基于Matlab控制系統(tǒng)PID校正仿真總結(jié)-2

基于Matlab控制系統(tǒng)PID校正的仿真總結(jié)·

此文包含兩個實(shí)例，其中1-14為第一個，其余為第二個一、目的意義·PID控制，又稱PID調(diào)節(jié)，是比例（proportional）、積分（intergral）、微分（differential）調(diào)節(jié)的簡稱。PID控制器問世至今已有近70年歷史，它以其

結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整

方便而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。

本文通過對實(shí)際問題的Matlab仿真，使

大家對PID有個基本的了解?！ざ?、PID控制的工作原理·

當(dāng)被控對象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全被掌

握，或得不到精確的數(shù)學(xué)模型時，控制理論

的其它技術(shù)難以采用時，系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)

和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場調(diào)試來確定，即

當(dāng)我們不完全了解一個系統(tǒng)和被控對象，或

不能通過有效的測量手段來獲得系統(tǒng)參數(shù)時，最適合用PID控制技術(shù)。PID控制，實(shí)際中也

有PI和PD控制。PID控制器就是根據(jù)系統(tǒng)的

誤差，利用比例、積分、微分計算出控制量

進(jìn)行控制的。2.1

PID調(diào)節(jié)規(guī)律：PID調(diào)節(jié)器的數(shù)學(xué)模型為：·（2-1）·

式中：

為PID調(diào)節(jié)器的輸出信號；系統(tǒng)誤差信號定義為：

；

是系統(tǒng)的給定輸入信號；

是系統(tǒng)的被控量；

稱為比例系數(shù)，

稱為微分時間常數(shù)，

稱為積分時間常數(shù)?！?/p>

PID調(diào)節(jié)的傳遞函數(shù)模型：·（2-2）·

由上式可得PID調(diào)節(jié)的幾種特例形式：當(dāng)

、調(diào)節(jié)器；當(dāng)時，則有時,則有微分（PD）調(diào)節(jié)器，而當(dāng),此為比例（P），此為比例時，，此為比例積分（PI）調(diào)節(jié)器，有當(dāng)

、

、時，則有

這叫做全PID調(diào)節(jié)器?！ぁぃ?-2）·

由式（2-2）可以看出，PID控制是通過三個參量起作用的。這三個參量取值的大小不同，就是比例、積分、微分作用強(qiáng)弱的變化。為

了說明每個參數(shù)單獨(dú)變化時對于系統(tǒng)較正時

的影響，特列舉以下實(shí)例?！と?、動態(tài)特性參數(shù)法：（Ziegler-Nichols整定公式）的PID校正器設(shè)計·

對于傳遞函數(shù)表達(dá)式為

的系統(tǒng)，其PID控制的參數(shù)值可以用一組經(jīng)驗(yàn)公式來計算。這種PID調(diào)節(jié)器參數(shù)值確定的方法是1924年由Ziegler和Nichols首先提出的。已知被控對象的傳遞函數(shù)模型

的三個參數(shù) 、

、

時，整定PID調(diào)節(jié)器參數(shù)的計算公式如表1所示：·

表1調(diào)節(jié)器Ziegler-Nichols整定公式·

為實(shí)現(xiàn)用Ziegler-Nichols整定公式計算系統(tǒng)P、PI、PID校正器的參數(shù)，作者給出函數(shù)zn01（）。用Ziegler-Nichols整定公式計算系統(tǒng)P、PI、PID校正器的參數(shù)的函數(shù)zn01.m。調(diào)用格式

為：[Gc，Kp，Ti，Td]=zn01（PID，vars）其中PID是校正器類型，當(dāng)PID=1時，為計算P調(diào)節(jié)器的參數(shù)；當(dāng)PID=2時，為計算PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)；當(dāng)PID=3時，為計算PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)。輸入?yún)⒘縱ars為帶延遲—慣性環(huán)節(jié)模型的已知三參數(shù)：K=vars（1）；T=vars（2）；tau=vars（3）。輸入?yún)⒘縂c為校正器傳遞函數(shù)，Kp為校正器的比例系數(shù)；Ti為校正器的積分時間常數(shù)；Td為校正器的微分時間常數(shù)。function

