九年級(jí)數(shù)學(xué)幾何第三冊(cè)第六章解直角三角形復(fù)習(xí)試題

創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日

九年級(jí)數(shù)學(xué)幾何第三冊(cè)第六章解直角三角形復(fù)習(xí)人教版【本講教育信息】一.教學(xué)內(nèi)容：第六章解直角三角形復(fù)習(xí)目的：穩(wěn)固對(duì)銳角三角函數(shù)的認(rèn)識(shí)，正確應(yīng)用sinA,cosA,tanA,cotA,表示直角三角形〔/A為銳角〕中兩邊的比；準(zhǔn)確完成含特殊角〔30°,45°,60°〕的三角函數(shù)值的式子的計(jì)算；會(huì)解直角三角形或者構(gòu)造直角三角形解特殊的斜三角形；建立三角函數(shù)模型解決測(cè)量、航海和工程方面的實(shí)際問(wèn)題。表達(dá)數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合的思想,把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為正確的數(shù)學(xué)圖形,利用解直角三角形的方法,完成所求內(nèi)容。轉(zhuǎn)化的思想,通過(guò)添加輔助線把斜三角形或者四邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解直角三角形的問(wèn)題?！纠}分析】例1.如圖，AABC中，/B為鈍角，AB=1,AC=4，S=1，求/A及tanCAABC創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日---解：過(guò)。作CD1A5交AB延長(zhǎng)線于。'：AB=l,S=-ABCD=lAABC2:.CD=2在及AACD中，AC=4CD1sin/A=——=—,二.ZA=30°AC2過(guò)5點(diǎn)作5￡_L4C于￡???/A=30°,AB=1

1 『3，BE=,EE=二2 2BE在RtBE在RtACEB中，tanC= CE8+心3/<3 8-<3 614-——2小結(jié)：1.條件中的面積，一般是用來(lái)求高或者底的，做高是最常用的輔助線。2.求角度或者某銳角的三角函數(shù)值，肯定要把角放到直角三角形中。例2.計(jì)算：2sin45otan60o + cos300-cos60o cos450-sin60例2.計(jì)算：2sin45otan60o + cos300-cos60o cos450-sin600v2ltan30o-tan45oI解：原式=一十_ _v3 1 <2 v-3 - - %：3—/2(1-丁)小結(jié)：222 22u2?3+1) 2J3(V2+j3)(<3-1)(<3+1)+(<2-v3)?2+x/3)――一一、：6=v6+M-2V6-6-"2+—31.特殊角三角函數(shù)的計(jì)算題，第,；2+立3定是準(zhǔn)確代入函數(shù)值。再進(jìn)繁分的化簡(jiǎn)問(wèn)題較多，我們首先利用分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)化去分子，分母中的分母，展分母有理化。再進(jìn)去絕對(duì)值符號(hào)時(shí)必須先比擬大小。創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日3創(chuàng)作；朱本曉3創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日12例3.在RtAABC中，/C=90。，若 + =5,求cotB。sinAtanA解：如圖，RtAABC中，/C=90。則sinA=a,tanA=acb―1—+-2-=5sinAtanA」+2-5,aacb???c=5a—2b>0 (1)又,/c2=a2+b2 (2)把⑴代入(2)(5a—2b)2=a2+b23b2—20ab+24a2=0解這個(gè)關(guān)于b的一元二次方程:a，cotB=—=5+<712將b的值代入⑴中，b=10+ja，cotB=—=5+<712b10—2<7 a3小結(jié)：本題充分利用三角函數(shù)的定義解題,這里特別注意為什么要舍去

