18.1勾股定理1市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

18.1勾股定理11/261．了解勾股定理發(fā)覺過程，掌握勾股定理內(nèi)容，會(huì)用面積法證實(shí)勾股定理。2．培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)覺問題總結(jié)規(guī)律意識(shí)和能力。3．介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得成就，激發(fā)愛國熱情，勤奮學(xué)習(xí)。重點(diǎn)：勾股定理內(nèi)容及證實(shí)。難點(diǎn)：勾股定理證實(shí)。學(xué)習(xí)目標(biāo)2/26（圖中每一格代表一平方厘米）觀察左圖：（1）正方形P面積是

平方厘米。（2）正方形Q面積是

平方厘米。（3）正方形R面積是

平方厘米。121上面三個(gè)正方形面積之間有什么關(guān)系？SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2八年級(jí)下冊(cè)動(dòng)手試一試，動(dòng)腦想一想3/26ABCRQP（圖中每一格代表一平方厘米）觀察左圖：（1）正方形P面積是

平方厘米。（2）正方形Q面積是

平方厘米。（3）正方形R面積是

平方厘米。9方法二1625（1）你能用直角三角形邊長表上述正方形面積嗎？（2）你能發(fā)覺直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？SQ=AC2,SP=BC2,SR=AB2方法一AC2+BC2=AB2SQ+SP=SR4/26ABCRQP把R看作是大正方形面積減去四個(gè)直角三角形面積。（圖中每一格代表一平方厘米）5/26ABCRQP把R看作是小正方形面積加上四個(gè)直角三角形面積。（圖中每一格代表一平方厘米）6/26做一做：在下列圖中用三角尺畫出兩條直角邊分別為5cm、12cm直角三角形，然后用刻度尺量出斜邊長，并驗(yàn)證上述關(guān)系對(duì)這個(gè)直角三角形是否成立。52+122=1327/26勾股定理：直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方。ABC在ABC中，C=90

AC2+BC2=AB2abc（a2+b2=c2）勾股弦在西方又稱為畢達(dá)哥拉斯定理……八年級(jí)下冊(cè)勾股定理ABCabc8/26aaabbbccc大正方形面積能夠表示為：你能經(jīng)過下列圖證實(shí)勾股定理嗎？abc所以：化簡得：八年級(jí)下冊(cè)勾股定理-----證實(shí)9/26abc你能經(jīng)過下列圖證實(shí)勾股定理嗎？大正方形面積能夠表示為：所以：化簡得：八年級(jí)下冊(cè)勾股定理勾股定理-----證實(shí)10/26結(jié)論：在直角三角形中，已知兩邊能夠求第三邊.例1如圖，在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB長.B24AC7假如將題目變?yōu)椋涸赗t△ABC中,AB=41,BC=40,求AC長呢？24∵Rt△ABC中,∠C是直角∴AC2+BC2=AB2∴八年級(jí)下冊(cè)勾股定理----了解11/261.在Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,∠C=90°,(1)已知a=3,b=4,則c=______;(2)已知a=6,c=10,則b=_____;(3)已知a=2,b=4,則c=______.2.已知Rt△ABC中，∠B=90°，AC=，BC=則AB=_______,∠A=________;3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-3，-4）與原點(diǎn)之間距離是_______，點(diǎn)（3，-4）與點(diǎn)（2，1）之間距離是_______.動(dòng)腦想一想，看誰反快?。?8450512/265.若正方形面積為3cm2，則它對(duì)角線長是

.6.一個(gè)直角三角形三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它三邊長分別為

.4.在

ABC中,C=90°,(1)若c=10,a:b=3:4,則a=____,b=___.(2)若a=8,b=15,則c=______.6817新知了解----試一試6,8,10八年級(jí)下冊(cè)13/26△ABC中,周長是24,∠C=90°,且b=6,則三角形面積是多少?ABCabc解：∵周長是24，且b=6∴a+c=24-6=18設(shè)a=x,則c=18-x∵∠C=90°,∴a2+b2=c2∴x2+62=(18-x)2解得：x=8八年級(jí)下冊(cè)勾股定理勾股定理---利用14/261.△ABC中,周長是,∠C=90°,且c=2,則三角形面積是多少?ABCabc八年級(jí)下冊(cè)勾股定理練習(xí)2.直角三角形中,斜邊長是,面積為2,則三角形周長是多少?15/263.如圖，在Rt△ABC中C=90，AC=BC,且BC=5,求三角形ABC面積和底邊上高ABC4.如圖，在Rt△ABC中C=90，A=30，,且AC=3,求BC長和三角形ABC面積ABC16/26ABCabc勾股定理：直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方。a2+b2=c2……在ABC中，C=9017/261、如圖，在△ABC中，∠ACB=90。，CD是高，若AB=13cm，AC=5cm，求CD長；ABCD

提醒：先求BC，再求△ABC面積，再依據(jù)面積求出AB邊上高CD；∵∠C=90°∴AC2+BC2=AB2八年級(jí)下冊(cè)勾股定理---綜合利用18/262.已知三角形ABC中，AB=10，BC=21，AC=17，求BC邊上高線AD。ABCD解：設(shè)BD=X，則DC=21－X?！逜D⊥BC∴AD2=AB2-BD2=102-X2AD2=AC2-CD2=172-（21-X）2解，得X=6∴102-X2=172-（21-X）2∴AD2=102-62=64∴AD=819/263.如圖，△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，BC=8.求AC長.ABCD84442八年級(jí)下冊(cè)勾股定理---綜合利用20/264.如圖,四邊形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠C=45°,AD=1,BC=2,求CD長.ABCDE1245045012（1）∠B=90°,∠C=45°,BC=2（2）∠B=90°,∠C=45°,則∠E=45°∵∠ADE=90°,∠C=45°,AD=1∴DE=AD=1則BE=BC=2八年級(jí)下冊(cè)勾股定理勾股定理---綜合利用21/265.如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=900，∠DBC=900，AD=3，AB=4，BC=12，求CD和四邊形ABCD面積；DABC八年級(jí)下冊(cè)勾股定理勾股定理---利用22/266.在等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm，BC=10cm,求△ABC面積。ABCD131310H∵AB＝AC,AD⊥BC作AD⊥BC于D八年級(jí)下冊(cè)勾股定理勾股定理---綜合利用23/267、等腰三角形底邊上高為8，周長為32，求這個(gè)三角形面積8X16-XDABC解：設(shè)這個(gè)三角形為ABC，高為AD，設(shè)BD為X，則AB為（16-X），由勾股定理得：X2+82=(16-X)2即X2+64=256-32X+X2∴X=6∴S?ABC=BC?AD/2=2?6?8/2=4824/261、在下列圖中，BC長為3厘米，AB長為4厘米，AF長為12厘米，求正方形CDEF面積。ABCDEFAC2=32+42=52SCDEF=FC2=AF2+AC2=122+52

=132=169厘米22、如圖，直角三角形三邊上半圓面積之間有什么關(guān)系？S1S2S3S1+S