[Gc,Kp,Ti,Td]=zn01(PID,vars)K=vars(1);T=vars(2);tau=vars(3);Kp=[];Ti=[];Td=[];if

PID

==1,Kp=T/(K*tau);elseif

PID==2,·

Kp=0.9*T/(K*tau);·

Ti=3.33*tau;elseif

PID==3,·

Kp=1.2*T/(K*tau);Ti=2*tau;Td=tau/2;endswitch

PIDcase

1,Gc=Kp;case

2,Gc=tf([Kp*Ti

Kp],[Ti

0]);case

3,nn=[Kp*Ti*Td

Kp*Ti

Kp];·

dd=[Ti

0];Gc=tf(nn,dd)end·

例，已知過程控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：試用Ziegler-Nichols整定公式計算系統(tǒng)P、PI、PID校正器的參數(shù)，并進(jìn)行階躍給定響應(yīng)的仿真。clearK=8;T=360;tau=180;n1=[K];d1=[T

1];G1=tf(n1,d1);[np,dp]=pade(tau,2);Gp=tf(np,dp);[Gc2,Kp2,Ti2]=zn01(2,[K,T,tau])[Gc1,Kp1]=zn01(1,[K,T,tau])[Gc3,Kp3,Ti3,Td3]=zn01(3,[K,T,tau])Gcc1=feedback(G1*Gc1,Gp);set(Gcc1,"Td",tau);step(Gcc1);hold

onGcc2=feedback(G1*Gc2,Gp);set(Gcc2,"Td",tau);step(Gcc2);Gcc3=feedback(G1*Gc3,Gp);set(Gcc3,"Td",tau);step(Gcc3);gtext("1

P

control

"),

gtext("2

PI

control

"),

gtext("3

PID

control

")·

程序運(yùn)行后，求出P、PI、PID校正器的傳遞函數(shù)分別為：·

Gc1=0.2500Gc2=134.9

s

+

0.225··

599.4

sGc3=9720

s^2

+

108

s

+

0.3··

360

s·

程序運(yùn)行以后，還得到經(jīng)P、PI、PID校正（用Ziegler-Nichols整定公式計算）系統(tǒng)階躍給定響應(yīng)曲線，如圖所示?！?/p>

圖3-1

Ziegler-Nichols的P、PI、PID控制階躍響應(yīng)曲線·

由圖可見，用Ziegler-Nichols整定公式計算的P、PI、PID校正器對系統(tǒng)校正后，其階躍給定響應(yīng)曲線中的P、PI校正兩者響應(yīng)速度基本相同。因?yàn)檫@兩種校正求出的Kp不同，所以兩種校正的被調(diào)量終了值不同。PI校正的超調(diào)量比P校正的要小些。PID校正的比前兩者的響應(yīng)速度都要快，但是超調(diào)量最大。·

四、結(jié)論·

PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便。PID校正響應(yīng)速度比P校正和PI校正都要快，但是超調(diào)量比較大?？刂乒こ膛c控制理論課程設(shè)計講座先進(jìn)PID控制及其MATLAB仿真主講人 付冬梅自動化系第1章數(shù)字PID控制·

1.1PID控制原理·

1.2連續(xù)系統(tǒng)的模擬PID仿真·

1.3數(shù)字PID控制1.1

PID控制原理·

模擬PID控制系統(tǒng)原理框圖1.1

PID控制原理PID是一種線性控制器，它根據(jù)給定值rin(t)與實(shí)際輸出值yout(t)構(gòu)成控制方案：PID的控制規(guī)律為:1.1

