2023年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)真題含解析

浙江省2023年初中學(xué)業(yè)水平考試（金華卷）數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1．全卷共三大題，24小題，滿分為120分．考試時間為120分鐘，本次考試采用開卷形式．2．全卷分為卷Ⅰ（選擇題）和卷Ⅱ（非選擇題）兩部分，全部在答題紙上作答．卷Ⅰ的答案必須用2B鉛筆填涂；卷Ⅱ的答案必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆寫在答題紙相應(yīng)位置上．3．請用黑色字跡鋼筆或簽字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號．4．作圖時，請使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆描黑．5．本次考試不得使用計算器．卷Ⅰ說明：本卷共有大題，小題，共分．請用鉛筆在“答題紙”上將你認為正確的選項對應(yīng)的小方框涂黑、涂滿．一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.某一天，哈爾濱、北京、杭州、金華四個城市的最低氣溫分別是，，，，其中最低氣溫是（）A. B. C. D.2.某物體如圖所示，其俯視圖是（）A. B. C. D.3.在2023年金華市政府工作報告中提到，2022年全市共引進大學(xué)生約123000人，其中數(shù)123000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.在下列長度的四條線段中，能與長的兩條線段圍成一個三角形的是（）A. B. C. D.5.要使有意義，則的值可以是（）A.0 B. C. D.26.上周雙休日，某班8名同學(xué)課外閱讀的時間如下（單位：時）：1，4，2，4，3，3，4，5．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A.1時 B.2時 C.3時 D.4時7.如圖，已知，則度數(shù)是（）A. B. C. D.8.如圖，兩個燈籠位置的坐標分別是，將點向右平移2個單位，再向上平移1個單位得到點，則關(guān)于點的位置描述正確是（）A.關(guān)于軸對稱 B.關(guān)于軸對稱C.關(guān)于原點對稱 D.關(guān)于直線對稱9.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，則不等式的解是（）A.或 B.或C.或 D.或10.如圖，在中，，以其三邊為邊在的同側(cè)作三個正方形，點在上，與交于點與交于點．若，則的值是（）A. B. C. D.卷Ⅱ說明：本卷共有大題，小題，共分．請用黑色字跡鋼筆或簽字筆將答案寫在“答題紙”的相應(yīng)位置上．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.因式分解：x2+x=_____．12.如圖，把兩根鋼條的一個端點連在一起，點分別是的中點．若，則該工件內(nèi)槽寬的長為__________．13.下表為某中學(xué)統(tǒng)計的七年級名學(xué)生體重達標情況（單位：人），在該年級隨機抽取一名學(xué)生，該生體重“標準”的概率是__________．“偏瘦”“標準”“超重”“肥胖”80350462414.在直角坐標系中，點繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到的點的坐標是__________．15.如圖，在中，，以為直徑作半圓，交于點，交于點，則弧長為__________．16.如圖是一塊矩形菜地，面積為．現(xiàn)將邊增加．（1）如圖1，若，邊減少，得到的矩形面積不變，則的值是__________．（2）如圖2，若邊增加，有且只有一個的值，使得到的矩形面積為，則的值是__________．三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17.計算：．18.已知，求的值．19.為激發(fā)學(xué)生參與勞動的興趣，某校開設(shè)了以“端午”為主題的活動課程，要求每位學(xué)生在“折紙龍”“采艾葉”“做香囊”與“包粽子”四門課程中選且只選其中一門，隨機調(diào)查了本校部分學(xué)生的選課情況，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）本校共有名學(xué)生，若每間教室最多可安排名學(xué)生，試估計開設(shè)“折紙龍”課程的教室至少需要幾間．20.如圖，點在第一象限內(nèi)，與軸相切于點，與軸相交于點．連接，過點作于點．（1）求證：四邊形為矩形．（2）已知的半徑為4，，求弦的長．21.如圖，為制作角度尺，將長為10，寬為4的矩形分割成的小正方形網(wǎng)格．在該矩形邊上取點，來表示的度數(shù)．閱讀以下作圖過程，并回答下列問題：（答題卷用）作法（如圖）結(jié)論①在上取點，使．，點表示．②以為圓心，8為半徑作弧，與交于點．，點表示．③分別以為圓心，大于長度一半長為半徑作弧，相交于點，連結(jié)與相交于點．…④以為圓心，的長為半徑作弧，與射線交于點，連結(jié)交于點．…（1）分別求點表示的度數(shù)．（2）用直尺和圓規(guī)在該矩形的邊上作點，使該點表示（保留作圖痕跡，不寫作法）．22.兄妹倆放學(xué)后沿圖1中的馬路從學(xué)校出發(fā)，到書吧看書后回家，哥哥步行先出發(fā)，途中速度保持不變；妺妺騎車，到書吧前的速度為200米/分．圖2中的圖象分別表示兩人離學(xué)校的路程（米）與哥哥離開學(xué)校的時間（分）的函數(shù)關(guān)系．（1）求哥哥步行的速度．（2）已知妺妺比哥哥遲2分鐘到書吧．①求圖中的值；②妺妺在書吧待了10分鐘后回家，速度是哥哥倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上時兄妺倆離家還有多遠；若不能，說明理由．23.問題：如何設(shè)計“倍力橋”的結(jié)構(gòu)？圖1是搭成的“倍力橋”，縱梁夾住橫梁，使得橫梁不能移動，結(jié)構(gòu)穩(wěn)固．圖是長為，寬為的橫梁側(cè)面示意圖，三個凹槽都是半徑為的半圓．圓心分別為，縱梁是底面半徑為的圓柱體．用相同規(guī)格的橫梁、縱梁搭“橋”，間隙忽略不計．

