山西省太原市十三冶第一中學2022年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

山西省太原市十三冶第一中學2022年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則下列說法中錯誤的是（）A.函數(shù)的最小正周期為πB.函數(shù)在上單調遞減C.函數(shù)的圖象可以由函數(shù)圖象上各點的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍得到D.是函數(shù)圖象的一個對稱中心參考答案：C【分析】可化為，利用復合函數(shù)的討論方法可求該函數(shù)的周期、對稱中心、單調區(qū)間等，利用圖像變換可考慮它與函數(shù)的圖像變換關系.【詳解】，所以，故A正確；當時，，因在為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，故在上為減函數(shù)，故B正確；函數(shù)的圖象可以由函數(shù)圖象上各點的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的倍得到，而函數(shù)圖象上各點的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的倍得到得是的圖象，故C錯誤；令，當時，，故為圖像的一個對稱中心，故D正確；綜上，選C.【點睛】形如的函數(shù)，可以利用降冪公式和輔助角公式將其化為的形式，再根據復合函數(shù)的討論方法求該函數(shù)的單調區(qū)間、對稱軸方程和對稱中心等．2.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，若，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且圖像關于直線對稱，且在區(qū)間上是單調函數(shù)，則（

）A. B. C.或 D.參考答案：D在上是偶函數(shù)，，，圖象關于對稱，，又在上是單調函數(shù)，，只有時，符合題意，故選D.

4.曲線為參數(shù)）上的點到兩坐標軸的距離之和的最大值是（

）。A、

B、

C、1

D、參考答案：解析：D。由于所表示的曲線是圓，又由其對稱性，可考慮的情況，即則∴5.已知函數(shù)是偶函數(shù)的圖象過點（2，1），則對象的圖象大致是

(

）參考答案：B6.執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出S的值為

A．9

B．10

C．45

D．55參考答案：D7.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且，當時，，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：D8.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的函數(shù)圖象的解析式為()A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識點】三角函數(shù)圖像變換【試題解析】因為由圖像可知,

過點，又得，，圖象向右平移個單位后

故答案為：C9.已知平面向量共線，則= A． B． C． D．5參考答案：A略10.已知的三個內角所對的邊分別是,且,則的面積的最大值是A.

B.

C.

D.參考答案：D由余弦定理可得：，化簡得：，即(1)，又的面積為(2)，由（1）（2）可得.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合，則=____

_______.參考答案：略12.若不等式對于任意正整數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：13.已知實數(shù)、滿足，則的最大值是

參考答案：4設，則，做出可行域平移直線，由圖象可知經過點B時，直線的截距最大，此時最大。由，得，即，代入直線得，所以的最大值是4.14.定義在上的函數(shù)滿足.若當時.,則當時,=________________.

參考答案：略15.在的二項展開式中，的系數(shù)為

參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=，若關于的方程滿足f（x）=m（m∈R）有且僅有三個不同的實數(shù)根，且α，β分別是三個根中最小根和最大根，則的值為．參考答案：略17.已知，，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是

．參考答案：且試題分析：由于與的夾角為銳角，，且與不共線同向，由，解得，當向量與共線時，得，得，因此的取值范圍是且．考點：向量夾角．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（01全國卷理）(12分)

已知復數(shù)z1=i(1－i)3．

(Ⅰ)求argz1及；

(Ⅱ)當復數(shù)z滿足=1，求的最大值．參考答案：解析：（Ⅰ）z1=i(1－i)3=2－2i，

將z1化為三角形式，得，

∴，．

……6分

（Ⅱ）設z=cosα＋isinα，則z－z1=(cosα－2)＋(sinα＋2)i，

()，

……9分當sin()=1時，取得最大值．從而得到的最大值為．

……12分19.（本小題滿分12分）已知向量，設函數(shù)。（1）求的最小正周期與單調遞減區(qū)間（2）在中，、、分別是角、、的對邊，若的面積為，求的值。參考答案：20.（本小題13分）已知函數(shù)f（x）=excosx?x.（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值.參考答案：解：（Ⅰ）因為，所以.又因為，所以曲線在點處的切線方程為.（Ⅱ）設，則.當時，，所以在區(qū)間上單調遞減.所以對任意有，即.所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞減.因此在區(qū)間上的最大值為，最小值為.

21.（10分）（2015秋?太原期末）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BA，CD的延長線相交于點E，EF∥DA，并與CB的延長線交于點F，F(xiàn)G切⊙O于G．（1）求證：BE?EF=CE?BF；（2）求證：FE=FG．參考答案：【分析】（1）圓的內接四邊形的性質，平行線的性質，判斷△CFE∽△EFB，線段對應成比例，從而證得式子成立．（2）根據CFE∽△EFB，可得BE?EF=CF?BF，在根據圓的切線性質可得FC2=FB?FC，從而證得結論成立．【解答】證明：（1）∵EF∥DA，∴∠DAE=∠AEF，∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠DAE=∠C，∴∠C=∠AEF，又∠CFE=∠EFB，∴△CFE∽△EFB，∴=，∴BE?EF=CF?BF．（2）∵CFE∽△EFB，∴=，∴EF?EF=FB?FC，∵FG切⊙O于G，∴FC2=FB?FC，∴EF?EF=FG2，∴FG=FE．【點評】本題主要考查與圓有關的比例線段，圓的內接四邊形的性質，三角形相似的判定與性質，屬于中檔題．22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，圓O的方程為，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為