江蘇省徐州市鼓樓區(qū)XX中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案解析)

2019年江蘇省徐州市鼓樓區(qū)樹人中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

姓名：

得分：

日期：

一、選擇題（本大題共8小題，共24分）1、(3分)2的倒數(shù)是（）A.2B.1C.-1D.-2

2、(3分)下列計(jì)算正確的是（）A.x2-3x2=-2x4B.（-3x2）2=6x2C.x2y?2x3=2x6yD.6x3y2÷（3x）=2x2y2

3、(3分)下列圖形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.

4、(3分)下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（）A.B.C.D.

5、(3分)如圖是12個(gè)大小相同的小正方形，其中5個(gè)小正方形已涂上陰影，現(xiàn)隨機(jī)丟一粒豆子在這12個(gè)小正方形內(nèi)，則它落在陰影部分的概率是（）

A.5B.5C.5D.7

6、(3分)甲、乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行6次射擊訓(xùn)練，訓(xùn)練成績(jī)（單位：環(huán)）如下表

第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲9867810乙879788對(duì)他們的訓(xùn)練成績(jī)作如下分析，其中說(shuō)法正確的是（）A.他們訓(xùn)練成績(jī)的平均數(shù)相同B.他們訓(xùn)練成績(jī)的中位數(shù)不同C.他們訓(xùn)練成績(jī)的眾數(shù)不同D.他們訓(xùn)練成績(jī)的方差不同

7、(3分)點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直線y=kx+2（k＜0）上，且x1＜x2則y1、y2的大小關(guān)系是（）A.y1

=y2B.y1

＜y2C.y1

＞y2D.y1

≥y2

8、(3分)如圖，正方形ABCD中，內(nèi)部有4個(gè)全等的正方形，小正方形的頂點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、AD上，則tan∠AEH=（）

A.1B.2C.2D.1

二、填空題（本大題共10小題，共30分）9、(3分)已知正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角為135°，則n=______．

10、(3分)國(guó)家主席習(xí)近平提出“金山銀山，不如綠水青山”，國(guó)家環(huán)保部大力治理環(huán)境污染，空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)，將惠及13.75億中國(guó)人，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為______．

11、(3分)化簡(jiǎn)：|1-2|

12、(3分)若3-x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．

13、(3分)已知a2+2a=1，則3a2+6a+2的值為______．

14、(3分)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交點(diǎn)O，AC=10，P、Q分別為AO、AD的中點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)度為______．

15、(3分)已知反比例函數(shù)y=2k+1x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-1），那么k的值是

16、(3分)已知圓心角為120°的扇形面積為12π，那么扇形的弧長(zhǎng)為______．

17、(3分)當(dāng)n等于1，2，3…時(shí)，由白色小正方形和黑色小正方形組成的圖形分別如圖所示，則第n個(gè)圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個(gè)數(shù)總和等于______．（用n表示，n是正整數(shù)）

18、(3分)如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，D是BC上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），以AD為一邊向右側(cè)作等邊△ADE，H是AC的中點(diǎn)，線段HE長(zhǎng)度的最小值是______．

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共10分）19、(10分)計(jì)算：

（1）（-2）2+（π-3.14）0+327+（-13）-1；

（2）a2-1

四、解答題（本大題共9小題，共76分）20、(10分)（1）解方程：x2-2x-1=0．

（2）解不等式組：3x+4

21、(7分)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽．

（1）若已確定甲打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆嗳煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位，求恰好選中乙同學(xué)的概率．

（2）請(qǐng)用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．

22、(7分)某居委會(huì)為了了解本轄區(qū)內(nèi)家庭月平均用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該轄區(qū)內(nèi)的部分家庭，調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

月平均用水量x（噸）頻數(shù)頻率0＜x≤560.125＜x≤10a0.2410＜x≤15160.3215＜x≤20100.2020＜x≤2540.0825＜x≤3020.04請(qǐng)解答以下問(wèn)題：

