人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件：專題二幾何計(jì)算

第三部分專題探究專題二幾何計(jì)算第三部分專題探究專題二幾何計(jì)算1考點(diǎn)一：線段的計(jì)算【例1】如圖3-2-1，已知線段AB=80，M為AB的中點(diǎn)，P在MB上，N為PB的中點(diǎn)，且NB=14.（1）求MB的長(zhǎng)；（2）求PB的長(zhǎng)；（3）求PM的長(zhǎng)．解：（1）因?yàn)镸是AB的中點(diǎn)，AB=80，所以MB=12AB=12×80=40.（2）因?yàn)镹為PB的中點(diǎn)，且NB=14，所以PB=2NB=2×14=28.（3）因?yàn)镸B=40，PB=28，所以PM=MB-PB=40-28=12.考點(diǎn)突破考點(diǎn)一：線段的計(jì)算考點(diǎn)突破2【例2】如圖3-2-3，點(diǎn)C在線段AB上，AC=6cm，MB=10cm，點(diǎn)M,N分別為AC,BC的中點(diǎn)．（1）求線段BC,MN的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足AC-BC=bcm，M,N分別是線段AC,BC的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)度．【例2】如圖3-2-3，點(diǎn)C在線段AB上，AC=6cm，3解：（1）因?yàn)锳C=6cm，M是AC的中點(diǎn)，所以AM=MC=AC=3(cm).因?yàn)镸B=10cm，所以BC=MB-MC=10-3=7(cm)，因?yàn)镹為BC的中點(diǎn)，所以CN=BC=×7=3.5(cm).所以MN=MC+CN=3+3.5=6.5(cm).（2）如答圖3-2-1.因?yàn)镸是AC中點(diǎn)，N是BC中點(diǎn)，所以MC=AC，NC=BC.因?yàn)锳C-BC=bcm，所以MN=MC-NC=AC-BC=（AC-BC）=b（cm）．解：（1）因?yàn)锳C=6cm，M是AC的中點(diǎn)，4考點(diǎn)二：角的計(jì)算【例3】如圖3-2-5，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度數(shù)；（2）若∠EOC∶∠EOD=2∶3，求∠BOD的度數(shù)．解：（1）因?yàn)镺A平分∠EOC，所以∠AOC=∠EOC=×70°=35°.所以∠BOD=∠AOC=35°.（2）設(shè)∠EOC=2x，∠EOD=3x.根據(jù)題意,得2x+3x=180°.解得x=36°，所以∠EOC=2x=72°.所以∠AOC=∠EOC=×72°=36°.所以∠BOD=∠AOC=36°．考點(diǎn)二：角的計(jì)算5【例4】如圖3-2-7，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，∠BOD=70°，OF垂直AB．（1）寫出圖中任意一對(duì)互余的角和一對(duì)互補(bǔ)的角：互余的角是__________________,互補(bǔ)的角是_______________________________；（2）求∠EOF的度數(shù)．解：（2）因?yàn)椤螦OC=∠BOD=70°，OE平分∠AOC，所以∠AOE=∠AOC=35°，所以∠EOF=90°-∠AOE=90°-35°=55°．∠AOE和∠EOF∠AOC和∠BOC(答案不唯一)【例4】如圖3-2-7，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，OE平6變式診斷1.如圖3-2-2，已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)．（1）若線段DE=11cm，求線段AB的長(zhǎng)．（2）若線段CE=4cm，求線段DB的長(zhǎng)．變式診斷1.如圖3-2-2，已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D7解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，所以AC=2CD，BC=2CE，所以AB=AC+BC=2（DC+CE）=2DE=2×11=22(cm).（2）因?yàn)辄c(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，所以BC=2CE=8(cm)．因?yàn)辄c(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，所以DC=AC=BC=4(cm)，所以DB=DC+CB=4+8=12(cm)．解：82.如圖3-2-4，AD=DB，E是BC的中點(diǎn)，BE=AC=4cm.（1）求AB的長(zhǎng);（2）求DE的長(zhǎng)．解：（1）因?yàn)锽E=AC=4cm，所以AC=16(cm).又因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)，所以BC=2BE=2×4=8(cm).所以AB=AC-BC=16-8=8(cm)，即AB的長(zhǎng)為8cm.（2）因?yàn)锳D=DB，所以設(shè)AD=xcm，則BD=2xcm.因?yàn)锳D+BD=AB，所以x+2x=8，解得x=.所以BD=（cm）.所以DE=DB+BE=+4=(cm)．即DE的長(zhǎng)為cm．2.如圖3-2-4，AD=DB，E是BC的中點(diǎn)，BE=93.如圖3-2-6，已知O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O向直線AB上方引三條射線OC,OD,OE，且OC平分∠AOD，∠BOE=3∠DOE，∠COE=70°．求：（1）∠BOE的度數(shù)；（2）∠AOC的度數(shù)．解：設(shè)∠BOE=x，則∠DOE=x.所以∠BOD=∠BOE+∠EOD=x，∠AOD=180°-∠BOD=180°-x．