湖南省衡陽(yáng)市八中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文

PAGE4-普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)第一卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。（1）已知集合，那么CA、B、C、D、（2）設(shè)向量＝(2,4)與向量＝(x,6)共線，那么實(shí)數(shù)x＝BA、2B、3C、4D、6（3）假設(shè)為實(shí)數(shù),且,那么DA、B、C、D、（4）某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取局部學(xué)生進(jìn)展調(diào)查，那么最合理的抽樣方法是CA、抽簽法B、系統(tǒng)抽樣法C、分層抽樣法D、隨機(jī)數(shù)法（5）已知拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），那么拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為BA、B、C、D、（6）“”是“”的AA、充要條件B、充分不必要條件C、必要不充分條件D、既不充分也不必要條件（7）設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,假設(shè),那么AA、B、C、D、（8）以下函數(shù)中，最小正周期為π的奇函數(shù)是BA、y＝sin(2x＋)B、y＝cos(2x＋)C、y＝sin2x＋cos2xD、y＝sinx＋cosx（9）執(zhí)行如下圖的程序框圖,輸出的S值為CA、1B、3C、7D（10）設(shè)，那么CA、B、C、D、（11）一個(gè)幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的外表積為DA、B、C、D、（12）設(shè)函數(shù),那么使得成立的的取值范圍是AA、B、C、D、二.填空題：本大題共4小題，每題5分（13）已知x、y為正實(shí)數(shù)，且=2，那么x+y的最小值是。（14）函數(shù)在其極值點(diǎn)處的切線方程是__________.（15）假設(shè)滿足，那么目標(biāo)函數(shù)的最大值為4.（16）在區(qū)間上隨機(jī)地選擇一個(gè)數(shù)p，那么方程有兩個(gè)負(fù)根的概率為_(kāi)_______.2/3三.解答題：本大題共70分，解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟（17）（本小題總分值12分）在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且eq\r(3)a＝2csinA．(1)確定角C的大小；(2)假設(shè)c＝eq\r(7)，且△ABC的面積為eq\f(3\r(3),2)，求a＋b的值．解：(1)由eq\r(3)a＝2csinA及正弦定理得，eq\r(3)sinA＝2sinCsinA．∵sinA≠0，∴sinC＝eq\f(\r(3),2)，∵△ABC是銳角三角形，∴C＝eq\f(π,3).(2)∵C＝eq\f(π,3)，△ABC面積為eq\f(3\r(3),2)，∴eq\f(1,2)absineq\f(π,3)＝eq\f(3\r(3),2)，即ab＝6.①∵c＝eq\r(7)，∴由余弦定理得a2＋b2－2abcoseq\f(π,3)＝7，即a2＋b2－ab＝7.②由②變形得(a＋b)2＝3ab＋7.③將①代入③得(a＋b)2＝25，故a＋b＝5.（18）（本小題總分值12分）如圖，圓錐的頂點(diǎn)為，底面圓為，底面的一條直徑為，為半圓弧的中點(diǎn)，為劣弧的中點(diǎn)，已知，（1）求三棱錐的體積；1/3（2）求異面直線和所成角的余弦值。（19）（本小題總分值12分）隨機(jī)抽取一個(gè)年份，對(duì)西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)展統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：日期123456789101112131415天氣晴雨陰陰陰雨陰晴晴晴陰晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天氣晴陰雨陰陰晴陰晴晴晴陰晴晴晴雨(1)在4月份任取一天，估計(jì)西安市在該天不下雨的概率；(2)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開(kāi)場(chǎng)舉行連續(xù)兩天的運(yùn)動(dòng)會(huì)，估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率.解：(1)在容量為30的樣本中，不下雨的天數(shù)是26，以頻率估計(jì)概率，4月份任選一天，西安市不下雨的概率是.(2)稱(chēng)相鄰兩個(gè)日期為“互鄰日期對(duì)”（如1日與2日，2日與3日等）這樣在4月份中，前一天為晴天的互鄰日期對(duì)有16對(duì)，其中后一天不下雨的有14個(gè)，所以晴天的次日不下雨的頻率為，以頻率估計(jì)概率，運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率為.（20）（本小題總分值12分）如圖，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且斜率為的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)（均異于點(diǎn)），證明：直線與的斜率之和為2.解：(1)由題意知，綜合，解得，所以，橢圓的方程為.(2)由題設(shè)知，直線的方程為，代入，得，由已知，設(shè)，，那么，從而直線與的斜率之和.（21）.（本小題總分值12分）已知函數(shù)f(x)＝eq\f(lnx＋a,x)(a∈R)，g(x)＝eq\f(1,x).(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)假設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象在區(qū)間(0，e2]上有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝eq\f(1－(lnx＋a),x2).令f′(x)＝0，得x＝e1－a，當(dāng)x∈(0，e1－a)時(shí)，f′(x)>0，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x∈(e1－a，＋∞)時(shí)，f′(x)<0，f(x)是減函數(shù)．所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，e1－a]，單調(diào)遞減區(qū)間為[e1－a，＋∞)，極大值為f(x)極大值＝f(e1－a)＝ea－1，無(wú)極小值．(2)令F(x)＝f(x)－g(x)＝eq\f(lnx＋a－1,x)，那么F′(x)＝eq\f(－lnx＋2－a,x2).令F′(x)＝0，得x＝e2－a；令F′(x)>0，得x<e2－a；令F′(x)<0，得x>e2－a，故函數(shù)F(x)在區(qū)間(0，e2－a]上是增函數(shù)，在區(qū)間[e2－a，＋∞)上是減函數(shù)．①當(dāng)e2－a<e2，即a>0時(shí)，函數(shù)F(x)在區(qū)間(0，e2－a]上是增函數(shù)，在區(qū)間[e2－a，e2]上是減函數(shù)，F(xiàn)(x)max＝F(e2－a)＝ea－2.又F(e1－a)＝0，F(xiàn)(e2)＝eq\f(a＋1,e2)>0，由圖象，易知當(dāng)0<x<e1－a時(shí)，F(xiàn)(x)<0；當(dāng)e1－a<x≤e2時(shí)，F(xiàn)(x)>0，此時(shí)函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象在區(qū)間(0，e2]上有1個(gè)公共點(diǎn)．②當(dāng)e2－a≥e2，即a≤0時(shí)，F(xiàn)(x)在區(qū)間(0，e2]上是增函數(shù)，F(xiàn)(x)max＝F(e2)＝eq\f(a＋1,e2).假設(shè)F(x)max＝F(e2)＝eq\f(a＋1,e2)≥0，即－1≤a≤0時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象在區(qū)間(0，e2]上只有1個(gè)公共點(diǎn)；假設(shè)F(x)max＝F(e2)＝eq\f(a＋1,e2)<0，即a<－1時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)