北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊 （圓周角和圓心角的關(guān)系）圓教學(xué)課件

第三章

圓4圓周角和圓心角的關(guān)系

【創(chuàng)設(shè)情境】問題1在圓中，滿足什么條件的角是圓心角？頂點在圓心的角叫做圓心角．問題2在同圓或等圓中，弧、弦、圓心角之間有什么關(guān)系？在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等；在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧也相等．【創(chuàng)設(shè)情境】問題3如圖，在射門游戲中，球員射中球門的難易程度與他所處的位置B對球門AC的張角（∠ABC）有關(guān)．當(dāng)球員站在B，D，E的位置射球時，他所處的位置對球門AC分別形成三個張角∠ABC，∠ADC，∠AEC．這三個張角的大小有什么關(guān)系？【啟發(fā)思考】問題4觀察上圖中的∠ABC，∠ADC，∠AEC．它們與圓心角有什么區(qū)別？這樣的角稱之為什么角？頂點不同，圓心角的頂點在圓心，∠ABC，∠ADC，∠AEC的頂點在圓上．圓周角定義：頂點在圓上，兩邊分別與圓還有另一個交點，像這樣的角，叫做圓周角．特征：①角的頂點在圓上；②角的兩邊都與圓相交．【啟發(fā)思考】追問：下列哪個圖形中的角是圓周角？【探究問題】問題5如圖，∠AOB=80°．（1）請你畫出幾個弧AB所對的圓周角．這幾個圓周角有什么關(guān)系？與同伴交流．（2）這些圓周角與圓心角∠AOB的大小有什么關(guān)系？你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？與同伴交流．

【探究問題】已知：如圖，∠C是弧AB所對的的圓周角，∠AOB是弧AB所對的的圓心角．求證：．分析：根據(jù)圓周角與圓心的位置，分成三種情況討論：（1）圓心O在∠C的一邊上，如圖（1）所示；（2）圓心O在∠C的內(nèi)部，如圖（2）所示；（3）圓心O在∠C的外部，如圖（3）所示．【探究問題】問題6（1）如左圖，BC是⊙O的的直徑，它所對的圓周角有什么特點？你能證明你的結(jié)論嗎？（2）如右圖，圓周角∠A=90°，弦BC是直徑嗎？為什么？【探究問題】問題7（1）如左圖，A、B、C、D是⊙O圓上的四點，AC為⊙O的直徑，∠BAD與∠BCD之間有什么關(guān)系？為什么？（2）如中圖，點C是的位置發(fā)生了變化，∠BAD與∠BCD之間的關(guān)系還成立嗎？（3）如右圖，四邊形ABCD的四個頂點都在⊙O上，∠DCE是它的一個外角，∠A與∠DCE的大小有什么關(guān)系？【形成結(jié)論】圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半．推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等．推論2：直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑．圓內(nèi)接四邊形：四個頂點都在同一個圓上的四邊形，叫做圓內(nèi)接四邊形，這個圓叫做四邊形的外接圓．推論3：圓內(nèi)接四邊形的對角互補；四內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角．【鞏固提高】例題如圖，AB是☉O的直徑，BD是☉O的弦，延長BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？分析：BD=CD，因為AB=AC，所以這個△ABC是等腰三角形，要證明D是BC的中點，只要連接AD，證明AD是高或是∠BAC的平分線即可．【鞏固提高】學(xué)生練習(xí)1課本80頁隨堂練習(xí)第1題、第2題．學(xué)生練習(xí)2課本83頁隨堂練習(xí)第1題、第2題、第3題．【鞏固提高】課堂小結(jié)：本節(jié)課學(xué)到那些知識？發(fā)現(xiàn)了什么？在運用所學(xué)的知識解決問題時應(yīng)注意什么？1、概念：圓周角，圓內(nèi)接四邊形，四邊形的外接圓．2、圓周角的定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半；3、圓周角定理的推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等．推論2：直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑．推論3：圓內(nèi)接四邊形的對角互補；四內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角．【鞏固提高】布置作業(yè)：1、教科書習(xí)題3.4第1題、第2題；習(xí)題3.5第1題、第2題、第3題．（必做題）2、教科書習(xí)題3.4第3題、第4題；習(xí)題3.5第4題．（選做題）第三章圓圓周角和圓心角的關(guān)系第1課時

教學(xué)目標(biāo)1.了解圓周角的概念.2.理解圓周角定理的證明.3.經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關(guān)系的過程，學(xué)會以特殊情況為基礎(chǔ)，通過轉(zhuǎn)化來解決一般性問題的方法，滲透分類的數(shù)學(xué)思想.新課導(dǎo)入情境引入3.下列命題是真命題的是()①垂直弦的直徑平分這條弦②相等的圓心角所對的弧相等③圓既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形A.①②B.①③C.②③D.①②③1.圓心角的定義?答：相等.答:頂點在圓心的角叫圓心角.2.圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)的關(guān)系?

