湖南省湘西市博雅高級中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試題含解析

湖南省湘西市博雅高級中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是等比數(shù)列，，則=A．16（）

B．16（）

C．（）

D．（）參考答案：C略2.設0＜b＜a＜1，則下列不等式成立的是(

) A．a(chǎn)b＜b2＜1 B． C．2b＜2a＜2 D．a(chǎn)2＜ab＜1參考答案：C考點：基本不等式．專題：分析法．分析：首先對于這類選擇題可以通過排除分析法作答．對于條件0＜b＜a＜1，然后根據(jù)基本不等式，各種函數(shù)的單調性的知識一個一個選項排除，即可得到答案．解答： 解：對于A：ab＜b2＜1，因為0＜b＜a＜1，則乘以b不變號，即b2＜ab．故A錯誤．對于B：可直接根據(jù)對數(shù)函數(shù)在的單調性判斷B錯誤．對于C：因為y=2x是單調遞增函數(shù)，且0＜b＜a＜1，所以2b＜2a＜21，即2b＜2a＜2．故C正確．對于D：因為0＜b＜a＜1，則乘以a不變號，即ab＜a2．故D錯誤．所以答案選C．點評：此題主要考查基本不等式的應用，其中涉及到函數(shù)單調性和函數(shù)在區(qū)間值域的知識．屬于綜合性的問題，需要一個一個選項去分析排除．此外這類題容易出錯，做題時切忌謹慎．3.函數(shù)（＞2）的最小值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知定義在R上的可導函數(shù)的導函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為A．(－∞,0) B．(0,+∞) C． D．參考答案：B5.圓的圓心到直線的距離為：（

）

A

2

B

C

1

D

參考答案：答案：D6.算數(shù)滿足，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.設函數(shù)，的零點分別為，則(

)A.

B.0＜＜1

C.1＜＜2

D.參考答案：B由題意知，，且，，即，，又，所以，因為，所以，，即，選B.8.使命題“對任意的”為真命題的一個充分不必要條件為（

）A． B．

C．

D．參考答案：C略9.已知函數(shù)在上單調遞增，且，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知函數(shù)的反函數(shù)是且），則函數(shù)的圖像必過點A．

B．

C．

D．參考答案：答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設為虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部為

