山東省煙臺市黃海中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省煙臺市黃海中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某公司13個(gè)部門接收的快遞的數(shù)量如莖葉圖所示，則這13個(gè)部門接收的快遞的數(shù)量的中位數(shù)為（）A．6 B．9 C．10 D．11參考答案：C【考點(diǎn)】BA：莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，把這13個(gè)數(shù)按照從小到大的順序排列，排在中間的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，把這13個(gè)數(shù)按照從小到大的順序排列，排在中間的數(shù)是10，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為10．故選：C．2.某班設(shè)計(jì)了一個(gè)八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為的四個(gè)等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為A.； B.C. D.參考答案：A【詳解】試題分析：利用余弦定理求出正方形面積；利用三角形知識得出四個(gè)等腰三角形面積；故八邊形面積.故本題正確答案A.考點(diǎn)：余弦定理和三角形面積的求解.【方法點(diǎn)晴】本題是一道關(guān)于三角函數(shù)在幾何中的應(yīng)用的題目，掌握正余弦定理是解題的關(guān)鍵；首先根據(jù)三角形面積公式求出個(gè)三角形的面積；接下來利用余弦定理可求出正方形的邊長的平方，進(jìn)而得到正方形的面積，最后得到答案.3.已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且在內(nèi)有1003個(gè)零點(diǎn)，則的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A.1003

B.1004

C.2006

D.2007參考答案：D略4.執(zhí)行如圖所示程序框圖，如果輸出S=1+++…+，那么輸入N（）

A．9 B．10 C．11 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到滿足條件K＞N，跳出循環(huán)，根據(jù)輸出S的值，判斷N的值即可．【解答】解：k=1，S=0，T=1，故T=1，S=1，K=2≤N，T=，S=1+，K=3≤N，T=，S=1++，K=4≤N，…，T=，S=1+++…+，K=11＞N，輸出S=1+++…+，故N=10，故選：B．5.已知全集I={0,1,2,3,4}，集合M={1,2,3}，N={0,3,4}，則等于（

）A.{0,4} B.{3,4} C.{1,2} D.參考答案：A【分析】先求,再求得解.【詳解】由題得，所以.故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查交集、補(bǔ)集的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6.α、β是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷:①

m⊥n；

②

α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B略7.下列各組中的函數(shù)與相等的是（

）A.．B..

C．

D.參考答案：D略8.設(shè)是鈍角三角形的三邊長，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：B解；由題意可得任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，∴有

m+m+1＞m+2，∴m＞1．再由m+1＜m+m+2可得m＜3．綜上，1＜m＜3，故選B．9.函數(shù)y＝3sin(2x＋)的圖象，可由y＝sinx的圖象經(jīng)過下述哪種變換而得到:（

）A.向右平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍B.向左平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍C．向右平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，縱坐標(biāo)縮小到原來的倍D．向左平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，縱坐標(biāo)縮小到原來的倍參考答案：B略10.集合之間的關(guān)系是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C∵，∴，，，故，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

參考答案：212.若

。參考答案：13.（5分）+lg4﹣lg=

．參考答案：2考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 81﹣0.25=（34）﹣0.25，=，lg4﹣lg=lg2+lg5．解答： +lg4﹣lg=[（34）﹣0.25+]+lg2+lg5=（+）+1=2；故答案為：2．點(diǎn)評： 本題考查了有理指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．14.關(guān)于的方程恰有個(gè)不同的實(shí)根,則的取值范圍是________.參考答案：15.拋物線y=－－4的開口向＿＿＿，頂點(diǎn)坐標(biāo)＿＿＿，對稱軸＿＿＿，x＿＿＿時(shí)，y隨x的增大而增大，x＿＿＿時(shí)，y隨x的增大而減小。參考答案：下

（―2，―4）

x=－2

＜－2

＞－2略16.

.參考答案：117.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解指數(shù)不等式．【解答】解：由2x﹣4≥0，得2x≥4，則x≥2．∴函數(shù)y=的定義域?yàn)閇2，+∞）．故答案為：[2，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域?yàn)镽的單調(diào)遞減的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）求f(x)的解析式；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1）；（2）；（3）．試題分析：（1）由于是定義域?yàn)槠婧瘮?shù)，所以可以先求出的值，進(jìn)而可得的值；（2）先由是奇函數(shù)以及時(shí)的解析式求出時(shí)的解析式，再由的定義域?yàn)榍蟪?，進(jìn)而可求得在上的解析式；（3）首先利用函數(shù)的奇偶性對不等式進(jìn)行變形，再判斷出在上的單調(diào)性，得到關(guān)于的二次不等式恒成立，由即可求得的范圍．試題解析：（1）因?yàn)槎x域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，所以（2）因?yàn)槎x域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)當(dāng)時(shí)，又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是奇函數(shù)綜上所述（3）且f（x）在R上單調(diào)，∴f（x）在R上單調(diào)遞減由得∵f（x）是奇函數(shù)又因?yàn)閒（x）是減函數(shù)即對任意恒成立得即為所求．考點(diǎn)：1、分段函數(shù)；2、函數(shù)的奇偶性；3、函數(shù)的單調(diào)性．19.設(shè){an}是一個(gè)公差不為零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，已知，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和等比中項(xiàng)公式求解；（2）采用裂項(xiàng)相消法.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，由成等比數(shù)列，可得，即，整理，可得．由，可得，∴．（2）由于，所以，從而，即數(shù)列的前項(xiàng)和為．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合運(yùn)用以及數(shù)列求和.20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，.(Ⅰ)若存在使，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)設(shè)，且函數(shù)y=在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略21.（10分）如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E是棱AB上一點(diǎn)（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動時(shí)，三棱錐D﹣D1CE的體積是否變化？若變化，說明理由；若不變，求這個(gè)三棱錐的體積（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動時(shí)，是否始終有D1E⊥A1D，證明你的結(jié)論．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （I）由于△DCE的體積不變，點(diǎn)E到平面DCC1D1的距離不變，因此三棱錐D﹣D1CE的體積不變．（II）利用正方形的性質(zhì)、線面垂直的判定余弦值定理可得A1D⊥平面AD1E，即可證明．解答： （I）三棱錐D﹣D1CE的體積不變，∵S△DCE===1，DD1=1．∴===．（II）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動時(shí)，始終有D1E⊥A1D，證明：連接AD1，∵四邊形ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，∵AE⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，∴A1D⊥AB．又AB∩AD1=A，AB?平面AD1E，∴A1D⊥平面AD1E，又D1E?平面AD1E，∴D1E⊥A1D．點(diǎn)評： 本題考查了正方形的性質(zhì)、線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，不等式對任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的方程得到.利用，可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）利用裂項(xiàng)求和法求得.為遞增的數(shù)列，當(dāng)時(shí)有最小值為，所以，解得.試題解析：（1）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，.①當(dāng)時(shí)，，②①-②得.當(dāng)時(shí)，