信號與系統(tǒng)概念復(fù)習(xí)題參考答案

信號與系統(tǒng)復(fù)習(xí)題1、描述某系統(tǒng)的微分方程為y”(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t)y(0_)=2，y’(0_)=-1y(0_)=1，y’(0_)=0求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。求系統(tǒng)的沖擊相應(yīng)求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。解：2、系統(tǒng)方程y(k)+4y(k–1)+4y(k–2)=f(k)已知初始條件y(0)=0，y(1)=–1；激勵，k≥0。求方程的解。解：特征方程為λ2+4λ+4=0可解得特征根λ1=λ2=–2，其齊次解yh(k)=(C1k+C2)(–2)k特解為yp(k)=P(2)k,k≥0代入差分方程得P(2)k+4P(2)k–1+4P(2)k–2=f(k)=2k，解得P=1/4所以得特解：yp(k)=2k–2,k≥0故全解為y(k)=yh+yp=(C1k+C2)(–2)k+2k–2,k≥0代入初始條件解得C1=1,C2=–1/43、系統(tǒng)方程為y(k)+3y(k–1)+2y(k–2)=f(k)已知激勵,k≥0，初始狀態(tài)y(–1)=0,y(–2)=1/2,求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。解：：（1）yzi(k)滿足方程yzi(k)+3yzi(k–1)+2yzi(k–2)=0yzi(–1)=y(–1)=0,yzi(–2)=y(–2)=1/2首先遞推求出初始值yzi(0),yzi(1),yzi(k)=–3yzi(k–1)–2yzi(k–2)yzi(0)=–3yzi(–1)–2yzi(–2)=–1yzi(1)=–3yzi(0)–2yzi(–1)=3特征根為λ1=–1，λ2=–2解為yzi(k)=Czi1(–1)k+Czi2(–2)k將初始值代入并解得Czi1=1,Czi2=–2yzi(k)=(–1)k–2(–2)k,k≥0（2）零狀態(tài)響應(yīng)yzs(k)滿足：yzs(k)+3yzs(k–1)+2yzs(k–2)=f(k)yzs(–1)=yzs(–2)=0遞推求初始值yzs(0),yzs(1)，yzs(k)=–3yzs(k–1)–2yzs(k–2)+2k,k≥0yzs(0)=–3yzs(–1)–2yzs(–2)+1=1yzs(1)=–3yzs(0)–2yzs(–1)+2=–1f(t)f(t)y(t)+-其中，，，求復(fù)合系統(tǒng)的沖擊相應(yīng)h(t)。16、已知某系統(tǒng)的差分方程為y(k)–y(k–1)–2y(k–2)=f(k)+2f已知y(–1)=2，y(–2)=–1/2，f(k)=e(k)。求系統(tǒng)的yzi(k)、yzs(k)、y(k)。解：方程取單邊z變換：Y(z)-[z-1Y(z)+y(-1)]-2[z-2Y(z)+y(-2)+y(-1)z-1]=F(z)+2z-2F(z)得到：17、已知一個連續(xù)系統(tǒng)的信號流圖如下寫出系統(tǒng)輸入輸出對應(yīng)的微分方程。求系統(tǒng)函數(shù)寫出系統(tǒng)的狀態(tài)方程解：由圖知其微分方程為：y2(t)+3y￠(t)+2y(t)=2f￠