《管理運(yùn)籌學(xué)》復(fù)習(xí)題及參考答案

四、把下列線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題化成原則形式：2、minZ=2x1-x2+2x3五、按各題規(guī)定。建立線(xiàn)性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型1、某工廠(chǎng)生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品的原材料消耗量、機(jī)械臺(tái)時(shí)消耗量以及這些資源的限量，單位產(chǎn)品的利潤(rùn)如下表所示：根據(jù)客戶(hù)訂貨，三種產(chǎn)品的最低月需要量分別為200，250和100件，最大月銷(xiāo)售量分別為250，280和120件。月銷(xiāo)售分別為250，280和120件。問(wèn)怎樣安排生產(chǎn)計(jì)劃，使總利潤(rùn)最大。2、某建筑工地有一批長(zhǎng)度為10米的相似型號(hào)的鋼筋，今要截成長(zhǎng)度為3米的鋼筋90根，長(zhǎng)度為4米的鋼筋60根，問(wèn)怎樣下料，才能使所使用的原材料最省?某運(yùn)送企業(yè)在春運(yùn)期間需要24小時(shí)晝夜加班工作，需要的人員數(shù)量如下表所示：起運(yùn)時(shí)間服務(wù)員數(shù)2—66—1010一1414—1818—2222—248107124每個(gè)工作人員持續(xù)工作八小時(shí)，且在時(shí)段開(kāi)始時(shí)上班，問(wèn)怎樣安排，使得既滿(mǎn)足以上規(guī)定，又使上班人數(shù)至少?五、分別用圖解法和單純形法求解下列線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題．并對(duì)照指出單純形迭代的每一步相稱(chēng)于圖解法可行域中的哪一種頂點(diǎn)。六、用單純形法求解下列線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題：七、用大M法求解下列線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。并指出問(wèn)題的解屬于哪一類(lèi)。八、下表為用單純形法計(jì)算時(shí)某一步的表格。已知該線(xiàn)性規(guī)劃的目的函數(shù)為maxZ=5x1+3x2，約束形式為“≤”，X3，X4為松馳變量．表中解代入目的函數(shù)后得Z=10XlX2X3X4—10b-1fgX32CO11／5Xlade01(1)求表中a～g的值(2)表中給出的解與否為最優(yōu)解?（1）a=2b=0c=0d=1e=4/5f=0g=－5（2）表中給出的解為最優(yōu)解第四章線(xiàn)性規(guī)劃的對(duì)偶理論五、寫(xiě)出下列線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題1．minZ=2x1+2x2+4x3六、已知線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)用對(duì)偶理論證明該問(wèn)題最優(yōu)解的目的函數(shù)值不不小于25七、已知線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題maxZ=2x1+x2+5x3+6x4其對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解為Yl﹡=4，Y2﹡=1，試應(yīng)用對(duì)偶問(wèn)題的性質(zhì)求原問(wèn)題的最優(yōu)解。七、用對(duì)偶單純形法求解下列線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題：八、已知線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題寫(xiě)出其對(duì)偶問(wèn)題(2)已知原問(wèn)題最優(yōu)解為X﹡=(2，2，4，0)T，試根據(jù)對(duì)偶理論，直接求出對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解。W*=16第五章線(xiàn)性規(guī)劃的敏捷度分析四、某工廠(chǎng)在計(jì)劃期內(nèi)要安排生產(chǎn)I、Ⅱ兩種產(chǎn)品。已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺(tái)時(shí)及A、B兩種原料的消耗如表所示：IⅡ設(shè)備原材料A原材料B1402048臺(tái)時(shí)16kg12kg該工廠(chǎng)每生產(chǎn)一件產(chǎn)品I可獲利2百元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品Ⅱ可獲利3百元。(1)單純形迭代的初始表及最終表分別如下表I、Ⅱ所示：x1x2x3x4x5xB -Z023O00X3X4X581612121O040010040011400-3/2-1/80XlX5X24421001/4000-21/21011/2-1/80闡明使工廠(chǎng)獲利最多的產(chǎn)品混合生產(chǎn)方案。(2)如該廠(chǎng)從別處抽出4臺(tái)時(shí)的設(shè)備用于生產(chǎn)I、Ⅱ，求這時(shí)該廠(chǎng)生產(chǎn)產(chǎn)品I、Ⅱ的最優(yōu)方案。(3)確定原最優(yōu)解不變條件下，產(chǎn)品Ⅱ的單位利潤(rùn)可變范圍。(4)該廠(chǎng)預(yù)備引進(jìn)一種新產(chǎn)品Ⅲ，已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品Ⅲ，需消耗原材料A、B分別為6kg，3kg使用設(shè)備2臺(tái)時(shí)，可獲利5百元，問(wèn)該廠(chǎng)與否應(yīng)生產(chǎn)該產(chǎn)品及生產(chǎn)多少?(1)使工廠(chǎng)獲利最多的產(chǎn)品混合生產(chǎn)方案：生產(chǎn)I產(chǎn)品4件，生產(chǎn)II產(chǎn)品2件，設(shè)備臺(tái)時(shí)與原材料A所有用完，原材料B剩余4kg，此時(shí)，獲利14百元。