南京棲霞區(qū)攝山中學2024屆九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

南京棲霞區(qū)攝山中學2024屆九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列函數(shù)中屬于二次函數(shù)的是()A．y＝x B．y＝2x2-1 C．y＝ D．y＝x2＋＋12．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若點E，F(xiàn)分別在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分別是AC的三等分點，則四邊形EHFG的面積為（）A．1 B． C．2 D．43．已知點O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列說法：①點O是△AEB的外心；②點O是△ADC的外心；③點O是△BCE的外心；④點O是△ADB的外心.其中一定不成立的說法是（）A．②④ B．①③ C．②③④ D．①③④4．已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，則cosB的值是（）A． B． C． D．5．若，則下列比例式中正確的是（）A． B． C． D．6．在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸到紅球的概率是，則n的值為（）A．3 B．5 C．8 D．107．某商品先漲價后降價，銷售單價由原來元最后調整到元，漲價和降價的百分率都為．根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．8．計算的結果是()A． B． C． D．9．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F(xiàn)是AB中點，以點A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點E，以點B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點G，則圖中陰影部分面積的差S1－S2為()A． B． C． D．610．已知反比例函數(shù)，則下列結論正確的是（）A．點(1，2)在它的圖象上B．其圖象分別位于第一、三象限C．隨的增大而減小D．如果點在它的圖象上，則點也在它的圖象上11．在下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A．等邊三角形 B．圓 C．等腰梯形 D．直角三角形12．如圖，將繞點旋轉180°得到，設點的坐標為，則點的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系xOy中，，，如果拋物線與線段AB有公共點，那么a的取值范圍是______．14．在△ABC中，若AB＝5，BC＝13，AD是BC邊上的高，AD＝4，則tanC＝_____．15．從地面豎直向上拋出一小球，小球離地面的高度h（米）與小球運動時間t（秒）之間關系是h=30t﹣5t2（0≤t≤6），則小球從拋出后運動4秒共運動的路徑長是________米．16．如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，點A、B為切點，點C在⊙O上，且∠ACB＝55°，則∠APB=___°．17．從一副撲克牌中取出兩張紅桃和兩張黑桃，將這四張撲克牌洗勻后背面朝上，從中隨機摸出兩張牌，那么摸到兩張都是紅牌的概率是__________．18．已知關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，，若，滿足，則m的值為_____________三、解答題（共78分）19．（8分）交通工程學理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的流體，并用流量、速度、密度三個概念描述車流的基本特征，其中流量（輛小時）指單位時間內通過道路指定斷面的車輛數(shù)；速度（千米小時）指通過道路指定斷面的車輛速度，密度（輛千米）指通過道路指定斷面單位長度內的車輛數(shù)．為配合大數(shù)據(jù)治堵行動，測得某路段流量與速度之間關系的部分數(shù)據(jù)如下表：速度v（千米/小時）流量q（輛/小時）（1）根據(jù)上表信息，下列三個函數(shù)關系式中，刻畫，關系最準確是_____________________．（只填上正確答案的序號）①；②；③（2）請利用（1）中選取的函數(shù)關系式分析，當該路段的車流速度為多少時，流量達到最大？最大流量是多少？（3）已知，，滿足，請結合（1）中選取的函數(shù)關系式繼續(xù)解決下列問題：市交通運行監(jiān)控平臺顯示，當時道路出現(xiàn)輕度擁堵．試分析當車流密度在什么范圍時，該路段將出現(xiàn)輕度擁堵？20．（8分）如圖,菱形的頂點在菱形的邊上,與相交于點,,若,,求菱形的邊長.21．（8分）如圖，直線與雙曲線在第一象限內交于、兩點，已知，.（1）__________，____________________,____________________.