（1）頻數(shù)分布表中a=______，并把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（2）求被調(diào)查的用水量不超過(guò)15噸的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；

（3）若該轄區(qū)內(nèi)有1000戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)，該轄區(qū)月平均用水量超過(guò)20噸的家庭有多少戶？

23、(8分)已知：如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CN∥AB，DN交AC于點(diǎn)M，MA=MC．

①求證：CD=AN；

②若∠AMD=50°，當(dāng)∠MCD=______°時(shí)，四邊形ADCN是矩形．

24、(8分)某自動(dòng)化車間計(jì)劃生產(chǎn)480個(gè)零件，當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時(shí)，停止生產(chǎn)進(jìn)行自動(dòng)化程序軟件升級(jí)，用時(shí)20分鐘，恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來(lái)提高了13，結(jié)果完成任務(wù)時(shí)比原計(jì)劃提前了40

25、(8分)如圖，已知三角形ABC的邊AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為B．AC經(jīng)過(guò)圓心O并與圓相交于點(diǎn)D、C，過(guò)C作直線CE丄AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：CB平分∠ACE；

（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半徑．

26、(8分)如圖是小強(qiáng)洗漱時(shí)的側(cè)面示意圖，洗漱臺(tái)（矩形ABCD）靠墻擺放，高AD=80cm，寬AB=48cm，小強(qiáng)身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱時(shí)下半身與地面成80°（∠FGK=80°），身體前傾成125°（∠EFG=125°），腳與洗漱臺(tái)距離GC=15cm（點(diǎn)D，C，G，K在同一直線上）．

（1）此時(shí)小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面DK相距多少厘米？

（2）此時(shí)小強(qiáng)頭部E點(diǎn)是否恰好在洗漱盆AB的中點(diǎn)O的正上方？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不是，他應(yīng)向前還是向后移動(dòng)多少厘米，使頭部E點(diǎn)恰好是在洗漱盆AB的中點(diǎn)O的正上方？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，2≈1.41，結(jié)果精確到1cm）

27、(10分)如圖，在菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，對(duì)角線BD長(zhǎng)為12．

（1）求菱形ABCD的周長(zhǎng)；

（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B的方向，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；在點(diǎn)P出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿D→C→B的方向，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

①當(dāng)PQ恰好被BD平分時(shí)，試求t的值；

②連接AQ，試求：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t取怎樣的值時(shí)，△APQ恰好是一個(gè)直角三角形？

28、(10分)如圖，拋物線y=ax2+bx-4與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)

D．

（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）動(dòng)點(diǎn)PQ以相同的速度從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，分別在線段OB，OC上向點(diǎn)B，C方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)E

①當(dāng)四邊形OQEP為矩形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

②過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BC于點(diǎn)M，連接BE，PM，QM，設(shè)△BPM的面積為S1，△CQM的面積為S2，當(dāng)PE將△BCE的面積分成1：3兩部分時(shí)，請(qǐng)直接寫出S1S2的值．

③連接CP，DQ，請(qǐng)直接寫出CP+DQ

2019年江蘇省徐州市鼓樓區(qū)樹人中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

【第1題】【答案】B【解析】解：2的倒數(shù)是12，

故選：B．

根據(jù)乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)可得答案．

【第2題】【答案】D【解析】解：A、x2-3x2=-2x2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（-3x2）2=9x4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、x2y?2x3=2x5y，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、6x3y2÷（3x）=2x2y2，此選項(xiàng)正確；

故選：D．

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、積的乘方與冪的乘方、單項(xiàng)式的乘除法逐一計(jì)算可得．

本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則、積的乘方與冪的乘方、單項(xiàng)式的乘除法法則．