(2)X*=(4，3,2，0，o)Tz*=17(3)0≤C2≤4(4)應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品Ⅲ，產(chǎn)量為2。五、給出線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題用單純形表求解得單純形表如下，試分析下列多種條件變化下最優(yōu)解(基)的變化：xlx2x3x4x5xB -Z-800-3-5-1xlx21210-14-1012-11(1)分別確定目的函數(shù)中變量X1和X2的系數(shù)C1，c2在什么范圍內(nèi)變動(dòng)時(shí)最優(yōu)解不變；(2)目的函數(shù)中變量X3的系數(shù)變?yōu)?；(3)增添新的約束X1+2x2+x3≤4解：(1)3/4≤C1≤32≤C2≤8(2)X*=(2，0，1，0，0，0)TZ*=10(3)X*=(2，1，0，0，1，0)TZ*=7(4)X*=(0，2，0，0，0，1/3)TZ*=25/3第六章物資調(diào)運(yùn)規(guī)劃運(yùn)送問(wèn)題三、判斷表(a)(b)(c)中給出的調(diào)運(yùn)方案能否作為表上作業(yè)法求解時(shí)的初始解，為何?(a)BlB2B3B4B5B6產(chǎn)量Al201030A2302050A3101050575A42020銷(xiāo)量204030105025(b)(c)BlB2B3B4B5B6產(chǎn)量BlB2B3B4產(chǎn)量Al3030Al6511A2203050A254211A31030102575A3538A42020銷(xiāo)量5997銷(xiāo)量204030105025(a)可作為初始方案；(b)中填有數(shù)字的方格數(shù)少于9(產(chǎn)地?cái)?shù)+銷(xiāo)地?cái)?shù)－1)，不能作為初始方案；(c)中存在以非零元素為頂點(diǎn)的閉回路，不能作為初始方案四、已知某運(yùn)送問(wèn)題的產(chǎn)銷(xiāo)平衡表。單位運(yùn)價(jià)表及給出的一種調(diào)運(yùn)方案分別見(jiàn)表(a)和(b)，判斷給出的調(diào)運(yùn)方案與否為最優(yōu)?如是闡明理由；如否。也闡明理由。表(a)產(chǎn)銷(xiāo)平衡表及某一調(diào)運(yùn)方案單位運(yùn)價(jià)表銷(xiāo)地產(chǎn)地BlB2B3B4B5B6產(chǎn)量l302050A2301040A310401060A4201131銷(xiāo)量305020403011五、給出如下運(yùn)送問(wèn)題銷(xiāo)運(yùn)價(jià)銷(xiāo)產(chǎn)B1B2B3B4產(chǎn)量Al5310490A2169640A320105770銷(xiāo)量30508040200(1)應(yīng)用最小元素法求其初始方案；(2)應(yīng)用位勢(shì)法求初始方案的檢查數(shù)，并檢查該方案與否為最優(yōu)方案六、用表上作業(yè)法求給出的運(yùn)送問(wèn)題的最優(yōu)解甲乙丙丁產(chǎn)量11067124216059935410104銷(xiāo)量5246甲乙丙丁產(chǎn)量112142369344銷(xiāo)量5246在最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案下的運(yùn)送費(fèi)用最小為118。第七章整數(shù)規(guī)劃四、用分枝定界法求解下列整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題：(提醒:可采用圖解法)maxZ=40x1+90x2五、用割平面法求解六、下列整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題闡明能否用先求解對(duì)應(yīng)的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題然后四舍五入的措施來(lái)求得該整數(shù)規(guī)劃的一種可行解。答：不考慮整數(shù)約束，求解對(duì)應(yīng)線(xiàn)性規(guī)劃得最優(yōu)解為x1=10/3，x2=x3=0，用四舍五人法時(shí)，令x1=3，x2=x3=0，其中第2個(gè)約束無(wú)法滿(mǎn)足，故不可行。七、若某鉆井隊(duì)要從如下10個(gè)可供選擇的井位中確定5個(gè)鉆井探油。使總的鉆探費(fèi)用為最小。若10個(gè)井位的代號(hào)為S1,S2．…，S10對(duì)應(yīng)的鉆探費(fèi)用為C1,C2,…C10，并且井位選擇要滿(mǎn)足下列限制條件：(1)在s1，s2，S4中至多只能選擇兩個(gè)；(2)在S5，s6中至少選擇一種；(3)在s3，s6，S7，S8中至少選擇兩個(gè)；試建立這個(gè)問(wèn)題的整數(shù)規(guī)劃模型八、有四項(xiàng)工作要甲、乙、丙、丁四個(gè)人去完畢．每項(xiàng)工作只容許一人去完畢。每個(gè)人只完畢其中一項(xiàng)工作，已知每個(gè)人完畢各項(xiàng)工作的時(shí)間如下表。問(wèn)應(yīng)指派每個(gè)人完畢哪項(xiàng)工作，使總的消耗時(shí)間至少?工作人IⅡⅢⅣ甲乙丙丁151961918237212l22162324181917第八章圖與網(wǎng)絡(luò)分析四、計(jì)算題1．下圖是6個(gè)都市的交通圖，為將部分道路改導(dǎo)致高速公路，使各個(gè)都市均能通達(dá)，又要使高速公路的總長(zhǎng)度最小，應(yīng)怎樣做?最小的總長(zhǎng)度是多少?2．對(duì)下面的兩個(gè)連通圖，試分別求出最小樹(shù)。第1題中的交通圖，求都市A到D沿公路走的最短路的路長(zhǎng)及途徑。4．對(duì)下面兩圖，試分別求出從起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短路線(xiàn)。5．分別求出下面兩圖中從發(fā)點(diǎn)到收點(diǎn)的最大流。每條有向邊上的數(shù)字為該邊的容量限制。6．下面網(wǎng)絡(luò)中，點(diǎn)①，②是油井，點(diǎn)⑥是原油脫水處理廠(chǎng)，點(diǎn)③、④、⑤是泵站，各管道的每小時(shí)最大通過(guò)能力(噸／小時(shí))如有向邊上的標(biāo)注。求從油井①、②每小時(shí)能輸送到脫水處理廠(chǎng)的最大流量。(