人教版七年級數(shù)學上冊課件：專題二幾何計算

第三部分專題探究專題二幾何計算第三部分專題探究專題二幾何計算1考點一：線段的計算【例1】如圖3-2-1，已知線段AB=80，M為AB的中點，P在MB上，N為PB的中點，且NB=14.（1）求MB的長；（2）求PB的長；（3）求PM的長．解：（1）因為M是AB的中點，AB=80，所以MB=12AB=12×80=40.（2）因為N為PB的中點，且NB=14，所以PB=2NB=2×14=28.（3）因為MB=40，PB=28，所以PM=MB-PB=40-28=12.考點突破考點一：線段的計算考點突破2【例2】如圖3-2-3，點C在線段AB上，AC=6cm，MB=10cm，點M,N分別為AC,BC的中點．（1）求線段BC,MN的長；（2）若點C在線段AB的延長線上，且滿足AC-BC=bcm，M,N分別是線段AC,BC的中點，求MN的長度．【例2】如圖3-2-3，點C在線段AB上，AC=6cm，3解：（1）因為AC=6cm，M是AC的中點，所以AM=MC=AC=3(cm).因為MB=10cm，所以BC=MB-MC=10-3=7(cm)，因為N為BC的中點，所以CN=BC=×7=3.5(cm).所以MN=MC+CN=3+3.5=6.5(cm).（2）如答圖3-2-1.因為M是AC中點，N是BC中點，所以MC=AC，NC=BC.因為AC-BC=bcm，所以MN=MC-NC=AC-BC=（AC-BC）=b（cm）．解：（1）因為AC=6cm，M是AC的中點，4考點二：角的計算【例3】如圖3-2-5，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度數(shù)；（2）若∠EOC∶∠EOD=2∶3，求∠BOD的度數(shù)．解：（1）因為OA平分∠EOC，所以∠AOC=∠EOC=×70°=35°.所以∠BOD=∠AOC=35°.（2）設(shè)∠EOC=2x，∠EOD=3x.根據(jù)題意,得2x+3x=180°.解得x=36°，所以∠EOC=2x=72°.所以∠AOC=∠EOC=×72°=36°.所以∠BOD=∠AOC=36°．考點二：角的計算5【例4】如圖3-2-7，直線AB與直線CD相交于點O，OE平分∠AOC，∠BOD=70°，OF垂直AB．（1）寫出圖中任意一對互余的角和一對互補的角：互余的角是__________________,互補的角是_______________________________；（2）求∠EOF的度數(shù)．解：（2）因為∠AOC=∠BOD=70°，OE平分∠AOC，所以∠AOE=∠AOC=35°，所以∠EOF=90°-∠AOE=90°-35°=55°．∠AOE和∠EOF∠AOC和∠BOC(答案不唯一)【例4】如圖3-2-7，直線AB與直線CD相交于點O，OE平6變式診斷1.如圖3-2-2，已知點C是線段AB的中點，點D是線段AC的中點，點E是線段BC的中點．（1）若線段DE=11cm，求線段AB的長．（2）若線段CE=4cm，求線段DB的長．變式診斷1.如圖3-2-2，已知點C是線段AB的中點，點D7解：（1）因為點D是線段AC的中點，點E是線段BC的中點，所以AC=2CD，BC=2CE，所以AB=AC+BC=2（DC+CE）=2DE=2×11=22(cm).（2）因為點E是線段BC的中點，所以BC=2CE=8(cm)．因為點C是線段AB的中點，點D是線段AC的中點，所以DC=AC=BC=4(cm)，所以DB=DC+CB=4+8=12(cm)．解：82.如圖3-2-4，AD=DB，E是BC的中點，BE=AC=4cm.（1）求AB的長;（2）求DE的長．解：（1）因為BE=AC=4cm，所以AC=16(cm).又因為E是BC的中點，所以BC=2BE=2×4=8(cm).所以AB=AC-BC=16-8=8(cm)，即AB的長為8cm.（2）因為AD=DB，所以設(shè)AD=xcm，則BD=2xcm.因為AD+BD=AB，所以x+2x=8，解得x=.所以BD=（cm）.所以DE=DB+BE=+4=(cm)．即DE的長為cm．2.如圖3-2-4，AD=DB，E是BC的中點，BE=93.如圖3-2-6，已知O為直線AB上一點，過點O向直線AB上方引三條射線OC,OD,OE，且OC平分∠AOD，∠BOE=3∠DOE，∠COE=70°．求：（1）∠BOE的度數(shù)；（2）∠AOC的度數(shù)．解：設(shè)∠BOE=x，則∠DOE=x.所以∠BOD=∠BOE+∠EOD=x，∠AOD=180°-∠BOD=180°-x．因為OC平分∠AOD，所以∠AOC=∠COD=∠AOD=（180°-x）=90°-x．