探究：圖是“橋”側(cè)面示意圖，為橫梁與地面的交點，為圓心，是橫梁側(cè)面兩邊的交點．測得，點到的距離為．試判斷四邊形的形狀，并求的值．探究2：若搭成的“橋”剛好能繞成環(huán)，其側(cè)面示意圖的內(nèi)部形成一個多邊形．①若有12根橫梁繞成環(huán)，圖4是其側(cè)面示意圖，內(nèi)部形成十二邊形，求的值；②若有根橫梁繞成的環(huán)（為偶數(shù)，且），試用關(guān)于的代數(shù)式表示內(nèi)部形成的多邊形的周長．24.如圖，直線與軸，軸分別交于點，拋物線的頂點在直線上，與軸的交點為，其中點的坐標為．直線與直線相交于點．（1）如圖2，若拋物線經(jīng)過原點．①求該拋物線的函數(shù)表達式；②求的值．（2）連接與能否相等？若能，求符合條件的點的橫坐標；若不能，試說明理由．

浙江省2023年初中學(xué)業(yè)水平考試（金華卷）數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1．全卷共三大題，24小題，滿分為120分．考試時間為120分鐘，本次考試采用開卷形式．2．全卷分為卷Ⅰ（選擇題）和卷Ⅱ（非選擇題）兩部分，全部在答題紙上作答．卷Ⅰ的答案必須用2B鉛筆填涂；卷Ⅱ的答案必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆寫在答題紙相應(yīng)位置上．3．請用黑色字跡鋼筆或簽字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號．4．作圖時，請使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆描黑．5．本次考試不得使用計算器．卷Ⅰ說明：本卷共有大題，小題，共分．請用鉛筆在“答題紙”上將你認為正確的選項對應(yīng)的小方框涂黑、涂滿．一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.某一天，哈爾濱、北京、杭州、金華四個城市的最低氣溫分別是，，，，其中最低氣溫是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較，即可作出判斷．【詳解】解：，故溫度最低的城市是哈爾濱，故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的大小比較法則．2.某物體如圖所示，其俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)俯視圖的意義判斷即可．【詳解】的俯視圖是．故選B．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，正確理解俯視圖是解題的關(guān)鍵．3.在2023年金華市政府工作報告中提到，2022年全市共引進大學(xué)生約123000人，其中數(shù)123000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時，n是負整數(shù)．【詳解】解：，故選D【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵是要正確確定a的值以及n的值．4.在下列長度的四條線段中，能與長的兩條線段圍成一個三角形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系求出第三邊的取值范圍，再判斷即可．【詳解】解：設(shè)第三邊長度為，則第三邊的取值范圍是，只有選項C符合，故選：C．【點睛】本題考查了三角形三邊的關(guān)系，能熟練求出求出第三邊的取值范圍是本題的關(guān)鍵．5.要使有意義，則的值可以是（）A.0 B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的取值范圍即可得到答案．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴，∴，∴四個選項中，只要D選項中的2符合題意，故選D．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵．6.上周雙休日，某班8名同學(xué)課外閱讀的時間如下（單位：時）：1，4，2，4，3，3，4，5．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A.1時 B.2時 C.3時 D.4時【答案】D【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的含義可得答案．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中出來次數(shù)最多的是：4時，所以眾數(shù)是4時；故選D【點睛】本題考查的是眾數(shù)的含義，熟記一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是解本題的關(guān)鍵．