2024屆四川省南充市四校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆四川省南充市四校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在矩形中，，的平分線交邊于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接并延長交邊于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，給出下列命題：（1）（2）（3）（4）其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．2．如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長都為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則tanA的值是()A． B． C．2 D．3．如圖，二次函數(shù)的最大值為3，一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A．m≥3 B．m≥-3 C．m≤3 D．m≤-34．如圖，已知⊙O中，半徑OC垂直于弦AB，垂足為D，若OD=3，OA=5，則AB的長為（）A．2 B．4 C．6 D．85．若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值可能是（）A．3 B．4 C．5 D．66．下列所給圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）A． B． C． D．8．如圖，△ABC中AB兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣1，0），以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C′，且△A′B′C′與△ABC的位似比為2：1．設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是（）A． B． C． D．9．下列命題是真命題的是（）A．如果|a|＝|b|，那么a＝bB．平行四邊形對角線相等C．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)D．如果a＞b，那么a2＞b210．從數(shù)據(jù)，﹣6，1.2，π，中任取一數(shù)，則該數(shù)為無理數(shù)的概率為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一組數(shù)據(jù)：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__．12．正八邊形的每個(gè)外角的度數(shù)和是_____．13．某市為了扎實(shí)落實(shí)脫貧攻堅(jiān)中“兩不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5億元資金，并計(jì)劃投入資金逐年增長，明年將投入7.2億元資金用于保障性住房建設(shè)，則這兩年投入資金的年平均增長率為________.14．如圖，某景區(qū)想在一個(gè)長，寬的矩形湖面上種植荷花，為了便于游客觀賞，準(zhǔn)備沿平行于湖面兩邊的縱、橫方向各修建一座小橋（橋下不種植荷花）．已知修建的縱向小橋的寬度是橫向小橋?qū)挾鹊?倍，荷花的種植面積為，如果橫向小橋的寬為，那么可列出關(guān)于的方程為__________．（方程不用整理）15．已知是，則的值等于____________．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)O落在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、點(diǎn)C分別位于x軸，y軸的正半軸，G為線段上一點(diǎn)，將沿翻折，O點(diǎn)恰好落在對角線上的點(diǎn)P處，反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、G、A三點(diǎn)，則該二次函數(shù)的解析式為_______．（填一般式）17．如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，且∠DBA=∠C，若AD=2cm，AB=4cm，那么CD的長等于________cm．18．二次函數(shù)y=3(x+2)的頂點(diǎn)坐標(biāo)______．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：，其中20．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位．（1）把△ABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C；（2）求△ABC旋轉(zhuǎn)到△A1B1C時(shí)線段AC掃過的面積．21．（6分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-2，40）和點(diǎn)（6，-8），求一元二次方程的根.22．（8分）如圖，在中，，，為外一點(diǎn)，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，且點(diǎn)、、三點(diǎn)在同一直線上.（1）（觀察猜想）在圖①中，；在圖②中，（用含的代數(shù)式表示）（2）（類比探究）如圖③，若，請補(bǔ)全圖形，再過點(diǎn)作于點(diǎn)，探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）（問題解決）若，，，求點(diǎn)到的距離.23．（8分）解方程：（1）x2-4x+1=0

（2）x2+3x-4=024．（8分）在△ABC中，P為邊AB上一點(diǎn)．（1）如圖1，若∠ACP＝∠B，求證：AC2＝AP·AB；（2）若M為CP的中點(diǎn)，AC＝2，①如圖2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的長；②如圖3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接寫出BP的長．25．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）求證：△BED≌△CFD；（2）若∠A=60°，BE=2，求△ABC的周長．26．（10分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠AOC＝116°，則∠ADC的角度是_____．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)逐一對各命題進(jìn)行分析即可得出答案.【題目詳解】（1）在矩形ABCD中，∵DE平分∴∵∴是等腰直角三角形∴∴∵是等腰直角三角形∴∴∴∴∴，故（1）正確；（2），∴，故（2）正確；（3）∵∴∵∴∴∴∴∴∴∴，故（3）正確；（4）∵在和中,∴∴在和中,∴∴∴,故（4）正確故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】首先構(gòu)造以A為銳角的直角三角形，然后利用正切的定義即可求解．【題目詳解】連接BD，則BD＝，AD＝2，則tanA＝＝＝．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊，構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】方程ax2+bx+c-m=0有實(shí)數(shù)相當(dāng)于y=ax2+bx+c（a≠0）平移m個(gè)單位與x軸有交點(diǎn)，結(jié)合圖象可得出m的范圍．【題目詳解】方程ax2+bx+c-m=0有實(shí)數(shù)根，相當(dāng)于y=ax2+bx+c（a≠0）平移m個(gè)單位與x軸有交點(diǎn)，又∵圖象最高點(diǎn)y=3，∴二次函數(shù)最多可以向下平移三個(gè)單位，∴m≤3，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)圖象與一元二次方程的關(guān)系，掌握二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程根的個(gè)數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】利用垂徑定理和勾股定理計(jì)算．【題目詳解】根據(jù)勾股定理得,根據(jù)垂徑定理得AB=2AD=8故選：D.【題目點(diǎn)撥】考查勾股定理和垂徑定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可得：△＞0，列出不等式即可求出的取值范圍，從而求出實(shí)數(shù)的可能值.【題目詳解】解：由題可知：解出：各個(gè)選項(xiàng)中，只有A選項(xiàng)的值滿足該取值范圍，故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是求一元二次方程的參數(shù)的取值范圍，掌握一元二次方程根的情況與△的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.6、D【解題分析】A.此圖形不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．D.此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故C選項(xiàng)正確；故選D.7、D【分析】要判定所給方程根的情況，只要分別求出它們的判別式，然后根據(jù)判別式的正負(fù)情況即可作出判斷．沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程就是判別式的值小于0的方程．【題目詳解】解：A、x2+x=0中，△=b2-4ac=1＞0，有實(shí)數(shù)根；

