遼寧2023年沈陽中考數(shù)學(xué)試卷試題及答案解析（精校）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2023年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共20）1．2的相反數(shù)是（

）A．2 B．－2 C． D．2．如圖是由個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（

）A． B． C． D．3．我國自主研發(fā)的口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（）有“中國天眼”之稱，它的反射面面積約為用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)為（

）A． B． C． D．4．下列計算結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．5．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．

B．

C．

D．

6．某班級準(zhǔn)備利用暑假去研學(xué)旅行，他們準(zhǔn)備定做一批容量一致的雙肩包為此，活動負(fù)責(zé)人征求了班內(nèi)同學(xué)的意向，得到了如下數(shù)據(jù)：容量人數(shù)則雙肩包容量的眾數(shù)是（

）A． B． C． D．7．下列說法正確的是（

）A．將油滴入水中，油會浮在水面上是不可能事件B．拋出的籃球會下落是隨機(jī)事件C．了解一批圓珠筆芯的使用壽命，采用普查的方式D．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，，，則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定8．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則，的取值范圍是（

）A．， B．， C．， D．，9．二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖，四邊形內(nèi)接于，的半徑為，，則的長是（

）

A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，共18分）11．因式分解：．12．當(dāng)時，代數(shù)式的值為．13．若點(diǎn)和點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則．（用“”“”或“”填空）14．如圖，直線，直線分別與，交于點(diǎn)，，小明同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：

（1）點(diǎn)為圓心，以任意長為半徑作弧交射線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)；（2）分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；（3）作射線交直線于點(diǎn)；若，則度．15．如圖，王叔叔想用長為的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個矩形羊圈，已知房屋外墻足夠長，當(dāng)矩形的邊時，羊圈的面積最大．

16．如圖，在中，，，點(diǎn)在直線上，，過點(diǎn)作直線于點(diǎn)，連接，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連接，則的長為．

三、解答題（本大題共9小題，共82）17．計算：．18．為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，學(xué)校舉辦“經(jīng)典誦讀”比賽，將比賽內(nèi)容分為“唐詩”“宋詞”“元曲”三類（分別用，，依次表示這三類比賽內(nèi)容）．現(xiàn)將正面寫有，，的三張完全相同的卡片背面朝上洗勻，由選手抽取卡片確定比賽內(nèi)容選手小明先從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，記下字母后放回洗勻，選手小梅再隨機(jī)抽取一張，記下字母請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小梅抽到同一類比賽內(nèi)容的概率．19．如圖，在中，，是邊上的中線，點(diǎn)在的延長線上，連接，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接、，求證：四邊形是菱形．

20．“書香潤沈城，閱讀向未來”，沈陽市第十五屆全民讀書季啟動之際某中學(xué)準(zhǔn)備購進(jìn)一批圖書供學(xué)生閱讀，為了合理配備各類圖書，從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查問卷設(shè)置了五種選項(xiàng)：“藝術(shù)類”，“文學(xué)類”，“科普類”，“體育類”，“其他類”，每名學(xué)生必須且只能選擇其中最喜愛的一類圖書，將調(diào)查結(jié)果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______名；(2)請直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“藝術(shù)類”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是______度；(4)據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該校名學(xué)生中，有多少名學(xué)生最喜愛“科普類”圖書．21．甲、乙兩人加工同一種零件，每小時甲比乙多加工個這種零件，甲加工個這種零件所用的時間與乙加工個這種零件所用的時間相等，求乙每小時加工多少個這種零件．22．如圖，是的直徑，點(diǎn)是上的一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），連接、，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，，交的延長線于點(diǎn)，且．(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為，，則的長為______．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)直線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)點(diǎn)是線段上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)求的值和直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)以線段，為鄰邊作?，直線與軸交于點(diǎn)．①當(dāng)時，設(shè)線段的長度為，求與之間的關(guān)系式；②連接，，當(dāng)?shù)拿娣e為時，請直接寫出的值．24．如圖，在紙片中，，，，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），連接，將紙片沿所在直線折疊，點(diǎn)，的對應(yīng)點(diǎn)分別為、，射線與射線交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)如圖，當(dāng)時，的長為______；(3)如圖，當(dāng)時，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，連接、，求的面積．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)和點(diǎn)．