【第3題】【答案】C【解析】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．

【第4題】【答案】B【解析】解：A主視圖是矩形，C主視圖是正方形，D主視圖是圓，故A、C、D不符合題意；

B、主視圖是三角形，故B正確；

故選：B．

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得圖形的主視圖．

本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，圓錐的主視圖是三角形．

【第5題】【答案】B【解析】解：如圖所示：12個(gè)大小相同的小正方形，其中5個(gè)小正方形已涂上陰影，

則隨機(jī)丟一粒豆子在這12個(gè)小正方形內(nèi)，則它落在陰影部分的概率是：512．

故選：B．

用涂上陰影的小正方形的個(gè)數(shù)除以所有小正方形的個(gè)數(shù)即可求得概率．

【第6題】【答案】D【解析】解：∵甲6次射擊的成績(jī)從小到大排列為6、7、8、8、9、10，

∴甲成績(jī)的平均數(shù)為6+7+8+8+9+106=8（環(huán)），中位數(shù)為8+82=8（環(huán)）、眾數(shù)為8環(huán)，

方差為16×[（6-8）2+（7-8）2+2×（8-8）2+（9-8）2+（10-8）2]=53（環(huán)2），

∵乙6次射擊的成績(jī)從小到大排列為：7、7、8、8、8、9，

∴乙成績(jī)的平均數(shù)為7+7+8+8+8+96=476，中位數(shù)為8+82=8（環(huán)）、眾數(shù)為8環(huán)，

方差為16×[2×（7-476）2+3×（8-476）2+（9-476）2]=1736（環(huán)

【第7題】【答案】C【解析】解：∵直線y=kx+b中k＜0，

∴函數(shù)y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＞y2．

故選：C．

根據(jù)直線系數(shù)k＜0，可知y隨x的增大而減小，x1＜x2時(shí)，y1＞y2．

本題主要考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)．解答此題要熟知一次函數(shù)y=kx+b：當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?/p>

【第8題】【答案】A【解析】解：如圖所示：

設(shè)正方形ABCD邊長(zhǎng)為9x，

∴∠B=∠C=90°，BC=9x，

過(guò)點(diǎn)G作GP⊥AB，垂足為P，

則∠APG=∠BPG=90°，

∴四邊形BCGP是矩形，

∴∠PGF+∠FGC=90°，PG=BC=9x，

∵4個(gè)全等的正方形小正方形如圖放置在大正方形中，

∴∠PGE+∠PGF=90°，

∴∠PGE=∠FGC，

∴△CGF∽△PGE，

∴CGPG=FGEG

∴CG9x=13，

∴CG=3x，

∴BP=3x，

同理AE=3x，

∴EP=AB-AE-BP=3x，

同理可證：△AHE∽△PEG，

∴∠AEH=∠PGE，

∴tan∠AEH=tan∠PGE=EPPG=3x9x=13；

故選：A．

設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為9x，過(guò)點(diǎn)G作GP⊥AB，垂足為P，可以得到△CGF∽△PGE，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)列式求解即可得到CG和BP

【第9題】【答案】8【解析】解：多邊形的外角是：180-135=45°，

∴n=36045=8．

根據(jù)多邊形的內(nèi)角就可求得外角，根據(jù)多邊形的外角和是360°，即可求得外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．

任何任何多邊形的外角和是360°

【第10題】【答案】1.375×109【解析】解：13.75億中國(guó)人，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為1.375×109．

故答案為：1.375×109．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

【第11題】【答案】2【解析】解：|1-2|=2-1．

先比較1與2的大小，再根據(jù)絕對(duì)值的定義即可求解．

【第12題】【答案】x≤3【解析】解：∵若3-x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴3-x≥0，

解得：x≤3．

故答案為：x≤3．

直接利用二次根式的定義得出3-x≥0，進(jìn)而求出答案．

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出3-x的取值范圍是解題關(guān)鍵．

【第13題】【答案】5【解析】解：當(dāng)a2+2a=1時(shí)，

原式=3（a2+2a）+2

=3+2

=5，

故答案為：5

將a2+2a=1整體代入原式即可求出答案．

本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是將a2+2a=1作為一個(gè)整體代入原式，本題屬于基礎(chǔ)題型．

