假設(shè)檢驗(yàn)教案省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課百校聯(lián)賽優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)?wù)n件

第九章假設(shè)檢驗(yàn)

湖北大學(xué)教育學(xué)院葉顯發(fā)1/71平均數(shù)檢驗(yàn)例1、某校學(xué)生英語成績(jī)平均分?jǐn)?shù)為77.2分，標(biāo)準(zhǔn)差為8.2分。為了提升教學(xué)質(zhì)量，隨機(jī)抽取36個(gè)學(xué)生并采取新教學(xué)方法進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)束時(shí)測(cè)驗(yàn)36個(gè)學(xué)生英語，平均成績(jī)?yōu)?2分。我們發(fā)覺，樣本平均分與總體平均分發(fā)生了差異。這種差異是隨機(jī)誤差引發(fā)呢？還是新教學(xué)方法產(chǎn)生作用呢？2/71總體標(biāo)準(zhǔn)差未知條件怎樣進(jìn)行平均數(shù)差異檢驗(yàn)?zāi)兀?、總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，總體呈正態(tài)分布，樣本容是不論大小。2、總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，總體不呈正態(tài)分布，但樣本容量較大(n>30)。t分布用t檢驗(yàn)3/71第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)基本問題

一、什么是假設(shè)檢驗(yàn)

從對(duì)總體參數(shù)所做一個(gè)假設(shè)開始，然后搜集樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算出樣本統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)而利用這些數(shù)據(jù)測(cè)定假設(shè)總體參數(shù)在多大程度上是可靠，并做出認(rèn)可還是拒絕該假設(shè)判斷。4/71總體平均數(shù)假設(shè)有3種情況：

（1）H0:μ=μ0

；H1:μ≠μ0。

（2）H0:

μ≥μ0

；H1:μ<μ0。

（3）H0:μ≤μ0

；H1:μ>μ0。5/71二、假設(shè)檢驗(yàn)中小概率事件

假設(shè)檢驗(yàn)基本思想？依據(jù)小概率原理，能夠做出是否接收原假設(shè)決定。小概率原理：指發(fā)生概率很小隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生。6/71比如，有一個(gè)廠商聲稱，他產(chǎn)品合格品率很高，能夠到達(dá)99%，那么從一批產(chǎn)品（譬如100件）中隨機(jī)抽取一件，這一件恰恰相反好是次品概率就非常小，只有1%。假如廠商宣傳是真，隨機(jī)抽取一件是次品情況就幾乎是不可能發(fā)生。但假如這種情況確實(shí)發(fā)生了，就有理由懷疑原來假設(shè)，即產(chǎn)品中只有1%次品假設(shè)是否成立，這時(shí)就有理由推翻原來假設(shè)，能夠做出廠商宣傳是假這么一個(gè)推斷。7/71依據(jù)小概率原理推斷可能會(huì)犯錯(cuò)誤！上例中100件產(chǎn)品中確實(shí)只有1件是次品，如恰好在一次抽取中被抽到了，犯錯(cuò)誤概率是1%，也就是說我們?cè)诿?%風(fēng)險(xiǎn)做出廠商宣傳是假這么一個(gè)推斷。8/71三、第一類錯(cuò)誤、第二類錯(cuò)誤與顯著水平

第一類錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤）：原假設(shè)H0原來為真，卻錯(cuò)誤地否定了。第二類錯(cuò)誤（取偽錯(cuò)誤）：原假設(shè)H0非真，但做出接收H0選擇。9/71犯兩錯(cuò)誤概率：在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤概率記為α，α也稱為顯著性水平。

犯二類錯(cuò)誤概率記為β。

10/7111/71兩類錯(cuò)誤有相反關(guān)系（以下列圖所表示），減小α?xí)l(fā)β增大，降低β會(huì)引發(fā)α增大。12/71可能帶來后果越嚴(yán)重，危害越大哪一類錯(cuò)誤，在假設(shè)檢驗(yàn)中作為首要控制目標(biāo)！它是誰呢？假設(shè)檢驗(yàn)中，恪守首先控制犯α錯(cuò)誤標(biāo)準(zhǔn)大家都在執(zhí)行這么一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。原因是：原假設(shè)是什么經(jīng)常是明確，而替換假設(shè)是什么經(jīng)常是含糊。所以，人們常把我們最關(guān)心問題作為原假設(shè)提出，將較嚴(yán)重錯(cuò)誤放到了α，這就能夠在假設(shè)檢驗(yàn)中對(duì)α錯(cuò)誤實(shí)施有效控制。13/71四、雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)