7.如圖，已知，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由可得，可得，再利用鄰補角的含義可得答案．【詳解】解：如圖，標記角，∵，∴，而，∴，∴；故選C【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，鄰補角的含義，熟記平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．8.如圖，兩個燈籠的位置的坐標分別是，將點向右平移2個單位，再向上平移1個單位得到點，則關(guān)于點的位置描述正確是（）A.關(guān)于軸對稱 B.關(guān)于軸對稱C.關(guān)于原點對稱 D.關(guān)于直線對稱【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)平移方式求出，再根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同進行求解即可．【詳解】解：∵將向右平移2個單位，再向上平移1個單位得到點，∴，∵，∴點關(guān)于y軸對稱，故選B．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形變化—平移和軸對稱，正確根據(jù)平移方式求出是解題的關(guān)鍵．9.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，則不等式的解是（）A.或 B.或C.或 D.或【答案】A【解析】【分析】先求出反比例函數(shù)解析式，進而求出點B的坐標，然后直接利用圖象法求解即可．【詳解】解：∵在反比例函數(shù)圖象上，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，∵在反比例函數(shù)圖象上，∴，∴，由題意得關(guān)于x的不等式的解集即為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時自變量的取值范圍，∴關(guān)于x的不等式的解集為或，故選：A．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是正確求出點B的坐標．10.如圖，在中，，以其三邊為邊在的同側(cè)作三個正方形，點在上，與交于點與交于點．若，則的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)，正方形的邊長為，證明，先后求得，，，利用三角形面積公式求得，證明，求得，，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵四邊形是正方形，且，設(shè)，則，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，即，∴，∴，同理，即，∴，同理，∴，，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．卷Ⅱ說明：本卷共有大題，小題，共分．請用黑色字跡鋼筆或簽字筆將答案寫在“答題紙”的相應(yīng)位置上．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.因式分解：x2+x=_____．【答案】【解析】【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，直接提取公因式x即可．【詳解】解：12.如圖，把兩根鋼條的一個端點連在一起，點分別是的中點．若，則該工件內(nèi)槽寬的長為__________．【答案】8【解析】【分析】利用三角形中位線定理即可求解．【詳解】解：∵點分別是的中點，∴，∴，故答案為：8．【點睛】本題考查了三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握“三角形的中位線是第三邊的一半”是解題的關(guān)鍵．13.下表為某中學(xué)統(tǒng)計的七年級名學(xué)生體重達標情況（單位：人），在該年級隨機抽取一名學(xué)生，該生體重“標準”的概率是__________．“偏瘦”“標準”“超重”“肥胖”803504624【答案】【解析】【分析】根據(jù)概率公式計算即可得出結(jié)果．【詳解】解：該生體重“標準”的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了概率公式，熟練掌握概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是本題的關(guān)鍵．14.在直角坐標系中，點繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到的點的坐標是__________．【答案】【解析】【分析】把點繞原點旋轉(zhuǎn)的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形旋轉(zhuǎn)的問題，畫出圖形可解決問題．【詳解】解：過A點作軸，過B點作軸，∵點A的坐標為，∴，∵，∴，∵，∴，∵，在和中，，∴，∴,∴點B的坐標為，故答案為：．【點睛】本題考查坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是正確作出圖形解決問題．15.如圖，在中，，以為直徑作半圓，交于點，交于點，則弧的長為__________．【答案】##【解析】【分析】連接，，，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，圓周角定理，中位線定理，弧長公式計算即可．