【第14題】【答案】2.5【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD=10，BO=DO=12BD，

∴OD=12BD=5，

∵點(diǎn)P、Q是AO，AD的中點(diǎn)，

∴PQ是△AOD的中位線，

∴PQ=12DO=2.5．

故答案為：2.5．

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AC=BD=10，BO=DO=12BD=5，再根據(jù)三角形中位線定理可得PQ=1

【第15題】【答案】k=-3【解析】解：∵反比例函數(shù)y=2k+1x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-1），

∴-1=【formulaerror】

∴k=-32；

故填k=-32．

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可以得到-1=【

【第16題】【答案】4π【解析】解：設(shè)扇形的半徑為R，

根據(jù)題意得12π=120?π?R2360，

解得R=6，

所以扇形的弧長(zhǎng)=120?π?6180=4π．

故答案為4π．

設(shè)扇形的半徑為R，先根據(jù)扇形的面積公式得到12π=120?π?R2360，解得R=6，然后根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式求解．

本題考查了弧長(zhǎng)公式：l=nπR

【第17題】【答案】n2+4n【解析】解：第1個(gè)圖形：白色正方形1個(gè)，黑色正方形4×1=4個(gè)，共有1+4=5個(gè)；

第2個(gè)圖形：白色正方形22=4個(gè)，黑色正方形4×2=8個(gè)，共有4+8=12個(gè)；

第3個(gè)圖形：白色正方形32=9個(gè)，黑色正方形4×3=12個(gè)，共有9+12=21個(gè)；

…，

第n個(gè)圖形：白色正方形n2個(gè)，黑色正方形4n個(gè)，共有n2+4n個(gè)．

故答案為：n2+4n．

觀察不難發(fā)現(xiàn)，白色正方形的個(gè)數(shù)是相應(yīng)序數(shù)的平方，黑色正方形的個(gè)數(shù)是相應(yīng)序數(shù)的4倍，根據(jù)此規(guī)律寫出即可．

本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，把小正方形分成黑、白兩個(gè)部分求出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵，要注意個(gè)數(shù)與序數(shù)的關(guān)系．

【第18題】【答案】3【解析】解：如圖，連接CE

∵△ABC，△ADE都是等邊三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，

即∠BAD=∠CAE，且AB=AC，AD=AE

∴△CAE≌△BAD（SAS）；

∴∠ACE=∠B=60°

∴點(diǎn)E在∠ACD的外角平分線上移動(dòng)

∴當(dāng)HE⊥CE時(shí)，HE的值最小

∵點(diǎn)H是AC中點(diǎn)

∴AH=HC=2

∵HE⊥CE，∠ACE=60°

∴CE=1，HE=3CE=3

故答案為3

由“SAS”可證△CAE≌△BAD，可得∠ACE=∠B=60°，可得點(diǎn)E在∠ACD的外角平分線上移動(dòng)，即當(dāng)HE⊥CE時(shí)，HE的值最小，由直角三角形的性質(zhì)可求線段HE長(zhǎng)度的最小值．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，確定點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵．

【第19題】【答案】解：（1）（-2）2+（π-3.14）0+327+（-13）-1

=4+1+3+（-3）

=5；

（2）a2-1a÷（a-2a-1a）【解析】

（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪可以解答本題；

（2）根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題．

本題考查分式的混合運(yùn)算、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．

【第20題】【答案】解：（1）x2-2x=1，

x2-2x+1=2，

（x-1）2=2，

x-1=±2，

所以x1=1+2，x2=1-2；

（2）3x+4＞x①43x≤x+23②

解①得x＞-2，

解②【解析】

（1）利用配方法解方程；

（2）分別解兩個(gè)一次不等式得到x＞-2和x≤2，然后根據(jù)確定不等式組的解集．

本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了解一元一次不等式組．

【第21題】【答案】解：（1）∵共有乙、丙、丁三位同學(xué)，恰好選中乙同學(xué)的只有一種情況，

∴P（恰好選中乙同學(xué)）=13；

（2）畫樹狀圖得：

∵所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種，其中滿足條件的結(jié)果有2種．

∴P（恰好選中甲、乙兩位同學(xué)）=16【解析】

（1）由題意可得共有乙、丙、丁三位同學(xué)，恰好選中乙同學(xué)的只有一種情況，則可利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