，模為

．參考答案：-2，

12.設是等差數(shù)列的前項和，若，則

.參考答案：13.已知，則的值為

參考答案：14.直線被圓截得弦長為__________。參考答案：將題目所給的直線和圓圖形畫出得到如圖所示的情況，半弦長，圓心到直線的距離，以及圓半徑構成了一個直角三角形。因為，夾角，因此，所以。15.若直線與圓相交于A、B兩點（其中O為坐標原點），且∠AOB＝120°，則實數(shù)k的值為_______．參考答案：略16.若向量滿足：||=1，||=2，（），則的夾角是．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；規(guī)律型；轉化思想；平面向量及應用．【分析】利用向量的垂直關系求解即可．【解答】解：向量：||=1，||=2，（），可得：（）=0，即：=0，1﹣2cosθ=0，解得cosθ=．則的夾角是．故答案為：．【點評】本題考查向量的數(shù)量積的應用，基本知識的考查．17.在二項式的展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為256，則常數(shù)項為．參考答案：112【考點】二項式系數(shù)的性質．【分析】由題意可得：2n=256，解得n，利用通項公式即可得出．【解答】解：由題意可得：2n=256，解得n=8．的通項公式為：Tr+1==（﹣2）r．令=0，解得r=2．∴常數(shù)項==112．故答案為：112．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：?x∈D，?常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界．（1）試判斷函數(shù)f（x）=x3+在[，3]上是否是有界函數(shù)？（2）若某質點的運動方程為S（t）=+a（t+1）2，要使對t∈[0，+∞）上的每一時刻的瞬時速度S′（t）是以M=1為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的值．參考答案：考點： 利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；導數(shù)的運算．專題： 導數(shù)的綜合應用．分析： （1）利用導數(shù)研究函數(shù)f（x）的單調性極值與最值即可得出．（2）由|S′（t）|≤1，可得﹣1≤≤1．分離參數(shù)可得，再利用導數(shù)分別研究左右兩邊的函數(shù)即可得出．解答： 解：（1）令f′（x）===0，x∈[，3]，解得x=1，當x∈[，1]時，f′（x）＜0；當x∈（1，3]時，f′（x）＞0．∴f（x）在[，3]上的最小值為f（1）=4，又f（）=，f（3）=28．∴當x∈[，3]時，f（1）≤f（x）≤f（3），即4≤f（x）≤28．∴存在常數(shù)M=28等使得?x∈[，3]，都有|f（x）|＜0≤M成立．故函數(shù)函數(shù)f（x）=x3+在[，3]上是有界函數(shù)．（2）∵S′（t）=．由|S′（t）|≤1，得，∴﹣1≤≤1．∴，①令g（t）=，顯然g（t）在[0，+∞）上單調遞減，且當t→+∞時，g（x）→0．∴a≤0．②令=m∈（0，1]，h（m）=m3﹣m，h′（m）=3m2﹣1=0，解得，當m∈時，函數(shù)h（m）單調遞增，h（m）≤h（1）=0，則當m=1即t=0時，h（m）max=h（1）=0，∴a≥0綜上可得a=0．點評： 本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)f（x）的單調性極值與最值、“有界函數(shù)”，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．19.已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，（1）求A的大??；（2）若a=7，求△ABC的周長的取值范圍．參考答案：考點：解三角形的實際應用．專題：解三角形．分析：（1）利用正弦定理，結合和差的正弦公式，化簡可得結論；（2）利用余弦定理結合基本不等式，可求△ABC的周長的取值范圍．解答： 解：（1）∵，∴由正弦定理可得，∴sinAcosC+sinAsinC=sin（A+C）+sinC，∴sinA﹣cosA=1，∴sin（A﹣30°）=，∴A﹣30°=30°，∴A=60°；（2）由題意，b＞0，c＞0，b+c＞a=7，∴由余弦定理49==（b+c）2﹣3bc≥（b+c）2（當且僅當b=c時取等號），∴b+c≤14，∵b+c＞7，∴7＜b+c≤14，∴△ABC的周長的取值范圍為（14，21]．點評：本題考查正弦定理、余弦定理的運用，考查基本不等式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．20.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側棱底面分別為的中點．（1）證明平面；（2）設，求二面角的大?。畢⒖即鸢福航夥ㄒ唬海?）作交于點，則為的中點．連結，又，故為平行四邊形．，又平面平面．所以平面．

--------4分（2）不妨設，則為等腰直角三角形．取中點，連結，則．又平面，所以，而，所以面．

--------8分取中點，連結，則．連結，則．故為二面角的平面角

--------10分 ．所以二面角的大小為．

--------12分解法二：（1）如圖，建立空間直角坐標系．設，則，．取的中點，則．平面平面，所以平面．--------4分（2）不妨設，則．中點又，，所以向量和的夾角等于二面角的平面角． ．所以二面角的大小為．（其他方法酌情給分）21.（本小題滿分12分）數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列。（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的通項公式。參考答案：（Ⅰ），，，

…………………2分因為，，成等比數(shù)列，所以，解得或．

………5分當時，，不符合題意舍去，故．

……………6分（Ⅱ）由于，，

，所以。

………10分

又，，故．

…………12分22.(本題滿分15分)如圖，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是線段的中點.

（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）試在線段上確定一點，使得與所成的角是.參考答案：方法一解:(Ⅰ)記AC與BD的交點為O,連接OE,

∵O、M分別是AC、EF的中點，ACEF是矩形，∴四邊形AOEM是平行四邊形，∴AM∥OE?！咂矫鍮DE，平面BDE，∴AM∥平面BDE。(Ⅱ)在平面AFD中過A作AS⊥DF于S，連結BS，∵AB⊥AF，AB⊥AD，∴AB⊥平面ADF，∴AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂線定理得BS⊥DF?！唷螧SA是二面角A—DF—B的平面角。在RtΔASB中，∴又∵ΔPAF為直角三角形，∴，∴所以t=1或t=3(舍去)即點P是AC的中點。方法二（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標系。設，連接NE，則點N、E的坐標分別是（、（0,0,1）,

∴NE=(,

又點A、M的坐標分別是

（）、（

∴AM=（∴NE=AM且NE與AM不共線，∴NE∥AM。又∵平面BDE，