PID控制原理PID控制器各校正環(huán)節(jié)的作用如下：比例環(huán)節(jié)：成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號e(t)，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減小偏差。積分環(huán)節(jié)：integral["intiɡr

l]主要用于消除靜差提高系統(tǒng)的無差度。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時間常數(shù)T,T越大，積分作用越弱，反之則越強(qiáng)。微分環(huán)節(jié)：differential

coefficient反映偏差信號的變化趨勢，并能在偏差信號變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的動作速度，減少調(diào)節(jié)時間。1.2連續(xù)系統(tǒng)的基本PID仿真·

1.2.1基本的PID控制·

1.2.2線性時變系統(tǒng)的PID控制以二階線性傳遞函數(shù)為被控對象，進(jìn)行

模擬PID控制。在信號發(fā)生器中選擇正弦信號，仿真時取Kp＝60，Ki＝1，Kd＝3，輸入指令為其中，A＝1.0，f＝0.20Hz被控對象模型選定為：1.2連續(xù)系統(tǒng)的基本PID仿真·

連續(xù)系統(tǒng)PID的Simulink仿真程序1.2連續(xù)系統(tǒng)的基本PID仿真·

連續(xù)系統(tǒng)的模擬PID控制正弦響應(yīng)1.2連續(xù)系統(tǒng)的基本PID仿真1.3數(shù)字PID控制·

1.3.1·

1.3.2·

1.3.3·

1.3.4·

1.3.5·

1.3.6·

1.3.7·

1.3.8位置式PID控制算法連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真離散系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真增量式PID控制算法及仿真

積分分離PID控制算法及仿真抗積分飽和PID控制算法及仿真梯形積分PID控制算法變速積分PID算法及仿真1.3數(shù)字PID控制·

1.3.9不完全微分PID控制算法及仿真1.3.10微分先行PID控制算法及仿真1.3.11帶死區(qū)的PID控制算法及仿真1.3.1

位置式PID控制算法按模擬PID控制算法，以一系列的采樣時刻點(diǎn)kT代表連續(xù)時間t，以矩形法數(shù)值積分近似代替積分，以一階后向差分近似代替微分，即：1.3.1

位置式PID控制算法·

可得離散表達(dá)式：式中，Ki=Kp/Ti,Kd=KpTd,T為采樣周期，K為

采樣序號，k=1,2,……,e

(k-1)和e

(k)分別為第(k-1)和第k時刻所得的偏差信號。1.3.1

位置式PID控制算法·

位置式PID控制系統(tǒng)根據(jù)位置式PID控制算法得到其程序框圖。在仿真過程中，可根據(jù)實(shí)際情況，對控制器的輸出進(jìn)行限幅：[-10，10]。1.3.1

位置式PID控制算法1.3.2

連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真本方法可實(shí)現(xiàn)D/A及A/D的功能，符合數(shù)字實(shí)時控制的真實(shí)情況，計算機(jī)及DSP的實(shí)時

PID控制都屬于這種情況。采用MATLAB語句形式進(jìn)行仿真。被控對象為一個電機(jī)模型傳遞函數(shù)：式中，J=0.0067,B=0.101.3.2

連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真·

PID正弦跟蹤1.3.2

連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真·

采用Simulink進(jìn)行仿真。被控對象為三階傳遞函數(shù)，采用Simulink模塊與M函數(shù)相結(jié)合的形式，利用ODE45的方法求解連續(xù)對象方程，

主程序由Simulink模塊實(shí)現(xiàn)，控制器由M函數(shù)實(shí)現(xiàn)。輸入指令信號為一個采樣周期1ms的正弦信號。采用PID方法設(shè)計控制器，其中，

Kp=1.5,Ki=2.0,Kd=0.05。誤差的初始化是通過時鐘功能實(shí)現(xiàn)的，從而在M函數(shù)中實(shí)現(xiàn)了誤差的積分和微分。1.3.2