（一）雙側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)是μ等于某一數(shù)值μ0，只要μ>μ0或μ<μ0二者中有一個(gè)成立,就否定原假設(shè)。即：H0:μ=μ0，H1:μ≠μ0。雙側(cè)檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)：觀察在要求顯著性水平下所抽取樣本統(tǒng)計(jì)量是否顯著高于或低于假設(shè)總體參數(shù)。顯著性水平α固定了接收區(qū)域和拒絕區(qū)域分界限。假如樣本統(tǒng)計(jì)量落在任一拒絕區(qū)域，就拒絕原假設(shè)14/71比如，一個(gè)燈光廠需要生產(chǎn)平均使用壽命μ=1000小時(shí)燈泡，假如壽命比它短，企業(yè)就會(huì)喪失競(jìng)爭(zhēng)能力；假如壽命比它長，燈絲就要加粗，企業(yè)要提升產(chǎn)品成本。為了觀察生產(chǎn)工藝過程是否正常，從一批產(chǎn)品中抽取150個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，得到平均使用壽命980小時(shí)，能否斷定這個(gè)廠生產(chǎn)燈泡平均使用壽命為1000小時(shí)？為何？這個(gè)例題里因?yàn)闊襞輳S不希望在1000小時(shí)任何一邊超越太多，于是能夠假設(shè)：H0:μ=1000（平均使用壽命為1000）H0:μ≠1000（平均使用壽命不是1000）我們?cè)谶@里提出原假設(shè)是μ=1000，所以只要μ>1000或μ<1000二者中有一個(gè)成立就能夠否定原假設(shè)（平均使用壽命為1000）。15/71

（二）單側(cè)檢驗(yàn)

單側(cè)檢驗(yàn)：主要關(guān)心帶方向性檢驗(yàn)問題。分兩種情況：一個(gè)是我們所考查數(shù)值越大越好。比如某機(jī)構(gòu)購置燈泡使用壽命，輪胎行駛里程數(shù)，等等。另一個(gè)是數(shù)值越小越好，比如廢品率、生產(chǎn)成本等等。單側(cè)檢驗(yàn)可分為左側(cè)檢驗(yàn)和右側(cè)檢驗(yàn)2種，它們都只有一個(gè)拒絕區(qū)域。16/711、左側(cè)檢驗(yàn)

假設(shè)：H0:

μ≥μ0

，H1:μ<μ0，就使用左側(cè)檢驗(yàn)。拒絕區(qū)域在臨界值左端。

左側(cè)檢驗(yàn)適用范圍：適合用于擔(dān)心樣本統(tǒng)計(jì)量會(huì)顯著地低于假設(shè)總體參數(shù)情況。17/71比如，某政府機(jī)構(gòu)從那家企業(yè)購置燈泡。假定某機(jī)構(gòu)購置數(shù)量很大，該批貨抵達(dá)時(shí)，這個(gè)機(jī)構(gòu)就抽取一個(gè)樣本方便決定是否接收這批貨。只有當(dāng)該機(jī)構(gòu)以為燈泡平均壽命在1000小時(shí)以下時(shí)，它才會(huì)拒絕這批貨。假如燈泡平均使用壽命在1000小時(shí)以上，該機(jī)構(gòu)當(dāng)然不會(huì)拒絕這批貨。因?yàn)闊襞輭勖黾樱粫?huì)給這個(gè)機(jī)構(gòu)增加額外費(fèi)用。所以，這個(gè)機(jī)構(gòu)假設(shè)是：H0:

μ≥1000小時(shí)，H1:μ<1000小時(shí)。只有當(dāng)所抽取燈泡平均壽命低于1000小時(shí)很多時(shí)，它才會(huì)拒絕H0。18/712、右側(cè)檢驗(yàn)