B新課導(dǎo)入圓心角頂點發(fā)生變化時,我們得到幾種情況?思考：三個圖中的∠BAC的頂點A各在圓的什么位置？

角的兩邊和圓是什么關(guān)系？A.OBC...AOBCA.OBC.在圓內(nèi)在圓外在圓上相交新課導(dǎo)入你能仿照圓心角的定義給圓周角下定義嗎?.OBCA特征：①角的頂點在圓上.圓周角定義:頂點在圓上,并且兩邊分別與圓還有另一個交點的角叫圓周角.②角的兩邊都與圓相交.探究：新知探究1.判斷下列各圖形中的角是不是圓周角.圖1圖2圖3圖4圖52、指出圖中的圓周角.AOBC∠ACO∠ACB∠BCO∠OAB∠BAC∠OAC∠ABO∠CBO∠ABC××√××【鞏固練習(xí)】新知探究提示:注意圓心角與圓周角的位置關(guān)系.ABC●OABC●O●OABC如圖,觀察弧AC所對的圓周角∠ABC與圓心角∠AOC,它們的大小有什么關(guān)系?圓周角和圓心角的關(guān)系探究：新知探究解:∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.

你能寫出這個命題嗎?一條弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角度數(shù)的一半.1.首先考慮一種特殊情況：當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的一邊(BC)上時,

圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系.新知探究提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得你能寫出這個命題嗎?●OABCD如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會怎樣?2.當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的內(nèi)部時,圓周角∠ABC與圓

心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣?

一條弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角度數(shù)的一半.新知探究提示:能否也轉(zhuǎn)化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:你能寫出這個命題嗎?DABC3.當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的外部時,圓周角∠ABC與圓

心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣?

●O一條弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角度數(shù)的一半.新知探究提示:圓周角定理是承上啟下的知識點,要予以重視.●OABC●OABC●OABCDD圓心在角的邊圓心在角圓心在角上內(nèi)外圓周角定理:圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.新知探究∠AOB=2∠BOCAOBC∠ACB=2∠BAC.證明：

例.如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，

∠AOB=2∠BOC.

求證：∠ACB=2∠BAC.新知探究BAO70°x1.求圓中角x的度數(shù).AOx120°

C

C

D

B2.如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C，D為半圓上的兩點，∠COD=50°，則∠CAD=_______.25o【跟蹤訓(xùn)練】答案：35°,120°.新知探究3.判斷（1）頂點在圓上的角叫圓周角.（）（2）圓周角的度數(shù)等于所對弧的度數(shù)的一半.（）

×√（2）如圖，已知圓心角∠AOB=100°，則圓周角∠ACB=_____，∠ADB=______.DAOCB4.計算（1）半徑為R的圓中，有一弦分圓周成1：4兩部分，則弦所對的圓周角的度數(shù)是_______________.130o50o36o或144°O·課堂小結(jié)一、這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了兩個知識點：

1、圓周角定義.

2、圓周角定理及其定理應(yīng)用.二、方法上主要學(xué)習(xí)了圓周角定理的證明，滲透了“特殊到一般”

的思想方法和分類討論的思想方法.三、圓周角及圓周角定理的應(yīng)用極其廣泛，也是中考的一個重要

考點，望同學(xué)們靈活運用.課堂小結(jié)【規(guī)律方法】

解決圓周角和圓心角的計算和證明問題,要準(zhǔn)確找出同弧所對的圓周角和圓心角,然后再靈活運用圓周角定理.課堂小測AOCB1.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若∠ABC=70°則∠AOC的度數(shù)等于（）A.140°B.130°C.120°D.110°A

課堂小測2.如圖，已知AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上,∠C=15°,則∠BOC的度數(shù)為（）A．15°B.30° C.45°D．60°B

A

B

C

O

課堂小測3.如圖，點B，C