B、x2-2=0中，△=b2-4ac=8＞0，有實(shí)數(shù)根；

C、x2+x-1=0中，△=b2-4ac=5>0，有實(shí)數(shù)根；

D、x2-x+1=0中，△=b2-4ac=-3，沒有實(shí)數(shù)根．

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程根判別式△：即（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．8、D【解題分析】設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，然后表示出BC、B′C的橫坐標(biāo)的距離，再根據(jù)位似變換的概念列式計(jì)算．【題目詳解】設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，則B、C間的橫坐標(biāo)的長度為﹣1﹣x，B′、C間的橫坐標(biāo)的長度為a+1，∵△ABC放大到原來的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣（a+3），故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似變換的定義，利用兩點(diǎn)間的橫坐標(biāo)的距離等于對應(yīng)邊的比列出方程是解題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】根據(jù)絕對值的定義，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)判斷即可．【題目詳解】A、如果|a|＝|b|，那么a＝±b，故錯(cuò)誤；B、平行四邊形對角線不一定相等，故錯(cuò)誤；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故正確；D、如果a＝1＞b＝﹣2，那么a2＜b2，故錯(cuò)誤；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對值，不等式的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】從題中可以知道，共有5個(gè)數(shù)，只需求出5個(gè)數(shù)中為無理數(shù)的個(gè)數(shù)就可以得到答案．【題目詳解】從，-6，1.2，π，中可以知道

π和為無理數(shù)．其余都為有理數(shù)．

故從數(shù)據(jù)，-6，1.2，π，中任取一數(shù)，則該數(shù)為無理數(shù)的概率為，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查概率的計(jì)算方法，無理數(shù)的識別．解題關(guān)鍵在于掌握：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】先根據(jù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)確定出x的值，即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵一組數(shù)據(jù)：﹣1，1，2，x，5，它有唯一的眾數(shù)是1，∴x=1，∴此組數(shù)據(jù)為﹣1，2，1，1，5，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)的確定，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的確定方法是解答本題的關(guān)鍵．12、360°．【分析】根據(jù)題意利用正多邊形的外角和等于360度，進(jìn)行分析計(jì)算即可得出答案．【題目詳解】解：因?yàn)槿魏我粋€(gè)多邊形的外角和都是360°，所以正八邊形的每個(gè)外角的度數(shù)和是360°．故答案為：360°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查多邊形的外角和定理，熟練掌握任何一個(gè)多邊形的外角和都是360°是解題的關(guān)鍵．13、20%.【分析】一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），再根據(jù)題意列出方程5(1+x)2＝7.2，即可解答.【題目詳解】設(shè)這兩年中投入資金的平均年增長率是x，由題意得：5(1+x)2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不合題意舍去).答：這兩年中投入資金的平均年增長率約是20%.故答案是：20%.【題目點(diǎn)撥】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程.14、【分析】橫向小橋的寬為，則縱向小橋的寬為，根據(jù)荷花的種植面積列出一元二次方程.【題目詳解】解：設(shè)橫向小橋的寬為，則縱向小橋的寬為根據(jù)題意，【題目點(diǎn)撥】本題關(guān)鍵是在圖中，將小橋平移到長方形最邊側(cè)，將荷花池整合在一起計(jì)算.15、【分析】已知等式左邊通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，整理得到a-b與ab的關(guān)系，代入原式計(jì)算即可求出值．【題目詳解】解：∵，∴則，