【詳解】解：如圖，連接，，，∵為直徑，∴，∵，∴，，∴，，∴弧長為，故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形三線合一性質(zhì)，中位線定理，弧長公式，熟練掌握三線合一性質(zhì)，弧長公式，圓周角定理是解題的關(guān)鍵．16.如圖是一塊矩形菜地，面積為．現(xiàn)將邊增加．（1）如圖1，若，邊減少，得到矩形面積不變，則的值是__________．（2）如圖2，若邊增加，有且只有一個的值，使得到的矩形面積為，則的值是__________．【答案】①.6②.##【解析】【分析】（1）根據(jù)面積的不變性，列式計算即可．（2）根據(jù)面積，建立分式方程，轉(zhuǎn)化為a一元二次方程，判別式為零計算即可．【詳解】（1）根據(jù)題意，得，起始長方形的面積為，變化后長方形的面積為，∵，邊減少，得到的矩形面積不變，∴，解得，故答案為：6．（2）根據(jù)題意，得，起始長方形的面積為，變化后長方形的面積為，∴，，∴，∴，∴，∵有且只有一個的值，∴，∴，解得（舍去），故答案為：．【點睛】本題考查了圖形的面積變化，一元二次方程的應(yīng)用，正確轉(zhuǎn)化為一元二次方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17.計算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、算術(shù)平方根的定義、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的意義，計算即可．【詳解】解：原式，，．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪、算術(shù)平方根的定義、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的意義．本題的關(guān)鍵是注意各部分的運算法則，細心計算．18.已知，求的值．【答案】【解析】【分析】原式利用平方差公式、單項式乘多項式去括號合并得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計算即可求出值．【詳解】解：．當時，原式．【點睛】此題考查了整式的混合運算－化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19.為激發(fā)學(xué)生參與勞動的興趣，某校開設(shè)了以“端午”為主題的活動課程，要求每位學(xué)生在“折紙龍”“采艾葉”“做香囊”與“包粽子”四門課程中選且只選其中一門，隨機調(diào)查了本校部分學(xué)生的選課情況，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）本校共有名學(xué)生，若每間教室最多可安排名學(xué)生，試估計開設(shè)“折紙龍”課程的教室至少需要幾間．【答案】（1）本次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)為50人，見解析（2）6間【解析】【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖已知數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計圖已知的對應(yīng)數(shù)據(jù)，即可求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再利用總?cè)藬?shù)減去選擇“折紙龍”“做香囊”與“包粽子”的人數(shù)，即可得到選擇“采艾葉”的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）根據(jù)選擇“折紙龍”人數(shù)占比乘以1000，可求出學(xué)校選擇“折紙龍”的總?cè)藬?shù)，設(shè)需要x間教室，根據(jù)題意列方程，取最小整數(shù)即可得到答案．【小問1詳解】解：由選“包粽子”人數(shù)18人，在扇形統(tǒng)計圖中占比，可得，∴本次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)為50人．其中選“采艾葉”的人數(shù)：．補全條形統(tǒng)計圖，如圖：【小問2詳解】解：選“折紙龍”課程的比例．選“折紙龍”課程的總?cè)藬?shù)為（人），設(shè)需要間教室，可得，解得取最小整數(shù)6．∴估計至少需要6間教室．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖結(jié)合，用樣本估計總體，用一元一次不等式解決實際問題，結(jié)合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖求出相關(guān)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．20.如圖，點在第一象限內(nèi)，與軸相切于點，與軸相交于點．連接，過點作于點．（1）求證：四邊形為矩形．（2）已知的半徑為4，，求弦的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)及有三個角是直角的四邊形是矩形判定即可．（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)、垂徑定理及圓的性質(zhì)計算即可．【小問1詳解】證明：∵與軸相切于點，∴軸．∵，∴，∴四邊形是矩形．【小問2詳解】如圖，連接．四邊形是矩形，．在中，，．點為圓心，，．