連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真·

Simulink仿真程序圖1.3.2

連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真·

PID正弦跟蹤結(jié)果1.3.3

離散系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真·

仿真實(shí)例設(shè)被控制對象為：采樣時間為1ms,采用Z變換進(jìn)行離散化，經(jīng)過Z變換后的離散化對象為：1.3.3

離散系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真·

離散PID控制的Simulink主程序1.3.3

離散系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真·

階躍響應(yīng)結(jié)果1.3.4

增量式PID控制算法及仿真·

當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的是控制量的增量（例如驅(qū)動步進(jìn)電機(jī)）時，應(yīng)采用增量式PID控制。根據(jù)遞推原理可得：·

增量式PID的算法：1.3.4

增量式PID控制算法及仿真·

根據(jù)增量式PID控制算法，設(shè)計了仿真程序。設(shè)被控對象如下：·

PID控制參數(shù)為：Kp=8,Ki=0.10,Kd=101.3.4

增量式PID控制算法及仿真·

增量式PID階躍跟蹤結(jié)果1.3.5

積分分離PID控制算法及仿真在普通PID控制中，引入積分環(huán)節(jié)的目的主要是為了消除靜差，提高控制精度。但在過程的啟動、結(jié)束或大幅度增減設(shè)定時，短時間內(nèi)系統(tǒng)輸出有很大的偏差,會造成PID運(yùn)算的積分積累，致使控制量超過執(zhí)行機(jī)構(gòu)可能允許的最大動作范圍對應(yīng)的極限控制量，引起系統(tǒng)較大的振蕩，這在生產(chǎn)中是絕對不允許的。積分分離控制基本思路是，當(dāng)被控量與設(shè)定值偏差較大時，取消積分作用，以免由于積分作用使系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，超調(diào)量增大；當(dāng)被控量接近給定量時，引入積分控制，以便消除靜差，提高控制精度。具體實(shí)現(xiàn)的步驟是：1、根據(jù)實(shí)際情況，人為設(shè)定閾值ε＞0；2、當(dāng)∣e

(k)∣＞ε時，采用PD控制，可避免產(chǎn)生過大的超調(diào)，又使系統(tǒng)有較快的響應(yīng)；3、當(dāng)∣e

(k)∣≤ε時，采用PID控制，以保證系統(tǒng)的控制精度。1.3.5

積分分離PID控制算法及仿真1.3.5

積分分離PID控制算法及仿真·

積分分離控制算法可表示為：式中，T為采樣時間，β項為積分項的開關(guān)系數(shù)1.3.5

積分分離

PID控制算法及仿真根據(jù)積分分離式PID控制算法得到其程序框圖如右圖。1.3.5

積分分離PID控制算法及仿真·

設(shè)被控對象為一個延遲對象：采樣時間為20s，延遲時間為4個采樣時間，即80s，被控對象離散化為：1.3.5

積分分離PID控制算法及仿真積分分離式PID階躍跟 采用普通PID階躍跟蹤1.3.5

積分分離PID控制算法及仿真·

Simulink主程序1.3.5

積分分離PID控制算法及仿真·

階躍響應(yīng)結(jié)果1.3.5

積分分離PID控制算法及仿真·

需要說明的是，為保證引入積分作用后系統(tǒng)的穩(wěn)定性不變，在輸入積分作用時比例系數(shù)

Kp可進(jìn)行相應(yīng)變化。此外，β值應(yīng)根據(jù)具體

對象及要求而定，若β過大，則達(dá)不到積分分離的目的；β過小，則會導(dǎo)致無法進(jìn)入積分區(qū)。如果只進(jìn)行PD控制，會使控制出現(xiàn)余差。（為什么是β？）1.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真·

