騰·云聯(lián)盟2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)十二月聯(lián)考

騰·云聯(lián)盟2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)十二月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：2022年12月14日試卷滿分：150分★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1．答題前，請(qǐng)先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫(xiě)在試卷、草稿紙或答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用0.5mm黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試卷、草稿紙或答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交。一、單選題：本大題含8小題，每小題5分，共40分，每小題僅有一個(gè)選項(xiàng)符合題意．,集合,則A.B.C.D.,則的共軛復(fù)數(shù)為A.B.C.D.,則A.B.C.D.中,,則異面直線與所成角的余弦值為A.B.C.D.滿足,則的最小值為A.4B.D.,則A.B.C.D.7.某國(guó)軍隊(duì)計(jì)劃將5艘不同的軍艦全部投入到甲,乙,丙三個(gè)海上區(qū)域進(jìn)行軍事演習(xí),要求每個(gè)區(qū)域至少投入一艘軍艦,且軍艦必須安排在甲區(qū)域.在所有可能的安排方案中隨機(jī)選取一種,則此時(shí)甲區(qū)域還有其它軍艦的概率為A.B.C.D.為坐標(biāo)原點(diǎn),為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),為雙曲線的兩條漸近線,垂直于的延長(zhǎng)線交于,若,則雙曲線的離心率為A.B.C.D.二、多選題:本大題含4小題,每小題5分,共20分.每小題有多個(gè)選項(xiàng)符合要求,全選對(duì)得5分,有漏選的得2分,有錯(cuò)選或不選的得0分.中,、是圓上的動(dòng)點(diǎn)(可重合),則下列結(jié)論一定成立的有A.B.在上的投影向量可能為C.,則(其中)的部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的是A.的圖象,只需將的圖象向左平移個(gè)單位在區(qū)間上單調(diào)遞增在區(qū)間上的取值范圍是,下列描述不正確的有有且僅有1個(gè)零點(diǎn)的增區(qū)間為,在區(qū)間為有兩不等實(shí)根,則、,存在實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),,設(shè)中所有元素的和為,則下列命題正確的有使得中僅有一個(gè)元素B.中元素的最大值與最小值之和為C.在上不單調(diào)時(shí),恒成立三、填空題:本大題含4小題,每小題5分,共20分.13.在我市今年高三年級(jí)期中聯(lián)合考試中,某校數(shù)學(xué)單科前10名的學(xué)生成績(jī)依次是:143,140,144,142,142,145,148,147,147,150,這10名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的分位數(shù)是______.的圖象過(guò)點(diǎn),則該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_(kāi)_____.上的奇函數(shù)滿足,請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式___________.16.球體在工業(yè)領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用,某零件由兩個(gè)球體構(gòu)成,球的半徑為為球表面上兩動(dòng)點(diǎn),為線段在球的內(nèi)壁滾動(dòng),點(diǎn)在球表面上,點(diǎn)在截面上的投影恰為的中點(diǎn),若,則三棱錐體積的最大值是________.四、解答題:本大題含6小題,共70分.解答題應(yīng)該寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步?.17.(本題滿分10分)已知數(shù)列滿足:.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前10項(xiàng)和.(用具體數(shù)值表示)18.(本題滿分12分)如圖(1),,將圖①中左右兩個(gè)三角形沿著翻折成為圖②所示的三棱錐,棱上的點(diǎn)滿足.(1)過(guò)點(diǎn)作截面平面,寫(xiě)出作法并證明;(2)當(dāng)二面角的大小為時(shí),求直線與(1)中平面所成角的正切值.19.(本題滿分12分)為貫徹落實(shí)黨的二十大精神,促進(jìn)群眾體育全面發(fā)展.奮進(jìn)中學(xué)舉行了趣味運(yùn)動(dòng)會(huì),有一個(gè)項(xiàng)目是“沙包擲準(zhǔn)”,具體比賽規(guī)則是：選手站在如圖(示意圖)所示的虛線處,手持沙包隨機(jī)地?cái)S向前方的三個(gè)箱子中的任意一個(gè),每名選手?jǐn)S5個(gè)大小形狀質(zhì)量相同、編號(hào)不同的沙包.規(guī)定：每次沙包投進(jìn)1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)箱分別可得3分、4分、5分,沒(méi)有投中計(jì)0分.每名選手將累計(jì)得分作為最終成績(jī).(1)已知某位選手獲得了17分,求該選手5次投擲的沙包進(jìn)入不同箱子的方法數(shù);(2)賽前參賽選手經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的練習(xí),選手每次投中1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)箱的概率依次為.已知選手每次賽前已經(jīng)決定5次投擲的目標(biāo)箱且比賽中途不變更投擲目標(biāo).假設(shè)各次投擲結(jié)果相互獨(dú)立,且投擲時(shí)不會(huì)出現(xiàn)未中目標(biāo)箱而誤中其它箱的情況.(i)若以比賽結(jié)束時(shí)累計(jì)得分?jǐn)?shù)作為決策的依據(jù),你建議選手選擇幾號(hào)箱?(ii)假設(shè)選手得了23分,請(qǐng)你幫設(shè)計(jì)一種可能贏的投擲方案,并計(jì)算該方案獲勝的概率.20.(本題滿分12分)已知的內(nèi)角滿足.(1)求角;(2)若,設(shè)是中邊上的高,求的最大值.21.(本題滿分12分)已知橢圓的焦距為分別為左右焦點(diǎn),過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),的周長(zhǎng)為8.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)已知結(jié)論:若點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),則橢圓在該點(diǎn)的切線方程為.點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作橢圓的兩條不同切線