【點睛】本題考查了矩形的判定，垂徑定理，圓的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定和垂徑定理是解題的關(guān)鍵．21.如圖，為制作角度尺，將長為10，寬為4的矩形分割成的小正方形網(wǎng)格．在該矩形邊上取點，來表示的度數(shù)．閱讀以下作圖過程，并回答下列問題：（答題卷用）作法（如圖）結(jié)論①在上取點，使．，點表示．②以為圓心，8為半徑作弧，與交于點．，點表示．③分別以為圓心，大于長度一半的長為半徑作弧，相交于點，連結(jié)與相交于點．…④以為圓心，的長為半徑作弧，與射線交于點，連結(jié)交于點．…（1）分別求點表示的度數(shù)．（2）用直尺和圓規(guī)在該矩形的邊上作點，使該點表示（保留作圖痕跡，不寫作法）．【答案】（1）點表示；點表示（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可求出度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)度數(shù)，即可求出的度數(shù)，從而知道點表示度數(shù)；利用半徑相等即可求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出以及對應(yīng)的度數(shù)，從而知道點表示度數(shù)．（2）利用角平分線的性質(zhì)作圖即可求出答案．【小問1詳解】解：①四邊形是矩形，．由作圖可知，是的中垂線，．．．點表示．②由作圖可知，．．又，．．∴點表示．故答案為：點表示，點表示．【小問2詳解】解：如圖所示，作的角平分線等．如圖2，點即為所求作的點．∵點表示，點表示．．∴表示．【點睛】本題考查的是尺規(guī)作圖的應(yīng)用，涉及到的知識點有線段垂直平分線、角平分線性質(zhì)、圓的相關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵需要正確理解題意，清楚知道用到的相關(guān)知識點．22.兄妹倆放學(xué)后沿圖1中的馬路從學(xué)校出發(fā)，到書吧看書后回家，哥哥步行先出發(fā)，途中速度保持不變；妺妺騎車，到書吧前的速度為200米/分．圖2中的圖象分別表示兩人離學(xué)校的路程（米）與哥哥離開學(xué)校的時間（分）的函數(shù)關(guān)系．（1）求哥哥步行的速度．（2）已知妺妺比哥哥遲2分鐘到書吧．①求圖中的值；②妺妺在書吧待了10分鐘后回家，速度是哥哥的倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上時兄妺倆離家還有多遠；若不能，說明理由．【答案】（1）（2）①；②能追上，理由見解析【解析】【分析】（1）結(jié)合圖表可得，根據(jù)速度等于路程除以時間，即可解答；（2）①根據(jù)妺妺到書吧前的速度為200米/分，可知的解析式的k為200，設(shè)的解析式為，根據(jù)妺妺比哥哥遲2分鐘到書吧可得，將代入，即可得到一次函數(shù)解析式，把代入一次函數(shù)即可得到a的值；②如圖，將妹妹走完全程的圖象畫出，將和的解析式求出，求兩個函數(shù)的交點即可．【小問1詳解】解：由圖可得，（米/分），∴哥哥步行速度為100米/分．【小問2詳解】①根據(jù)妺妺到書吧前的速度為200米/分，可知的解析式的k為200，設(shè)所在直線為，將代入，得，解得．∴所在直線為，當時，，解得．∴．②能追上．如圖，根據(jù)哥哥的速度沒變，可得的解析式的k值相同，妹妹的速度減小但仍大于哥哥的速度，將妹妹的行程圖象補充完整，設(shè)所在直線為，將代入，得，解得，∴．∵妺妺的速度是160米/分．設(shè)所在直線為，將代入，得，解得，∴．聯(lián)立方程，解得，∴米，即追上時兄妺倆離家300米遠．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用（行程問題），從圖像中獲得正確的信息是解題的關(guān)鍵．23.問題：如何設(shè)計“倍力橋”的結(jié)構(gòu)？圖1是搭成的“倍力橋”，縱梁夾住橫梁，使得橫梁不能移動，結(jié)構(gòu)穩(wěn)固．圖是長為，寬為的橫梁側(cè)面示意圖，三個凹槽都是半徑為的半圓．圓心分別為，縱梁是底面半徑為的圓柱體．用相同規(guī)格的橫梁、縱梁搭“橋”，間隙忽略不計．

探究：圖是“橋”側(cè)面示意圖，為橫梁與地面的交點，為圓心，是橫梁側(cè)面兩邊的交點．測得，點到的距離為．試判斷四邊形的形狀，并求的值．探究2：若搭成的“橋”剛好能繞成環(huán)，其側(cè)面示意圖的內(nèi)部形成一個多邊形．①若有12根橫梁繞成環(huán)，圖4是其側(cè)面示意圖，內(nèi)部形成十二邊形，求的值；②若有根橫梁繞成的環(huán)（為偶數(shù)，且），試用關(guān)于的代數(shù)式表示內(nèi)部形成的多邊形的周長．【答案】探究1：四邊形是菱形，；探究2：①；②【解析】【分析】探究1：根據(jù)圖形即可判斷出形狀；根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可求出長度，利用勾股定理即可求出長度，從而求出值．探究2：①根據(jù)十二邊形的特性可知，利用特殊角正切值求出長度，最后利用菱形的性質(zhì)求出的長度，從而求得值．②根據(jù)正多邊形的特性可知的度數(shù)，利用特殊角正切值求出和長度，最后利用菱形的性質(zhì)求出的長度，從而求得值．【詳解】解：探究1：四邊形是菱形，理由如下：由圖1可知，，，為平行四邊形．橋梁的規(guī)格是相同的，∴橋梁的寬度相同，即四邊形每條邊上的高相等，∵的面積等于邊長乘這條邊上的高，每條邊相等，為菱形．②如圖1，過點作于點．由題意，得，．∴．在中，，∴．∴