初中數(shù)學冀教版九上23.2 中位數(shù)和眾數(shù) 課件

23.2中位數(shù)和眾數(shù)第二十三章數(shù)據(jù)分析1.學習和理解中位數(shù)和眾數(shù)的概念.2.會根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)分析數(shù)據(jù)，并且解決實際問題.(重點)學習目標1.數(shù)學期中考試，小明同學得了78分.全班共30人，其他同學的成績?yōu)?個100分，4個90分，22個80分，以及一個2分和1個10分.小明回家告訴媽媽說，他這次成績處于班級“中上水平”.?導入新課問題引入小明說謊了嗎

思考：小王回憶十年前大學畢業(yè)后找工作經(jīng)歷，開始想找一份月薪在

1700

元以上的工作，那天他看見某公司門口的招聘廣告，上面寫著：現(xiàn)因業(yè)務需要招員工一名，有意者歡迎前來應聘，當時小王走了進去……應聘者小王講授新課合作探究中位數(shù)的概念一職員

C我們好幾人工資都是1800元.我公司員工的收入很高，月平均工資為2700元.你們公司員工收入到底怎樣呢？我的工資是1900元，在公司中算中等收入.應聘者小王

經(jīng)理職員

D員工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F職員G月薪（元）7000440024002000190018001800180012001.經(jīng)理說平均工資有2700元是否欺騙了應聘者？2.職員

C

說他的工資1900元

居中等水平什么意思？沒有，月平均工資2700元，指所有員工工資的平均數(shù)是2700元.1900元恰好居于所有員工工資的“正中間”位置.1.你認為用哪個數(shù)據(jù)描述該公司員工收入更合適？2.為什么該公司員工收入的平均數(shù)比較高？分組討論：由于正副經(jīng)理的工資特別高，將平均工資“拉高”了.1800或1900員工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F職員G月薪（元）700044002400200019001800180018001200歸納

1.一般地，將

n

個數(shù)據(jù)按大小順序，如果

n為奇數(shù)，那么把處于中間位置的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果

n為偶數(shù)，那么把處于中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如圖，圖(1)中5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

x3，圖(2)中6個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.x4x3x1x2x5中位數(shù)x4x3x1x2x5中位數(shù)x6(1)(2)

2.中位數(shù)是一個位置代表值，利用中位數(shù)分析數(shù)據(jù)可以獲得一些信息.如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道，在這組數(shù)據(jù)中，有一半數(shù)比中位數(shù)大，有一半數(shù)比中位數(shù)小.即小于或大于這個中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半.3.求中位數(shù)的一般步驟：先排序、看奇偶，再確定中位數(shù).4.中間位置確定確定方法是：n為奇數(shù)時，中間位置是第

個；n

為偶數(shù)時，中間位置是第，

個.問題1

該公司9名員工的工資中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個工資是多少？眾數(shù)的概念二問題引導員工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F職員G月薪（元）7000440024002000190018001800180012002400700044002000190018001200021341111131它就是眾數(shù)問題2

如果有兩個工資的出現(xiàn)次數(shù)并列最多，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是什么？月薪600040001300170012001100500頻數(shù)1231231它是眾數(shù)它是眾數(shù)170060004000130012001100500021341213231拓廣探索如果每個工資數(shù)的頻數(shù)都相同，那么這組數(shù)據(jù)還有眾數(shù)嗎？月薪600040001700130012001100500頻數(shù)1111111

如果所有數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)都一樣，那么這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù).

例如：1，2，3，4，5

沒有眾數(shù).

一般來說，一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

例如：1，2，3，3，4

的眾數(shù)是

3.