【第22題】【答案】解：（1）本次調(diào)查的家庭數(shù)為：6÷0.12=50，

則a=50×0.24=12，

故答案為：12，

補(bǔ)充完整的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；

（2）（0.12+0.24+0.32）×100%=68%，

即被調(diào)查的用水量不超過(guò)15噸的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比是68%；

（3）1000×（0.08+0.04）=120（戶），

答：該轄區(qū)月平均用水量超過(guò)20噸的家庭有120戶．

【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)可以求得本次調(diào)查的家庭數(shù)，從而可以得到a的值，進(jìn)而可以將直方圖補(bǔ)充完整；

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)可以得到被調(diào)查的用水量不超過(guò)15噸的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)可以得到該轄區(qū)月平均用水量超過(guò)20噸的家庭有多少戶．

本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

【第23題】【答案】①證明：∵CN∥AB，

∴∠DAM=∠NCM，

∵在△AMD和△CMN中，∠DAM=∠NCMMA=MC∠DMA=∠NMC，

∴△AMD≌△CMN（ASA），

∴AD=CN，

又∵AD∥CN，

∴四邊形ADCN是平行四邊形，

∴CD=AN；

②解：若∠AMD=50°，當(dāng)∠MCD=25°時(shí)，四邊形ADCN是矩形，

理由如下：∵∠AMD=50°，∠MCD=25°，

∴∠AMD=2∠MCD，

∵∠AMD=∠MCD+∠MDC，

∴∠MCD=∠MDC，

∴MD=MC，

由（1）知四邊形ADCN是平行四邊形，

∴MD=MN=MA=MC，

∴AC=DN，

∴四邊形ADCN是矩形；

故答案為：【解析】①根據(jù)平行得出∠DAM=∠NCM，根據(jù)ASA推出△AMD≌△CMN，得出AD=CN，推出四邊形ADCN是平行四邊形即可；

②根據(jù)∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC求出∠MCD=∠MDC，推出MD=MC，求出MD=MN=MA=MC，推出AC=DN，根據(jù)矩形的判定得出即可．

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強(qiáng)，難度適中．

【第24題】【答案】解：設(shè)軟件升級(jí)前每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，則軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)（1+13）x個(gè)零件，

根據(jù)題意得：240x-240(1+13)x=4060+2060，

解得：x=60，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，且符合題意，

∴（1+【解析】設(shè)軟件升級(jí)前每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，則軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)（1+13）x個(gè)零件，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合軟件升級(jí)后節(jié)省的時(shí)間，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．

【第25題】【答案】（1）證明：如圖1，連接OB，

∵AB是⊙0的切線，

∴OB⊥AB，

∵CE丄AB，

∴OB∥CE，

∴∠1=∠3，

∵OB=OC，

∴∠1=∠2

∴∠2=∠3，

∴CB平分∠ACE；

（2）如圖2，連接BD，

∵CE丄AB，

∴∠E=90°，

∴BC=BE2+CE2=32+42=5，

∵CD是⊙O的直徑，

∴∠DBC=90°，

∴∠E=∠DBC，

∴△DBC∽△CBE，

∴CDBC=BCCE，

∴BC2=CD?CE，

∴CD=524【解析】（1）證明：如圖1，連接OB，由AB是⊙0的切線，得到OB⊥AB，由于CE丄AB，的OB∥CE，于是得到∠1=∠3，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠1=∠2，通過(guò)等量代換得到結(jié)果．

