中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)20講（專(zhuān)題知識(shí)歸納＋2017年真題解析）第14講反比例函數(shù)知識(shí)歸納＋真題解析（2017年真題）

【知識(shí)歸納】（一）反比例函數(shù)的概念1．（k≠0）可以寫(xiě)成的形式，注意自變量x的指數(shù)為-1，在解決有關(guān)自變量指數(shù)問(wèn)題時(shí)應(yīng)特別注意系數(shù)這一限制條件；2．（k≠0）也可以寫(xiě)成的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)解析式中的k，從而得到反比例函數(shù)的解析式；3．反比例函數(shù)的自變量，故函數(shù)圖象與無(wú)交點(diǎn)．（二）反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)

在用描點(diǎn)法畫(huà)反比例函數(shù)的圖象時(shí)，應(yīng)注意自變量x的取值不能為0，且x應(yīng)對(duì)稱(chēng)取點(diǎn)（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）．1．函數(shù)解析式：（k≠0）2．自變量的取值范圍：.3．圖象:（1）圖象的形狀：．|k|越大，圖象的彎曲度，曲線越平直．|k|越小，圖象的彎曲度．（2）圖象的位置和性質(zhì)：與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)，當(dāng)k＞0時(shí)，圖象的兩支分別位于象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象的兩支分別位于象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而．（3）對(duì)稱(chēng)性：1.圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則在雙曲線的另一支上．2.圖象關(guān)于直線y=±x對(duì)稱(chēng)，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則在雙曲線的另一支上．4．k的幾何意義如圖1，設(shè)點(diǎn)P（a，b）是雙曲線上任意一點(diǎn)，作PA⊥x軸于A點(diǎn)，PB⊥y軸于B點(diǎn)，則矩形PBOA的面積是（三角形PAO和三角形PBO的面積都是．如圖2，由雙曲線的對(duì)稱(chēng)性可知，P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q也在雙曲線上，作QC⊥PA的延長(zhǎng)線于C，則有三角形PQC的面積為．圖1圖2【知識(shí)歸納答案】（一）反比例函數(shù)的概念

1．（k≠0）為-1，k≠0這一2．xy=k3．x≠0，故函數(shù)圖象與x軸、y軸無(wú)交點(diǎn)．

（二）反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)在用描點(diǎn)法畫(huà)反比例函數(shù)的圖象時(shí)，應(yīng)注意自變量x的取值不能為0，且x應(yīng)對(duì)稱(chēng)取點(diǎn)（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）．1．函數(shù)解析式：（k≠0）2．自變量的取值范圍：x≠0.3．圖象:（1）圖象的形狀：雙曲線．|k|越大，圖象的彎曲度越小，曲線越平直．|k|越小，圖象的彎曲度越大．（2）圖象的位置和性質(zhì)：一、三象限；減?。欢?、四象限；增大．（3）對(duì)稱(chēng)性：（-a，-b）（b，a）和（-b，-a）在雙4．k的幾何意義則矩形PBOA的面積是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面積都是|k|）．；有三角形PQC的面積為2|k|．真題解析一．選擇題（共6小題）1．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則正比例函數(shù)y=（b+c）x與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】G2：反比例函數(shù)的圖象；F4：正比例函數(shù)的圖象；H2：二次函數(shù)的圖象．【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象，確定a、b、c的符號(hào)，再根據(jù)a、b、c的符號(hào)判斷反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=（b+c）x的圖象經(jīng)過(guò)的象限即可．【解答】解：由二次函數(shù)圖象可知a＞0，c＞0，由對(duì)稱(chēng)軸x=﹣＞0，可知b＜0，當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c＜0，即b+c＜0，所以正比例函數(shù)y=（b+c）x經(jīng)過(guò)二四象限，反比例函數(shù)y=圖象經(jīng)過(guò)一三象限，故選C．2．如圖，若拋物線y=﹣x2+3與x軸圍成封閉區(qū)域（邊界除外）內(nèi)整點(diǎn)（點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）的個(gè)數(shù)為k，則反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】G2：反比例函數(shù)的圖象；HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】找到函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)，得出k=4，即可得出答案．【解答】解：拋物線y=﹣x2+3，當(dāng)y=0時(shí)，x=±；當(dāng)x=0時(shí)，y=3，則拋物線y=﹣x2+3與x軸圍成封閉區(qū)域（邊界除外）內(nèi)整點(diǎn)（點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）為（﹣1，1），（0，1），（0，2），（1，1）；共有4個(gè)，∴k=4；故選：D．3．下列給出的函數(shù)中，其圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）①函數(shù)y=x；②函數(shù)y=x2；③函數(shù)y=．A．①② B．②③ C．①③ D．都不是【考點(diǎn)】G2：反比例函數(shù)的圖象；F4：正比例函數(shù)的圖象；H2：二次函數(shù)的圖象；R5：中心對(duì)稱(chēng)圖形．【分析】函數(shù)①③是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是原點(diǎn)．