分析】結(jié)合三角恒等變換的公式，以及合理利用賦值法，逐項(xiàng)判定，即可求解得到答案.【詳解】對(duì)于A中，因?yàn)?，則又由，所以是正確的；對(duì)于B中，例如，此時(shí)，所以不一定成立，所以不正確；對(duì)于C中，因?yàn)?，例如時(shí)，，所以不正確；對(duì)于D中，因?yàn)?，例如時(shí)，，所以不正確，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等變換的應(yīng)用，以及三角函數(shù)值的應(yīng)用，其中解答熟記三角恒等變換的公式，以及合理利用賦值法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為A．2

B．

C．3

D．參考答案：A5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某個(gè)四面體的三視圖，則該四面體的表面積為（）A．8+8+4 B．8+8+2 C．2+2+ D．++參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知幾何體為從邊長為4的正方體切出來的三棱錐．作出直觀圖，計(jì)算各棱長求面積．【解答】解：由三視圖可知幾何體為從邊長為4的正方體切出來的三棱錐A﹣BCD．作出直觀圖如圖所示：其中A，C，D為正方體的頂點(diǎn)，B為正方體棱的中點(diǎn)．∴S△ABC==4，S△BCD==4．∵AC=4，AC⊥CD，∴S△ACD==8，由勾股定理得AB=BD==2，AD=4．∴cos∠ABD==﹣，∴sin∠ABD=．∴S△ABD==4．∴幾何體的表面積為8+8+4．故選A．6.設(shè)集合，集合，則A∩B等于

(

)A.(0,2) B.(0,2] C.(－∞,2] D.R參考答案：B【分析】首先求得集合A,B，然后求解其交集即可.【詳解】求解函數(shù)的值域可得，求解指數(shù)不等式可得，由交集的定義可得：，表示為區(qū)間形式即.本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法，交集的定義與運(yùn)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7.某幾何體的三視圖如圖，則此幾何體的體積為(

)A．6 B．34 C．44 D．54參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖可知幾何體為長方體切去一三棱錐，用長方體體積減去三棱錐的體積即為幾何體體積．【解答】解：由三視圖可知幾何體為長方體切去一三棱錐，直觀圖如圖所示：V長方體=4×3×5=60，V三棱錐=××3×4×3=6，∴V=V長方體﹣V三棱錐=60﹣6=54．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題．8.某程序的框圖如圖所示，運(yùn)行該程序時(shí)，若輸入的x=0.1，則運(yùn)行后輸出的y值是（） A．﹣1 B． 0.5 C． 2 D． 10參考答案：考點(diǎn)： 程序框圖．專題： 算法和程序框圖．分析： 按照程序框圖的流程，判斷輸入的值是否滿足判斷框中的條件，“是”按y=lgx求出y．解答： 解：當(dāng)x=0.1時(shí)，滿足第一個(gè)判斷框中的條件，執(zhí)行“是”，也滿足第二個(gè)判斷框中的條件，執(zhí)行“是”，將x=0.1代入y=lgx得y=﹣1故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查解決程序框圖的選擇結(jié)構(gòu)時(shí)，關(guān)鍵是判斷出輸入的值是否滿足判斷框中的條件．9.已知函數(shù)，則

(

)A．32

B．16

C.

D．參考答案：C10.將函數(shù)f（x）=的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象關(guān)于x=對(duì)稱，則|φ|的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得|φ|的最小值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的圖象；再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得y=sin（x++φ）的圖象．根據(jù)所得圖象關(guān)于x=對(duì)稱，可得+φ=kπ+，即φ=kπ﹣，故|φ|的最小值為，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某同學(xué)五次考試的數(shù)學(xué)成績分別是120，129，121，125，130，則這五次考試成績的方差是

▲

．參考答案：答案：16.412.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：13.已知球O的體積為，平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，則球心O到平面α的

距離為

.參考答案：略14.為⊿內(nèi)兩點(diǎn)，且滿足,,則⊿的面積與⊿的面積比為

參考答案：4:515.如圖，在底面為正方形的四棱錐P﹣ABCD中，PA=PB=PC=PD=AB=2，點(diǎn)E為棱PA的中點(diǎn)，則異面直線BE與PD所成角的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；向量法；空間角；空間向量及應(yīng)用．【分析】可畫出圖形，連接AC，BD，設(shè)交于O點(diǎn)，連接PO，從而可以根據(jù)條件得到OB，OC，OP三直線兩兩垂直，可分別以這三直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可求出空間一些點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可得到向量的坐標(biāo)，從而可以求得這兩向量夾角的余弦值，從而便可得到異面直線BE與PD所成角的余弦值．【解答】解：如圖，連接AC，BD，并交于O點(diǎn)，連接PO，根據(jù)題意知，PO⊥底面ABCD；又底面ABCD為正方形；∴AC⊥BD；∴OB，OC，OP三直線兩兩垂直，分別以這三直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：根據(jù)條件可確定以下幾點(diǎn)坐標(biāo)：A（0，，0），，，；∴，；∴，；∴=；∴異面直線BE與PD所成角的余弦值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】考查通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量解決異面直線所成角問題的方法，能求空間點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可以得出向量的坐標(biāo)，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量夾角余弦的計(jì)算公式，清楚異面直線所成角和異面直線的方向向量夾角的關(guān)系．16.已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)，，，若，則實(shí)數(shù)m=______．參考答案：6【分析】先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示求出m的值.【詳解】由題得，因?yàn)?，所?m+6=0,所以m=6.故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)表示，考查向量垂直的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.17.若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.參考答案：設(shè)，則，若，則函數(shù)遞增，要使函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則有遞增，所以有，即，所以。若，則函數(shù)遞減，要使函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則有遞減，所以有，即，解得。所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或。即。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)和為12，且成公比不為1的等比數(shù)列.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記，是否存在正整數(shù)M，使得，對(duì)恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：略19.(本題滿分12分)某單位決定投資3200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價(jià)40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長造價(jià)45元，頂部每平方米造價(jià)20元，求：（1）倉庫面積的最大允許值是多少？（2）為使達(dá)到最大，而實(shí)際投資又不超過預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長？參考答案：解：設(shè)鐵柵長為米，一堵磚墻長為米，則頂部面積為

依題設(shè)，，……………4分，……………6分，即，……………9分故，從而……………11分所以的最大允許值是100平方米，取得此最大值的條件是且，求得，即鐵柵的長是15米?！?2分20.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸（兩坐標(biāo)系取區(qū)間的長度單位）的極坐標(biāo)系中，曲線：．（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2），分別是曲線和曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求最小值．參考答案：（1）的普通方程為,直角坐標(biāo)方程：；（2）.試題分析：（1）由曲線在參數(shù)方程消去參數(shù)即可得到普通方程；曲線在極坐標(biāo)方程兩邊同乘以，由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式轉(zhuǎn)化即可；（2）圓心到直線的距離為減去半徑，即可求得