10+2\.7b= a的過(guò)程。3例4,如圖，在AABC中，例4,如圖，在AABC中，/B=45。,/C=60。,BC=4,AD1BC于。，求AD及sin/CAB。A解：過(guò)C點(diǎn)作CE1AB于EBDC^AD=x，在^AD=x，在RtAADB中，/B=45。BDCAEBD=AD=x3在RtAADC中，/ACD=60。，CD=ADcot60。=—xBD+DC=BC=4創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日??.AD=x=6-2v'3在RtABEC中，/B=45。..J2 -...CE=BC-sinB=4x—=2722在RtAADC中，/ACD=60。AC=AC=—AD—sin/ACD6-2<3__」=4v3-4一3T???sin/BAC=CE=，=AC4*3-4 4，AD=6-2<3,sin/BAC=?+-24小結(jié)：〔1〕這是常見(jiàn)的一付三角板的拼圖，在本章學(xué)習(xí)中我們遇到不少這樣的不同拼法小結(jié)：〔1〕這是常見(jiàn)的一付三角板的拼圖，在本章學(xué)習(xí)中我們遇到不少這樣的不同拼法4創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日也就是說(shuō)sin75。=cos15。:遙12，利用以上前三個(gè)圖也可以求出這個(gè)值，同學(xué)們不妨試一試。例5,如圖，在四邊形ABCD中AC、BD交于。點(diǎn)，/ABD=30。，/DBC=15。，O30O/ACB=45。O30O/ACB=45。，/ACD=75。，CD=6，求AB、AD、BC的長(zhǎng)。分析：從所給條件中可推出NBAC=90°,AB=AC,而△COD中，NDOC=60°,ZDCO=75°,ZCDO就是45°,由CD=6,我們可求出CO、DO,再去求OA、AB、BC,最后求AD。ABC45°7506D解：過(guò)C點(diǎn)作CE±解：過(guò)C點(diǎn)作CE±OD于EABCO45E756D創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日/DBC=15。，/ACB=45。，,\ZDOC=60。又???/ACD=75。，.??/CDO=45。在RtACED中，CD=6,/CDO=45。<2:.DE=CE=CD?二=3+22..一一行―在RtACEO中，OE=CE-cot60o=3、2?==%6:OC=2v6,OD=3、2+、：6在ABAC中，/ABD=30o,/DBC=15。，^ACB=45。.:/BAC=90o,AB=AC在RtABAO中，設(shè)AB=x，則AO=x—2V6,v/ABO=30。:.AB=<3AO,:.x=v3(x—2v6):.x=3<6+3<2=AB,BC=/AB=6<3+6：.AO=3v6+3\.：2—2V6=k6+3V2:.AO=CO,又v/COD=60o:/ACO=/OAC=1x60o=30o2v/ABD=30o,:/ABD=/ADB:AD=AB=3<6+3<2:AB=AD=3v6+3v-2,BC=6<3+6小結(jié)：〔1〕這個(gè)四邊形中有很多特殊的三角形，它們之間又由許多一共同的邊聯(lián)絡(luò)起來(lái)，其中ACOD是根底，AB邊的求出是關(guān)鍵。〔2〕圖中還有幾對(duì)相似三角形ABOCsABCD,ACEOsABAO,在求出OD,OC后可利用相似去求出AB、BC。下面，我們也把一付三角板拼出的四邊形作一總結(jié)：創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日例6.如圖，是荊江大堤的橫斷面圖，橫斷面為梯形ABCD,AB//CD,斜坡AD的坡度i1=，斜坡BC的坡度i2=，大堤頂CD寬6米，為增強(qiáng)抗洪才能，現(xiàn)將大堤加高，加高局部橫斷面為梯形DCFE，EF//DC，點(diǎn)E、F分別在AD、BC的延長(zhǎng)線上，當(dāng)新大堤寬為米時(shí)，大堤加高了幾米？解：分別過(guò)E、F作EG1CD于G,FH1CD于HEFD―卜 ■Ci1=1：1.2GH 寧1：0.8A B?「EF//CD??.EG,FH為加高的高度，設(shè)為hGH=EF=3.8米，CD=6米，,\DG+CH=2.2米CD//AB,「./EDG=ZA,/FCD=ZBh1i=tan/EDG=——= ,:.DG=1.2hi BG1.2h1=tan/FCH=——=——，CH=0.8hCH0.8...1.2h+0.8h=2.2h=1.1（米）答：大堤加高了米。例7.如圖，山腳下有一棵小樹(shù)AB,小強(qiáng)從點(diǎn)B沿山坡向上走了50米到達(dá)點(diǎn)D,用高為米的測(cè)角儀CD測(cè)得樹(shù)頂?shù)难鼋菫?0°，山坡坡角為15°,求樹(shù)AB的高〔準(zhǔn)確到米〕0解：分另1」過(guò)C、D作CE1AB于E，DF1AB于F心，sin15°心，cos15°心，tan15°心〕〔：sin10°心，cos10°心，tan10根據(jù)題意：/ACE=10。，/DBP=ZFDB=15。，BD=50米CD//AB，EF=CD=15米，DF=CE創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日, , BF在RtABFD中，sin/BDF=一BD:.BF=BDsin/BDF=50sin15°DFcos/BDF= BD:.DF=BDcos/BDF=50?cos15°=CEa AE在RtACEA中，tan/ACE=一CE:.AE=CE?tanZACE=50?cos15°-tan10°AB=AE+EF+BF=50cos15°tan10°+15+50?sin15°x50x097x018+15+50x017218.7答：大樹(shù)AB高約米【模擬試題】一.