(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)，在軸正半軸上，，點(diǎn)在線段上，以線段，為鄰邊作矩形，連接，設(shè)．連接，當(dāng)與相似時，求的值；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，將線段繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到線段，連接，，將繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，點(diǎn)，的對應(yīng)點(diǎn)分別為、，連接當(dāng)?shù)倪吪c線段垂直時，請直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．B【詳解】2的相反數(shù)是-2.故選：B.2．A【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中；【詳解】解：此幾何體的主視圖從左往右分列，小正方形的個數(shù)分別是，，．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖3．D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)整數(shù)；【詳解】解：，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4．D【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的運(yùn)算，完全平方公式，積的乘方運(yùn)算即可求解．【詳解】解：、，故此選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B、，故此選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C、，故此選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D、，正確，符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的運(yùn)算，完全平方公式，積的乘方運(yùn)算，掌握整式的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法求解即可．【詳解】解：∵，∴1處是實(shí)心原點(diǎn)，且折線向右．故選：C．【點(diǎn)睛】題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：出現(xiàn)次，出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，眾數(shù)可能沒有，可能有1個，也可能有多個．7．D【分析】依據(jù)隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件、抽樣調(diào)查以及方差的概念進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：、將油滴入水中，油會浮在水面上是必然事件，故A不符合題意；B、拋出的籃球會下落是必然事件，故B不符合題意；C、了解一批圓珠筆芯的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式，故C不符合題意；D、若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，，，則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，故D符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件、抽樣調(diào)查以及方差的概念，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則各數(shù)據(jù)與平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)知識點(diǎn)的概念．8．A【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象進(jìn)行判斷．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．B【詳解】根據(jù)拋物線，可以寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而可以得到頂點(diǎn)在第幾象限．解：，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在第二象限．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到，由圓周角定理得到，根據(jù)弧長的公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：四邊形內(nèi)接于，，，，的長．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是弧長的計算，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．11．a(chǎn)（a+1）2【分析】先提取公因式a，再對余下的項(xiàng)利用完全平方公式繼續(xù)分解因式．完全平方公式：a±2ab+b=（a±b）【詳解】：a3+2a2+a，=a（a2+2a+1），=a（a+1）2．【點(diǎn)睛】此題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵12．2【分析】先將原式去括號，然后合并同類項(xiàng)可得，再把前兩項(xiàng)提取，然后把的值代入可得結(jié)果.【詳解】解：當(dāng)時，原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要是考查了整式的化簡求值，能夠熟練運(yùn)用去括號法則，合并同類項(xiàng)法則化簡是解題的關(guān)鍵.13．【分析】把和分別代入反比例函數(shù)中計算y的值，即可做出判斷．【詳解】解：∵點(diǎn)和點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，∴令，則；令，則，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，計算y的值是解題的關(guān)鍵．14．58【分析】由作圖得平分，再根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”易得，即可獲得答案．【詳解】解：由作圖得：平分，∴，∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖-基本作圖以及平行線的性質(zhì)，由作圖得到平分是解題關(guān)鍵．15．15【分析】設(shè)為，則，根據(jù)矩形的面積公式可得關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，配方后即可解．【詳解】解：設(shè)為，面積為，由題意可得：，當(dāng)時，取得最大值，即時，羊圈的面積最大，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大面積的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在時取得．16．或【分析】分兩種情況當(dāng)在延長線上和當(dāng)在上討論，畫出圖形，連接，過點(diǎn)作于，利用勾股定理解題即可【詳解】解：當(dāng)在線段上時，連接，過點(diǎn)作于，

當(dāng)在線段上時，，，，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，，，，，，，，，當(dāng)在延長線上時，則，

是線段的中點(diǎn)，，，，，，，，，，，，的長為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．17．10【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則，二次根式性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行計算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則，二次根式性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確計算．18．圖見解析，【分析】用樹狀圖法列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計算即可；【詳解】解：用樹狀圖法表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

