海北市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

海北市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在矩形中，，對(duì)角線相交于點(diǎn)，垂直平分于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A．4 B． C．5 D．2．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻硬幣，前3次都是正面朝上，擲第4次時(shí)正面朝上的概率是（）A．0 B． C． D．13．點(diǎn)M(a，2a)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，那么a的值是()A．4 B．﹣4 C．2 D．±24．如圖1所示的是山西大同北都橋的照片，橋上面的部分是以拋物線為模型設(shè)計(jì)而成的，從正面觀察該橋的上面部分是一條拋物線，如圖2，若，以所在直線為軸，拋物線的頂點(diǎn)在軸上建立平面直角坐標(biāo)系，則此橋上半部分所在拋物線的解析式為（）A． B．C． D．5．如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，BO與⊙O相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是優(yōu)弧AC上一點(diǎn)，∠CDA＝27°，則∠B的大小是（）A．27° B．34° C．36° D．54°6．若反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，則k的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不是7．分別寫有數(shù)字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六張卡片，除數(shù)字外其它均相同，從中任抽一張，則抽到偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，將Rt△ABC平移到△A′B′C′的位置，其中∠C＝90°，使得點(diǎn)C′與△ABC的內(nèi)心重合，已知AC＝4，BC＝3，則陰影部分的周長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．7 D．89．近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）是鏡片的度數(shù)x（單位：度）的函數(shù)，下表記錄了一組數(shù)據(jù)，在下列函數(shù)中，符合表格中所給數(shù)據(jù)的是：（）（單位：度）…100250400500…（單位：米）…1.000.400.250.20…A．y=x B．y= C．y=﹣x+ D．y=10．已知是實(shí)數(shù)，則代數(shù)式的最小值等于（）A．-2 B．1 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．等腰三角形底邊所對(duì)的外接圓的圓心角為140°，則其頂角的度數(shù)為_(kāi)_____.12．某工廠1月份的產(chǎn)值為50000元，3月份的產(chǎn)值達(dá)到72000元，這兩個(gè)月的產(chǎn)值平均月增長(zhǎng)的百分率是多少？13．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列四個(gè)代數(shù)式：①，②，③；④中，其值小于的有___________（填序號(hào)）.14．方程是關(guān)于的一元二次方程，則二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的和為_(kāi)_________．15．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB+AD＝8cm．當(dāng)BD取得最小值時(shí)，AC的最大值為_(kāi)____cm．16．如圖，的半徑為，的面積為，點(diǎn)為弦上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)長(zhǎng)為整數(shù)時(shí)，點(diǎn)有__________個(gè)．17．已知正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像有一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是，則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________．18．如圖，A、B、C為⊙O上三點(diǎn)，且∠ACB=35°，則∠OAB的度數(shù)是______度．三、解答題(共66分)19．（10分）二次函數(shù)圖象是拋物線，拋物線是指平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線距離相等的點(diǎn)的軌跡．其中定點(diǎn)叫拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫拋物線的準(zhǔn)線．①拋物線()的焦點(diǎn)為，例如，拋物線的焦點(diǎn)是；拋物線的焦點(diǎn)是___________；②將拋物線()向右平移個(gè)單位、再向上平移個(gè)單位(，)，可得拋物線；因此拋物線的焦點(diǎn)是．例如，拋物線的焦點(diǎn)是；拋物線的焦點(diǎn)是_____________________．根據(jù)以上材料解決下列問(wèn)題：（1）完成題中的填空；（2）已知二次函數(shù)的解析式為；①求其圖象的焦點(diǎn)的坐標(biāo)；②求過(guò)點(diǎn)且與軸平行的直線與二次函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（6分）計(jì)算：2cos30°+sin45°﹣tan260°．21．（6分）如圖，中，，以為直徑作半圓交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接．（1）求證：是半圓的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．22．（8分）計(jì)算：—．23．（8分）某商業(yè)銀行為提高存款額，經(jīng)過(guò)最近的兩次提高利息，使一年期存款的年利率由1.96%提高至2.25%，平均每次增加利息的百分率是多少？（結(jié)果寫成a%的形式，其中a保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）24．（8分）請(qǐng)回答下列問(wèn)題．（1）計(jì)算：（2）解方程：25．（10分）如圖，是的直徑，軸，交于點(diǎn)．（1）若點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若為線段的中點(diǎn)，求證：直線是的切線．26．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC，AC分別交于D，E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H．（1）求證：BD＝CD；（2）連結(jié)OD若四邊形AODE為菱形，BC＝8，求DH的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證出OA=AB=OB=3，得出BD=2OB=6，由勾股定理求出AD即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴AD=；故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2、B【分析】利用概率的意義直接得出答案．【題目詳解】連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣4次，前3次的結(jié)果都是正面朝上，