因為∠COE=∠COD+∠DOE=90°-x+x=70°，解得x=60°，所以∠BOE=60°.（2）因為∠AOC=90°-x，所以∠AOC=50°．3.如圖3-2-6，已知O為直線AB上一點，過點O向直線A104．已知：如圖3-2-8，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線．（1）圖中與∠AOM互余的角是_________________；（2）若∠AOC=40°，求∠MON的大?。唬?）當銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時，∠MON的大小是否發(fā)生改變？為什么？∠BOM或∠COM4．已知：如圖3-2-8，∠AOB是直角，ON是∠AOC的11解：（2）因為∠AOB是直角，∠AOC=40°，所以∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°.因為OM是∠BOC的平分線，ON是∠AOC的平分線，所以∠MOC=∠BOC=65°，∠NOC=∠AOC=20°．所以∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°.（3）當銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時，∠MON的大小不發(fā)生改變．理由如下:因為∠MON=∠MOC-∠NOC=∠BOC-∠AOC=（∠BOC-∠AOC）=∠AOB.又因為∠AOB是直角，所以∠MON=∠AOB=45°．解：（2）因為∠AOB是直角，∠AOC=40°，12基礎(chǔ)訓練5.如圖3-2-9，已知點C為AB上一點，AC=15cm，CB=AC，D，E分別為AC，AB的中點，求DE的長．解：因為AC=15cm，CB=AC，所以CB=×15=9(cm).所以AB=AC+CB=15+9=24(cm)．因為D，E分別為AC，AB的中點，所以AE=BE=AB=12(cm)，DC=AD=AC=7.5(cm).所以DE=AE-AD=12-7.5=4.5(cm)．基礎(chǔ)訓練5.如圖3-2-9，已知點C為AB上一點，AC=15136.如圖3-2-10，直線AB與CD相交于點O，射線OF，OD分別是∠AOE，∠BOE的角平分線．（1）請寫出∠EOF的所有余角：__________________；（2）請寫出∠DOE的所有補角：__________________；（3）若∠AOC=16∠FOB，求∠COE的度數(shù).解：（3）設(shè)∠AOC=x，則∠FOB=6x.因為∠BOD=∠AOC=x，∠BOF-∠BOD=∠FOD=90°，所以6x-x=90°，解得x=18°.所以∠BOF=6x=108°.所以∠AOF=180°-108°=72°．所以∠COE=2∠AOF+∠AOC=2×72°+18°=162°.∠EOD,∠BOD,∠AOC∠COE,∠COB,∠AOD6.如圖3-2-10，直線AB與CD相交于點O，射線OF，O14拓展提升7.將線段AB延長至C，使BC=AB，延長BC至點D，使CD=BC，延長CD至點E，使DE=CD，若CE=8cm．（1）求AB的長度；（2）如果點M是線段AB中點，點N是線段AE中點，求MN的長度．拓展提升7.將線段AB延長至C，使BC=AB，延長BC至15解：（1）設(shè)DE=x，由BC=AB，CD=BC，DE=CD，得CD=3x，BC=9x，AB=27x．由線段的和差，得CE=BC+DE=4x=8，解得x=2，AB=27x=54(cm).（2）由線段的和差，得AE=AB+BC+CD+DE=27x+9x+3x+x=40x=80(cm).由點M是線段AB中點，點N是線段AE中點，得AM=AB=×54=27(cm)，AN=AE=×80=40(cm).由線段的和差，得MN=AN-AM=40-27=13(cm).解：168．如圖3-2-11,把一副三角板的直角頂點O重疊在一起．（1）如圖3-2-11①，當OB平分∠COD時，∠AOD與∠BOC的和是多少度？（2）如圖3-2-11②，當OB不平分∠COD時，∠AOD和∠BOC的和是多少度？（3）當∠BOC的余角的4倍等于∠AOD時，∠BOC是多少度？8．如圖3-2-11,把一副三角板的直角頂點O重疊在一起．17解：（1）當OB平分∠COD時，有∠BOC=∠BOD=45°，于是∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-45°=45°.所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°.（2）當OB不平分∠C