（2）直接寫出不等式的解集；（3）設點是線段上的一個動點，過點作軸于點,是軸上一點，求的面積的最大值.22．（10分）如圖，CD是⊙O的切線，點C在直徑AB的延長線上．（1）求證：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的長．23．（10分）已知：AB為⊙O的直徑．（1）作OB的垂直平分線CD，交⊙O于C、D兩點；（2）在（1）的條件下，連接AC、AD，則△ACD為三角形．24．（10分）將矩形紙片沿翻折，使點落在線段上，對應的點為，若，求的長.25．（12分）如圖，在四邊形中，∥,=2,為的中點，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(保留作圖痕跡)（1）在圖1中，畫出△ABD的BD邊上的中線；（2）在圖2中，若BA=BD,畫出△ABD的AD邊上的高.26．如圖，在△ABC中，D為AC上一點，E為CB延長線上一點，且，DG∥AB，求證：DF＝BG．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】解：A.y＝x是正比例函數(shù)，不符合題意；B.y＝2x2-1是二次函數(shù)，符合題意；C.y＝不是二次函數(shù)，不符合題意；D.y＝x2＋＋1不是二次函數(shù)，不符合題意．故選：B．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的定義，解題關鍵是掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義．2、C【分析】如圖，延長FH交AB于點M，由BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分別是AC的三等分點，證明EG//BC，F(xiàn)H//AD，進而證明△AEG∽△ABC，△CFH∽△CAD，進而證明四邊形EHFG為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的面積公式求解即可.【題目詳解】如圖，延長FH交AB于點M，∵BE＝2AE，DF＝2FC，AB=AE+BE，CD=CF+DF，∴AE：AB=1：3，CF：CD=1：3，又∵G、H分別是AC的三等分點，∴AG：AC=CH：AC=1：3，∴AE：AB=AG：AC，CF：CD=CH：CA，∴EG//BC，F(xiàn)H//AD，∴△AEG∽△ABC，△CFH∽△CDA，BM：AB=CF：CD=1：3，∠EMH=∠B，∴EG：BC=AE：AB=1：3，HF：AD=CF：CD=1：3，∵四邊形ABCD是矩形，AB=3，BC=6，∴CD=AB=3，AD=BC=6，∠B=90°，∴AE=1，EG=2，CF=1，HF=2，BM=1，∴EM=3-1-1=1，EG=FH，∴EGFH，∴四邊形EHFG為平行四邊形，∴S四邊形EHFG＝2×1=2，故選C.【題目點撥】本題考查了矩形的性質，相似三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質，熟練掌握和靈活運用相關內容是解題的關鍵.3、A【分析】根據(jù)三角形的外心得出OA=OC=OB，根據(jù)正方形的性質得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐個判斷即可．【題目詳解】解：如圖，連接OB、OD、OA，∵O為銳角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四邊形OCDE為正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故選：A．【題目點撥】本題考查了正方形的性質和三角形的外心.熟記三角形的外心到三個頂點的距離相等是解決此題的關鍵.4、A【解題分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義即可求解．【題目詳解】解：∵在△ABC中，∠A=90°，AB=3，BC=5，∴cosB==．故選A．【題目點撥】本題主要考查了余弦函數(shù)的定義，在直角三角形中，余弦為鄰邊比斜邊，解決本題的關鍵是要熟練掌握余弦的定義.5、C【分析】根據(jù)比例的基本性質直接判斷即可.【題目詳解】由，根據(jù)比例性質，兩邊同時除以6，可得到，故選C.【題目點撥】本題考查比例的基本性質，掌握性質是解題關鍵.6、C【解題分析】試題分析：在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸到紅球的概率是，而其概率為，因此可得=，解得n=8.故選B．考點：概率的求法7、A【分析】漲價和降價的百分率都為，根據(jù)增長率的定義即可列出方程．【題目詳解】漲價和降價的百分率都為．根據(jù)題意可列方程故選A．【題目點撥】此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關系列出方程．8、C【分析】根據(jù)二次根式的性質先化簡，再根據(jù)冪運算的公式計算即可得出結果．【題目詳解】解：==，故選C．【題目點撥】本題考查了二次根式的性質和同底數(shù)冪的乘方，熟練掌握二次根式的性質和同底數(shù)冪的乘方進行化簡是解題的關鍵．