共有種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中小明和小梅抽到同一類比賽內(nèi)容的有種，所以小明和小梅抽到同一類比賽內(nèi)容的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查列表法或樹狀圖法，列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的關(guān)鍵19．證明見解析【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到垂直平分，進(jìn)而得到，，，再利用平行線的性質(zhì)，證明，得到，進(jìn)而得到，即可證明四邊形是菱形．【詳解】證明：，是邊上的中線，垂直平分，，，，，，，在和中，，，，，四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，靈活運(yùn)用相關(guān)知識點(diǎn)解決問題是解題關(guān)鍵．20．(1)100(2)見解析(3)36(4)720名【分析】（1）用B的人數(shù)除以對應(yīng)百分比可得樣本容量；（2）用樣本容量減去其它四類的人數(shù)可得D類的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）用360乘A“藝術(shù)類”所占百分比可得對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（4）用總?cè)藬?shù)乘樣本中C類所占百分比即可；【詳解】（1）此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：名，故答案為：；（2）類的人數(shù)為：名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：

；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“藝術(shù)類”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是：，故答案為：；（4）（名），答：估計該校名學(xué)生中，大約有名學(xué)生最喜愛“科普類”圖書．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小21．乙每小時加工個這種零件．【分析】設(shè)乙每小時加工個這種零件，則甲每小時加工個這種零件，利用“甲加工個這種零件所用的時間與乙加工個這種零件所用的時間相等”列分式方程即可求解．【詳解】解：設(shè)乙每小時加工個這種零件，則甲每小時加工個這種零件，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意．答：乙每小時加工個這種零件．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程進(jìn)行求解．22．(1)證明見解析(2)8【分析】(1)利用圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)定理，對頂角相等，三角形的內(nèi)角和定理和圓的切線的判定定理解答即可得出結(jié)論；(2)利用直角三角形的邊角關(guān)系定理得到設(shè),則,利用x的代數(shù)式表示出線段，再利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，解方程即可得出結(jié)論.【詳解】（1）證明：是的直徑，，，，，，，，，，，即．為的直徑，是的切線；（2）解：，，，設(shè)，則，，，，，是的直徑，，，，解得：不合題意，舍去或．．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，圓的切線的判定定理，勾股定理，直角三角形的邊角關(guān)系定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.23．(1)，(2)①；②或【分析】（1）根據(jù)直線的解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線的解析式即可；（2）①用含m的代數(shù)式表示出的長，再根據(jù)得出結(jié)論即可；②根據(jù)面積得出l的值，然后根據(jù)①的關(guān)系式的出m的值．【詳解】（1）點(diǎn)在直線上，，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)和點(diǎn)，，解得，直線的解析式為；（2）①點(diǎn)在直線上，且的橫坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)為：，點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：，，點(diǎn)，線段的長度為，，，，即；②的面積為，，即，解得，由①知，，，解得，即的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的知識，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．24．(1)證明見解析；(2)；(3)【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，得到，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到，然后結(jié)合鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，推出，即可證明；（2）作，交的延長線于，先證明四邊形是正方形，再利用特殊角的三角函數(shù)值，求出，進(jìn)而得到，即可求出的長；（3）作，交的延長線于，作于，交的延長線于，作于，解直角三角形，依次求出、、、的值，進(jìn)而求得的值，根據(jù)和，求得、，進(jìn)而得出的值，解直角三角形，求出的值，進(jìn)而得出的值，根據(jù)，得出，從而設(shè)，，進(jìn)而表示出，最后根據(jù)，列出，求出，根據(jù)，得出，進(jìn)而得到，即可求出的面積．【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，由折疊性質(zhì)可知，，，，，；（2）解：如圖，作，交的延長線于，，，，，，，，四邊形是矩形，由（1）可知：，矩形是正方形，，，，，，，故答案為：；（3）解：如圖，作，交的延長線于，作于，交的延長線于，作于，四邊形是平行四邊形，，，，，，在中，，，，在中，，由（1）可知：，，，又紙片沿所在直線折疊，點(diǎn)，的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，，，，，，，，，，，，，在中，，，，，，，，，，設(shè)，，，，，，，，，，，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，正方形的判定和