安徽省亳州市程集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

安徽省亳州市程集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)是直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，以為焦點(diǎn)的橢圓過(guò)，記橢圓離心率關(guān)于的函數(shù)為，那么下列結(jié)論正確的是

（

）A．與一一對(duì)應(yīng)

B．函數(shù)無(wú)最小值，有最大值C．函數(shù)是增函數(shù)

D．函數(shù)有最小值，無(wú)最大值參考答案：B2.已知O是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且，那么（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.對(duì)“a，b，c是不全相等的正數(shù)”，給出兩個(gè)判斷：①；②不能同時(shí)成立，下列說(shuō)法正確的是(

)A．①對(duì)②錯(cuò) B．①錯(cuò)②對(duì) C．①對(duì)②對(duì)

D．①錯(cuò)②錯(cuò)

參考答案：A4.設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是，且，則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略5.若雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)y2=2px的準(zhǔn)線(xiàn)上，則p的值為（）A．2 B．3 C．4 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)雙曲線(xiàn)的方程表示出左焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由拋物線(xiàn)的方程表示出準(zhǔn)線(xiàn)方程，最后根據(jù)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)y2=2px的準(zhǔn)線(xiàn)上可得到關(guān)系式，求出p的值．【解答】解：雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為：，拋物線(xiàn)y2=2px的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，所以，解得：p=4，故選C【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)．6.下列四個(gè)函數(shù)中，滿(mǎn)足“對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有”的是A．

B．

C． D．參考答案：A7.用反證法證明“如果，那么”假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（

）A．

B．

C.且

D．或參考答案：D的反面是即或所以D選項(xiàng)是正確的。

8.設(shè)m、n是不同的直線(xiàn)，α、β、γ是不同的平面，有以下四個(gè)命題：①?β∥γ②?m⊥β③?α⊥β

④?m∥α其中，正確的是A．①④

B．②③

C．①③

D．②④參考答案：C略9.如圖，在平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，若，且，則的長(zhǎng)為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A10.若函數(shù)，則

(

) A．最大值為1，最小值為

B．最大值為1，無(wú)最小值C．最小值為，無(wú)最大值

D．既無(wú)最大值也無(wú)最小值參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：-2或112.已知結(jié)論：“在正三角形中，若是邊的中點(diǎn)，是三角形的重心，則”.若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長(zhǎng)都相等的四面體中，若的中心為，四面體內(nèi)部一點(diǎn)到四面體各面的距離都相等”，則=

.參考答案：313.過(guò)雙曲線(xiàn)G：（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)A作斜率為1的直線(xiàn)m，分別與兩漸近線(xiàn)交于B，C兩點(diǎn)，若|AB|=2|AC|，則雙曲線(xiàn)G的離心率為

．參考答案：或

【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)條件求出直線(xiàn)l的方程，聯(lián)立直線(xiàn)方程與漸近線(xiàn)方程分別求出點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)，結(jié)合條件得出C為AB的中點(diǎn)求出b，a間的關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線(xiàn)的離心率．【解答】解：由題得，雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)A（a，0）所以所作斜率為1的直線(xiàn)l：y=x﹣a，若l與雙曲線(xiàn)M的兩條漸近線(xiàn)分別相交于點(diǎn)B（x1，y1），C（x2，y2）．聯(lián)立其中一條漸近線(xiàn)y=﹣x，則，解得x2=①；同理聯(lián)立，解得x1=②；又因?yàn)閨AB|=2|AC|，（i）當(dāng)C是AB的中點(diǎn)時(shí)，則x2=?2x2=x1+a，把①②代入整理得：b=3a，∴e===；（ii）當(dāng)A為BC的中點(diǎn)時(shí)，則根據(jù)三角形相似可以得到，∴x1+2x2=3a，把①②代入整理得：a=3b，∴e===．綜上所述，雙曲線(xiàn)G的離心率為或．故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考題雙曲線(xiàn)性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解題過(guò)程中要注意由|AC|=|BC|得到C是A，B的中點(diǎn)這以結(jié)論的運(yùn)用．14.直線(xiàn)ax+2by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），且△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（0，0）之間距離的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓．【分析】根據(jù)直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系以及兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），∴圓心到直線(xiàn)ax+2by=1的距離d=，即d=，整理得a2+4b2=2，則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（0，0）之間距離d==，∴當(dāng)b=0時(shí)，點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（0，0）之間距離取得最大值為，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線(xiàn)和圓的位置公式的應(yīng)用以及兩點(diǎn)間的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力．15.已知如下結(jié)論：“等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和等于此三角形的高”，將此結(jié)論拓展到空間中的正四面體（棱長(zhǎng)都相等的三棱錐），可得出的正確結(jié)論是：參考答案：正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離之和等于此正四面體的高。略16.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_________．參考答案：【分析】求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線(xiàn)斜率，由點(diǎn)斜式方程寫(xiě)出切線(xiàn)方程?！驹斀狻浚?，又所以切線(xiàn)方程為，即?！军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像在某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程求法。17.以雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為圓心，且與其漸近線(xiàn)相切的圓的方程是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為．（1）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)MF與拋物線(xiàn)的另一交點(diǎn)為N，求的值.參考答案：（1）由題意，消去得，因?yàn)?，解得，所以，所以?huà)佄锞€(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(5分）

（2）因?yàn)椋?所以,直線(xiàn)MF的方程為，聯(lián)立方程得方程組，消去x得，解得或1，將代入，解得，由焦半徑公式,又所以.（12分）19.某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）求在這60名學(xué)生中分?jǐn)?shù)在[60，90）的人數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)頻率和為1，求出分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率以及，補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）求出分?jǐn)?shù)在[60，90）的頻率與頻數(shù)即可．【解答】解：（1）根據(jù)頻率和為1，得；分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，在頻率分布直方圖中，分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的矩形高為=0.030，補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖，如圖所示；（2）這60名學(xué)生中分?jǐn)?shù)在[60，90）的頻率為（0.015+0.030+0.025）×10=0.7，所求的人數(shù)為60×0.7=42．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了頻率=的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．20.設(shè)計(jì)一個(gè)算法求：；試用流程圖和相應(yīng)程序表示．參考答案：流程圖如下：

相應(yīng)程序如下：無(wú)21.在數(shù)列{an}中，，且前n項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第n項(xiàng)的倍（）.（1）寫(xiě)出此數(shù)列的前3項(xiàng)；（2）歸納猜想{an}的通項(xiàng)公式，并加以證明.參考答案：（