【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義可知函數(shù)①③是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故選C4．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，AB的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)C，與函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點(diǎn)D，連結(jié)AC，CB，BD，DA，則四邊形ACBD的面積等于（）A．2 B．2 C．4 D．4【考點(diǎn)】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】設(shè)A（a，），可求出D（2a，），由于對(duì)角線垂直，計(jì)算對(duì)角線乘積的一半即可．【解答】解：設(shè)A（a，），可求出D（2a，），∵AB⊥CD，∴S四邊形ACBD=AB?CD=×2a×=4，故選C．5．如圖，已知點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的圖象上，且OA⊥OB，則的值為（）A． B．2 C． D．4【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】過(guò)點(diǎn)A作AM⊥y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥y軸于點(diǎn)N，利用相似三角形的判定定理得出△AOM∽△OBN，再由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S△AOM：S△BON=1：4，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥y軸于點(diǎn)N，∴∠AMO=∠BNO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵OA⊥OB，∴∠AOM+∠BON=90°，∴∠OAM=∠BON，∴△AOM∽△OBN，∵點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的圖象上，∴S△AOM：S△BON=1：4，∴AO：BO=1：2，∴OB：OA=2．故選B．6．如圖，A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上，C，D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上，AC⊥y軸于點(diǎn)E，BD⊥y軸于點(diǎn)F，AC=2，BD=1，EF=3，則k1﹣k2的值是（）A．6 B．4 C．3 D．2【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知S△AOE=S△BOF=k1，S△COE=S△DOF=﹣k2，結(jié)合S△AOC=S△AOE+S△COE和S△BOD=S△DOF+S△BOF可求得k1﹣k2的值．【解答】解：連接OA、OC、OD、OB，如圖：由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知S△AOE=S△BOF=|k1|=k1，S△COE=S△DOF=|k2|=﹣k2，∵S△AOC=S△AOE+S△COE，∴AC?OE=×2OE=OE=（k1﹣k2）…①，∵S△BOD=S△DOF+S△BOF，∴BD?OF=×（EF﹣OE）=×（3﹣OE）=﹣OE=（k1﹣k2）…②，由①②兩式解得OE=1，則k1﹣k2=2．故選D．二．填空題（共6小題）7．已知反比例函數(shù)y=，當(dāng)x＞3時(shí)，y的取值范圍是0＜y＜2．【考點(diǎn)】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以得到反比例函數(shù)y=，當(dāng)x＞3時(shí)，y的取值范圍．【解答】解：∵y=，6＞0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=3時(shí)，y=2，∴當(dāng)x＞3時(shí)，y的取值范圍是0＜y＜2，故答案為：0＜y＜2．8．函數(shù)y1=x與y2=的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)y=y1+y2的結(jié)論：①函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)；②當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減??；③當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的圖象最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，4），其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是①③．【考點(diǎn)】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)；F6：正比例函數(shù)的性質(zhì)；R7：坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．【分析】結(jié)合圖形判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確即可．【解答】解：①由圖象可以看出函數(shù)圖象上的每一個(gè)點(diǎn)都可以找到關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，故正確；②在每個(gè)象限內(nèi)，不同自變量的取值，函數(shù)值的變化是不同的，故錯(cuò)誤；③結(jié)合圖象的2個(gè)分支可以看出，當(dāng)x=2時(shí)，y==4，即在第一象限內(nèi)，最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，4），故正確；∴正確的有①③．故答案為：①③．9．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)過(guò)點(diǎn)（1，1），且與x軸無(wú)交點(diǎn)的函數(shù)解析式：y=（答案不唯一）．【考點(diǎn)】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)；F5：一次函數(shù)的性質(zhì)；F6：正比例函數(shù)的性質(zhì)；H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)．