9、A【解題分析】根據(jù)圖形可以求得BF的長，然后根據(jù)圖形即可求得S1-S2的值．【題目詳解】∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F(xiàn)是AB中點，∴BF=BG=2，∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，∴S1-S2=4×3-=，故選A．【題目點撥】本題考查扇形面積的計算、矩形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．10、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及反比例函數(shù)的性質解答即可．【題目詳解】解：∵∴圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，選項A、B、C錯誤；∵點在函數(shù)的圖象上，∴∵點橫縱坐標的乘積∴則點也在函數(shù)的圖象上，選項D正確．故選：D．【題目點撥】本題考查的知識點是反比例函數(shù)的的性質，掌握反比例函數(shù)圖象的特征及其性質是解此題的關鍵．11、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可．【題目詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；C、等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、直角三角形不一定是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選B．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，識別軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，識別中心對稱圖形的關鍵是尋找對稱中心，旋轉180°后與原圖重合．12、D【分析】點與點關于點對稱，為點與點的中點，根據(jù)中點公式可以求得.【題目詳解】解：設點坐標為點與點關于點對稱，為點與點的中點,即解得故選D【題目點撥】本題考查了坐標與圖形變換,得出點、點與點之間的關系是關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】分別把A、B點的坐標代入得a的值，根據(jù)二次函數(shù)的性質得到a的取值范圍．【題目詳解】解：把代入得；把代入得，所以a的取值范圍為．故答案為．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質．14、或【分析】先根據(jù)勾股定理求出BD的長，再分高AD在△ABC內部和外部兩種情況畫出圖形求出CD的長，然后利用正切的定義求解即可.【題目詳解】解：在直角△ABD中，由勾股定理得：BD＝＝3，若高AD在△ABC內部，如圖1，則CD＝BC﹣BD＝10，∴tanC＝；若高AD在△ABC外部，如圖2，則CD＝BC+BD＝16，∴tanC＝．故答案為：或.【題目點撥】本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義，屬于常見題型，正確畫出圖形、全面分類、熟練掌握基本知識是解答的關鍵.15、1【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得h的最大值，從而可以求得小球從拋出后運動4秒共運動的路徑長．【題目詳解】解：∵h＝30t?5t2＝?5（t?3）2＋45（0≤t≤6），∴當t＝3時，h取得最大值，此時h＝45，∴小球從拋出后運動4秒共運動的路徑長是：45＋[45?（30×4?5×42）]＝1（米），故答案為1．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的路徑的長．16、70°【分析】連接OA、OB，根據(jù)圓周角定理求得∠AOB，由切線的性質求出∠OAP=∠OBP=90°，再由四邊形的內角和等于360°，即可得出答案【題目詳解】解：連接OA、OB，∠ACB＝55°，∴∠AOB=110°∵PA、PB是⊙O的兩條切線，點A、B為切點，∴∠OAP=∠OBP=90°∵∠APB+∠OAP+∠AOB+∠OBP=360°∴∠APB=180°-(∠OAP+∠AOB+∠OBP)=70°故答案為：70【題目點撥】本題考查了切線的性質、四邊形的內角和定理以及圓周角定理，利用切線性質和圓周角定理求出角的度數(shù)是解題的關鍵17、【分析】根據(jù)題意列出所有等可能的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【題目詳解】所有情況數(shù)：紅桃1，紅桃2紅桃1，黑桃1紅桃1，黑桃2紅桃2，黑桃1紅桃2，黑桃2黑桃1，黑桃2共有6種等可能的情況，其中符合的有1種，所以概率為【題目點撥】本題主要考查概率的求法.18、4【解題分析】由韋達定理得出x1+x2=6，x1·x2=m+4，將已知式子3x1=|x2|+2去絕對值，對x2進行分類討論，列方程組求出x1、x2的值，即可求出m的值.【題目詳解】由韋達定理可得x1+x2=6，x1·x2=m+4，①當x2≥0時，3x1=x2+2，，解得，∴m=4；②當x2＜0時，3x1=2﹣x2，，解得，不合題意，舍去.