他第4次拋擲這枚硬幣，正面朝上的概率為：．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了概率的意義，正確把握概率的定義是解題關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)點(diǎn)M(a，2a)在反比例函數(shù)y＝的圖象上,可得:,然后解方程即可求解.【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)M(a，2a)在反比例函數(shù)y＝的圖象上,可得:,,解得:,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的上點(diǎn)的特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征.4、A【分析】首先設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c，由題意可以知道A（-30,0）B（30,0）C（0,15）代入即可得到解析式.【題目詳解】解：設(shè)此橋上半部分所在拋物線的解析式為y=ax2+bx+c∵AB=60OC=15∴A（-30,0）B（30,0）C（0,15）將A、B、C代入y=ax2+bx+c中得到y(tǒng)=-x2+15故選A【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，主要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.5、C【分析】由切線的性質(zhì)可知∠OAB=90°，由圓周角定理可知∠BOA=54°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可知∠B=36°．【題目詳解】解：∵AB與⊙O相切于點(diǎn)A，

∴OA⊥BA．

∴∠OAB=90°．

∵∠CDA=27°，

∴∠BOA=54°．

∴∠B=90°-54°=36°．故選C．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．6、A【題目詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，即k＜1．故選A．7、D【分析】根據(jù)概率公式直接計(jì)算即可．【題目詳解】解：在這6張卡片中，偶數(shù)有4張，所以抽到偶數(shù)的概率是＝，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了隨機(jī)事件的概率，隨機(jī)事件A的概率P（A）事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，靈活利用概率公式是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】由三角形面積公式可求C'E的長(zhǎng)，由相似三角形的性質(zhì)可求解．【題目詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C'作C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，并延長(zhǎng)C'E交A'B'于點(diǎn)F，連接AC'，BC'，CC'，∵點(diǎn)C'與△ABC的內(nèi)心重合，C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，

∴C'E=C'G=C'H，

∵S△ABC=S△AC'C+S△AC'B+S△BC'C，∴AC×BC=AC×CC'+BA×C'E+BC×C'H∴C'E=1，

∵將Rt△ABC平移到△A'B'C'的位置，

∴AB∥A'B'，AB=A'B'，A'C'=AC=4，B'C'=BC=3

∴C'F⊥A'B'，A'B'=5，∴A'C'×B'C'=A'B'×C'F，∴C'F=，∵AB∥A'B'

∴△C'MN∽△C'A'B'，∴C陰影部分=C△C'A'B'×=（5+3+4）×=5.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）與度數(shù)x（單位：度）成反比例，依此即可求解；【題目詳解】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，100×1=250×0.4=400×0.25=500×0.2=100，所以近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）與度數(shù)x（單位：度）成反比例，所以y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)形如（k≠0）．10、C【分析】將代數(shù)式配方，然后利用平方的非負(fù)性即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：====∵∴∴代數(shù)式的最小值等于故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是利用配方法求最值，掌握完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、70°或110°.【分析】設(shè)等腰三角形的底邊為AB，由⊙O的弦AB所對(duì)的圓心角為140°，根據(jù)圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求得弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)，即可求出其頂角的度數(shù).【題目詳解】如圖所示：∵⊙O的弦AB所對(duì)的圓心角∠AOB為140°，∴∠ADB＝∠AOB＝70°，∵四邊形ADBD’是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠AD′B＝180°﹣70°＝110°，∴弦AB所對(duì)的圓周角為70°或110°，即等腰三角形的頂角度數(shù)為：70°或110°.故答案為：70°或110°.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，熟悉圓的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.12、20%【分析】設(shè)這兩個(gè)月的產(chǎn)值平均月增長(zhǎng)的百分率為x，根據(jù)該工廠1月份及3月份的產(chǎn)值，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)這兩個(gè)月的產(chǎn)值平均月增長(zhǎng)的百分率為x，依題意，得：50000（1+x）2＝72000，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：這兩個(gè)月的產(chǎn)值平均月增長(zhǎng)的百分率是20%．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．13、②④【分析】①根據(jù)函數(shù)圖象可得的正負(fù)性，即可判斷；②令，即可判斷；③令，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即可判斷；④根據(jù)對(duì)稱軸大于0小于1即可判斷.【題目詳解】①由函數(shù)圖象可得、∵對(duì)稱軸∴∴②令，則③令，由圖像可知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴④∵對(duì)稱軸∴∴綜上所述，值小于的有②④.【題目點(diǎn)撥】本題考察二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，充分利用圖象獲取解題的關(guān)鍵信息是關(guān)鍵.14、9【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可確定m的值，即可得二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的值，進(jìn)而可得答案．【題目詳解】∵方程是關(guān)于的一元二次方程，∴m2-2=2，m+2≠0，解得：m=2，∴二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為4，常數(shù)項(xiàng)為1，∴二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的和為4+4+1=9，故答案為：9【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程；一元二次方程經(jīng)過(guò)整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2叫做二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c叫作做常數(shù)項(xiàng)．注意不要漏掉a≠0的條件，避免漏解．15、【分析】設(shè)AB＝x，則AD＝8﹣x，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求出AB＝AD＝4時(shí)，BD的值最小，根據(jù)條件可知A，B，C，D四點(diǎn)在以BD為直徑的圓上．則AC為直徑時(shí)最長(zhǎng)，則最大值為4．【題目詳解】解：設(shè)AB＝x，則AD＝8﹣x，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴BD2＝x2+(8﹣x)2＝2(x﹣4)2+1．∴當(dāng)x＝4時(shí)，BD取得最小值為4．∵A，B，C，D四點(diǎn)在以BD為直徑的圓上．如圖，∴AC為直徑時(shí)取得最大值．AC的最大值為4．故答案為：4．【題目點(diǎn)撥】本題考查了四邊形的對(duì)角線問(wèn)題，掌握勾股定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、4【分析】從的半徑為，的面積為，可得∠AOB=90°，故OP的最小值為OP⊥AB時(shí)，為3，最大值為P與A或B點(diǎn)重合時(shí)，為6，故,當(dāng)長(zhǎng)為整數(shù)時(shí)，OP可以為5或6，根據(jù)圓的對(duì)稱性，這樣的P點(diǎn)共有4個(gè).【題目詳解】∵的半徑為，的面積為∴∠AOB=90°又OA=OB=6∴AB=當(dāng)OP⊥AB時(shí)，OP有最小值，此時(shí)OP=AB=當(dāng)P與A或B點(diǎn)重合時(shí)，OP有最大值，為6，故當(dāng)OP長(zhǎng)為整數(shù)時(shí)，OP可以為5或6，根據(jù)圓的對(duì)稱性，這樣的P點(diǎn)共有4個(gè).故答案為：4【題目點(diǎn)撥】本題考查的是圓的對(duì)稱性及最大值、最小值問(wèn)題，根據(jù)“垂線段最短”確定OP的取值范圍是關(guān)鍵.17、(-1，-2)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性得到反比例函數(shù)圖象與正比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以寫出點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【題目詳解】∵正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴它們的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是．