【解答】解：反比例函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)，且反比例函數(shù)系數(shù)k=1×1=1，所以反比例函數(shù)y=（答案不唯一）符合題意．故答案可以是：y=（答案不唯一）．10．如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)D，則矩形OABC的面積為4．【考點(diǎn)】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【分析】可設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則可表示出B點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出矩形OABC的面積，利用xy=2可求得答案．【解答】解：設(shè)D（x，y），∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，∴xy=2，∵D為AB的中點(diǎn)，∴B（x，2y），∴OA=x，OC=2y，∴S矩形OABC=OA?OC=x?2y=2xy=2×2=4，故答案為：4．11．已知A，B兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=（m≠0）和y=（m≠）的圖象上，若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則m的值為1．【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；P5：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】設(shè)A（a，b），則B（a，﹣b），將它們的坐標(biāo)分別代入各自所在的函數(shù)解析式，通過(guò)方程來(lái)求m的值．【解答】解：設(shè)A（a，b），則B（a，﹣b），依題意得：，所以=0，即5m﹣5=0，解得m=1．故答案是：1．12．如圖，直線y=﹣x﹣與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D．若AD=AC，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，2）．【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．【分析】過(guò)C作CE⊥x軸于E，求得A（﹣3，0），B（0，﹣），解直角三角形得到∠OAB=30°，求得∠CAE=30°，設(shè)D（﹣3，），得到AD=，AC=，于是得到C（﹣3+，﹣），列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：過(guò)C作CE⊥x軸于E，∵直線y=﹣x﹣與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，∴A（﹣3，0），B（0，﹣），∴tan∠OAB==，∴∠OAB=30°，∴∠CAE=30°，設(shè)D（﹣3，），∵AD⊥x軸，∴AD=，∵AD=AC，∴AC=，∴CE=，AE=，∴C（﹣3+，﹣），∵C在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴（﹣3+）?（﹣）=k，∴k=﹣6，∴D（﹣3，2），故答案為：（﹣3，2）．三．解答題（共7小題）13．【探究函數(shù)y=x+的圖象與性質(zhì)】（1）函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是x≠0；（2）下列四個(gè)函數(shù)圖象中函數(shù)y=x+的圖象大致是C；（3）對(duì)于函數(shù)y=x+，求當(dāng)x＞0時(shí)，y的取值范圍．請(qǐng)將下列的求解過(guò)程補(bǔ)充完整．解：∵x＞0∴y=x+=（）2+（）2=（﹣）2+4∵（﹣）2≥0∴y≥4．[拓展運(yùn)用]（4）若函數(shù)y=，則y的取值范圍y≥1或y≤﹣11．【考點(diǎn)】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)；F5：一次函數(shù)的性質(zhì)；H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解答】解：（1）函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是x≠0；（2）函數(shù)y=x+的圖象大致是C；（3）解：∵x＞0∴y=x+=（）2+（）2=（﹣）2+4∵（﹣）2≥0∴y≥4．（4）①當(dāng)x＞0，y==x+﹣5═（）2+（）2﹣5=（﹣）2+1∵（﹣）2≥0，∴y≥1．②x＜0，y==x+﹣5═﹣[（）2+（）2+5]=﹣（﹣）2﹣11=∵﹣（﹣）2≤0，∴y≤﹣11．故答案為：x≠0，C，4，4，y≥1或y≤﹣11，14．已知反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，2），點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，BA⊥x軸于點(diǎn)A，CD⊥x軸于點(diǎn)D．（1）求這個(gè)反比函數(shù)的解析式；（2）求△ACD的面積．【考點(diǎn)】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；R7：坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．【解答】解：（1）將B點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得=2，解得k=6，反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）由B（3，2），點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，得C（﹣3，﹣2）．由BA⊥x軸于點(diǎn)A，CD⊥x軸于點(diǎn)D，得A（3，0），D（﹣3，0）．S△ACD=AD?CD=[3﹣（﹣3）]×|﹣2|=6．15．在平面直角坐標(biāo)系中，將一點(diǎn)（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)不相等）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換后得到的點(diǎn)叫這一點(diǎn)的“互換點(diǎn)”，如（﹣3，5）與（5，﹣3）是一對(duì)“互換點(diǎn)”．（1）任意一對(duì)“互換點(diǎn)”能否都在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上？為什么？