故對答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查了分式的加減法，以及分式的值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16、【分析】先由題意得到，再設(shè)設(shè)，由勾股定理得到，解得x的值，最后將點(diǎn)C、G、A坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可得到答案.【題目詳解】解：點(diǎn)，反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B，則點(diǎn)，則，，∴，設(shè)，則，，由勾股定理得：，解得：，故點(diǎn)，將點(diǎn)C、G、A坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法.17、1【解題分析】由條件可證得△ABC∽△ADB，可得到=，從而可求得AC的長，最后計(jì)算CD的長．【題目詳解】∵∠DBA=∠C，∠A是公共角，∴△ABC∽△ADB，∴=，即=，解得：AC=8，∴CD=8﹣2=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握利用兩組角對應(yīng)相等可判定兩個(gè)三角形相似是解題的關(guān)鍵．18、(-2,0）；【分析】由二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，即可得到答案．【題目詳解】解：二次函數(shù)y=3(x+2)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，0）；故答案為：（，0）；【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．三、解答題(共66分)19、【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再利用特殊銳角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪得到a的值，繼而將a的值代入計(jì)算可得．【題目詳解】原式=[]?（a+1）

=?（a+1）

=，

當(dāng)a=2cos30°+（）-1-（π-3）0=2×+2-1=+1時(shí)，

原式=．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及特殊銳角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪．20、（1）見解析；（2）2π【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向找出各點(diǎn)的對稱點(diǎn)，順次連接即可；

（2）根據(jù)扇形的面積公式求解即可．【題目詳解】（1）如圖所示，△A1B1C即為所求；（2）∵CA=，∴S==2π．【題目點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)作圖的知識，難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)作圖的三要素，旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度．21、x1=2，x2=8.【分析】把已知兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出a與b的值，代入方程計(jì)算即可求出解．【題目詳解】解：將點(diǎn)（-2，40）和點(diǎn)（6，-8）代入二次函數(shù)得,解得：∴求得二次函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)y=0時(shí)，，解得x1=2，x2=8.【題目點(diǎn)撥】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，拋物線與x軸的交點(diǎn)與根的判別式有關(guān)：根的判別式大于0，有兩個(gè)交點(diǎn)；根的判別式大于0，沒有交點(diǎn)；根的判別式等于0，有一個(gè)交點(diǎn)．22、（1）；；（2），證明見解析；（3）點(diǎn)到的距離為或.【分析】（1）在圖①中由旋轉(zhuǎn)可知，由三角形內(nèi)角和可知∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，因?yàn)?，∠OAP+∠PAB=∠OAB，所以∠APB=∠AOB=α；在圖②中，由旋轉(zhuǎn)可知，得到∠OBP+OAP=180°，通過四邊形OAPB的內(nèi)角和為360°，可以得到∠AOB+∠APB=180°，因此∠APB=；（2）由旋轉(zhuǎn)可知≌，，，，因?yàn)?，得到，即可得證；（3）當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由條件可求得PA，再由可求出OH；當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí),過點(diǎn)作于點(diǎn)，同理可求出OH.【題目詳解】（1）①由三角形內(nèi)角和為180°得到∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，由旋轉(zhuǎn)可知，又∵∠OAP+∠PAB=∠OAB，∴∠OBP+∠PAB+∠ABO+∠AOB=180°，即∠PAB+∠ABP+∠AOB=180°，∴∠APB=∠AOB=α；②由旋轉(zhuǎn)可知，∵=180°，∴∠OBP+OAP=180°，又∵∠OBP+OAP+∠AOB+∠APB=360°，∴∠AOB+∠APB=180°，∴∠APB=；（2）證明：由繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到∴≌，，，，又∵，∴∴（3）【解法1】（i）如圖，當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)由（1）知，，∵∴由(2)知,∴(ii)如圖,當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí),過點(diǎn)作于點(diǎn)由(1)知,,∵∴∴∴點(diǎn)到的距離為或.【解法2】（i）如圖，當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，，∴，∵，取的中點(diǎn)∴∴點(diǎn)，，，四點(diǎn)在圓上∴，且∴∴∵，，∴在中，，設(shè)，則∴，化簡得：∴，（不合題意，舍去）∴（ii）若點(diǎn)在的下方，過點(diǎn)作，同理可得：∴點(diǎn)到的距離為或.【題目點(diǎn)撥】本題屬于旋轉(zhuǎn)的綜合問題，題目分析起來有難度，要熟練掌握各種變化規(guī)律.23、（1）x1=+2，x2=-+2(2)x1=-4，x2=1【分析】（1）運(yùn)用配方法解一元二次方程；（2）運(yùn)用因式分解法解一元二次方程．【題目詳解】（1）解得：，．（2）解得：，．【題目點(diǎn)撥】選擇合適的方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．24、（1）證明見解析；（2）①BP＝；②BP＝．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)已知條件易證△ACP∽△ABC，由相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）①如圖，作CQ∥BM交AB延長線于Q，設(shè)BP＝x，則PQ＝2x，易證△APC∽△ACQ，所以AC2＝AP·AQ，由此列方程，解方程即可求得BP的長；②如圖：作CQ⊥AB于點(diǎn)Q，作CP0＝CP交AB于點(diǎn)P0，再證△AP0C∽△MPB，（2）的方法求得AP0的長，即可得BP的長．試題解析：（1）證明：∵∠ACP＝∠B，∠BAC＝∠CAP，∴△ACP∽△ABC，∴AC：AB＝AP：A