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性，理解反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)題意易得∠AOB=70°，然后由等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和可求解．【題目詳解】解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠ACB=35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°，∴；故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）①；②；（2）①；②和【分析】（1）直接根據(jù)新定義即可求出拋物線的焦點(diǎn)；（2）①先將二次函數(shù)解析式配成頂點(diǎn)式，再根據(jù)新定義即可求出拋物線的焦點(diǎn)；②依題意可得點(diǎn)且與軸平行的直線，根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，將點(diǎn)F的縱坐標(biāo)代入解析式即可求得x的值，從而得出交點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】（1）①根據(jù)新定義，可得，所以拋物線的焦點(diǎn)是；②根據(jù)新定義，可得h=?1，，所以拋物線的焦點(diǎn)是；（2）①將化為頂點(diǎn)式得：根據(jù)新定義，可得h=?1，，所以可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；②由①知，所以過(guò)點(diǎn)且與軸平行的直線是，將代入得：，解得：或，所以，過(guò)點(diǎn)且與軸平行的直線與二次函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)為和．【題目點(diǎn)撥】本題考查了新定義、二次函數(shù)的頂點(diǎn)式、求解直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)，解決這題的關(guān)鍵是理解新定義求拋物線的焦點(diǎn)．20、【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可求出值．【題目詳解】解：【題目點(diǎn)撥】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握記住特殊角的三角函數(shù)值和實(shí)數(shù)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接、，由AB是直徑可得，由點(diǎn)是的中點(diǎn)可得，，由OB與OD是半徑可得，進(jìn)而得到，即可求證.（2）有（1）中結(jié)論及題意得，可得BC=4，由可得，，可得，AC=2BC=8，AD=AC-DC=6.【題目詳解】解：（1）證明：如圖，連接、,是半圓的直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)即是半圓的半徑是半圓的切線．（2）由（1）可知，，，∵可得∴，∵，∴，AC=2BC=8，∴AD=AC-DC=8-2=6【題目點(diǎn)撥】本題考查含30°角直角三角形的性質(zhì)和切線的判定.22、-3【分析】按順序化簡(jiǎn)二次根式，代入特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行0次冪運(yùn)算，負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】解：-=-=-3【題目點(diǎn)撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算等，正確把握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.23、平均每次增加利息的百分率約為7.14%【分析】設(shè)平均每增加利息的百分率為x，則兩次增加利息后，利率為1．96%（1+x）2，由題意可列出方程，求解x即可．【題目詳解】解：設(shè)平均每增加利息的百分率為x，由題意，得1.96%（1+x）2＝2.25%解方程得x＝0.0714或-2.0714（舍去）故平均每次增加利息的百分率7.14%答：平均每次增加利息的百分率約為7.14%．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握增長(zhǎng)率問(wèn)題的公式是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）-4；（2），.【分析】（1）先把特殊角的三角函數(shù)值代入，再計(jì)算乘方，再進(jìn)行二次根式的運(yùn)算即可；（2）用公式法解方程即可.【題目詳解】解：（1）原式===-4；（2）=17∴，，【題目點(diǎn)撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及二次根式的混合運(yùn)算、一元二次方程的解法，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.25、（1）；（2）見(jiàn)解析．【分析】(1)