如果有兩個或兩個以上個的數(shù)出現(xiàn)次數(shù)一樣且都是最多的，那么這幾個數(shù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).例如：1，2，2，3，3，4

的眾數(shù)是

2

和

3.歸納眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而不是出現(xiàn)的次數(shù).平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系三

某鞋店在“六一”兒童節(jié)期間銷售了某種童鞋30雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示：尺碼/厘米1819202121.52222.5銷售量/雙12511731問題1

如果你是鞋廠經(jīng)理，在平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中你最關心哪個數(shù)據(jù)？最不關心的是哪個數(shù)據(jù)?最關心的是眾數(shù)，最不關心的是平均數(shù).問題2如果你是老板，你最關心的是什么？你能根據(jù)上面的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進貨建議嗎？尺碼/厘米1819202121.52222.5銷售量/雙12511731

最關心眾數(shù)；由上表可以看出，21

是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即

21

cm

的鞋銷售量最大.

因此可以建議鞋店多進

21

cm

的鞋.

平均數(shù)的計算要用到所有數(shù)據(jù)，它能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的信息，因此在現(xiàn)實生活中較為常用，但它受極端值的影響較大.當一組數(shù)據(jù)中某個數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，眾數(shù)往往是人們關心的一個量，眾數(shù)不受極端值的影響，這是它的一個優(yōu)勢.中位數(shù)只需要很少的計算，不受極端值的影響，這在某些情況下是一個優(yōu)點.歸納例1

下面兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少？典例精析(1)5，6，2，3，2(2)5，6，2，4，3，5

確定中位數(shù)要先排序、看奇偶，再確定中位數(shù)；確定眾數(shù)是找出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).提示解：(1)中位數(shù)是3，眾數(shù)是2；(2)中位數(shù)是4.5，眾數(shù)是5.例2某公司10名銷售員，去年完成的銷售額情況如下表：銷售額(單位:萬元)34567810銷售人員數(shù)(單位:人)1321111(1)求銷售額的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；解：平均數(shù)為5.6萬元，眾數(shù)為4萬元，中位數(shù)為5萬元.(2)如果想確定一個較高的銷售目標，你認為月銷售額多少合適？說明理由.銷售額(單位:萬元)34567810銷售人員數(shù)(單位:人)1321111解：月銷售額為

5.6

萬元合適.

因為從上表數(shù)據(jù)可知，在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，平均數(shù)最大.可以估計，月銷售額定為每月

5.6

萬元是一個較高目標，大約會有

的銷售員可以完成.(3)如果想讓一半左右的銷售員都能達到銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由.解：月銷售額定為

5

萬元(中位數(shù))合適.

因為從上表數(shù)據(jù)可知，月銷售額在

5

萬元以上(含

5

萬元)的有

6

人，大約是總?cè)藬?shù)的一半.銷售額(單位:萬元)34567810銷售人員數(shù)(單位:人)1321111當堂練習1.根據(jù)實際情況填寫（填平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）：①老板進貨時關注賣出商品的

.②評委給選手綜合得分時關注

.

③普通在職員工關注公司員工工資的

.

中位數(shù)平均數(shù)眾數(shù)2.某校有25名同學參加某比賽，預賽成績各不相同，取前13名參加決賽，其中一名同學已經(jīng)知道自己的成績，能否進入決賽，只需要再知道這25名同學成績的(

)A.最高分

B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.平均數(shù)B3.公園里有甲、乙兩群游客正在做團體游戲，兩群游客的年齡如下（單位：歲）：甲群：13，13，14，15，15，15，16，17，17.乙群：3，4，4，5，5，6，6，54，57.（1）甲群游客的平均年齡是

歲，中位數(shù)是

歲，眾數(shù)是

歲，其中能較好反映甲群游客年齡特征的是

.（2）乙群游客的平均年齡是

歲，中位數(shù)是

歲，眾數(shù)是

歲.其中能較好反映乙群游客年齡特征的是

.151515164，5，65平均數(shù)、中位數(shù)或眾數(shù)中位數(shù)或眾數(shù)4.已知一組數(shù)據(jù)

10，10，x，8

(由大到小排列)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求

x

的值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).解：∵10，10，x，8

的中位數(shù)與平均數(shù)相等，∴(10

+

x)÷2＝(10

+

10

+

x

+

8)÷4.∴x＝8，(10

+

x)÷2＝9∴這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是

9.課堂小結(jié)1.中位數(shù)、眾數(shù)的定義及確定方法中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù)：