全等三角形動點專題

全等三角形動點專題（總4頁）#全等三角形—動點專題1.如圖，在長方形ABCD中，AB=CD=6cm,BC=10cm,點P從點B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點C運動，設(shè)點P的運動時間為t秒：(1)PC=cm.(用t的代數(shù)式表示)(2)當(dāng)t為何值時，4ABP至ADCP?(3)當(dāng)點P從點B開始運動，同時，點Q從點C出發(fā)，以vcm/秒的速度沿CD向點D運動，是否存在這樣v的值，使得4ABP與APQC全等？若存在，請求出v的值；若不存在，請說明理由.為aB向點A,2.如圖，已知△ABC中，AB=AC=J0厘米BC=8cm為aB向點A,2.如圖，已知△ABC中，AB=AC=J0厘米BC=8cm,點的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由，點C秒，P為頂點的⑴求CP的長(用含t的式子表示)；(2)若以C、P、Q為頂點的三角形和以B三角形全等，且的中點，點P在線段BC上以3厘米/秒

a厘米/秒運動，設(shè)運動的時間為tQ口4C是對應(yīng)角,求a的值3.如圖，已知△ABC中，AB=A&10厘米，BC=8厘米，點①為Nb的中點.二如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動.當(dāng)一個點停止運動時時，另一個點也隨之停止運動?設(shè)運動時間為t.(1)用含有t的代數(shù)式表示CP.(2)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與^CQP是否全等，請說明理由；(3)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與^CQP全等？4.如圖，△ABC中，/ACB=90°,AC=6,BC=8.點P從A點出發(fā)沿A-C-B路徑向終點運動，終點為B點；點Q從B點出發(fā)沿B-C-A路徑向終點運動，終點為A點.點P和Q分別以1和3的運動速度同時開始運動，兩點都要到相應(yīng)的終點時才能停止運動，在某時刻，分別過P和Q作PE11于E,QF11于F.問：點P運動多少時間時，△PEC與QFC全等？請說明理由.如圖，在等邊MBC的頂點A、C處各有一只蝸牛，它們同時出發(fā)，分別以每分鐘1各單位的速度油A向B和由C向A爬行，其中一只蝸牛爬到終點時，另一只也停止運動，經(jīng)過t分鐘后，它們分別爬行到D,E處，請問(1)在爬行過程中，CD和BE始終相等嗎？(2)若蝸牛沿著AB和CA的延長線爬行，EB與CD交于點Q,其他條件不變，如圖(2)所示，，求證：/CQE=60。(3)如果將原題中“由C向A爬行”改為“沿著BC的延長線爬行，連接DE交AC于F”，其他條件不變，則爬行過程中，DF始終等于EF是否正確6、如圖1,若4ABC和^ADE為等邊三角形，M,N分別EB,CD的中點，易證：CD=BE,△AMN是等邊三角形.(1)當(dāng)把△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，CD=BE是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由；(2)當(dāng)4ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，△AMN是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，并求出當(dāng)AB=2AD時，△ADE與^ABC及4AMN的面積之比；若不是，請說明理由.圖1 圖2 圖37、如圖，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點D為AB的中點.(1)如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動.①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與XQP是否全等，請說明理由；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？(2)若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

9.（2009年本溪）在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE,/DAE=/BAC，連接CE.．．（1）如圖1，當(dāng)點D在線段BC上，如果/BAC=90°則/BCE=度；（2）設(shè)/BAC=a，/BCE=p.①如圖2,當(dāng)點D在線段BC上移動，則a,P之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；②當(dāng)點D在直線BC上移動，則a,P之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論.圖2備用圖圖2備用圖例4.如圖，已知4ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,點D為AB的中點.（1）如果點P在線段BC上以3cm/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動.①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，"PD與4CQP是否全等，請說明理由；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使^BPD與△CQP全等？(2)若點Q以②中的速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在4ABC的哪條邊上相遇？變式如圖，在等邊AABC中，AB=9cm，點P從點C出發(fā)沿CB邊向點B點以2cm/s的速度移動，點Q點從B點出發(fā)沿BA邊向A點以5cm/s速度移動.P、Q兩點同時出發(fā)，它們移動的時間為t秒鐘.(1)你能用t表示BP和BQ的長度嗎？請你表示出來.(2)請問幾秒鐘后，APBQ為等邊三角形？(3)若P、Q兩點分別從C、B兩點同時出發(fā)，并且都按順時針方向沿AABC三邊運動，請問經(jīng)過幾秒鐘后點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？11.如下圖，已知正方形ABCD中，邊長為10厘米，點E在AB邊上，BE=6厘米.(1)如果點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動.①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，ABPE與ACQP是否全等，請說明理由；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使ABPE與4CQP全等？(2)若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿正方形ABCD四邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在正方形ABCD邊上的何處相遇？8.思考與推理如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=6cm,CB=CD,AB1BC,CD±AD,ZBCD=120°.4PCQ=60°,兩邊分別交線段AB、AD于點P、Q,把APBC繞點C順