假設(shè)H0:μ≤μ0，

H1:μ>μ0。只要樣本平均數(shù)顯著超出假設(shè)總體參數(shù)，就拒絕原假設(shè)H0。拒絕區(qū)域是在臨界值右側(cè)。19/71比如，某企業(yè)經(jīng)理希望他推銷員注意旅費(fèi)限額，經(jīng)理要求推銷員每日平均費(fèi)用保持在60元。做出這個(gè)要求后1個(gè)月之后，得到每日費(fèi)用1個(gè)樣本。經(jīng)理利用這個(gè)樣原來考慮費(fèi)用是否在要求限額之內(nèi)。在這個(gè)例題中，經(jīng)理希望推銷員日平均費(fèi)用在60元以內(nèi)，于是能夠假設(shè)：

H0:μ≤60推銷員日平均費(fèi)用在60元H1:μ>60。推銷員日平均費(fèi)用超出60元當(dāng)樣本平均數(shù)顯著地超出60元時(shí)，即將落在右端拒絕區(qū)域時(shí)，才拒絕原假設(shè)。20/71五、假設(shè)檢驗(yàn)普通程序

（1）確定適應(yīng)原假設(shè)和備擇假設(shè)。（2）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布。（3）要求顯著性水平α。（4）依據(jù)顯著水平和統(tǒng)計(jì)量抽樣分布來確定統(tǒng)計(jì)量臨界值，從而確定拒絕域。（5）樣本計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值與臨界值比較看是否落入拒絕域。（6）得出結(jié)論。

21/71

第二節(jié)總體平均數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)

一、總體為正態(tài)分布且方差已知，則適當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：此統(tǒng)計(jì)量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。22/7123/7124/7125/71

注：雙側(cè)檢驗(yàn)與區(qū)間預(yù)計(jì)有一定聯(lián)絡(luò)，我們能夠經(jīng)過求μ（1-α）置信區(qū)間來檢驗(yàn)該假設(shè)。

26/7127/7128/71二、總體為正態(tài)分布且，但方差未知

總體為正態(tài)分布，但方差未知，且抽取樣本為小樣本條件下，適當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

這個(gè)統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n-1t-分布。29/7130/71解:建立假設(shè):

H0:μ≧3磅,H1:μ<3磅因?yàn)闃颖救萘縩=20,且總休方差未知,建立統(tǒng)計(jì)量:由給出數(shù)據(jù)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值為：本題是左單側(cè)檢驗(yàn),,故拒絕原假設(shè),接收替換假設(shè),

市場(chǎng)管理部門能夠斷定該種大瓶碳酸飲料包裝重量不足,能夠?qū)ζ涮岢鐾对V.

31/71三、總體為非正態(tài)分布

非正態(tài)總體時(shí)，大樣本情況（n≥30）

32/71例4、某房地產(chǎn)經(jīng)紀(jì)人宣稱某鄰近地域房屋平均價(jià)值低于480000元。從40間房屋組成一個(gè)隨機(jī)樣本得出平均價(jià)值為450000元，標(biāo)準(zhǔn)差為10元。在0.05置信水平下，是否支持這位經(jīng)紀(jì)人說法？33/7134/71第三節(jié)2個(gè)總體平均數(shù)之差假設(shè)檢驗(yàn)一、2個(gè)正態(tài)總體且方差已知

35/71例5、有2種方法可用于制造2種以抗拉強(qiáng)度為主要特征產(chǎn)品，經(jīng)驗(yàn)表明，用這2種方法生產(chǎn)出產(chǎn)品抗拉強(qiáng)度都近似服從正態(tài)分布。方法1給出標(biāo)準(zhǔn)差σ=6千克，方法2給出標(biāo)準(zhǔn)差σ=8千克。從方法1中產(chǎn)品中抽取樣本容量為12一個(gè)樣本，得到樣本均值為40千克。從方法2生產(chǎn)產(chǎn)品中抽取樣本容量為16一個(gè)樣本，得到樣本均值為34千克。管理部門想知道這2種方法所生產(chǎn)出來產(chǎn)品平均抗拉強(qiáng)度是否相同？（設(shè)α=0.05）36/7137/7138/71二、2個(gè)正態(tài)總體，其方差未知但相等39/7140/7141/71三、非正態(tài)分布總體且方差未知

42/7143/7144/7145/71四、2個(gè)正態(tài)總體方差未知且不等，抽取小樣本46/7147/7148/7149/71第四節(jié)總體比率假定檢驗(yàn)

一、單個(gè)總體比率檢驗(yàn)

50/7151/7152/71二、2個(gè)總體比率之差檢驗(yàn)（一）檢