∴m=4.故答案為4.【題目點撥】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，其中對x2分類討論去絕對值是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）答案為③；（2）v=30時，q達到最大值，q的最大值為1；（3）84＜k≤2【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質，結合表格數(shù)據(jù)，即可得到答案；（2）把二次函數(shù)進行配方，即可得到答案；（3）把v=12，v=18，分別代入二次函數(shù)解析式，求出q的值，進而求出對應的k值，即可得到答案．【題目詳解】（1）∵，q隨v的增大而增大，∴①不符合表格數(shù)據(jù)，∵，q隨v的增大而減小，∴②不符合表格數(shù)據(jù)，∵，當q≤30時，q隨v的增大而增大，q≥30時，q隨v的增大而減小，∴③基本符合表格數(shù)據(jù)，故答案為：③；（2）∵q=﹣2v2+120v=﹣2（v﹣30）2+1，且﹣2＜0，∴當v=30時，q達到最大值，q的最大值為1．答：當該路段的車流速度為30千米/小時，流量達到最大，最大流量是1輛/小時．（3）當v=12時，q=﹣2×122+120×12=1152，此時k=1152÷12=2，當v=18時，q=﹣2×182+120×18=1512，此時k=1512÷18=84，∴84＜k≤2．答：當84＜k≤2時，該路段將出現(xiàn)輕度擁堵．【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的實際應用，理解二次函數(shù)的性質，是解題的關鍵．20、9【分析】連接，首先證明是等邊三角形，再證明，推出，由此構建方程即可解決問題．【題目詳解】解：連接．在菱形和菱形中，，，是等邊三角形，設，則，，，，，，，，，，，或1（舍棄），，【題目點撥】本題考查相似多邊形的性質，等邊三角形的性質，菱形的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．21、（1），，.（2）或.（3）當時，有最大值，最大值為【分析】（1）先求出反比例函數(shù)解析式，進而求出點A坐標，最后用待定系數(shù)法，即可得出結論；（2）直接利用函數(shù)圖象得出結論；（3）先設出點P坐標，進而表示出△PED的面積，即可得出結論．【題目詳解】解：（1）∵點B（2，1）在雙曲線上，∴k2＝2×1＝2，∴雙曲線的解析式為y2＝，∵A（1，m）在雙曲線y2＝上，∴m＝1×2＝2，∴A（1，2），∵直線AB：y1＝k1x＋b過A（1，2）、B（2，1）兩點，∴，∴，∴直線AB的解析式為：y＝?x＋3；故，，故答案為：-1；2；3；（2）根據(jù)函數(shù)圖象得，不等式y(tǒng)2＞y1的解集為0＜x＜1或x＞2；（3）設點，且，則當時，有最大值，最大值為【題目點撥】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質，待定系數(shù)法，三角形的面積公式，求出直線AB的解析式是解本題的關鍵．22、（1）證明見解析；（1）CD=1．【解題分析】分析：（1）連接OD，由OB=OD可得出∠OBD=∠ODB，根據(jù)切線的性質及直徑所對的圓周角等于180°，利用等角的余角相等，即可證出∠CAD=∠BDC；（1）由∠C=∠C、∠CAD=∠CDB可得出△CDB∽△CAD，根據(jù)相似三角形的性質結合BD=AD、AC=3，即可求出CD的長．詳（1）證明：連接OD，如圖所示．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∵CD是⊙O的切線，OD是⊙O的半徑，∴∠ODB+∠BDC=90°．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠OBD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BDC．（1）∵∠C=∠C，∠CAD=∠CDB，∴△CDB∽△CAD，∴．∵BD=AD，∴，∴，又∵AC=3，∴CD=1．點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質、圓周角定義以及切線的性質，解題的關鍵是：（1）利用等角的余角相等證出∠CAD=∠BDC；（1）利用相似三角形的性質找出．23、（1）見解析；（2）等邊．【分析】（1）利用基本作圖，作CD垂直平分OB；

（2）根據(jù)垂直平分線的性質得到OC=CB，DO=DB，則可證明△OCB、△OBD都是等邊三角形，所以∠ABC=∠ABD=60°，利用圓周角定理得到∠ADC=∠ACD=60°，則可判斷△ACD為等邊三角形．【題目詳解】解：（1）如圖，CD為所作；（2）如圖，連接OC、OD、BC、BD，∵CD垂直平分OB，∴OC＝CB，DO＝DB，∴OC＝BC＝OB＝BD，∴△OCB、△OBD都是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ABD＝60°，∴∠ADC＝∠ACD＝60°，∴△ACD為等邊三角形．故答案是：