積分飽和現(xiàn)象所謂積分飽和現(xiàn)象是指若系統(tǒng)存在一個方向的偏差，PID控制器的輸出由于積分作用的不斷累加

而加大，從而導(dǎo)致u(k)達(dá)到極限位置。此后若控制器輸出繼續(xù)增大，u(k)也不會再增大，即系統(tǒng)輸出超出正常運(yùn)行范圍而進(jìn)入了飽和區(qū)。一旦出現(xiàn)反向偏差，u(k)逐漸從飽和區(qū)退出。進(jìn)入飽和區(qū)愈深則退飽和時間愈長。此段時間內(nèi)，系統(tǒng)就像失去控制。這種現(xiàn)象稱為積分飽和現(xiàn)象或積分失控現(xiàn)象。1.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真·

執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和特性1.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真·

抗積分飽和算法在計算u(k)時，首先判斷上一時刻的控制量

u(k-1)是否己超出限制范圍。若超出，則只累加負(fù)偏差；若未超出，則按普通PID算法進(jìn)行調(diào)節(jié)。這種算法可以避免控制量長時間停留在飽和區(qū)?！?/p>

仿真實(shí)例設(shè)被控制對象為：采樣時間為1ms，取指令信號Rin(k)＝30，M＝1，采用抗積分飽和算法進(jìn)行離散系統(tǒng)階躍響應(yīng)。1.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真1.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真抗積分飽和階躍響應(yīng)仿真 普通PID階躍響應(yīng)仿真1.3.7

梯形積分PID控制算法·

在PID控制律中積分項的作用是消除余差，為了減小余差，應(yīng)提高積分項的運(yùn)算精度，為此，可將矩形積分改為梯形積分。梯形積分的計算公式為：1.3.8變速積分算法及仿真變速積分的基本思想是，設(shè)法改變積分項的累加速度，使其與偏差大小相對應(yīng)：偏差越大，積分越慢；反之則越快，有利于提高系統(tǒng)品質(zhì)。設(shè)置系數(shù)f(e(k))，它是e(k)的函數(shù)。當(dāng)∣e(k)增大時，f減小，反之增大。變速積分的PID積分項表達(dá)式為：1.3.8變速積分算法及仿真·

系數(shù)f與偏差當(dāng)前值∣e(k)∣的關(guān)系可以是線性的或是非線性的，例如，可設(shè)為1.3.8變速積分算法及仿真·

變速積分PID算法為：·

這種算法對A、B兩參數(shù)的要求不精確，參數(shù)整定較容易。1.3.8變速積分算法及仿真·

設(shè)被控對象為一延遲對象：·

采樣時間為20s，延遲時間為4個采樣時間，即80s，取Kp=0.45，Kd=12,Ki=0.0048，A＝0.4，B＝0.6。1.3.8變速積分算法及仿真變速積分階躍響應(yīng) 普通PID控制階躍響應(yīng)1.3.9不完全微分PID算法及仿真在PID控制中，微分信號的引入可改善系統(tǒng)的動態(tài)特性，但也易引進(jìn)高頻干擾，在誤差擾動突變時尤其顯出微分項的不足。若在控制算法中加入低通濾波器，則可使系統(tǒng)性能得到改善。不完全微分PID的結(jié)構(gòu)如下圖。左圖將低通濾波器直接加在微分環(huán)節(jié)上，右圖是將低通濾波器加在整個PID控制器之后。·

不完全微分算法結(jié)構(gòu)圖1.3.9不完全微分PID算法及仿真·

不完全微分算法：其中Ts為采樣時間，Ti和Td為積分時間常數(shù)和微分時間常數(shù)，Tf為濾波器系數(shù)。1.3.9不完全微分PID算法及仿真·

被控對象為時滯系統(tǒng)傳遞函數(shù)：在對象的輸出端加幅值為0.01的隨機(jī)信號。采樣時間為20ms。低通濾波器為：1.3.9不完全微分PID算法及仿真不完全微分控制階躍響應(yīng)普通PID控制階躍響應(yīng)1.3.9不完全微分PID算法及仿真1.3.10微分先行PID控制算法及仿真·

微分先行PID