選擇題:.在RtAABC中，ZC=90°.在RtAABC中，ZC=90°，那么cosB-tanB等于〔 〕ACA.——BCB.ACAbC.BCBCABD.AC.a為銳角假設(shè)cota那么a取值范圍〔〕60°<60°<a<90°0°<a<60°0°<0°<a<30°30°<a<60°3.等腰梯形中位線長(zhǎng)3.等腰梯形中位線長(zhǎng)10，面積20、：；3，上底是5,那么下底上的角的正切值為〔〕2<3b2<3bT-5<3 4<3C.TD.丁4.在AABC中合適方程*3cot2A—4cotA+<3=0的銳角4.在AABC中創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日A.60。 b,45。c.30。 d.60。或者30。.如圖，梯形ABCD中，AD//BC,/B=45。，/C=120。，AB=8,那么CD的長(zhǎng)為〔〕8V68V68v2B.4v6C.——D.4V245° 120°B C.如圖，為了測(cè)量河流某一段的寬度，在岸選了一點(diǎn)A,在岸選相距200米的B、C兩點(diǎn),分別測(cè)得^ABC=60。，AACB=45。，那么這段河的寬度為〔〕A.(200A.(200-100,3)米B.(300-100=3)米C.(400C.(400-100v3)米D.(600-100*3)米創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日.BC為一高樓，從地面A用測(cè)角儀測(cè)得B點(diǎn)仰角為a,儀器高AD=b,假設(shè)DC=a,那么BC的高可表示為〔 〕BC=BC=b+atanaBC=b+asinaBC=b+BC=b+acosaBC=b+atanaDaCDaC.如圖，兩條寬度都為1的紙條，穿插重疊放在一起，且它們的交角為a，那么它們重疊局部〔陰影局部〕的面積為〔〕1A.——sina1A.——sina1 cosasinaD.1.填空:.填空:21.tana=銳角a,sina=—，那么cos1.tana=2.假設(shè)cos2a+sin275°=1，那么銳角a=,sin20+sin275°=1,那么銳3.假設(shè)sin3.假設(shè)sina-cosa=',那么sinacosa=,sina+cosa=為銳角〕.假設(shè)0°<a<45°,tan2a+cot2a=b，那么tana-cota=5.假設(shè)銳角5.假設(shè)銳角a,tana=3,那么sinacosa+2cos2a5sin2a-7cos2a.如圖，RtAABD中，/B=90°,C為BD上一點(diǎn)，ZACB=60°,/D=30°,DC=100,那么AB=D CB.0為銳角，且X2+3x+2sin9=0的兩根之差為不，那么/0=.邊長(zhǎng)為8,一內(nèi)角為120°的菱形的面積為三判斷題：RtAABC中，/C=90°，/A和a，求b的關(guān)系式為b=-a-〔〕tanATOC\o"1-5"\h\zRtAABC中，/A和a，求斜邊c的關(guān)系式為c=a?sinA〔 〕在RtAABC中，/C=90°，tanA+tanB=2屈，a=1，那么b=姮+1〔 〕RtAABC中，/C=90°，tanA?cotB=3，c=6，那么AABC的最短邊為2〔 〕.計(jì)算：cos45°-sin30°cos40°.——— —―———sin45°+cos60°sin50°-1-2cos35°sin35°, tan36°tan44°tan46°tan54°sin35°-cos35°.2sin60°cos245°+3tan45°cos30°.解答題：.如圖，AABC中，/B=135°，p為AC中點(diǎn)，連結(jié)PB，/PBC=45°，求sinZAPB。A P C2.如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,BC=BD,AD=AB=4cm,/A=120。，求AD B4.甲船在點(diǎn)A測(cè)得乙船的方位是北60。東，乙船正以每小時(shí)a海里的速度向正北方向駛?cè)?，甲船以每小時(shí)工’3?海里的速度向乙船追去，問(wèn)甲船沿什么方向前進(jìn)才能最快追上乙船?【試題答案】.1.B 2.B.1.B 2.B7.A 8.A%5 2、.:5.1.T，亨3.B4.D 5.A 6.B2.75。,15。3.120,234.-、b-2289175.5386.50、；37.30。8.32<3三.1.,V2.X3.X 4.X四.1.2-2<2 2.-2 3,2<32-<5五.1.提示：倍長(zhǎng)BP,—4丁3+124甲船沿北30。東行駛勵(lì)志贈(zèng)言經(jīng)典語(yǔ)錄精選句；揮動(dòng)**，放飛夢(mèng)想。厚積薄發(fā)，一鳴驚人。關(guān)于