北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （用配方法求解一元二次方程）一元二次方程教學(xué)課件(第2課時(shí))

第二章

一元二次方程用配方法求解一元二次方程第2課時(shí)

1課堂講解二次三項(xiàng)式的配方用配方法解一元二次方程2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識(shí)點(diǎn)二次三項(xiàng)式的配方

例1

用利用完全平方式的特征配方，并完成填空．(1)x2＋10x＋________＝(x＋________)2；(2)x2＋(________)x＋36＝[x＋(________)]2;(3)x2－4x－5＝(x－________)2－______．（來自《點(diǎn)撥》）255±12±629導(dǎo)引：配方就是要配成完全平方，根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特征，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．知1－講知1－講（來自《點(diǎn)撥》）歸

納當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，已知一次項(xiàng)的系數(shù)，則常數(shù)項(xiàng)為一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；已知常數(shù)項(xiàng)，則一次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)項(xiàng)的平方根的兩倍．注意有兩個(gè)．當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)，則先化二次項(xiàng)系數(shù)為1，然后再配方．1將代數(shù)式a2＋4a－5變形，結(jié)果正確的是(

)A．(a＋2)2－1B．(a＋2)2－5C．(a＋2)2＋4D．(a＋2)2－9知1－練（來自《典中點(diǎn)》）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，多項(xiàng)式x2－3x＋3的值是一個(gè)(

)A．整數(shù)

B．非負(fù)數(shù)

C．正數(shù)

D．無法確定知1－練2（來自《典中點(diǎn)》）知1－練3解下列方程：

（1）x2－10x+25=7；

（2）x2－14x=8；

（3）x2+3x=1；（4）x2+2x+2=8x+4.（來自教材）2知識(shí)點(diǎn)用配方法解一元二次方程知2－導(dǎo)探究：

怎樣解方程x2＋6x＋4＝0?我們已經(jīng)會(huì)解方程(x＋3)2＝5.因?yàn)樗淖筮吺呛衳的完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)，所以可以直接降次解方程．那么，能否將方程x2＋6x＋4＝0轉(zhuǎn)化為可以直接降次的形式再求解呢？例2解下列方程．(1)x2－8x＋1＝0；(2)2x2＋1＝3x；

(3)3x2－6x＋4＝0.(1)方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1，直接運(yùn)用配方法．

(2)先把方程化成2x2－3x＋1＝0.它的二次項(xiàng)系數(shù)為2，為了便于配方，需將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，為此方程的兩邊都除以2.

(3)與(2)類似，方程的兩邊都除以3后再配方．知2－講分析：

解：

(1)移項(xiàng)，得

x2－8x＝－1.配方，得

x2－8x＋42＝－1＋42，

(x－4)2＝15.由此可得

知2－講

(2)移項(xiàng)，得2x2－3x＝－1.二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得

配方，得由此可得

知2－講(3)移項(xiàng)，得3x2－6x＝－4

二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得

配方，得因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方不會(huì)是負(fù)數(shù)，所以x取任

何實(shí)數(shù)時(shí)，(x－1)2都是非負(fù)數(shù)，上式都

不成立，即原方程無實(shí)數(shù)根．

知2－講x2－2x+12＝+12.x2－2x＝.

(x－1)2＝

.知2－講總結(jié)—般地，如果一個(gè)一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成(x＋n)2＝p(Ⅱ)的形式，那么就有：(1)當(dāng)p>0時(shí)，方程(Ⅱ)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根

(2)當(dāng)p＝0時(shí)，方程(Ⅱ)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1＝x2＝－n；(3)當(dāng)p<0時(shí)，因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x，都有(x＋n)2≥0，

所以方程(Ⅱ)無實(shí)數(shù)根．x1＝－n－，x2＝－n＋；21用配方法解下列方程，其中應(yīng)在方程左右兩邊同時(shí)

加上4的是(

)A．x2＋4x＝5B．2x2－4x＝5C．x2－2x＝5D．x2＋2x＝5一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可變形為(

)A．(x－3)2＝14B．(x－3)2＝4C．(x＋3)2＝14D．(x＋3)2＝4知2－練（來自《典中點(diǎn)》）知2－練（來自《典中點(diǎn)》）下列用配方法解方程2x2－x－6＝0，開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是(

)2x2－x＝6，①

，②

，③

④A．①

B．②

C．③

D．④3知2－練4解下列方程：

（1）3x2－9x+2=0；

（2）2x2+6=7x；

（3）4x2－8x－3=0.（來自教材）直開平方法降次配方法轉(zhuǎn)化用配方法求解一元二次方程第二章

一元二次方程

4.(教材母題變式)用配方法解方程:(1)x2-x-1=0;(2)2x2+3x-1=0.知識(shí)點(diǎn)3

配方法的簡單應(yīng)用5.4x2+49y2配成完全平方式應(yīng)加上(C)A.14xy B.-14xyC.±28xy D.06.用配方法證明:無論x為何實(shí)數(shù),代數(shù)式-x2+6x-10的值恒小于零.證明:-x2+6x-10=-(x-3)2-1.∵(x-3)2≥0,∴-(x-3)2-1≤-1,即無論x為何實(shí)數(shù),代數(shù)式-x2+6x-10的值恒小于零.7.不論a,b為何實(shí)數(shù),a2+b2-2a-4b+7的值是(A)A.總是正數(shù)B.總是負(fù)數(shù)C.可以是零D.可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)A.兩人都正確B.嘉嘉正確,琪琪不正確C.嘉嘉不正確,琪琪正確D.兩人都不正確10.已知關(guān)于x的多項(xiàng)式-x2+mx+4的最大值為5,則m的值為(B)A.±1 B.±2C.±4 D.±511.關(guān)于x的代數(shù)式x2+(m+2)x+(4m-7)中,當(dāng)m=

4或8

時(shí),代數(shù)式為完全平方式.

12.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“※”,其規(guī)則為a※b=a2-b2,根據(jù)這個(gè)規(guī)則求方程(2x-1)※(-4)=0的解.13.用配方法解方程:(1)3x2-6x-1=0;

(2)2x2-5x-4=0.16.根據(jù)要求,解答下列問題.(1)解下列方程(直接寫出方程的解即可):①方程x2-2x+1=0的解為

x1=1,x2=1

;

②方程x2-3x+2=0的解為

x1=1,x2=2

;

③方程x2-4x+3=0的解為

x1=