（2）M、N是一對(duì)“互換點(diǎn)”，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），求直線MN的表達(dá)式（用含m、n的代數(shù)式表示）；（3）在拋物線y=x2+bx+c的圖象上有一對(duì)“互換點(diǎn)”A、B，其中點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（，），求此拋物線的表達(dá)式．【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【分析】（1）設(shè)這一對(duì)“互換點(diǎn)”的坐標(biāo)為（a，b）和（b，a）．①當(dāng)ab=0時(shí)，它們不可能在反比例函數(shù)的圖象上，②當(dāng)ab≠0時(shí)，由可得，于是得到結(jié)論；（2）把M（m，n），N（n，m）代入y=cx+d，即可得到結(jié)論；（3）設(shè)點(diǎn)A（p，q），則，由直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（，），得到p+q=1，得到q=﹣1或q=2，將這一對(duì)“互換點(diǎn)”代入y=x2+bx+c得，于是得到結(jié)論．【解答】解：（1）不一定，設(shè)這一對(duì)“互換點(diǎn)”的坐標(biāo)為（a，b）和（b，a）．①當(dāng)ab=0時(shí)，它們不可能在反比例函數(shù)的圖象上，②當(dāng)ab≠0時(shí)，由可得，即（a，b）和（b，a）都在反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上；（2）由M（m，n）得N（n，m），設(shè)直線MN的表達(dá)式為y=cx+d（c≠0）．則有解得，∴直線MN的表達(dá)式為y=﹣x+m+n；（3）設(shè)點(diǎn)A（p，q），則，∵直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（，），由（2）得，∴p+q=1，∴，解并檢驗(yàn)得：p=2或p=﹣1，∴q=﹣1或q=2，∴這一對(duì)“互換點(diǎn)”是（2，﹣1）和（﹣1，2），將這一對(duì)“互換點(diǎn)”代入y=x2+bx+c得，∴解得，∴此拋物線的表達(dá)式為y=x2﹣2x﹣1．16．已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)）．（1）若點(diǎn)P1（，y1）和點(diǎn)P2（﹣，y2）是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試?yán)梅幢壤瘮?shù)的性質(zhì)比較y1和y2的大小；（2）設(shè)點(diǎn)P（m，n）（m＞0）是其圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M．若tan∠POM=2，PO=（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求k的值，并直接寫(xiě)出不等式kx+＞0的解集．【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；T7：解直角三角形．【分析】（1）先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性，再根據(jù)P1、P2兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)判斷出兩點(diǎn)所在的象限，故可得出結(jié)論．（2）根據(jù)題意求得﹣n=2m，根據(jù)勾股定理求得m=1，n=﹣2，得到P（1，﹣2），即可得到﹣k2﹣1=﹣2，即可求得k的值，然后分兩種情況借助反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象即可求得．【解答】解：（1）∵﹣k2﹣1＜0，∴反比例函數(shù)y=在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵﹣＜＜0，∴y1＞y2；（2）點(diǎn)P（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，m＞0，∴n＜0，∴OM=m，PM=﹣n，∵tan∠POM=2，∴==2，∴﹣n=2m，∵PO=，∴m2+（﹣n）2=5，∴m=1，n=﹣2，∴P（1，﹣2），∴﹣k2﹣1=﹣2，解得k=±1，①當(dāng)k=﹣1時(shí)，則不等式kx+＞0的解集為：x＜﹣或0＜x＜；②當(dāng)k=1時(shí)，則不等式kx+＞0的解集為：x＞0．17．已知函數(shù)y=kx+b，y=，b、k為整數(shù)且|bk|=1．（1）討論b，k的取值．（2）分別畫(huà)出兩種函數(shù)的所有圖象．（不需列表）（3）求y=kx+b與y=的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．【分析】（1）根據(jù)整數(shù)的定義，以及絕對(duì)值的性質(zhì)分類(lèi)討論即可求解；（2）根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的作法畫(huà)出圖形即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)圖象分兩種情況：當(dāng)k=1時(shí)；當(dāng)k=﹣1時(shí)；進(jìn)行討論即可求解．【解答】解：（1）∵b、k為整數(shù)且|bk|=1，∴b=1，k=1；b=1，k=﹣1；b=﹣1，k=1；b=﹣1，k=﹣1；（2）如圖所示：（3）當(dāng)k=1時(shí)，y=kx+b與y=的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)；當(dāng)k=﹣1時(shí)，y=kx+b與y=的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)．18．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D．（1）直接寫(xiě)出一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式和反比例函數(shù)y=（x＞0）的表達(dá)式；（2）求證：AD=BC．【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．【分析】（1）先確定出反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；（2）由（1）知，直線AB的解析式，進(jìn)而求出C，D坐標(biāo)，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）將點(diǎn)A（2，4）代入y=中，得，m=2×4=8，∴反比例函數(shù)的解析式為y=，將點(diǎn)B（a，1）代入y=中，得，a=8，∴B（8，1），將點(diǎn)A（2，4），B（8，1）代入y=kx+b中，得，，∴，