（2）如圖2，連接BD通過(guò)△DBC∽△CBE，得到比例式CDBC=BC

【第26題】【答案】解：（1）過(guò)點(diǎn)F作FN⊥DK于N，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥FN于M．

∵EF+FG=166，F(xiàn)G=100，

∴EF=66，

∵∠FGK=80°，

∴FN=100?sin80°≈98，

∵∠EFG=125°，

∴∠EFM=180°-125°-10°=45°，

∴FM=66?cos45°=332≈46.6，

∴MN=FN+FM≈145，

∴此時(shí)小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面DK相距約為145cm．

（2）過(guò)點(diǎn)E作EP⊥AB于點(diǎn)P，延長(zhǎng)OB交MN于H．

∵AB=48，O為AB中點(diǎn)，

∴AO=BO=24，

∵EM=66?sin45°≈46.5，

∴PH≈46.5，

∵GN=100?cos80°≈17，CG=15，

∴OH=24+15+17=56，OP=OH-PH=56-46.5≈10，

∴他應(yīng)向前10cm．【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)F作FN⊥DK于N，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥FN于M．求出MF、FN的值即可解決問(wèn)題；

（2）求出OH、PH的值即可判斷；

本題考查直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．

【第27題】【答案】解：（1）連接AC交BD于O，如圖1所示：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，∠BCD=∠BAD=120°，∠BCO=12∠BCD=60°，OB=OD=12BD=6，

在Rt△BOC中，BC==632=43，

∴菱形ABCD的周長(zhǎng)=4×43=163；

（2）①當(dāng)點(diǎn)Q在CD邊上時(shí)，

設(shè)PQ交BD于M，則PM=QM，

∵AB∥CD，

∴BPDQ=PMQM=1，

∴BP=DQ，

根據(jù)題意得：AP=t，DQ=2t，則BP=43-t，

∴43-t=2t，

解得：t=433；

當(dāng)點(diǎn)Q在CB邊上時(shí)，不存在；

②當(dāng)點(diǎn)Q在CD邊上時(shí)，若∠PAQ=90°，如圖2所示：

∵AB∥CD，

∴∠AQD=∠PAQ=90°，

∴∠DAQ=30°，

∴DQ=12AD=23，

即2t=23，

解得：t=3；

若∠APQ=90°，如圖3所示：

作AN⊥CD于N，則∠PAN=90°，NQ=AP=t，

∴∠DAN=30°，

∴DN=12AD=23，

∵DQ=DN+NQ，

∴2t=23+t，

解得：t=23；

當(dāng)點(diǎn)Q在CB邊上時(shí)，如圖4所示：

根據(jù)題意得：AP=t，BP=43-t，CQ=2t-43，

∴BQ=43-（2t-43）=83-2t，

∴BP=12BQ，

作QH⊥BP于H，

∵∠ABC=60°，

∴∠BQH=30°，

∴BH=12BQ=43-t，

∴BP=BH，即H與P重合，

∴∠BPQ=90°，

即∠APQ=90°恒成立．

∴當(dāng)23≤t≤43時(shí)△APQ都為直角三角形．

綜上可得，當(dāng)t=3或【解析】

（1）連接AC交BD于O，由菱形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，∠BCD=∠BAD=120°，∠BCO=12∠BCD=60°，OB=OD=12BD=6，在Rt△BOC中，由三角函數(shù)求出BC=43，即可得出菱形ABCD的周長(zhǎng)；

（2）①當(dāng)點(diǎn)Q在CD邊上時(shí)，設(shè)PQ交BD于M，則PM=QM，由平行線求出BP=DQ，根據(jù)題意得：AP=t，DQ=2t，則BP=43-t，得出43-t=2t，解方程即可；

當(dāng)點(diǎn)Q在CB邊上時(shí)，不存在；

②當(dāng)點(diǎn)Q