因?yàn)镺C平分∠AOD，所以∠AOC=∠COD=∠AOD=（180°-x）=90°-x．因?yàn)椤螩OE=∠COD+∠DOE=90°-x+x=70°，解得x=60°，所以∠BOE=60°.（2）因?yàn)椤螦OC=90°-x，所以∠AOC=50°．3.如圖3-2-6，已知O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O向直線A104．已知：如圖3-2-8，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線．（1）圖中與∠AOM互余的角是_________________；（2）若∠AOC=40°，求∠MON的大?。唬?）當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時(shí)，∠MON的大小是否發(fā)生改變？為什么？∠BOM或∠COM4．已知：如圖3-2-8，∠AOB是直角，ON是∠AOC的11解：（2）因?yàn)椤螦OB是直角，∠AOC=40°，所以∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°.因?yàn)镺M是∠BOC的平分線，ON是∠AOC的平分線，所以∠MOC=∠BOC=65°，∠NOC=∠AOC=20°．所以∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°.（3）當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時(shí)，∠MON的大小不發(fā)生改變．理由如下:因?yàn)椤螹ON=∠MOC-∠NOC=∠BOC-∠AOC=（∠BOC-∠AOC）=∠AOB.又因?yàn)椤螦OB是直角，所以∠MON=∠AOB=45°．解：（2）因?yàn)椤螦OB是直角，∠AOC=40°，12基礎(chǔ)訓(xùn)練5.如圖3-2-9，已知點(diǎn)C為AB上一點(diǎn)，AC=15cm，CB=AC，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)．解：因?yàn)锳C=15cm，CB=AC，所以CB=×15=9(cm).所以AB=AC+CB=15+9=24(cm)．因?yàn)镈，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，所以AE=BE=AB=12(cm)，DC=AD=AC=7.5(cm).所以DE=AE-AD=12-7.5=4.5(cm)．基礎(chǔ)訓(xùn)練5.如圖3-2-9，已知點(diǎn)C為AB上一點(diǎn)，AC=15136.如圖3-2-10，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，射線OF，OD分別是∠AOE，∠BOE的角平分線．（1）請(qǐng)寫出∠EOF的所有余角：__________________；（2）請(qǐng)寫出∠DOE的所有補(bǔ)角：__________________；（3）若∠AOC=16∠FOB，求∠COE的度數(shù).解：（3）設(shè)∠AOC=x，則∠FOB=6x.因?yàn)椤螧OD=∠AOC=x，∠BOF-∠BOD=∠FOD=90°，所以6x-x=90°，解得x=18°.所以∠BOF=6x=108°.所以∠AOF=180°-108°=72°．所以∠COE=2∠AOF+∠AOC=2×72°+18°=162°.∠EOD,∠BOD,∠AOC∠COE,∠COB,∠AOD6.如圖3-2-10，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，射線OF，O14拓展提升7.將線段AB延長(zhǎng)至C，使BC=AB，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使CD=BC，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，使DE=CD，若CE=8cm．（1）求AB的長(zhǎng)度；（2）如果點(diǎn)M是線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段AE中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)度．拓展提升7.將線段AB延長(zhǎng)至C，使BC=AB，延長(zhǎng)BC至15解：（1）設(shè)DE=x，由BC=AB，CD=BC，DE=CD，得CD=3x，BC=9x，AB=27x．由線段的和差，得CE=BC+DE=4x=8，解得x=2，AB=27x=54(cm).（2）由線段的和差，得AE=AB+BC+CD+DE=27x+9x+3x+x=40x=80(cm).由點(diǎn)M是線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段AE中點(diǎn)，得AM=AB=×54=27(cm)，AN=AE=×80=40(cm).由線段的和差，得MN=AN-AM=40-27=13(cm).解：168．如圖3-2-11,把一副三角板的直角頂點(diǎn)O重疊在一起．（1）如圖3-2-11①，當(dāng)OB平分∠COD時(shí)，∠AOD與∠BOC的和是多少度？（2）如圖3-2-11②，當(dāng)OB不平分∠COD時(shí)，∠AOD和∠BOC的和是多少度？（3）當(dāng)∠BOC的余角的4倍等于∠AOD時(shí)，∠BOC是多少度？8．如圖3-2-11,把一副三角板的直角頂點(diǎn)O重疊在一起．17解：（1）當(dāng)OB平分∠COD時(shí)，有∠BOC=∠BOD=45°，于是∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-45°=45°.所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°.（2）當(dāng)OB不平分∠C